資源簡介 通州區(qū)2024-2025學年第二學期高一年級期未質量檢測數學試卷2025年7月本試卷共4頁,共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,請將答題卡交回.第一部分(選擇題 共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1. 已知向量,,若,則實數( )A. B. C. 2 D. 42. 已知復數,則下列說法正確是( )A. 復數的虛部是 B.C. D. 在復平面內,復數對應的點在第二象限3. 已知一組樣本數據16,,14,15,13的平均數為15,則該組樣本數據的方差為( )A. 2.0 B. 2.1 C. 2.2 D. 2.44. 一組樣本數據10,12,12,18,19,22,31,35,41,50的分位數是( )A. 31 B. 33 C. 34 D. 355. 某市為了減少水資源浪費,為確定一個比較合理的標準,從該市隨機調查了200戶用戶居民,獲得了他們某月的用水量數據,整理得到如下頻率分布直方圖,則用水量小于1.5立方米的用戶數為( )A. 20 B. 30 C. 50 D. 606. 已知平面向量為單位向量,,且與的夾角為,則( )A. B. 2 C. D. 37. 已知平面,為兩個不同平面,直線為內一條直線,則“”是“”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件8. 如圖,在正方體中,點,,分別為,,的中點,則異面直線與所成的角的余弦值為( )A. B. C. D.9. 塹堵、陽馬、鱉臑這些名詞出自中國古代的數學名著《九章算術·商功》.如圖1,把一塊長方體分成相同的兩塊,得到兩個直三棱柱(塹堵).如圖2,再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開,得到四棱錐和三棱錐各一個,其中四棱錐稱為陽馬,三棱錐稱為鱉臑.則在圖2中,下列說法正確的個數為( )①陽馬的四個側面中恰有3個是直角三角形②鱉臑的四個面均為直角三角形③塹堵表面積是陽馬的表面積的2倍④塹堵的體積是鱉臑的體積的2倍A 0 B. 1 C. 2 D. 310. 如圖,在長方體中,,,點,分別為,的中點,點為長方形內一動點(含邊界),若直線平面,則點的軌跡長度為( )A. 2 B. C. D.第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共5小題,每小題5分,共25分.11. 已知復數的共軛復數為,則____________.12. 天氣預報端午假期甲地降雨概率為0.6,乙地的降雨概率為0.7,假定在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響,則在這段時間內兩地都不降雨的概率為____________.13. 陀螺是中國民間的娛樂工具之一,早期陀螺的形狀由同底的一個圓柱和一個圓錐組合而成,如圖所示,已知一木制陀螺模型,其中圓柱的高是圓錐的高的2倍,圓錐的底面半徑與圓錐的高相同,若圓柱的高為6cm,則該圓柱的側面積為____________cm2;該陀螺的體積為_____________cm3.14. 在中,,,點在線段上,若,則__________;若,當取得最小值時,___________.15. 如圖1,正方形中,,為的中點,,.將沿翻折到,沿翻折到,連接,如圖2.給出下列四個結論:①平面平面;②當時,三棱錐的體積為;③設二面角的平面角為,當時,;④設直線與平面所成角為,當時,則.其中所有正確結論的序號是_____________.三、解答題共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.16. 如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點,分別為,的中點.(1)平面;(2)平面.17. 在中,角所對的邊分別為,,,.(1)若,,求及的值;(2)若,再從下面給出的條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使得存在,求的面積.條件①:;條件②:;條件③:注:如果選擇的條件不符合要求,第(2)問得0分;如果選擇多個符合要求的條件分別解答,按第一個解答計分.18. 某學校組織全校學生進行了一次“兩會知識多少”的問卷測試.已知所有學生的測試成績均位于區(qū)間,從中隨機抽取了40名學生的測試成績,繪制得到頻率分布直方圖,如圖所示.(1)求圖中的值;(2)學校團組織利用比例分配的分層隨機抽樣方法,從和的學生中抽取7人組成宣講團.(ⅰ)求應從和學生中分別抽取的學生人數;(ⅱ)從選定的7人中隨機抽取2人對高一同學進行宣講,求至少有1人測試成績位于區(qū)間的概率.19. 如圖,在五面體中,四邊形是正方形,平面平面,,,.(1)求證:;(2)求證:平面;(3)求證:.20. 如圖,在四面體中,,,,點為的中點,點為上一點,且,四面體的體積為.(1)求證:平面平面;(2)若,恰為二面角的平面角,求的面積.21. 在中,角,,所對的邊分別為,,,點為內的一點,且.(1)當時,(ⅰ)求角;(ⅱ)若,,求的值;(2)若,且,,求的最小值.通州區(qū)2024-2025學年第二學期高一年級期未質量檢測數學試卷2025年7月本試卷共4頁,共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,請將答題卡交回.第一部分(選擇題 共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共5小題,每小題5分,共25分.【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】 ①. ②.【14題答案】【答案】 ①. 3 ②.【15題答案】【答案】①②③三、解答題共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.【16題答案】【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【17題答案】【答案】(1);(2)選②,或;選③,.【18題答案】【答案】(1)(2)(ⅰ)5人,2人;(ⅱ)【19題答案】【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析; (3)證明見解析;【20題答案】【答案】(1)證明見解析;(2)【21題答案】【答案】(1)(ⅰ);(ⅱ);(2). 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫