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《鞏固卷》——第三單元倍數與因數（單元測試）-2025-2026學年五年級上冊數學（北師大版）
一、單選題
1．50以內所有質數相乘，積的末位數字是（　　）。
A．5 B．2 C．0 D．1
2．85的因數有（　　）個。
A．2 B．3 C．4
3．已知（a、b、c都是大于0的自然數），下面說法正確的是（　　）。
A．a是倍數 B．b是因數
C．a是b和c的因數 D．b和c是a的因數
4．m和n是不同的質數，m和n的積有（　　）個因數。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．一個合數最少有（　　）個因數．
A．3 B．2 C．1
6．如果a、b均為質數，且3a+7b=41，則a+b=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．要使9≤5÷3的商中間有0且沒有余數，≤里可以填（　　）。
A．0 B．1 C．2 D．3
8．有一個五位數是3AA0A，這個數一定是（　　）的倍數。
A．2 B．3 C．5
二、判斷題
9．哥德巴赫猜想是任何一個數都可以拆成兩個質數相加。（　　）
10．因為4.8÷0.6=8，所以4.8是0.6的倍數，0.6是4.8的因數。（　　）
11．4.8是3的倍數。（　　）
12．三個相同的非零自然數組成一個三位數，一定是3的倍數。（　　）
13．兩個質數的和是偶數。（　　）
14．每一個合數的因數個數都是偶數。（　　）
15．除了2以外，任何一個質數加上1所得的數一定是2的倍數。(　　)
三、填空題
16．在“325、420、621、525、332”這五個數中，既是3的倍數又是5 的倍數的數有　 　個。
17．在8ⅹ3=24中，8和3是24的　 　數，其中3也是24的　 　數。
18．在方格紙上畫16個單位面積的長方形或者正方形，有　 　種畫法。
19．20以內的最大質數比10以內最大的質數大　 　．
20．一個三位數，百位上的數是最小的合數，十位上的數是最小的奇數，個位上的數既是質數又是偶數，這個三位數是　 　。
21．填空題，找倍數和約數.
（1）32的約數中，最小的是　 　，最大的是　 　.
（2）32的倍數中最小的是　 　．
22．一個數的最大因數是13，這個數的最小倍數是　 　。
23．同學們報名參加“冬奧會知識知多少”搶答賽，參賽人數是72的因數，同時又是4和9的倍數，最少有　 　人報名參加。
四、操作題
24．小宇幫媽媽看商店，小玲去該店買了一些修正帶和水彩筆，付了100元，小宇說應找回37元。按照下面的價格，小宇說得對嗎？為什么？
五、解決問題
25．學校鼓號隊進行鼓號操表演，一共有24人出場，每排人數要同樣多，如果排數必須在2~12排之間，一共有幾種不同的列隊方式
26．成成和嘟嘟去玩具店準備買3個同樣的溜溜球，每個溜溜球的單價是整元數，可是價簽模糊不清了，老板說：“應該付134元。”你認為老板的說法對嗎？ 為什么？
27．把下面圖所示的長方形，長增加5米，寬縮短3米后，它的面積是增加了，還是減少了？增加或減少了多少平方米？
28．選用哪種包裝箱能正好把64本書裝完？寫出你的理由。
29．五（1）班6名同學去給小樹苗澆水，小樹苗不到30棵，他們發現每人澆水棵數相同，這批小樹苗可能有多少棵？
30．陽光幼兒園新買進78個玩具，如果平均分給4個小班，至少再買幾個才能正好分完？
31．用一根36厘米長的鐵絲圍成一個長方形，長和寬都是質數，這個長方形的面積可能是多少平方厘米
32．已知2008被一些自然數去除，所得的余數都是10，那么這樣的自然數共有多少個？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2和5屬于50以內的質數，2×5=10，10不管與誰相乘，積的末尾都是0.
故答案為：C
【分析】一個數與10相乘，積的末尾都是0。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：85的因數有：1、85、5、17共4個。
故答案為：C。
【分析】求一個數因數的方法：哪兩個自然數（0除外）相乘的積等于這個數，這些數都是這個數的因數。
3．【答案】D
4．【答案】A
【解析】【解答】解：根據質數的定義，可得
m和n是不同的質數，m和n的積有1、m、n、mn共4個因數。
故答案為：A
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數。找一個數的因數，可以一對一對的找，把m和n的積寫成兩個數的乘積，那么每一個乘積中的因數都是m和n的積的因數，然后從小到大依次寫出即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：一個合數最少有3個因數。
故答案為：A。
【分析】合數是指這個數除了1和它本身之外，還有其他因數的數，所以一個合數最少有3個因數。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：因為3a+7b=41，所以a或b必有一個數是2。
如果a=2，那么b=5，a、b均為質數，符合題意，所以a+b=7；
如果b=2，那么a=9，a不是質數，不符合題意。
故答案為：C。
【分析】和是奇數，所以兩個加數中有一個是奇數，另一個是偶數；3和7都是奇數，奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，在所有的質數中，只有2是偶數，所以a和b之中必有一個數是2，然后將2代入其中一個字母中，求得另一個字母是否是質數，然后據此作答即可。
7．【答案】B
8．【答案】B
【解析】【解答】3+A+A+0+A=3+3A=3（1+A），這個數一定是3的倍數。
故答案為：B。
【分析】根據題意可知，先將這個數各數位上的數字相加，可以發現它們的和是3的倍數，則這個數一定是3的倍數。
9．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：哥德巴赫猜想是：是不是所有大于2的偶數，都可以表示為兩個質數的和呢？
故答案為：錯誤。
【分析】是不是所有大于2的偶數，都可以表示為兩個質數的和呢？這個猜想是德國科學家哥德巴赫最先提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。
10．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：因為因數和倍數都是在整數范圍內，所以原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，那么被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。
11．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：4.8和3不存在倍數關系。
故答案為：錯誤。
【分析】倍數和因數關系只考慮整數。
12．【答案】正確
【解析】【解答】解：三個相同的非零自然數組成一個三位數，一定是3的倍數。原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。三個相同的非0自然數組成的三位數，各個數位上數字之和一定是3的倍數。
13．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：兩個質數的和不一定是偶數。
故答案為：錯誤。
【分析】兩個質數的和可能是偶數，例如3+5=8，也可能是奇數，例如2+3=5。
14．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：如：4的因數有1、4、2，有3個，是奇數個；
6的因數有1、6、2、3，有4個，是偶數個；所以一個合數的因數個數可能是偶數也可能是奇數。
故答案為：錯誤。
【分析】一個合數的因數個數可能是偶數也可能是奇數。
15．【答案】正確
【解析】【解答】解：因為1是奇數，且除2外的質數也一定是奇數，奇數+奇數=偶數，偶數是2的倍數，所以原題干說法正確。
故答案為：正確。
【分析】質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）；
奇偶數：整數中，是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫作奇數；奇數+奇數=偶數，據此可以判斷。
16．【答案】2
【解析】【解答】解：在“325、420、621、525、332”這五個數中，既是3的倍數又是5 的倍數的數有420、525，共2個。
故答案為：2。
【分析】個位數字是0或5的數是5的倍數。各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
17．【答案】因；約
【解析】【解答】解：在8ⅹ3=24中，8和3是24的因數，其中3也是24的約數。
故答案為：因；約。
【分析】兩個整數相乘得到積，那么這兩個整數都叫做積的因數，積是這兩個數的倍數。
18．【答案】3
【解析】【解答】可以有1×16、2×8、4×4三種畫法
【分析】考查了找因數，16有3對因數，所以有3種畫法
19．【答案】12
【解析】【解答】解：20以內的最大質數比10以內最大的質數大19-7=12。
故答案為：12。
【分析】20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19，據此作答即可。
20．【答案】412
【解析】【解答】百位上的數是4，十位上的數是1，個位上的數是2，這個三位數是412。
故答案為：412。
【分析】一個數的因數除了1和它本身還有別的因數，像這樣的數叫作合數。
一個數只有1和它本身兩個因數，像這樣的數叫作質數。
最小的合數是4，最小的奇數是1， 既是質數又是偶數的數是2，據此寫出三位數。
21．【答案】（1）1；32
（2）32
【解析】【解答】32的約數中，1最小；32最大；
32的倍數中最小的是32；
故答案為：1、32；32.
【分析】本題考查的主要內容是倍數和約數的應用問題，根據它們的定義進行分析即可.
22．【答案】13
【解析】【解答】解：這個數的最小的倍數是13。
故答案為：13。
【分析】一個數的最大的因數是它本身，最小的倍數也是它本身。
23．【答案】36
【解析】【解答】解：4和9的最小公倍數是4×9=36，36×2=72，則最少有36人報名參加。
故答案為：36。
【分析】因為4和9是互質數，先求出4和9的最小公倍數是它們的積36，36×2=72，則最少有36人報名參加。
24．【答案】解：小宇說得不對，修正帶和水彩筆的單價是5的倍數，100也是5的倍數，所以找回的錢應該是5的倍數，而37不是5的倍數，所以小宇說得不對。
【解析】【分析】找回的錢應該是5的倍數，而37不是5的倍數，所以小宇說得不對。
25．【答案】解：24的因數有1、24、2、12、3、8、4、6，因為排數必須在2~12排之間，則排除1、24，則可以排2排每排12人、 排3排每排8人、 排4排每排6人、 排6排每排4人、 排8排每排3人、 排12排每排2人，共有6種不同的列隊方式。
【解析】【分析】求一個數因數的方法：哪兩個自然數（0除外）相乘的積等于這個數，這些數都是這個數的因數；先寫出24的因數，然后排除1與24即可。
26．【答案】解：老板的說法不對。因為每個溜溜球的單價是整元數，買3個溜溜球付的錢數應是3 的倍數，但134 不是 3 的倍數，所以老板的說法不對。
【解析】【分析】已知買3個同樣的溜溜球，總價是134元；能被3整除的數的特征是這個數的各位數字之和能被3整除；134各位數字之和為1+3+4=8，8不能被3整除，所以134不能被3整除；因為每個溜溜球單價是整元數，買3個溜溜球的總價應該能被3整除，而134不能被3整除，所以老板的說法不對。
27．【答案】解：原來面積：15×10=150（平方米）
變化后的面積：（15+5）×（10-3）=140（平方米）
縮小了 縮小了：150-140=10（平方米）
答：縮小了10平方米
【解析】
【分析】長方形的面積=長寬，縮小的面積=原來長方形的面積-變化后長方形的面積。
28．【答案】解：64的因數有1、2、4、8、16、32、64，所以選用第三個包裝箱。
【解析】【分析】能正好把64本書裝完，說明每箱裝的本數正好是64的因數；先找出64的所有因數，再看5、6、8哪個是64的因數，就選哪個，據此解答。
29．【答案】解：小于30的且是6的倍數的有：6、12、18、24棵；
答：這批小樹苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵。
【解析】【分析】有6名同學澆水，因為每人澆水棵數相同，所以只需找到30以內6的倍數的數即可。
30．【答案】解：78÷4=19（個）......2（個），
4-2=2（個）；
答：至少再買2個才能正好分完。
【解析】【分析】如果要平均分給4個班，則玩具的總個數要是4的倍數。首先需要計算78除以4的余數，然后根據余數確定需要補充的數量，使得總數能被4整除，據此求解。
31．【答案】36÷2=18（厘米）；
5+13=18，5×13=65（平方厘米），
7+11=18，7×11=77（平方厘米），
答： 長方形的面積可能是65平方厘米或77平方厘米。
【解析】【分析】36是長方形的周長，18是長方形的長與寬的和，找出來兩對和是18的質數，它們的積就是長方形的面積。
32．【答案】解：2008-10=1998
1998=2×3×3×3×37
（1+1）×（3+1）×（1+1）=16（個）
1，2，3，6，9是比10小的因數，
16-5=11（個）
答： 那么這樣的自然數共有11個。
【解析】【分析】本題為一道余數與因數個數計算公式的小綜合性題目。由題意所求的自然數一定是2008-10即1998的因數，同時還要滿足大于10這個條件。這樣題目就轉化為1998有多少個大于10的約數， ，共有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16個因數，其中1，2，3，6，9是比10小的因數，所以符合題目條件的自然數共有11個。
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