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2024-2025 學年重慶一中高二（下）期末數學試卷
一、單選題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1 2 .已知集合 = { | +3 ≤ 1}，則 ∩ =( )
A. { 3, 2, 1} B. { 2, 1} C. ( 3, 1) D. ( ∞, 1]
2.已知函數 ( )在其定義域 上的導函數為 ′( )，當 ∈ 時， ′( ) > 0 是“ ( )單調遞增”的( )
A.充要條件 B.既不充分也不必要條件
C.必要不充分條件 D.充分不必要條件
1
3.已知 = 32, = 132, = 3，則( )
A. > > B. > > C. > > D. > >
4.語文老師想了解全班同學課外閱讀中國古典四大名著的情況，經調查，全班同學中閱讀過《紅樓夢》的
占 80%，閱讀過《三國演義》的占 60%，閱讀過《紅樓夢》或《三國演義》的占 95%，現從閱讀過《三國
演義》的同學中隨機抽取一位同學，該同學閱讀過《紅樓夢》的概率為( )
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.45 D. 0.75
5.設函數 ( )定義域為 ， ( )為奇函數， ( + 1)為偶函數，當 ∈ [1,2]時， ( ) = 2 + 2，則
( 252 ) =( )
A. 134 B.
9
4 C.
5
4 D.
1
4
6.已知函數 ( ) = 2 ，若 ( 2) + ( 3 + 2) < 0，則實數 的取值范圍為( )
A. ( ∞,1) ∪ (2, + ∞) B. (1,2)
C. ( ∞, 2) ∪ ( 1, + ∞) D. ( 2, 1)
7
2 2
.已知雙曲線 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左頂點為 ，若圓 ：
2 + 2 = 2 + 2交 的一條漸近線于 ，
3 兩點，且∠ = 4，則 的離心率為( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 13
8.有一個開盲盒游戲，共有 6 個外觀完全相同的盲盒，每個盲盒中分別裝有 1 個玩偶，共有 款玩偶 1 個，
款玩偶 2 個， 款玩偶 3 個，游戲參與者隨機打開盲盒；一次只能開一個，則裝有 款玩偶的盲盒最先被
全部打開的概率為( )
A. 1 3 1 110 B. 20 C. 5 D. 4
二、多選題：本題共 3 小題，共 18 分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
第 1頁，共 10頁
9.下列命題為真命題的有( )
A.若 ～ (1,1)，則 ( < 0) = ( > 2)
B.若 = 2 1 且 ( ) = 1，則 ( ) = 2
C.一組數據 11，13，17，19，20，22 的第 40 百分位數是 13

D.變量 與 的回歸方程為 = 2 1，若觀測數據中 均值 為 1，則變量 均值 為 1
10.擲 2 次質地均勻的骰子，記事件 為“兩次擲出的數字相同”，事件 為“兩次擲出的數字不同”，事
件 為“兩次擲出的數字之和為奇數”，事件 為“兩次擲出的數字之和為偶數”，則下列說法正確的有( )
A. 和 互斥 B. 和 獨立 C. ( | ) = 13 D. ( ) > ( )
11 .已知函數 ( ) = 3 + 22 + 2，則( )
A.當 = 1 時， ( )既有極大值，又有極小值
B.若 ( )在 = 0 處取到極大值，則實數 的取值范圍為( ∞,0)
C. = 3 時， ( )在區間( , + 2)內取到最大值，則實數 的取值范圍為( 3, 1)
D.不存在實數 ，使得 ( )在區間( 1,1)內既有最大值又有最小值
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。
12.已知(1 + )4 = 0 + 1 + 2 3 42 + 3 + 4 ，則 0 + 1 + 2 + 3 = ______．
13.如圖所示，利用一堵長 8 ，高 3 的舊墻建造一個無蓋的長方體倉庫.由于空
間限制，倉庫的寬度固定為 3 ，已知倉庫三個側面的建造成本為 900 元/ 2，倉
庫底面的建造成本為 600 元/ 2.整個倉庫的建造成本預算為 32400 元，假設成本
預算恰好用完.則倉庫的儲物量(既容積)的最大值為______ 3．
2 | |, ≤ 2
14.已知函數 ( ) = ( 2)2, > 2，若 ( ) ≥ ( )恒成立，其中 < 0，則 的取值范圍是______．
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題 13 分)
部分胎兒在 超檢查時會檢測出鼻骨缺失，其中有的胎兒是孤立性鼻骨缺失(不合并其他超聲異常)，有的胎
兒是鼻骨缺失的同時合并了其他超聲異常.某兒科醫院統計了 100 名鼻骨缺失胎兒的染色體檢測結果，得到
如下列聯表：
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是否合并其他超聲異常
不合并合并合計
染色體是否異常
正常 72 6 78
異常 3 19 22
合計 75 25 100
(1)根據小概率值 = 0.001 的獨立性檢驗，分析鼻骨缺失的胎兒是否合并其他超聲異常與胎兒染色體是否
異常有沒有關系；
(2)現有 3 例鼻骨缺失胎兒，以頻率估計概率，記 為這 3 例鼻骨缺失胎兒中合并其他超聲異常的人數，求
的分布列和數學期望．
2 = ( )
2
附： ( + )( + )( + )( + )
( 2
> ) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16.(本小題 15 分)
1
已知函數 ( ) = ( 2
2 + )．
(1)若曲線 = ( )與 軸相切，求實數 的取值；
(2)討論函數 ( )的單調區間．
17.(本小題 15 分)
2 2
橢圓 ： + = 1( > > 0)的左、右焦點分別為 1( , 0)， 2( , 0)，點 為橢圓 上動點，