資源簡介

遼源市局直初中2024-2025學年度下學期教學質量監(jiān)測八年級數(shù)學試題
一、單項選擇題（每小題3分，共18分）
1. 下列二次根式中是最簡二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四邊形 中，，則的度數(shù)是 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知正比例函數(shù)的圖象經過二、四象限，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4. 如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) 181 185 181 185
方差 37 3.7 73 8.0
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員代表遼源市參加省運動會的比賽，應選擇（ ）
A. 甲 B. 丙 C. 丁 D. 乙
5. 下面的每組數(shù)分別是一個三角形的三邊長，其中能構成直角三角形的是（ ）
A. 5，6，8 B. 5，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，12
6. 如圖，直線與兩坐標軸交于兩點，點是線段上一動點（不與兩端點重合）．過點作軸于點，作軸于點，小明認為矩形的周長不變且始終為8，小紅認為當點運動到線段的中點時，點到原點的距離最短，且最短距為．關于兩人的判斷，下面說法正確的是（ ）
A. 小明與小紅都是正確的 B. 小明與小紅都是錯誤的
C. 小明是正確的，小紅是錯誤的 D. 小明是錯誤的，小紅是正確的
二、填空題（每小題3分，共15分）
7. 要使式子有意義，則a的取值范圍是___________．
8. 如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為_____．
9. 從某市5000名初一學生中，隨機地抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是__________.
10. 如圖，“趙爽弦圖”是吳國的趙爽創(chuàng)制的，以直角三角形的斜邊為邊長得到一個正方形，該正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成．在一次游園活動中，數(shù)學小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，其中，，，則陰影部分的面積是________．
11. 如圖，在圖中，、、分別是的邊、、的中點，在圖中，、、分別是的邊、、的中點，，按此規(guī)律，則第個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有______個．
三、解答題（本大題共11小題，共87分）
12 計算：．
13. 如圖，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于點E，AD=6cm，AB=9cm，求EC的長．
14. 如圖，長方形的長為，寬．
（1）長方形的周長是多少
（2）在長方形內部挖去一個邊長為的正方形，求剩余部分的面積．
15. 如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點M在線段和線段上運動．
（1）求直線的函數(shù)表達式；
（2）是否存在點M，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
16. 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，利用這個性質我們可以把如圖1所示的衣帽架變化為不同的形狀．如圖2，將一個邊長為的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）變化成四邊形．解決下列問題．
（1）四邊形的形狀是_______，理由是_______．
（2）若正方形的對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到時才會斷裂，，則橡皮筋會不會斷裂？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）
17. 如圖1，在四邊形中，．小麗和小明研究用直尺和圓規(guī)作圖，在上作點，使得四邊形是矩形．
小麗：如圖2，以點為圓心，長為半徑作弧，交邊于點，連結．
小明：如圖3，以點為圓心，長為半徑作弧，交邊于點E，連結．
根據(jù)所學知識判斷小麗和小明的作法是否正確，并選擇一個說明理由．
18. 某校在開展“網絡安全知識教育周”期間，在八年級中隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網絡安全”現(xiàn)場知識競賽，把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用表示：為網絡安全意識非常強，為網絡安全意識強，為網絡安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：
分析數(shù)據(jù)：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
甲組 80 80
乙組 83
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）填空：______，_______，_______．
（2）已知該校八年級有1000人，估計八年級網絡安全意識非常強的人數(shù)一共是多少人？
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為兩組中哪組的學生對網絡安全知識知識掌握的更好？并說明理由（寫出一條理由即可）．
19. 某地區(qū)的甲乙兩地相距，一輛貨車從甲地出發(fā)勻速開往乙地，貨車出發(fā)后，一輛小汽車從乙地出發(fā)勻速開往甲地，兩車同時到達各自的目的地．已兩車行駛的路程之和與貨車行駛的時間之間的函數(shù)關系如圖所示．
（1）貨車的速度是_______，_______，_______．
（2）當時，求關于的函數(shù)解析式．
（3）當兩車相距時，直接寫出的值．
20. 如圖，在四邊形中，，，，，是的中點．點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動．點停止運動時，點也停止運動．設運動時間為．
（1）________；_________；________．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當為何值時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？
21. 近年來，洛陽文旅爆火出圈，尤其以“漢服文化”最為游客喜愛．洛邑古城附近某漢服店同時購進甲、乙兩種系列的漢服共300套，進價和售價如下表所示，設購進甲系列漢服x套，該漢服店出售完全部甲、乙兩個系列漢服獲得的總利潤為y元．
漢服款式 甲系列 乙系列
進價（元/套） 60 80
售價（元/套） 100 150
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）該漢服店計劃投入2萬元購進這300套漢服系列，則至少購進多少套甲系列漢服？若出售完全部漢服，則漢服店可獲得的最大利潤是多少元？
（3）在（2）的條件下，若漢服店購進甲系列漢服的進價降低a元（其中），且最多購進240套甲系列漢服，若漢服店保持這兩個系列漢服的售價不變，請直接寫出使?jié)h服店利潤最大的進貨方案．
22. 【綜合與實踐】
問題情境：
勾股定理是幾何中一個比較重要的定理，應用十分廣泛，關于勾股定理的證明方法已有幾百種．啟哲學習小組以“四邊形中邊長與面積的關系”為主題在的正方形網格中開展了數(shù)學活動，每個小正方形的頂點稱為格點．操作發(fā)現(xiàn)：
（1）在圖1中，每個小正方形的邊長均為1．所畫出的四邊形的頂點都是格點，則邊長分別是_____，_____，_____，_____；四邊形的面積為_____．
實踐探究：
（2）在圖2中，每個小正方形的邊長均為1．在圖2所示的正方形網格中畫出矩形（頂點都在格點上），使，并求出矩形的面積．
繼續(xù)探究：
（3）若中有兩邊的長分別為，試運用構圖法在圖3的正方形網格（每個小正方形的邊長為）中畫出所有符合題意的（頂點都是格點且全等的平行四邊形視為同一種情況），并求出它的面積．
遼源市局直初中2024-2025學年度下學期教學質量監(jiān)測八年級數(shù)學試題
一、單項選擇題（每小題3分，共18分）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】A
二、填空題（每小題3分，共15分）
【7題答案】
【答案】
【8題答案】
【答案】x≥1.5
【9題答案】
【答案】眾數(shù)
【10題答案】
【答案】##4平方厘米
【11題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共11小題，共87分）
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】3cm
【14題答案】
【答案】（1）長方形的周長為
（2）剩余部分的面積為
【15題答案】
【答案】（1）
（2）或
【16題答案】
【答案】（1）菱形；四條邊相等的四邊形是菱形；
（2）不會斷裂，理由見解析
【17題答案】
【答案】小麗和小明作法都正確，理由見解析
【18題答案】
【答案】（1）83，，
（2）
（3）乙組學生對網絡安全知識掌握得更好，理由見詳解．
【19題答案】
【答案】（1）40；480；180
（2）
（3）小時或小時
【20題答案】
【答案】（1）；；當時，則，當時，則，
（2）當運動時間t為2秒或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形
【21題答案】
【答案】（1）
（2）至少要購進甲系列漢服套，若售完全部的甲、乙兩個系列漢服，則漢服店可獲得的最大利潤是元
（3）漢服店應購進甲系列漢服套、乙系列漢服套，獲利最大
【22題答案】
【答案】（1），，，，18；（2）作圖見解析，矩形的面積為26；（3）作圖見解析，或．

展開更多......

收起↑