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2025年春季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)試卷
數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘，滿分120分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，錯(cuò)選、多選、或未選不得分．）
1. 下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式是（ ）．
A. B. C. D.
3. 若某正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為( )
A. 900° B. 1080° C. 1260° D. 1440°
4. 廣西以“健康城鎮(zhèn)、健康體重”為主題啟動(dòng)第36個(gè)愛(ài)國(guó)衛(wèi)生月活動(dòng)．在健康知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)里，統(tǒng)計(jì)某校7名學(xué)生的答對(duì)題目數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：15，18，20，21，25，25，28．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）．
A. 20，25 B. 21，25 C. 22，25 D. 25，25
5. 使式子有意義條件是（ ）．
A. B. C. D. 且
6. 下列各組數(shù)構(gòu)成勾股數(shù)的是（ ）．
A. ，， B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，12 D. 9，40，41
7. 已知一組正數(shù)，，，的平均數(shù)為3，則為（ ）．
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
8. 一元二次方程的解是（ ）．
A. B. C. ， D. ，
9. 已知多項(xiàng)式可因式分解為，則的值為（ ）．
A. 3 B. 2 C. 1 D.
10. 下面四幅圖中，不能用面積驗(yàn)證勾股定理是（ ）．
A. B.
C. D.
11. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）．
A. B. 或
C. 或 D. 或
12. 已知；；；，則值為（ ）．
A. 1012 B. 1013 C. 1015 D. 1016
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
13. 如圖，直線與相交于點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)為__________．
14. 甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教練根據(jù)這5次的成績(jī)，應(yīng)該選擇__________（甲/乙）參加射擊比賽．
15. 若a，b是關(guān)于x的一元一次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則k的值是_________．
16. 如圖，在矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，為邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為、，若，，則_______．
三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
17. 計(jì)算
（1）
（2）
18. 如圖，是的一個(gè)外角，，.
（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：四邊形是平行四邊形.
19. 勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力，千百年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有數(shù)學(xué)愛(ài)好者．
（1）如圖1，這是美國(guó)第20任總統(tǒng)詹姆斯·加菲爾德的“總統(tǒng)證法”圖形，，請(qǐng)推導(dǎo)勾股定理．
（2）如圖2，在中，，，，，垂足為H，求的長(zhǎng)．
20. 我們定義一種新運(yùn)算“※”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，都有．例如：．已知關(guān)于的方程．
（1）先將按照新定義運(yùn)算展開并化簡(jiǎn)，得到關(guān)于的一元二次方程；
（2）求解這個(gè)一元二次方程．
21. 在2025年全國(guó)兩會(huì)期間，“體重管理年”三年行動(dòng)成為重要議題．目前，國(guó)際多采用體質(zhì)指數(shù)作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式為（單位：）．中國(guó)人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．為了了解學(xué)生的健康情況，某校隨機(jī)抽取了名八年級(jí)學(xué)生測(cè)量身高和體重，計(jì)算其值，數(shù)據(jù)情況如表所示：根據(jù)信息，完成以下任務(wù)：
學(xué)生頻數(shù)分布
健康類型 頻數(shù)（人） 頻率
偏瘦 10
正常 24
偏胖
肥胖 2
（1）__________，__________，__________；
（2）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的健康類型是__________；
（3）若繪制學(xué)生扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“偏胖”所在扇形的圓心角度數(shù)為__________；
（4）若該校八年級(jí)有學(xué)生300人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中偏胖和肥胖共有多少人？
22. 學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地的開發(fā)能讓學(xué)生體驗(yàn)勞動(dòng)的艱辛，品味獲得勞動(dòng)成果的喜悅，同時(shí)滿足學(xué)生勞動(dòng)教育實(shí)踐需要．如圖是某校勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖，該基地為兩邊靠墻的矩形，面積為360平方米，墻的長(zhǎng)為15米．
（1）據(jù)學(xué)校管理人員介紹，該基地2023年的面積只有250平方米，連續(xù)兩年擴(kuò)建，并且兩年的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)求出這個(gè)增長(zhǎng)率；
（2）如圖所示，學(xué)校打算在基地內(nèi)用總長(zhǎng)度為33米柵欄圍成兩面靠墻的三個(gè)大小相同的矩形空地用來(lái)養(yǎng)殖小動(dòng)物，總面積為72平方米，求矩形空地的寬為多少米？
23. “一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角的度數(shù)為，且三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直”模型．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，模型中必定存在全等三角形．
【模型呈現(xiàn)】
（1）如圖1，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、與之間的數(shù)量關(guān)系；
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)作直線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，．
①求的長(zhǎng)；
②如圖3，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．
2025年春季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)試卷
數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘，滿分120分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，錯(cuò)選、多選、或未選不得分．）
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】C
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】D
【11題答案】
【答案】C
【12題答案】
【答案】B
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
【13題答案】
【答案】##45度
【14題答案】
【答案】甲
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）見(jiàn)詳解 （2）見(jiàn)詳解
【19題答案】
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）8
【20題答案】
【答案】（1）
（2）此方程無(wú)實(shí)數(shù)根
【21題答案】
【答案】（1）40，4，
（2）正常 （3）
（4）估計(jì)45人
【22題答案】
【答案】（1）
（2）場(chǎng)地的寬為8米
【23題答案】
【答案】（1），（2）①，②

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