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北京市通州區(qū)2024-2025學年高一年級下學期期末考試數學試題(含部分答案)

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北京市通州區(qū)2024-2025學年高一年級下學期期末考試數學試題(含部分答案)

資源簡介

通州區(qū)2024-2025學年第二學期高一年級期未質量檢測
數學試卷
2025年7月
本試卷共4頁,共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,請將答題卡交回.
第一部分(選擇題 共40分)
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
1. 已知向量,,若,則實數( )
A. B. C. 2 D. 4
2. 已知復數,則下列說法正確是( )
A. 復數的虛部是 B.
C. D. 在復平面內,復數對應的點在第二象限
3. 已知一組樣本數據16,,14,15,13的平均數為15,則該組樣本數據的方差為( )
A. 2.0 B. 2.1 C. 2.2 D. 2.4
4. 一組樣本數據10,12,12,18,19,22,31,35,41,50的分位數是( )
A. 31 B. 33 C. 34 D. 35
5. 某市為了減少水資源浪費,為確定一個比較合理的標準,從該市隨機調查了200戶用戶居民,獲得了他們某月的用水量數據,整理得到如下頻率分布直方圖,則用水量小于1.5立方米的用戶數為( )
A. 20 B. 30 C. 50 D. 60
6. 已知平面向量為單位向量,,且與的夾角為,則( )
A. B. 2 C. D. 3
7. 已知平面,為兩個不同平面,直線為內一條直線,則“”是“”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
8. 如圖,在正方體中,點,,分別為,,的中點,則異面直線與所成的角的余弦值為( )
A. B. C. D.
9. 塹堵、陽馬、鱉臑這些名詞出自中國古代的數學名著《九章算術·商功》.如圖1,把一塊長方體分成相同的兩塊,得到兩個直三棱柱(塹堵).如圖2,再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開,得到四棱錐和三棱錐各一個,其中四棱錐稱為陽馬,三棱錐稱為鱉臑.則在圖2中,下列說法正確的個數為( )
①陽馬的四個側面中恰有3個是直角三角形
②鱉臑的四個面均為直角三角形
③塹堵表面積是陽馬的表面積的2倍
④塹堵的體積是鱉臑的體積的2倍
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 如圖,在長方體中,,,點,分別為,的中點,點為長方形內一動點(含邊界),若直線平面,則點的軌跡長度為( )
A. 2 B. C. D.
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題共5小題,每小題5分,共25分.
11. 已知復數的共軛復數為,則____________.
12. 天氣預報端午假期甲地降雨概率為0.6,乙地的降雨概率為0.7,假定在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響,則在這段時間內兩地都不降雨的概率為____________.
13. 陀螺是中國民間的娛樂工具之一,早期陀螺的形狀由同底的一個圓柱和一個圓錐組合而成,如圖所示,已知一木制陀螺模型,其中圓柱的高是圓錐的高的2倍,圓錐的底面半徑與圓錐的高相同,若圓柱的高為6cm,則該圓柱的側面積為____________cm2;該陀螺的體積為_____________cm3.
14. 在中,,,點在線段上,若,則__________;若,當取得最小值時,___________.
15. 如圖1,正方形中,,為的中點,,.將沿翻折到,沿翻折到,連接,如圖2.給出下列四個結論:
①平面平面;
②當時,三棱錐的體積為;
③設二面角的平面角為,當時,;
④設直線與平面所成角為,當時,則.
其中所有正確結論的序號是_____________.
三、解答題共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
16. 如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點,分別為,的中點.
(1)平面;
(2)平面.
17. 在中,角所對的邊分別為,,,.
(1)若,,求及的值;
(2)若,再從下面給出的條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知,使得存在,求的面積.
條件①:;
條件②:;
條件③:
注:如果選擇的條件不符合要求,第(2)問得0分;如果選擇多個符合要求的條件分別解答,按第一個解答計分.
18. 某學校組織全校學生進行了一次“兩會知識多少”的問卷測試.已知所有學生的測試成績均位于區(qū)間,從中隨機抽取了40名學生的測試成績,繪制得到頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求圖中的值;
(2)學校團組織利用比例分配的分層隨機抽樣方法,從和的學生中抽取7人組成宣講團.
(ⅰ)求應從和學生中分別抽取的學生人數;
(ⅱ)從選定的7人中隨機抽取2人對高一同學進行宣講,求至少有1人測試成績位于區(qū)間的概率.
19. 如圖,在五面體中,四邊形是正方形,平面平面,,,.
(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)求證:.
20. 如圖,在四面體中,,,,點為的中點,點為上一點,且,四面體的體積為.
(1)求證:平面平面;
(2)若,恰為二面角的平面角,求的面積.
21. 在中,角,,所對的邊分別為,,,點為內的一點,且.
(1)當時,
(ⅰ)求角;
(ⅱ)若,,求的值;
(2)若,且,,求的最小值.
通州區(qū)2024-2025學年第二學期高一年級期未質量檢測
數學試卷
2025年7月
本試卷共4頁,共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效.考試結束后,請將答題卡交回.
第一部分(選擇題 共40分)
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】C
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題共5小題,每小題5分,共25分.
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】##
【13題答案】
【答案】 ①. ②.
【14題答案】
【答案】 ①. 3 ②.
【15題答案】
【答案】①②③
三、解答題共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
【16題答案】
【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
【17題答案】
【答案】(1);
(2)選②,或;選③,.
【18題答案】
【答案】(1)
(2)(ⅰ)5人,2人;(ⅱ)
【19題答案】
【答案】(1)證明見解析;
(2)證明見解析; (3)證明見解析;
【20題答案】
【答案】(1)證明見解析;
(2)
【21題答案】
【答案】(1)(ⅰ);(ⅱ);
(2).

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