資源簡介

數學試題
1、a1,a2,a3,a4,a5是1,2,3,4,5的排列，
S=min(a,)+min(a2,3)+min(a,5)+min(a4,7)+min(as,9),求S的最小值為多少？
2、I是一個單位分數，分母為600和700的2個最簡分數的和為二，求n的最小值為多少？
3、將9個數碼1,2,3，…9的每一個排列都看成一個9位數，求其中能被11整除的數有多少
個？
4、求最小的整數k,使得可以將1,2，…，8排列在一個圓周上，滿足任意連續4個數之積只
能取到k種值之一。
5、設a,a2,a,a4是正數，滿足a,+a2+a+a4是整數，記{x}=x-[x為x的小數部分，
其中[x]為不超過x的最大整數，求
S={a,+a2}+{a,+a}+{a,+aa}+{a2+a,}+{a2+aa}+{a,+aa}的最小值。
6、初始時，黑板上寫有一個有10個字母的單詞，其中字母A、B各有5個，一次操作可以
選擇任意包含相同個數的A、B連續一段，將其翻轉后再將A、B互換，例如操作可將
ABABBA變為BAABAB,請問：能否選擇初始的單詞，使得經過有限次操作后，得到初
始單詞的翻轉。
7、已知乒乓球單打比賽有25名選手參加。
(1)是否必有2名選手與同樣多數量的對手交手過？（若沒有請舉例，若有請說明理由）
(2)若每兩人均需比賽一次且分出勝負，已知沒有選手能夠全勝，是否一定存在三個選手A、
B、C,使得A戰勝B,B戰勝C,C戰勝A
8、有10個互不相同的正實數，他們兩兩的和與積各45個，已知這些和中有5個相等，求
最大的正整數k，使得這些積中有k個相等。
1、41,42,4,44,45是1,2,3,4,5的排列，
S=min(a,l)+min(a23)+min(a,5)+min(a4,7)+min(a5,9),求S的最小值為多少？
【答案】10
【解析】
S=min(a,1)+min(a2,3)+min(d3,5)+min(a,7)+min(as,9)
=1+min(a23)+a3+a4+a5=1+min(a2,3+1+2+3+4+5-a-a2
=16+min(a2,3)-4,-a2
當a2≤3時，S=16+a2-41-a2=16-41216-5=11,
當42>3時，S=16+3-4,-a2≥16+3-5-4=10，
故S的最小值為10。
2、一是一個單位分數，分母為600和700的2個最簡分數的和為-求n的最小值為多少？
【答案】168
【解析】。+之=1，其中(k,60)=,700)=1,則是+之=7x+62=1,
600700n
6007004200n
(7x+6yn=4200,7xn+6n=4200,故67xn且76ym
分析67xn,而(x,6)=1,(7,6)=1,做6n,
同理出76yn可得，7n,故42n
設n=42k,帶入7xn+6ym=4200可得7xk+6yk=100,
故27xk,同上可得2k。令k=2m,帶入得7xm+6ym=50,同理可得，2m,
設m=2s,則n=42k=42×2×2s=168s,帶入得7x5+68=25,
當x=1,y=3時，s取最小值1。此時n取最小值168。
3、將9個數碼1,2,3，…，9的每一個排列都看成一個9位數，其中能被11整除的數有多少個？
【答案】31680
【解析】設這個9位數奇數位數字和為a,1+2+3+4+5≤a≤5+6+7+8+9，即
15≤a≤35，偶數位數字和為b,1+2+3+4≤b≤6+7+8+9，即10≤b≤30，則
11a-b,且a+b=1+2+3+…+9=45,
故a-b=a-(45-a)=2a-45,即2a-45=11k,其巾k為整數，

展開更多......

收起↑