資源簡介

7.2.2 復數的乘、除運算—— (教學方式：基本概念課—逐點理清式教學)
[課時目標]
1．掌握復數的乘法和除法運算．
2．理解復數乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律．
3．掌握在復數范圍內解方程的方法．
逐點清(一)　復數乘法的運算法則
[多維理解]
1．復數的乘法法則
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝________________.
2．復數乘法的運算律
對于任意z1，z2，z3∈C，有
交換律 z1z2＝______
結合律 (z1z2)z3＝________
乘法對加法的分配律 z1(z2＋z3)＝__________
|微|點|助|解|　
對復數乘法的三點說明
(1)類比多項式運算：復數的乘法運算與多項式乘法運算很類似，可仿多項式乘法進行，但結果要將實部、虛部分開(i2換成－1)．
(2)運算律：多項式乘法的運算律在復數乘法中仍然成立，乘法公式也適用．
(3)常用結論
①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.
[微點練明]
1．(2024·全國甲卷)設z＝i，則z·＝(　　)
A．－2 B.
C．－ D．2
2．(2024·北京高考)若復數z滿足＝－1－i，則z＝(　　)
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
3．(2023·新課標Ⅱ卷)在復平面內，(1＋3i)(3－i)對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．若復數(1－i)(a＋i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
5．已知復數z1＝1－2i，z2＝1＋bi，若z1·z2＝7－i，則實數b＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．－1
逐點清(二)　復數除法的運算法則
[多維理解]
設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)，則＝＝______＋______i.
復數的除法的實質是分母“實數化”．若分母為a＋bi型，則分子、分母同乘a－bi；若分母為a－bi型，則分子、分母同乘a＋bi，即分子與分母都乘分母的__________．
|微|點|助|解|　
(1)對復數除法的兩點說明
①實數化：分子、分母都乘分母的共軛復數c－di，化簡后即得結果，這個過程實際上就是把分母實數化，這與根式除法的分母“有理化”很類似．
②代數式：注意最后結果要將實部、虛部分開．
特別提醒：復數的除法類似于根式的分母有理化．
(2)常用公式
①＝－i；②＝i；③＝－i.
[微點練明]
1．(2023·新課標Ⅰ卷)已知z＝，則z－＝(　　)
A．－i B．i
C．0 D．1
2．若復數z滿足z(2－i)＝11＋7i(i是虛數單位)，則z＝(　　)
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
3．(2023·全國甲卷)＝(　　)
A．－1 B．1
C．1－i D．1＋i
4．(多選)已知復數z滿足＝2＋i，則(　　)
A．z的虛部為－1
B．|z|＝
C．z在復平面內對應的點在第四象限
D．z6＝－8i
5．已知復數z滿足z(3＋i)＝3＋i2 023，則z的共軛復數的虛部為(　　)
A．－i B.i
C．－ D.
逐點清(三)　復數范圍內方程根的問題
　　　　　　　　　　　　　　　　
[典例]　已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個根(b，c為實數)．
(1)求b，c的值；
(2)試判斷1－i是不是方程的根．
聽課記錄：
|思|維|建|模|
1．復數范圍內，實系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式為
(1)當Δ≥0時，x＝；
(2)當Δ<0時，x＝.
2．利用復數相等的定義求解，設方程的根為x＝m＋ni(m，n∈R)，將其代入方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，化簡后利用復數相等的定義求解．　　
[針對訓練]
1．已知2－i是關于x的方程x2＋px＋q＝0的一個根，則實數p，q分別為(　　)
A．p＝4，q＝－11 B．p＝－4，q＝3
C．p＝4，q＝－3 D．p＝－4，q＝5
2．在復數范圍內，寫出方程z2－4z＋21＝0的一個解：z＝________.
7．2.2　復數的乘、除運算
[逐點清(一)]
[多維理解]　1.(ac－bd)＋(ad＋bc)i
2．z2z1　z1(z2z3)　z1z2＋z1z3
[微點練明]
1．選D　因為z＝i，所以＝－i，z·＝2，故選D.
2．選C　由題意得，z＝i(－1－i)＝1－i.
3．選A　因為(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i－3i2＝6＋8i，所以該復數在復平面內對應的點為(6,8)，位于第一象限，故選A.
4．選B　由題意，得z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因為z在復平面內對應的點在第二象限，所以解得a<－1，故選B.
5．選C　因為z1·z2＝z1·z2＝(1＋2i)(1－bi)＝1＋2b＋(2－b)i＝7－i，所以1＋2b＝7,2－b＝－1，解得b＝3.故選C.
　[逐點清(二)]
[多維理解]　　　共軛復數
[微點練明]
1．選A　因為z＝＝＝－，所以＝，所以z－＝－－＝－i.故選A.
2．選A　∵z(2－i)＝11＋7i，∴z＝＝＝＝3＋5i.
3．選C　由題意知，＝＝＝1－i，故選C.
4．選ABD　因為＝2＋i，所以1－＝2＋i，所以z＝＝＝＝－1－i，z的虛部為－1，故A正確；|z|＝＝，故B正確；z在復平面內對應的點的坐標為(－1，－1)，在第三象限，故C錯誤；因為z2＝(－1－i)2＝1＋2i＋i2＝2i，所以z6＝(z2)3＝(2i)3＝－8i，故D正確．
5．選D　由z(3＋i)＝3＋i2 023，得z＝＝＝＝－i，所以＝＋i，所以z的共軛復數的虛部為.
　[逐點清(三)]
[典例]　解：(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，
∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.
∴解得b＝－2，c＝2.
(2)由(1)知方程為x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左邊得x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，顯然方程成立，∴1－i也是方程的一個根．
[針對訓練]
1．選D　因為2－i是關于x的方程x2＋px＋q＝0的一個根，所以(2－i)2＋p(2－i)＋q＝0，即(3＋2p＋q)－(4＋p)i＝0.
所以解得
2．解析：由z2－4z＋21＝(z－2)2＋17＝0，得(z－2)2＝－17，則z－2＝±i，所以z＝2±i.
答案：2＋i(答案不唯一)(共51張PPT)
7.2.2
復數的乘、除運算
（教學方式：基本概念課——逐點理清式教學）
課時目標
1.掌握復數的乘法和除法運算.
2.理解復數乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律.
3.掌握在復數范圍內解方程的方法.
CONTENTS
目錄
1
2
3
逐點清(一)　復數乘法的運算法則
逐點清(二)　復數除法的運算法則
逐點清(三)　復數范圍內方程根的問題
4
課時跟蹤檢測
逐點清(一)　復數乘法的運算法則
01
多維理解
1.復數的乘法法則
設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩個復數,那么它們的積(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=_________________.
(ac-bd)+(ad+bc)i
2.復數乘法的運算律
對于任意z1,z2,z3∈C,有
交換律 z1z2=_____
結合律 (z1z2)z3=_______
乘法對加法的分配律 z1(z2+z3)=_________
z2z1
z1(z2z3)
z1z2+z1z3
|微|點|助|解|
對復數乘法的三點說明
(1)類比多項式運算:復數的乘法運算與多項式乘法運算很類似,可仿多項式乘法進行,但結果要將實部、虛部分開(i2換成-1).
(2)運算律:多項式乘法的運算律在復數乘法中仍然成立,乘法公式也適用.
(3)常用結論
①(a±bi)2=a2±2abi-b2(a,b∈R);
②(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);
③(1±i)2=±2i.
1.(2024·全國甲卷)設z=i,則z·=(　　)
A.-2 B.
C.- D.2
解析:因為z=i,所以=-i,z·=2,故選D.
√
微點練明
2.(2024·北京高考)若復數z滿足=-1-i,則z=(　　)
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+i
解析:由題意得,z=i(-1-i)=1-i.
√
3.(2023·新課標Ⅱ卷)在復平面內,(1+3i)(3-i)對應的點位于 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:因為(1+3i)(3-i)=3-i+9i-3i2=6+8i,所以該復數在復平面內對應的點為(6,8),位于第一象限,故選A.
√
4.若復數(1-i)(a+i)在復平面內對應的點在第二象限,則實數a的取值范圍是 (　　)
A.(-∞,1) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(-1,+∞)
解析:由題意,得z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因為z在復平面內對應的點在第二象限,所以解得a<-1,故選B.
√
5.已知復數z1=1-2i,z2=1+bi,若=7-i,則實數b=(　　)
A.1 B.2
C.3 D.-1
解析:因為=·=(1+2i)(1-bi)=1+2b+(2-b)i=7-i,所以1+2b=7,2-b=-1,解得b=3.故選C.
√
逐點清(二)　復數除法的運算法則
02
多維理解
設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R,且c+di≠0),
=則==________+_______i.
復數的除法的實質是分母“實數化”.若分母為a+bi型,則分子、分母同乘a-bi;若分母為a-bi型,則分子、分母同乘a+bi,即分子與分母都乘分母的_________.
|微|點|助|解|
(1)對復數除法的兩點說明
①實數化:分子、分母都乘分母的共軛復數c-di,化簡后即得結果,這個過程實際上就是把分母實數化,這與根式除法的分母“有理化”很類似.
②代數式:注意最后結果要將實部、虛部分開.
特別提醒:復數的除法類似于根式的分母有理化.
(2)常用公式
①=-i;②=i;③=-i.
1.(2023·新課標Ⅰ卷)已知z=,則z-=(　　)
A.-i B.i
C.0 D.1
解析:因為z===-,所以=,所以z-=--=-i.故選A.
√
微點練明
2.若復數z滿足z(2-i)=11+7i(i是虛數單位),則z= (　　)
A.3+5i B.3-5i
C.-3+5i D.-3-5i
解析:∵z(2-i)=11+7i,∴z====3+5i.
√
3.(2023·全國甲卷)=(　　)
A.-1 B.1
C.1-i D.1+i
解析:由題意知,===1-i,故選C.
√
4.(多選)已知復數z滿足=2+i,則(　　)
A.z的虛部為-1
B.|z|=
C.z在復平面內對應的點在第四象限
D.z6=-8i
√
√
√
解析:因為=2+i,所以1-=2+i,所以z====-1-i,z的虛部為-1,故A正確;|z|==,故B正確;z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1),在第三象限,故C錯誤;因為z2=(-1-i)2=1+2i+i2=2i,所以z6==(2i)3=-8i,故D正確.
5.已知復數z滿足z(3+i)=3+i2 023,則z的共軛復數的虛部為(　　)
A.-i B.i
C.- D.
解析:由z(3+i)=3+i2 023,得z====-i,所以=+i,所以z的共軛復數的虛部為.
√
逐點清(三)　
復數范圍內方程根的問題
03
[典例]　已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根(b,c為實數).
(1)求b,c的值;
解:∵1+i是方程x2+bx+c=0的根,
∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.
∴解得b=-2,c=2.
(2)試判斷1-i是不是方程的根.
解:由(1)知方程為x2-2x+2=0,把1-i代入方程左邊得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)
+2=0,顯然方程成立,∴1-i也是方程的一個根.
|思|維|建|模|
1.復數范圍內,實系數一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為
(1)當Δ≥0時,x=;
(2)當Δ<0時,x=.
2.利用復數相等的定義求解,設方程的根為x=m+ni(m,n∈R),將其代入方程ax2+bx+c=0(a≠0),化簡后利用復數相等的定義求解.
1.已知2-i是關于x的方程x2+px+q=0的一個根,則實數p,q分別為 (　　)
A.p=4,q=-11 B.p=-4,q=3
C.p=4,q=-3 D.p=-4,q=5
√
針對訓練
解析:因為2-i是關于x的方程x2+px+q=0的一個根,所以(2-i)2+p(2-i)+q=0,
即(3+2p+q)-(4+p)i=0.
所以解得
2.在復數范圍內,寫出方程z2-4z+21=0的一個解:z=　　　 　.
解析:由z2-4z+21=(z-2)2+17=0,得(z-2)2=-17,則z-2=±i,
所以z=2±i.
2+i(答案不唯一)
課時跟蹤檢測
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2
1.下列各式的運算結果為純虛數的是 (　　)
A.i(1+i)2 B.i2(1-i)
C.(1+i)2 D.i(1+i)
解析:A項,i(1+i)2=i·2i=-2,不是純虛數;B項,i2(1-i)=-(1-i)=-1+i,不是純虛數;C項,(1+i)2=2i,2i是純虛數;D項,i(1+i)=i+i2=-1+i,不是純虛數.故選C.
√
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2.i(3-i)的共軛復數為 (　　)
A.3+i B.3-i
C.1+3i D.1-3i
解析:由題意得z= i·(3-i)=1+3i,所以=1-3i,故選D.
√
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3.(2024·新課標Ⅰ卷)若=1+i,則z=(　　)
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+i
解析:因為==1+=1+i,所以z=1+=1-i.故選C.
√
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4.若復數z滿足(1+i)z=|1+i|,則z的虛部為 (　　)
A.-i B.-
C. D.-
解析:由(1+i)z=|1+i|=,得z===-i,所以z的虛部為-.故選B.
√
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5.(多選)若復數z滿足(2+i)z+5i=0,則 (　　)
A.z的虛部為-2 B.=1+2i
C.z在復平面內對應的點位于第二象限 D.|z4|=25
解析:由題意,得z==-1-2i,虛部為-2,故A正確;=-1+2i,故B錯誤;z在復平面內對應的點為(-1,-2),位于第三象限,故C錯誤;|z4|=|z|4=()4=25,故D正確.
√
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6.如圖,若向量對應的復數為z,且|z|=,則=(　　)
A.+i B.--i
C.-i D.-+i
√
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解析:由題意,設z=-1+bi(b>0),則|z|==,解得b=2,即z=-1+2i,所以====-+i.
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7.(多選)在復數范圍內關于x的實系數一元二次方程x2+px+2=0的兩根為x1,x2,其中x1=1+i,則 (　　)
A.p=2 B.x2=1-i
C.x1·=-2i D.=i
√
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解析:因為實系數一元二次方程x2+px+2=0的兩根為x1,x2且x1=1+i,所以x1x2=2,可得x2===1-i,故B正確;又x1+x2=1+i+1-i=2=-p,所以p=-2,故A錯誤;由=1+i,所以x1·=(1+i)2=2i≠-2i,故C錯誤;====i,故D正確.故選B、D.
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8.已知a為實數,若復數z=(a2-1)+(a+1)i為純虛數,則=(　　)
A.i B.-i
C.1 D.-1
解析:因為復數z=(a2-1)+(a+1)i為純虛數,則解得a=1.所以====-i.故選B.
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9.(多選)已知復數z=,則(　　)
A.z的虛部是-i
B.=1+i
C.z·=|z|2=4
D.z是方程x2-2x+4=0的一個根
√
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解析:因為z===1-i.則z的虛部是-,故A錯誤;
=1+i,故B正確;因為z·=(1-i)(1+i)=4,|z|==2,所以z·=|z|2=4,故C正確;因為x2-2x+4=0,即(x-1)2=-3,解得x=1±i,所以方程x2-2x+4=0的復數根為1±i,即z是方程x2-2x+4=0的一個根,故D正確.
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10.(多選)若復數z滿足(2+i)z=4-3i(其中i為虛數單位),則下列說法正確的是 (　　)
A.z在復平面內對應的點位于第四象限
B.z·=5(是z的共軛復數)
C.z2=5-4i
D.若|z1|=2,則|z1-z|的最大值為+2
√
√
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解析:z====1-2i,在復平面內z所對應的點坐標為(1,-2),在第四象限,故A正確;z·=(1-2i)·(1+2i)=1+4=5,故B正確;z2=(1-2i)2=1-4-4i=-3-4i,故C錯誤;對于D,|z1|=2,則表示復數z1的點P的集合是以(0,0)為圓心,2為半徑的圓,而|z1-z|=|z1-(1-2i)|,即為點P到點M(1,-2)之間的距離,所以|z1-z|的最大值為+2=+2,故D正確.
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11.(2024·天津高考)已知i是虛數單位,復數(+i)·(-2i)=　　　　.
解析:(+i)(-2i)=()2-2i+i-2i2=7-i.
7-i
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12.已知復數z=,是z的共軛復數,則·z=　　　　.
解析: 因為z====-+i,所以·z==
+=.
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13.寫出一個同時具有下列兩個性質的復數z=_____________________
_______.
性質1:|z-|=2　性質2:z·=4
解析:設z=a+bi,a,b∈R,則=a-bi,從而z-=(a+bi)-(a-bi)=2bi,因為|z-|=2,所以|2b|=2,解得b=±1.因為z·=4,所以(a+bi)·(a-bi)=a2+b2=4,解得a=±,所以z=±±i.
±±i(寫出其中一
個即可)
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14.(17分)已知復數z=.
(1)計算復數z,并求|z|;
解:因為z=====4-2i,所以|z|==2.
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(2)若復數z滿足z(z+a)=b-8i,求實數a,b的值.
解:由z(z+a)=b-8i,得(4-2i)(4+a-2i)=b-8i,
16+4a-8i-8i-2ai+4i2=b-8i,12+4a-(16+2a)i=b-8i,
所以解得a=-4,b=-4.
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15.(18分)已知關于x的實系數一元二次方程x2-2x+k=0.
(1)若方程有一個根1+i(i是虛數單位),求k的值;
解:由題意可知1-i是方程的另一復數根,所以(1-i)(1+i)=1-(i)2
=1+2=3=k,所以k=3.
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(2)若方程有兩虛根x1,x2,且|x1-x2|=3,求k的值.
解:設x1=a+bi,x2=a-bi,a,b∈R,
則由題意x1+x2=2a=2,x1x2=a2-b2i2=a2+b2=k且Δ=4-4k<0,所以a=1,b2=k-1,k>1,所以|x1-x2|=|2bi|====3,解得k=.課時跟蹤檢測(二十一)　復數的乘、除運算
(滿分100分，選填小題每題5分)
1．下列各式的運算結果為純虛數的是(　　)
A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)
C．(1＋i)2 D．i(1＋i)
2．i(3－i)的共軛復數為(　　)
A．3＋i B．3－i
C．1＋3i D．1－3i
3．(2024·新課標Ⅰ卷)若＝1＋i，則z＝(　　)
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
4．若復數z滿足(1＋i)z＝|1＋i|，則z的虛部為(　　)
A．－i B．－
C. D．－
5．(多選)若復數z滿足(2＋i)z＋5i＝0，則(　　)
A．z的虛部為－2
B.＝1＋2i
C．z在復平面內對應的點位于第二象限
D．|z4|＝25
6.如圖，若向量對應的復數為z，且|z|＝，則＝(　　)
A.＋i 　　　 B．－－i
C.－i 　　　　 D．－＋i
7．(多選)在復數范圍內關于x的實系數一元二次方程x2＋px＋2＝0的兩根為x1，x2，其中x1＝1＋i，則(　　)
A．p＝2 B．x2＝1－i
C．x1·x2＝－2i D.＝i
8．已知a為實數，若復數z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數，則＝(　　)
A．i B．－i
C．1 D．－1
9．(多選)已知復數z＝，則(　　)
A．z的虛部是－i
B.＝1＋i
C．z·＝|z|2＝4
D．z是方程x2－2x＋4＝0的一個根
10．(多選)若復數z滿足(2＋i)z＝4－3i(其中i為虛數單位)，則下列說法正確的是(　　)
A．z在復平面內對應的點位于第四象限
B．z·＝5(是z的共軛復數)
C．z2＝5－4i
D．若|z1|＝2，則|z1－z|的最大值為＋2
11．(2024·天津高考)已知i是虛數單位，復數(＋i)·(－2i)＝________.
12．已知復數z＝，是z的共軛復數，則·z＝________.
13．寫出一個同時具有下列兩個性質的復數z＝________.
性質1：|z－|＝2　性質2：z·＝4
14．(17分)已知復數z＝.
(1)計算復數z，并求|z|；
(2)若復數z滿足z(z＋a)＝b－8i，求實數a，b的值.
15．(18分)已知關于x的實系數一元二次方程x2－2x＋k＝0.
(1)若方程有一個根1＋i(i是虛數單位)，求k的值；
(2)若方程有兩虛根x1，x2，且|x1－x2|＝3，求k的值.
課時跟蹤檢測(二十一)
1．選C　A項，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是純虛數；B項，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數；C項，(1＋i)2＝2i,2i是純虛數；D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數．故選C.
2．選D　由題意得z＝ i·(3－i)＝1＋3i，所以＝1－3i，故選D.
3．選C　因為＝＝1＋＝1＋i，所以z＝1＋＝1－i.故選C.
4．選B　由(1＋i)z＝|1＋i|＝，得z＝＝＝－i，
所以z的虛部為－.故選B.
5．選AD　由題意，得z＝＝－1－2i，虛部為－2，故A正確；＝－1＋2i，故B錯誤；z在復平面內對應的點為(－1，－2)，位于第三象限，故C錯誤；|z4|＝|z|4＝()4＝25，故D正確．
6．選D　由題意，設z＝－1＋bi(b>0)，則|z|＝＝，解得b＝2，即z＝－1＋2i，所以＝＝＝＝－＋i.
7．選BD　因為實系數一元二次方程x2＋px＋2＝0的兩根為x1，x2且x1＝1＋i，所以x1x2＝2，可得x2＝＝＝1－i，故B正確；又x1＋x2＝1＋i＋1－i＝2＝－p，所以p＝－2，故A錯誤；由x2＝1＋i，所以x1·x2＝(1＋i)2＝2i≠－2i，故C錯誤；＝＝＝＝i，故D正確．故選B、D.
8．選B　因為復數z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數，則解得a＝1.所以＝＝＝＝－i.故選B.
9．選BCD　因為z＝＝＝1－i.則z的虛部是－，故A錯誤；＝1＋i，故B正確；因為z·＝(1－i)(1＋i)＝4，|z|＝＝2，所以z·＝|z|2＝4，故C正確；因為x2－2x＋4＝0，即(x－1)2＝－3，解得x＝1±i，所以方程x2－2x＋4＝0的復數根為1±i，即z是方程x2－2x＋4＝0的一個根，故D正確．
10．選ABD　z＝＝＝＝1－2i，在復平面內z所對應的點坐標為(1，－2)，在第四象限，故A正確；z·＝(1－2i)·(1＋2i)＝1＋4＝5，故B正確；z2＝(1－2i)2＝1－4－4i＝－3－4i，故C錯誤；對于D，|z1|＝2，則表示復數z1的點P的集合是以(0,0)為圓心，2為半徑的圓，而|z1－z|＝|z1－(1－2i)|，即為點P到點M(1，－2)之間的距離，所以|z1－z|的最大值為＋2＝＋2，故D正確．
11．解析：(＋i)(－2i)＝()2－2i＋i－2i2＝7－i.
答案：7－i
12．解析： 因為z＝＝＝＝－＋i，所以·z＝＝＋＝.
答案：
13．解析：設z＝a＋bi，a，b∈R，則＝a－bi，從而z－＝(a＋bi)－(a－bi)＝2bi，因為|z－|＝2，所以|2b|＝2，解得b＝±1.因為z·＝4，所以(a＋bi)·(a－bi)＝a2＋b2＝4，解得a＝±，所以z＝±±i.
答案：±±i(寫出其中一個即可)
14．解：(1)因為z＝＝＝＝＝4－2i，所以|z|＝＝2.
(2)由z(z＋a)＝b－8i，得(4－2i)(4＋a－2i)＝b－8i，
16＋4a－8i－8i－2ai＋4i2＝b－8i,12＋4a－(16＋2a)i＝b－8i，所以解得a＝－4，b＝－4.
15．解：(1)由題意可知1－i是方程的另一復數根，所以(1－i)(1＋i)＝1－(i)2＝1＋2＝3＝k，所以k＝3.
(2)設x1＝a＋bi，x2＝a－bi，a，b∈R，
則由題意x1＋x2＝2a＝2，x1x2＝a2－b2i2＝a2＋b2＝k且Δ＝4－4k<0，所以a＝1，b2＝k－1，k>1，所以|x1－x2|＝|2bi|＝＝＝＝3，解得k＝.

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