資源簡介

天門市2024-2025學年度第二學期期末考試七年級
數 學 試 題
（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷第1頁裝訂線內和答題卡上，并在答題卡的規定位置貼好條形碼，核準姓名和準考證號。
2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑.如需改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。非選擇題答案必須使用黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對應的區域內，寫在試卷上無效。
3．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列調查，適合全面調查方式的是
A．乘坐地鐵的安檢 B．長江流域水污染情況
C．某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D．端午節期間市場上的粽子質量情況
2．下列各數中為無理數的是
A．1.20200200020002 B． C．3.1415926 D．
3．下列說法中正確的個數是
①如果題設成立，那么結論一定成立的命題叫做真命題
②如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條
③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
④同旁內角互補
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．用求差法比較大小，就是根據兩數之差是正數、負數或0，判斷兩數大小關系的方法．若a＞b，mA．P＜Q B．P = Q C．P＞Q D．P與Q的大小不確
5．若關于的不等式組的整數解共有個，則m的值可以是
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如圖，在一塊長14 m，寬6 m的長方形場地上，
有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區，道
路的左邊線向右平移3 m就是它的右邊線，則
綠化區的面積是
A．56 m2 B．66 m2 C．72 m2 D．96 m2
7．中國古代人民在生產生活中發現了許多數學問題，在《孫子算經》中記載了這樣一個問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則剛好2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設共有x輛車， y人，則可列方程組為
A． B． C． D．
8．如圖，是一片樹葉標本，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片邊緣A，B兩點的坐標分別為（-4，2），（-2，-1），則葉柄底部點的坐標為
A．（1，0） B．（1，-1） C．（2，1） D．（2，0）
9．如圖，AB//CD，∠FDE，∠ABE，則∠E:∠F等于
A． B． C． D．
（第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）
10．如圖，長方形ABCD中放有6個形狀、大小相同的小長方形（空白區域），則陰影部分面積為
A．128 B．120 C．72 D．20
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．寫出一個大于2且小于4的無理數： ．
12．小明編寫了一個程序，如圖．若輸出，則x的值為 ．
小明同學暑假買了張動車票，二等座11車02F號，等動車進站了，上車前他應該先找
到 ．
已知在同一平面內，直線a，b，c互相平行，直線a與b之間的距離是4cm，直線b
與c之間的距離是2cm，那么直線a與c的距離是 ．
15．如圖，在數軸上表示實數的點可能是 ．
16．定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=-4；如果，則x的最大值為 ．
三、解答題（共8個小題，滿分72分）
17．（本題滿分14分）
（1）（4分）計算：
（2）（4分）解方程組：
（3）（6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來．
18．（本題滿分6分）補充完成下列解題過程：
如圖，已知直線a、b被直線l所截，且a//b，，求的度數．
解：∵與是對頂角．（已知）
∴．（ ）
∵．（已知）
∴．（等量代換）
∴_________．（ ）
∵a//b．（已知）
∴．（ ）
∴________．（ ）
19．（本題滿分7分）為培養學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動．為了有效了解學生課外閱讀情況，現隨機調查了m名學生每周課外閱讀的總時間t（單位：小時），按閱讀時間長短，將它分為A（0≤ t <2），B（2≤ t <4），C（4≤ t <6），D（t≥ 6）4個等級，并根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統計圖（圖1，圖2）．
圖1 圖2
請你根據以上統計圖表提供的信息，解決下列問題：
（1）m=______；
（2）本次調查中C等級有______名學生，請補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，等級D所對應的扇形的圓心角為______；
（4）若該校有2000名學生，則每周課外閱讀總時間不少于4小時的學生大約有多少名？
20．（本題滿分7分）已知：如圖，EF//CD，．
判斷GD與CA的位置關系，并說明理由．
21．（本題滿分8分）已知點O(0，0)，B(1，2)，點A在坐標軸上，且S△OAB=2，則滿足條件的點A的坐標為 .（請在圖中完善平面直角坐標系的各要素，畫出三角形）
22．（本題滿分8分）某汽車公司計劃購買并銷售A型和B型兩種型號的新能源汽車共20輛，這兩款汽車每輛車的進價和售價如下表所示。
單位：萬元/輛
類型 進價 售價
A 27 27.8
B 24.4 25.8
為了保證將這20輛車全部售出后，所得利潤要超過20.5萬元，那么這個公司最多能購買A型汽車多少輛？
23．（本題滿分10分）閱讀下列文字，請仔細體會其中的數學思想．
（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為　　；
（2）如何解方程組呢？我們可以把，看成一個整體，設，，很快可以求出原方程組的解為　 　；
由此請你解決下列問題：若關于，的方程組的值與有相同的解，求，的值．
24．（本題滿分12分）根據素材，完成下列任務
江景燈光秀
素材一 今年除夕夜小周江邊觀賞燈光秀時，發現兩岸燈光在有規律的旋轉．如圖②，A燈射出的光線AA′從AP開始逆時針旋轉至AQ便立即回轉，B燈射出的光線BB′從BN開始逆時針旋轉至BM便立即回轉，兩燈不停反復循環旋轉．假定江兩岸平行，即PQ//MN．
素材二 B燈射出光線的轉動的速度為1o/s，A燈有兩種型號可供選擇：型號I的速度為5o/s，型號Ⅱ的速度為4o/s． 為了呈現不同的投射效果，小周觀察發現B燈先轉動15s后A燈才開始轉動，且A燈轉動35s時兩燈的光束剛好互相垂直．
解決問題
任務一 請你判斷A燈所安裝的型號，并說明理由．
任務二 當B燈的光束第一次達到之前，兩燈的光束能否互相平行，如果能互相平行，請求出此時燈A旋轉的時間．
七年級數學參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C C C A A B C
11． (答案不唯一）.
【詳解】∵大于2且小于4的無理數為：＜x＜，
∴x可以為：x=（答案不唯一）．
12．
【詳解】∵輸出的數是，
∴根據流程圖，的平方是，的倒數是4，4的立方是，64的平方根是，
故x的值為，
故答案為：．
13．11車
【詳解】解：上車前他應該先找到11車，再找到38號，
故答案為：11車．或
14．【詳解】解：當直線在直線之間時，直線與的距離是；
當直線在直線的外側時，直線與的距離是；
故答案為：或．
15．點Q
【詳解】因為3＜＜4，所以3-1＜-1＜4-1，即2＜-1＜3，所以數軸上表示實數的點可能是點Q，故答案為點Q.
16．2
【詳解】解：根據定義可知：，
解得：，∴x的最大值為2，
故答案為：2．
【點睛】本題考查新定義問題，準確將題干信息轉化為不等式組并求解是解題關鍵．
17．（1）【詳解】解：
．
（2）
【詳解】解：，
①②，得，
解得：，把代入①，得，解得：，
所以方程組的解是．
（3）解不等式組：，
解①得，解②得，，
故不等式組的解集為．
18．對頂角相等；50°；等式性質；兩直線平行，內錯角相等；
【詳解】∵∠1與∠2是對頂角（已知），
∴∠1=∠2（對頂角相等）.
∵∠1+∠2=100°（已知），
∴2∠1=100°（等量代換），
∴∠1=50°，
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠3=50°（等量代換）．
故答案為：對頂角相等；50°；兩直線平行，內錯角相等；50°．
19．(1)50
(2)C等級人數有18人，補全條形統計圖見解析
(3)
(4)1320
【詳解】（1）解：，
故答案為：50；
（2）解：C等級人數：（人），
補全條形統計圖如下：
；
（3）解：圓心角度數為：，
故答案為：；
（4）解：根據題意有：（人），
故答案為：1320．
20．(1)，理由見解析；
【詳解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
；
21.滿足條件的點A的坐標為(2，0)，(-2，0)，(0，4)，(0，-4).
22．（10分）
解：（1）方程組的解為：；故應填：；……………………3分
（2）設，，則原方程組可化為組，
由（1）可得：，所以可解得，故應填：；……6分
由方程組的值與有相同的解可得方程組，
解得，
把代入方程得，解得，
再把代入得，解得，
把代入得：，
把代入得：，
所以，．………………………………10分
解；設這個公司購買x輛A型汽車，則
(27.8-27)x+(25.8-24.4)(20-x)>20.5，
解得x<12.5.
所以這個公司最多能購買12輛A型汽車.
24．任務一：型號Ⅱ；任務二：秒或69秒或125秒或141秒
【詳解】解：任務一：如圖所示，
當A轉動后，延長交于點T，延長交于點S，
∴，
∴，
∵B轉動了，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A每秒轉，
∴A燈安裝的是型號Ⅱ．
任務二：設A旋轉時間t秒，當時，B燈光束到，
∴，A轉完需要秒，如圖所示，
(
15
o
t
4
t
A
A
′
B
B
′
P
Q
M
N
①
)延長交于點D，延長交于點C，
∵，
∴，
∵，
(
15
o
t
A
B
P
Q
M
N
②
)∴，
∴，
①，
∴秒；
(
15
o
t
A
B
P
Q
M
N
③
)②，
∴秒；
③，
∴秒；
④，
(
15
o
t
A
B
P
Q
M
N
④
)∴；
綜上所述，秒或69秒或125秒或141秒．

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