資源簡介

2024-2025學年遼寧省錦州市高二（下）期末數學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.一包裝箱內有件產品，其中有件合格品現從中隨機取出件，設取出的件產品中有件合格品，則( )
A. B. C. D.
2.已知數列中，，，則( )
A. B. C. D.
3.在經濟學中，通常把生產成本關于產量的導數稱為邊際成本，設生產個單位產品的生產成本函數是，則生產個單位產品時，邊際成本是( )
A. B. C. D.
4.已知等差數列的前項和為，，，則( )
A. B. C. D.
5.已知，，則( )
A. B. C. D.
6.數列的前項和為，對一切正整數，點在函數的圖象上，且，則數列的前項和為( )
A. B.
C. D.
7.若，則，，今有一批數量龐大的零件，假設這批零件的某項質量指標為單位：毫米，且，現從中隨機抽取個，其中恰有個零件的該項質量指標位于區間，則的估計值為( )
A. B. C. D.
8.已知函數，則下列大小關系正確的是( )
A. B.
C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.統計學里一般用線性相關系數衡量兩個變量與之間線性相關性強弱，下列關于相關系數的敘述中，正確的是( )
A.
B. 當與正相關時，
C. 越小，得出的與之間的回歸直線方程越沒有價值
D. 越大，具有相關關系的兩個變量與的線性相關程度越強
10.已知函數與其導函數的圖象如圖所示，設，則( )
A. 曲線為函數的圖象
B. 曲線為函數的圖象
C. 函數在區間上是增函數
D. 函數在區間上是減函數
11.已知一組樣本數據：，，，，其中，，將該組數據排列，下列關于該組數據結論正確的是( )
A. 排列后得到的新數列可能既是等比數列又是等差數列
B. 若排列后得到的新數列成等比數列，和有組可能取值
C. 若排列后得到的新數列成等差數列，和有組可能取值
D. 這組數據方差的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知隨機變量服從兩點分布，且，若，則 ______．
13.寫出數列，，，，，，的一個遞推公式：，______；一個通項公式：______．
14.若，則實數的取值范圍是______參考數據：
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知函數在處取得極值．
求，的值；
求曲線在點處的切線方程．
16.本小題分
某工廠，兩條生產線生產同款產品，若產品按照一、二、三等級分類，則每件可分別獲利元、元、元，現從，生產線的產品中各隨機抽取件進行檢測，結果統計如圖：
一等級 非一等級 合計
生產線
生產線
合計
根據已知數據，完成列聯表并判斷有的把握認為是否為一等級產品與生產線有關嗎？
以頻率代替概率，分別計算兩條生產線單件產品獲利的方差，以此作為判斷依據，說明哪條生產線的獲利更穩定？
附：，其中．
17.本小題分
已知甲、乙兩個箱子中各裝有個大小相同的球，其中甲箱中有個紅球、個白球，乙箱中有個紅球、個白球定義一次“交換”：先從其中一個箱子中隨機摸出一個球放入另一個箱子，再從接收球的箱子中隨機摸出一個球放回原來的箱子每次“交換”之前先拋擲一枚質地均勻的骰子，若點數為，，則從甲箱開始進行一次“交換”；若點數為，，，，則從乙箱開始進行一次“交換”．
求第一次“交換”后，甲箱中紅球多于白球的概率；
已知第一次“交換”后，甲箱中紅球多于白球第二次“交換”后，設乙箱中白球的個數為，求隨機變量的分布列和數學期望．
18.本小題分
已知函數，，為實常數，，其中．
時，討論的單調性；
求的最值；
，時，證明：．
19.本小題分
已知數列的首項，的前項和為，且．
證明數列是等比數列；
令，求函數在點處的導數；
設，是否存在實數，使對任意正整數都成立，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.解：由函數，可得，
因為在處取得極值，可得，即，
整理得，解得，，
經檢驗，當，時，，
令，解得或；令，解得，
所以在單調遞增，單調遞減，單調遞增，
所以在處取得極值，且符合題意，
所以，．
解：由得，函數且，
則，即切線的斜率為且，
所以曲線在點處的切線方程為，
即．
16.生產線生產的件產品中一等級產品數有，生產線生產的件產品中一等級產品數有，
因此列聯表如下：
一等級 非一等級 合計
生產線
生產線
合計
零假設：一等級產品與生產線無關，
，
因此依據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據可以推斷不成立，
則可以推斷成立，即沒有的把握認為一等級產品與生產線有關．
設，兩條生產線單件產品獲利分別為，元，
因此，
因此，
因此，
因此，
，因此生產線的獲利更穩定．
17.依題意，每次“交換”從甲箱開始的概率為，從乙箱開始的概率為，且每次“交換”后箱子總球數仍然為個，
要使第一次“交換”后，甲箱中紅球多于白球，則無論從哪個箱子開始“交換”，甲箱中摸出的都是白球，乙箱中摸出的都是紅球，
若第一次“交換”從甲箱開始，則第一次“交換”后，甲箱中紅球多于白球的概率為；
若第一次“交換”從乙箱開始，則第一次“交換”后，甲箱中紅球多于白球的概率為；
設第一次“交換”后，甲箱中紅球多于白球為事件，
所以．
因為第一次“交換”后，甲箱中紅球多于白球，
所以此時甲箱中有個紅球、個白球，乙箱中有個紅球，個白球，
的取值為，，
，
，
，
．
18.時，函數，，導函數，
當時，導函數，函數在上單調遞減；
當時，根據，得，
時，，在上單調遞增；
時，，在上單調遞減．
綜上，當時，在上單調遞減；在上單調遞增；
當時，在上單調遞減．
由于函數，因此導函數，
當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減，
因此函數無最大值，最小值是．
證明：，時，函數，，
要證明，需要證明，，等價于，
設函數，可得導函數，
根據，得，
當時，，單調遞減；
當時，，單調遞增，
那么函數的最大值是，即，
根據第二問知，
又由于，即，
所以式成立，所以．
19.證明：數列的首項，的前項和為，
且，
當時，可得，
相減可得，
兩邊同時加上，可得，
又，即，
所以數列是公比和首項均為的等比數列．
由，
可得
，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．
不存在，理由如下：由題，
則，設對任意正整數都成立，
則當為偶數時，，
因為為偶數，所以，所以；
當為奇數時，，
因為為奇數，所以，所以，
綜上所述，不存在實數，使對任意正整數都成立．
第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑