資源簡介

第一章 有理數
1.1《正數和負數》
第1課時
本節課《正數和負數》是冀教版初中數學七年級上冊第一章第一節的內容.學生在日常生話中已經接觸了一些負數，有了初步認識負數的基礎.在此基礎上，初步認識負數，進一步豐富學生對數概念的認識，有利于中小學數學的銜接，為第四學段進一步理解有理數的意義和運算打下良好的基礎.
本節課從數的產生和發展與日常的生活和生產的生活情境引入，引導學生從說出正數和0的實際意義，從而再在具體的生活情境中理解負數的意義.知道并了解正數和負數的符號“+”“”進行歸納總結出正數和負數的意義，加深拓展0的意義.最后學生可以在具體的生活情境中進行運用正數和負數.
《正數和負數》這個單元是在學生認識了自然數、分數和小數的基礎上進行學習，小學階段已要求學生初步認識負數，學生可以初步建立負數的概念，因此學生在學習時需要在小學已掌握負數的基礎上加深拓展讓學生深入了解正負數和0的意義，本課立足于學生的“學”，要求學生多觀察，感受生活情境中的數學，從而可以幫助學生形成數學來源于生活，有應用于生活的理念，培養“三會”的數學核心素養.因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學，使每位學生都參與到課堂當中，體會到數學的樂趣.
1.梳理小學階段學過的整數、分數(小數)知識，掌握正數和負數的由來；
2.會區分兩種不同意義的量，會用符號表示具有相反意義的量；
3.在經歷從具體例子引入相反意義的量的過程中，抽象出相反意義的概念，培養學生的數學抽象能力；
4.經歷各式各樣的生活情境，體會數學與生活的緊密聯系，培養學生分析和解決問題的能力.
重點：結合實例，認識具有相反意義的量，了解負數產生的意義，進一步發展抽象能力．
難點：經歷用符號表示現實生活中具有相反意義量的過程，提高學生的符號意識．
本章引入
導語：在小學階段，我們學習了自然數、小數和分數，并且掌握了這些數的四則運算.我們還知道零上氣溫和零下氣溫、收入與支出等意義相反的量.下圖是某地7天最低氣溫的趨勢預報，在這幅圖中，2℃，4℃和1℃表示的是零下溫度，像2，4，1這樣的數就是我們本章將要學習的新數——負數.
有了這樣的數以后，數就擴充為有理數.在有理數范圍內，仍可以進行數的四則運算，并且還將學習數軸、絕對值以及相反數的概念.
通過本章的學習，我們可以利用數軸將有理數直觀地表示出來，用形呈現數的特征，使復雜問題簡單化，有助于我們把握數學問題的本質，幫助我們學習與理解有理數的性質及運算，體會數形結合思想、提高轉化、歸納等能力.
同學們，你是否非常期待學習本章的知識呢？
師生活動：學生讀出圖中每天的最低氣溫，感受到負數在現實生活中的意義．教師結合章前頁的內容，引領學生了解本章將要學習的知識.通過對本章內容的學習，感悟到的思想方法以及計算能力的進一步提高，激發學生學習新知的欲望．
設計意圖：從學生熟知的氣溫的生活情境中，提煉出負數，感受到數的擴充必要性，以此來激發學生學習數學的積極性，為學習新知作好鋪墊．
情境導入
感知相反意義的量
問題1：觀察圖1.11中的兩幅圖片，請根據圖片下方的說明，思考以下問題：
(1)向東和向西，購進和售出所表達的意義具有怎樣的關系呢
(2)如果僅說3km，1km和100箱，90箱，能完整地表達它們的意義嗎 為什么
答：(1)東與西表示方向相反，購進和售出表示貨物進出相反；(2)如果沒有前面的表述只剩下數字不能清楚表達問題的意義.
師生活動：學生經過獨立思考后，與同學們進行交流，從意義和數值兩方面理解這兩組量，在辨析的基礎上得出結論，為后面的學習奠定基礎．教師做適當點撥，鼓勵學生發表自己的意見．
設計意圖：在辨析中，充分認識具有相反意義的量．
問題2：想一想，我們生活中還遇到過哪些具有相反意義的量？
師生活動：學生回答．
教師提示：具有相反意義的量，它們所表示的意義相反、單位相同，并且都是成對出現．
設計意圖：通過舉例，加強對相反意義的量的理解．
一起探究
問題1：怎樣用符號表示具有相反意義的量呢？觀察圖1.12，請回答下面的問題：
(1)在圖1.12(1)中，21，188，100，80的含義分別是什么
(2)在圖1.12(2)中，“2”與“2”這兩個按鍵所代表的含義有什么不同
答：(1)21和100表示支出的金額，188和80表示收入的金額；(2)“2”與“2”這兩個按鍵分別表示地下2層與地上2層.
師生活動：學生依據自己的生活經驗，用語言表述自己對問題的理解，在相互幫助下逐步完善對問題的解答；教師在學生活動過程中，注意學生的表現，抓住問題關鍵及時進行評價．
設計意圖：引導學生從生活實例中體會用符號表示具有相反意義的量的優勢，進一步理解相反意義的量．
歸納：一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規定為正的．并在表示這個量的數的前面加上“+”(讀作“正”)來表示把與它意義相反的量規定為負的，并在表示這個量的數的前面加上“”(讀作“負")來表示．例如，規定收入為正、支出為負，則收入188元可表示為+188元，讀作“正188元";支出21元可表示為21元，讀作“負21元”．
師生活動：教師引導學生根據前面的問題，進行歸納總結．
設計意圖：給出如何用符號表示兩個相反意義的量，培養學生的概括抽象能力．
應用舉例
例1．請你仿照天氣預報中氣溫的表示方法，完成下表．
意義 向北走 1．8 km 向南走 3 km 盈利30% 虧損20% 水位上升30 cm
表示 +1．8 km +30% +30 cm 50 cm
答：3 km；20%；水位下升50 cm.
例2．用帶“+”和“”的數表示下列具有相反意義的量．
（1）如果將開進汽車站汽車28輛記作+28輛，那么從該汽車站開出汽車24輛，可記作_______輛．
（2）如果把公司第一季度虧損2萬元記作2萬元，那么第二季度盈利2．5萬元，可記作_______萬元．
（3）如果規定高于海平面為正，那么：珠穆朗瑪峰高于海平面8 848.86 m，可記作_______m；吐魯番盆地最低點低于海平面154.31 m，可記作_______m．
（4）如果規定收入為正，那么：小亮家的年收入126 800元，可記作_______元；“ 77 800元”表示小亮家_____(填“收入”或“支出”)了77 800元．
答：（1）24；（2）+2.5；（3）+8 848.86，154.31；（4）+126 800，支出．
師生活動：學生先獨立完成，然后小組內交流．教師組織學生展示，匯報成果．
設計意圖：使學生學會用正數和負數表示實際中具有相反意義的量.
例3.某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封膜.一盒橘子的標準質量為2.5kg.如果用正數表示超過標準的質量，那么
（1）比標準質量多65g和比標準質量少30g各怎么表示
（2）50g、－27g各表示什么意義
解：（1）比標準質量多65g用＋65g表示，比標準質量少30g用－30g表示.
（2）50g表示這盒橘子的質量比標準質量多50g，－27g表示這盒橘子的質量比標準質量少27g.
總結：如果一個問題中出現具有相反意義的量，就可以用正數和負數分別表示它們.
師生活動：上述問題中出現了具有相反意義的量.為了表示某一問題中具有相反意義的兩種量，我們把其中一種意義的量規定為正數，用原來熟悉的正整數、正分數來表示，而把與它相反意義的量規定為負數，在正數前添上符號“－”，用負數來表示.
設計意圖：使學生明確用正數和負數表示相反意義的量的前提是指定方向，深入理解正負數的意義.
溯源漫漫長路識負數
我國是最早認識和使用負數的國家.早在公元1世紀，我國古代數學著作《九章算數》就提出了正數、負數的概念及加減運算法則.劉徽在為《九章算數》作注時，明確了正負數是表示相反意義的量，并采用了不同的顏色分別表示，紅色為正，黑色為負.7世紀，印度數學家婆羅摩笈多在算數運算中使用了負數.1202年，意大利數學家斐波那契在《算盤書》中開始使用了負數.隨著數學的發展，到了19世紀，人們對于負數的質疑消失了，負數完全成了數學系統中的一員.
師生活動：教師講述，也可提前安排學生課前查閱相關歷史材料進行匯報.
設計意圖：進行負數發展史的介紹，增強數學文化和民族自豪感.
課堂練習
1.如果80m表示向右走80m，那么 表示向左走60m.
2.某天，月亮表面白天的最高溫度為零上126℃，如果把它記作126℃，那么夜間的最低溫度零下150℃記作_______ ℃.
3.在足球比賽中，如果甲隊進3個球，記作+3個，那么甲隊失2個球，記作 個.
答案：1.60m 2.150 3.2
師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解用正負數表示具有相反意義的量.
課堂檢測
1.文具店、書店和玩具店依次位狀元成才于一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20m處，玩具店在書店東邊100m處.小明從書店沿街向東走了40m，接著又向東走了60m，此時小明在( )
A.文具店 B.玩具店
C.文具店西邊40m處 D.玩具店西邊60m處
答案：A
2.當前，手機移動支付已經成為新型的消費方式，中國正在向無現金發展．元旦當天小明媽媽收到微信紅包80元記作+80元，則小明媽媽微信轉賬支付65元記作(　　)
A.+80元 B.80元 C.+65元 D.65元
答案：D
3.某家庭提倡“節約用水，反對浪費”．如果節約50m3水記作+50m3，那么浪費50m3水記作_____m3．
答案：50
4.我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功下潛，最大下潛深度為10909米．高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地高度記為+100米，那么最大下潛深度10909米可記為________米．
答案：10909
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
課堂總結
1．本節你學到了哪些知識？
2．通過本節課的學習，你有怎樣的收獲？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
實踐作業
利用正數和負數做一個家庭記賬本.第一章 有理數
1.1《正數和負數》
第2課時
本節課《正數和負數》是人教版初中數學七年級上冊第一章第一節的內容.學生在上節課中已經認識了正數和負數，有了初步應用正、負數的基礎.在此基礎上，初步應用正、負數，進一步豐富學生對數概念的理解，有利于中小學數學的銜接，為第四學段進一步理解有理數的意義和運算打下良好的基礎.
本節課從表示相反意義的量復習入手，從0的不同意義引入，讓學生感受正、負數在日常的生活和生產的不同意義，引導學生應用正數和負數解決生活中的問題，從而在具體的生活情境中理解正數和負數的意義.最后學生可以在具體的生活情境中進行運用正數和負數.
《正數和負數》這個單元是在學生認識了自然數、分數和小數的基礎上進行學習，上一課時已要求學生理解了正數和負數，并進行了正數與負數的初步應用，因此學生在上節課學習學習正負數概念的基礎上加深拓展讓學生深入了解0的意義，解決正、負數在生活正的問題.本課立足于學生的“學”，要求學生多觀察，感受生活情境中的數學，從而可以幫助學生形成數學來源于生活，有應用于生活的理念，培養“三會”的數學核心素養.因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學，使每位學生都參與到課堂當中，體會到數學的樂趣!
1.在實際背景中掌握正數與負數的意義.
2.通過實例理解正數與負數，擴大對零的意義的認識.
3.在經歷將0與正數、負數區分辨別的過程中，初步培養學生的分類討論的數學思想.
4.在生活情境中，體會數學與生活的緊密聯系，培養學生分析和解決實際問題的能力.
重點：通過實例理解正數與負數，擴大對零的意義的認識.
難點：在經歷將0與正數、負數區分辨別的過程中，初步培養學生的分類討論的數學思想.
情境導入
上節課，我們用帶“+”和“”的數統一表示出具有相反意義的量，一起完成下面的習題
練習：
1.“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”用數表示：+3℃，-3℃
2. “盈利50萬元”和“虧損10萬元”用數表示：+50萬元，-10萬元
3.“增長7.8%”和“減少 0.7%”用數表示：+7.8 %，-0.7%
設計意圖：通過提前布置預習作業，復習上節課內容，鞏固學習過的知識點，并引發學生的思考，正數和負數在日常生活中有哪些應用，為學習新課做鋪墊.
一起探究
歸納：像 3，50，7.8…，這樣在已學過的數(0除外)的前面加上“+”的數叫做正數，像－3，－10，－0.7%這樣在在已學過的數(0除外)的前面加上“ ”的數叫做負數.
師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．
問題1：(1)通常情況下，正數前的正號可以省略.負號能省略嗎
(2)“不是正數的數一定是負數” 對嗎
答：(1)負號不能省略；(2)不對，還有0.
注意：0既不是正數，也不是負數.
師生活動：老師提問學生舉手回答問題.
設計意圖：通過學生參與小組活動，激發學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，引出負數的概念.通過實例引出用各種符號表示的數，讓學生試著解釋，激發學生的求知欲望，感受引入正數和負數的必要性.
問題2：(1)0的含義是什么？它只表示沒有嗎？
(2)根據下圖中給出的信息，說出珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地應該如何區分表示.
答：0的含義不只表示沒有，還可以作為正數和負數的分界.
珠穆朗瑪峰可以記為：+8844.43米 ；吐魯番盆地可以記作：－155米.
歸納：0是正數與負數的分界，例如：0℃是一個確定的溫度，海拔0m表示海平面的高度...
0的意義已不僅是表示“沒有”.
問題3：引入負數以后，我們的數可以怎么分類？你能舉例說明嗎？
答：正整數（如1，2，3，…）；
正分數（如…）；
0；
負整數（如1，2，3，…）；
負分數（如…）；
歸納：正整數、0和負整數統稱為整數，正分數和負分數統稱為分數，整數和分數統稱為有理數.
事實上，任何分數都可以化為有限小數或無限循環小數；反過來，任何有限小數或無限循環小數都能表示成分數，例如:0.16=(0.16×100)÷100=.
問題4：有理數可以怎么分類？試一試？
答:
師生活動：老師提問學生小組討論.
設計意圖：引出正負數概念后，讓學生試試對正負數和0進行分類，在經歷將0與正數、負數區分辨別的過程中，初步培養學生的分類討論的數學思想.
應用舉例
例1. 讀出下列各數，并把它們填在相應的圈里：
正數 負數 整數 負分數
解：
師生活動：學生先獨立思考再作答.
設計意圖：引出正負數概念后，讓學生試試對正負數分類，能夠識別哪些是負數，哪些是正數，再把0加入進去，讓學生一起進行分類，增加考察難度.
例2.在一次數學測驗中，七(1)班全體同學的平均分為 85 分，其中 5 名同學的成績分別為 80分、98分、90分、84分、73分．以平均分為基準，用正數表示超出部分，用負數表示不足部分．
(1)上面5名同學對應的成績分別應記為多少？
(2)另有2名同學的成績分別記為＋3分和0分，這2名同學的實際成績是多少？
分析：比平均成績高的記為正數，高1分記作＋1分，依此類推；比平均成績低的記為負數，低 1 分記作－1分，依此類推；若和平均成績相同，則記作 0 分．
解：(1)5名同學對應成績分別記為5，13，5，1，12.
(2)這2名成績為88分和85分.
總結：解題時一定要先弄清“基準”,用與基準的差表示量，或把數據按照基準還原成原數據.
師生活動：學生先獨立思考再作答.上述問題中出現了基準的概念.為了重新定義生活應用中的正負數，用以解決生活中的簡單問題.
設計意圖：這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規范，要舍得花時間讓學生充分發表想法，使學生對定義基準的實際問題中的正負數的意義有一個系統的認識.使學生學會用正數和負數解決生活中的問題，深入理解正負數的使用意義.
課堂練習
請把下列各數填在相應的圈里：
答：
2.某蓄水池的標準水位記為0m，如果用正數表示水面高于標準水位的高度，那么：
(1)0.08m和0.2m各表示什么
(2)水面低于標準水位0.1m和高于標準水位 0.23 m各怎樣表示
答案：(1)
(2)0.1m,0.23m.
3.如果把一個物體向后移動5m記作移動5m，那么這個物體又移動+5 m是什么意思 這時物體離它兩次移動前的位置多遠
答：
師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解用正負數的應用.
課堂檢測
1.下列關于“0”的敘述中，正確的有(　　)
①0是正數與負數的分界；②0比任何負數都大；③0只表示沒有；④0常用來表示某種量的基準．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
答案：C
2.有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數(450克)為基數，超過標準的克數記作正數，不足標準的克數記作負數，以下數據是記錄結果，其中表示實際克數最接近標準克數的是( 　)
A．－2 B．－3 C．＋1 D．＋4
答案：C
3..小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，＋29.74表示收入29.74元，下列說法正確的
是( 　)
A．－18.50表示收入18.50元 B．－18.50表示支出18.50元
C．－18.50表示支出－18.50元 D．收支總和為48.24元
答案：B
4.某種商品的標準價格是200元，隨著季節的變化，商品的價格可浮動±10%.
(1)±10%的含義是什么？(2)請你計算出該商品的最高價格和最低價格；
(2)
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
課堂總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容.
1.本節課你學到了什么？
2.應該如何理解“0”？
3.如何對有理數進行分類？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
實踐作業
以班級平均身高為基準，嘗試用正負數表示班級同學的身高.

展開更多......

收起↑