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2024-2025學年陜西省漢中市高一下學期期末校際聯考
數學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，則( )
A. B. C. D.
2.復數的虛部為( )
A. B. C. D.
3.已知半徑為的扇形面積為，則扇形的圓心角為( )
A. B. C. D.
4.如圖，水平放置的的斜二測直觀圖是，其中，則( )
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙準備在茶話會上表演節目，假設他們三人出場先后的可能性相等，則乙比丙先出場的概率為( )
A. B. C. D.
6.已知中，，則( )
A. B. 或 C. D. 或
7.函數在上的圖象大致為
A. B. C. D.
8.給白熾燈加上一個不透光材料做的燈罩，可以降低或消除白熾燈對眼睛造成的眩光，某一燈罩的防止眩光范圍，可用遮光角來衡量遮光角是指燈罩邊沿和發光體邊沿的連線與水平線所成的夾角，圖中燈罩的遮光角滿足若圖中，且，則( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列命題正確的是( )
A. 棱柱的側面一定是平行四邊形
B. 用一個平面去截圓錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫圓臺
C. 空間中不同的三點可以確定唯一平面
D. 過平面外一點有且只有一個平面與該平面平行
10.已知平面向量，則下列說法正確的是( )
A. 可能垂直
B. 可能共線
C. 若，則
D. 若，則在方向上的投影向量為
11.設函數，若在區間上具有單調性，且，則( )
A. 的最小正周期為
B. 圖象關于直線對稱
C. 圖象關于點中心對稱
D. 存在，使得成立
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.計算： ．
13.已知復數滿足，則 ．
14.在平行四邊形中，為的中點，，則 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知復數．
若復數對應的點在直線上，求實數的值；
是的共軛復數，且為純虛數，求實數的值．
16.本小題分
已知．
若是第二象限角，求的值；
求的值
17.本小題分
由正方體截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，為與的交點．
求證：平面；
求證：平面平面．
18.本小題分
已知函數，將函數圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象．
求的單調遞增區間；
在中，若，求面積的最大值
19.本小題分
在四棱錐中，底面為平行四邊形，為底面中心，，分別為，的中點，為等腰直角三角形，且．
若平面平面，判斷直線與的位置關系并證明；
求異面直線與所成角的余弦值；
若，分為，的中點，點在線段上，且，若平面平面，求實數的值．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，對應的點為，
由于在直線上，故，解得；
，，
故且，解得．

16.解：因為，所以．
因為，是第二象限角，
所以．
所以．
．

17.解：取的中點，連接．
則．
所以四邊形為平行四邊形，所以．
因為平面，不在平面內，
所以平面．
因為，平面，不在平面內，
所以平面．
由知，平面．
因為平面，
所以平面平面．

18.解：由，
將向左平移個單位得，
則得當，時，單調遞增，
故的單調遞增區間為．
由，因，所以，
由余弦定理得，當且僅當時取等號，
所以，
故面積的最大值為．

19.解：
證明：因為底面為平行四邊形，
所以，
又因為面，面，
所以面，
又因為面，面平面，
所以．
連接，則為中點，又點為中點，所以，
異面直線與所成角即為與夾角，
在等腰直角三角形中，設，則，，，
在中，由余弦定理得，，
所以異面直線與所成角的余弦值為．
連接，如圖所示，
因為為的中點，為的中點，所以，
因為平面平面，平面平面，
平面平面，所以，
則，即，所以．

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