資源簡(jiǎn)介

第一章 有理數(shù)
1.2《數(shù)軸》
本節(jié)內(nèi)容選自冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第1章第2節(jié)《數(shù)軸》，銜接認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)及相反數(shù)與絕對(duì)值，再及有理數(shù)的大小比較. 數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運(yùn)算的重要工具，通過它不但可以讓學(xué)生理解有理數(shù)的幾何意義，還可以利用它來解決一些實(shí)際問題.此外，數(shù)軸非常直觀地把數(shù)與點(diǎn)結(jié)合起來，滲透著初步的數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)以后的知識(shí)概念及實(shí)際問題的解決起著舉足輕重的作用.
本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、合作探索，也能做出簡(jiǎn)單的邏輯推理，而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗(yàn).所以，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)是相對(duì)比較容易的.
1. 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)軸定義的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系.
2.經(jīng)歷類比、歸納、動(dòng)手操作等活動(dòng)，了解數(shù)軸的定義，學(xué)會(huì)畫規(guī)范的數(shù)軸，培養(yǎng)動(dòng)手能力.
3.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
重點(diǎn)：經(jīng)歷類比、歸納、動(dòng)手操作等活動(dòng)，了解數(shù)軸的定義，學(xué)會(huì)畫規(guī)范的數(shù)軸，培養(yǎng)動(dòng)手能力.
難點(diǎn)：能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
情景導(dǎo)入
某市公交公司在一條東西方向的馬路旁設(shè)置的站點(diǎn)如圖所示，相鄰兩站點(diǎn)之間的距離均為2千米,提出如下問題：
問題1：如果你在實(shí)驗(yàn)學(xué)校站點(diǎn)處，怎樣說明其它站點(diǎn)的位置呢？
答：人民公園站、新華書店站分別在實(shí)驗(yàn)學(xué)校站以西4千米和2千米處，科技館站、花園小區(qū)站分別在實(shí)驗(yàn)學(xué)校站以東2千米和4千米處.
問題2：如果以實(shí)驗(yàn)學(xué)校站為參照點(diǎn)，用0表示.規(guī)定實(shí)驗(yàn)學(xué)校站以東的位置用正數(shù)表示，以西的位置用負(fù)數(shù)表示，以1千米為單位長(zhǎng)度，請(qǐng)你在圖中用有理數(shù)表示其它站點(diǎn)的位置，體會(huì)這種表示方法的優(yōu)點(diǎn).
答：人民公園站、新華書店站分別表示-4 和-2，科技館站、花園小區(qū)站分別表示2和4. 這種表示方法簡(jiǎn)潔明了.
問題3：在實(shí)驗(yàn)學(xué)校站東3千米處是華龍超市站，實(shí)驗(yàn)學(xué)校站西1千米處是東方商場(chǎng)站，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出它們的位置及其對(duì)應(yīng)的有理數(shù).
答：華龍超市表示點(diǎn)3，東方商店表示點(diǎn)-1.
問題4：如果用6表示第一醫(yī)院站，請(qǐng)說明第一醫(yī)院站相對(duì)實(shí)驗(yàn)學(xué)校站的位置.
答：醫(yī)院站在實(shí)驗(yàn)學(xué)校站以西6千米處.
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師提出的問題中積極思考，思考怎樣用數(shù)和形簡(jiǎn)明地表示這些站點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系(方向、距離) 培養(yǎng)學(xué)生嘗試、猜想、類比的學(xué)習(xí)能力.
設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).通過問題情景設(shè)置, 使學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí).點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系.考查學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，同時(shí)為引入新課作鋪墊.
一起探究
觀察情景中的問題，你能畫出能描述此情境的的圖像嗎
分析：學(xué)生觀察情境得出先畫一條直線代表街道；再確定一個(gè)參照點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)學(xué)校，用這個(gè)點(diǎn)表示零，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，用0表示；在實(shí)驗(yàn)學(xué)校的東西兩側(cè)要用不同的有理數(shù)表示，有正有負(fù)，結(jié)合有理數(shù)包含正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的特點(diǎn)，原點(diǎn)的一側(cè)表示正數(shù)，另一側(cè)表示負(fù)數(shù).因而我們就規(guī)定原點(diǎn)的其中一側(cè)為正方向，那么另一側(cè)就為負(fù)方向.習(xí)慣上，當(dāng)直線水平放置時(shí)，原點(diǎn)的右方為正方向，原點(diǎn)的左方為負(fù)方向.正方向的一側(cè)我們用箭頭表示.現(xiàn)在同學(xué)們來猜想一下，正有理數(shù)應(yīng)該在原點(diǎn)的哪一個(gè)方向 負(fù)有理數(shù)呢
總結(jié)：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的規(guī)范畫法：
1.畫一條直線；
2.定原點(diǎn)；
3.選正方向，一般的，我們選原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示；
4.統(tǒng)一單位長(zhǎng)度，跟據(jù)需要選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右、向左每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次標(biāo)為1，2，3,…, 1， 2， 3，….
注意：1.刻度要在直線上，且是細(xì)短線；數(shù)字在下，字母在上.
2.在畫數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)、正方向及單位長(zhǎng)度是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的，正方向一般規(guī)定為向右的方向；單位長(zhǎng)度是一條人為規(guī)定的代表“1”的線段，這條線段可長(zhǎng)可短，按實(shí)際情況而定，但需要均勻．
設(shè)計(jì)意圖：明晰概念，并讓學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的引導(dǎo)問題中，通過經(jīng)歷類比、歸納、動(dòng)手操作等活動(dòng)會(huì)畫規(guī)范的數(shù)軸，加深對(duì)數(shù)軸概念中“三要素”的理解.
總結(jié)：
1.每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，也可以說，每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)
2.表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，表示0的點(diǎn)就是原點(diǎn).
應(yīng)用舉例
例1.下圖數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？
答：A表示：4，B表示：1，C表示：0，D表示：3.
例2. 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：+3，4，，0，1.5
答：
師生活動(dòng)：每一位同學(xué)都畫一條數(shù)軸.在學(xué)生活動(dòng)中規(guī)范作圖.并嘗試在數(shù)軸上表示有理數(shù)，規(guī)范要求用實(shí)心點(diǎn)來表示對(duì)應(yīng)的有理數(shù)，有理數(shù)標(biāo)在對(duì)應(yīng)實(shí)心點(diǎn)上方.
設(shè)計(jì)意圖：鞏固數(shù)軸的概念，會(huì)畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示數(shù).通過例題學(xué)生能準(zhǔn)確地理解數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
課堂練習(xí)
練習(xí)1.下面數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D分別表示什么數(shù)？
答：A表示： 6；B表示： 3.5；C表示：1.5；D表示：5.
練習(xí)2.請(qǐng)畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)？
答案：
練習(xí)3.小敏家、學(xué)校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為點(diǎn) A,B,C,D,學(xué)校位于小敏家西150米處，郵局位于小敏家東100 米處,圖書館位于小敏家東 400 米處.
(1)用數(shù)軸表示點(diǎn)A,B,C,D 的位置(建議以小敏家為原點(diǎn)).
(2)一天小敏從家里出發(fā),去郵局寄信，再去學(xué)校上課，她應(yīng)該怎么走？
練習(xí)4.已知，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間距離為1，BC兩點(diǎn)間距離為2.
(1)若以點(diǎn)A為原點(diǎn)，則A、B、C三個(gè)點(diǎn)各代表什么數(shù)？
(2)若以點(diǎn)B為原點(diǎn)，則A、B、C三個(gè)點(diǎn)各代表什么數(shù)？
(3)若以點(diǎn)C為原點(diǎn)，則A、B、C三個(gè)點(diǎn)各代表什么數(shù)？
(4)若原點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè)，距離C點(diǎn)20個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)各代表什么數(shù)？
答：（1）A表示0，B表示1，C表示3；（2）A表示1，B表示0，C表示2；（3）A表示3，B表示2，C表示0；(4)A表示23，B表示22，C表示20.
設(shè)計(jì)意圖：本問題主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解能力以及數(shù)形結(jié)合的初步認(rèn)識(shí)，同時(shí)考察學(xué)生的分類討論的思想的應(yīng)用，因此問題較為復(fù)雜，在解決的過程中教師應(yīng)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和啟發(fā)，使學(xué)生能夠順利完成討論.
課堂檢測(cè)
1.下列各圖是數(shù)軸嗎？并說明理由.
2.寫出數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù).
3.畫出數(shù)軸并表示以下有理數(shù).
答案：1.全都不是數(shù)軸.
點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)分別是 0，2，1，2.5，3.
設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，教師針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整授課，查缺補(bǔ)漏.
課堂小結(jié)
請(qǐng)你談?wù)剶?shù)軸的畫法.
數(shù)軸的三要素：________、__________、_________.
會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù).
4，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出有理數(shù).
師生活動(dòng)：一起總結(jié)本節(jié)課的收獲.
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心——數(shù)軸“三要素”,感受通過數(shù)軸把數(shù)與形結(jié)合起來的好處.

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