資源簡介

1 代數式
第1課時 代數式
課題 第1課時 代數式 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P77-78
教學目標 1.了解代數式的概念，經歷探索規律并用代數式表示規律的過程，感受從具體到抽象的思想。 2.能用字母表示運算律以及計算公式。 3.能分析簡單問題的數量關系,并用代數式表示,會正確書寫代數式。 4.在探索現實世界數量關系的過程中,建立符號意識。
教學重難點 重點： 理解代數式的含義；掌握代數式的特征。 難點： 能在具體情境中列出代數式，用代數式表示實際問題中的等量關系。
教學準備 多媒體課件、小棒
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 在火車站的廣場上有以下一些標志，你們看它們各表示什么？ 教師活動：出示圖片，提出問題。 學生活動：與組內同學交流。 教師活動：在生活中，我們經常用圖標簡明地表示某種意義。在數學中，我們也經常用字母表示某種意義。例如我們以前學過的一些公式、運算律等，你能舉出一些例子嗎？ 學生活動：先獨立思考，再與組內同學進行交流，回顧之前學習中用字母表示的公式、運算律等。 這節課我們就來學習代數式。（教師板書課題： 第1課時 代數式） 數學跟生活息息相關，所以采用與學生所熟悉的生活現象來導入新課，從而引出本課要探究的問題，能激發學生對知識探究的愿望和興趣，使他們進入積極思維狀態，從而有助于理解所討論的數學概念和數學規律。通過情境設計讓學生充分感受到生活與數學的內在一致性，激發學生學習的積極性。
2.實踐探究，學習新知 【探究1】 搭1個正方形需要4根小棒。 （1）拼擺5個這樣的正方形需要多少根小棒？ （2）拼擺100個這樣的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？ （3）拼擺x個這樣的正方形需要多少根小棒？與同伴進行交流。 教師活動：提出問題，先讓學生拿火柴棒自己擺一擺，再思考問題。 學生活動：小組活動，然后集體交流、分析、總結、反饋。 方法一： 100個正方形需要的小棒根數：4＋(100-1)×3. x個正方形的小棒根數：4＋3(x-1). 方法二： 100個正方形需要的小棒根數：100＋100＋(100＋1). x個正方形的小棒根數：[x＋x＋(x＋1)]. 師生活動：教師引導學生考慮其他方法。 做一做 （1）根據你的計算方法，搭200個這樣的正方形需要 根小棒. （2）利用小明的計算方法，我們用200代替4＋3(x-1)中的x，可以得到4＋3×(200-1)=601. 你的結果與小明的結果一樣嗎？ 學生活動：學生用發現的規律算一算，并交流反饋。 議一議 （1）在上面的活動中，我們借助字母表示正方形的個數和小棒的根數之間的關系，這樣做有什么好處？ （2）你在以前的學習中哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？ 師生活動：教師引導學生回憶并交流反饋。 教師追問：在表示面積公式和數的運算律的時候，字母表示的是什么呢？ 學生活動：學生認真思考并反饋。 【歸納總結】 字母可以表示任何數。 注：同一個字母，在不同的問題中可以代表不同的量，在同一問題中，不同的量要用不同的字母來表示。 【探究2】 做一做 （1）今年李華m歲，去年李華 歲，5年后李華 歲。 （2）a個人n天完成一項工作，那么平均每人每天的工作量為 。 （3）某商店上月的收入為a元，本月收入比上月收入的2倍還多10元，本月收入是 元。 （4）如果正方體的棱長是a-1，那么正方體的體積是 ，表面積是 。 師生活動：用字母表示數量關系，關鍵是理解題意，抓住關鍵詞句，再用適當的式子表示出來，觀察這些式子的特點。學生先獨立完成，再與組內同學交流討論。 師生活動：引導學生觀察算式，得出概念。 像4＋3(x-1)， x＋x＋(x＋1)，m-1，m+5，，2a +10，(a-1)3，6(a-1)2等式子，它們都是用運算符號把數和字母連接而成的，這樣的式子叫作代數式。單獨一個數或一個字母也是代數式。 用具體數值代替代數式中的字母，就可以求出代數式的值。 【歸納總結】 用運算符號把數和字母連接而成的式子叫作代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式。 注意： ①單獨一個數或一個字母也是代數式； ②代數式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”； ③代數式中可以含有括號。 代數式的書寫格式： ①數與字母，字母與字母相乘時，可以用“·”來代替，或者省略不寫，但是數與數之間不可以省略“×”； ②1或-1與字母相乘時，1通常省略不寫； ③數字要寫在字母的前面； ④除法通常寫成分數的形式，如1÷a通常寫成； ⑤代數式后面有單位時，和、差形式的代數式要在單位前把代數式括起來。 教師活動：提醒學生需注意的問題并強調書寫的規范性。 通過小組活動的形式進行探究，找到圖形之間的規律，激發學生不斷的思考，提升學習興趣，也加強了學生間的合作意識。 通過動手操作，讓學生體驗數量關系獲得的過程，并實現由自己的語言表述向符號表示的過渡，從中體會字母表示數的優越性。 學生利用探究出來的規律計算，加深對圖形規律的認識，同時讓學生體會用字母表示數的優越性。 通過回憶之前用字母表示面積公式和運算律的例子，讓學生體會用字母表示數的多樣性，感受用字母表示運算律和數量關系的便捷之處。 引導學生歸納用字母表示數的注意事項，讓學生能夠靈活應用字母表示一些數或數量關系，避免犯一些類似的小錯誤。
3.學以致用，應用新知 考點1 用字母表示數 例1 明明今年x歲，媽媽比他大27歲，媽媽今年年齡是（ ） A. x歲 B.（27+x）歲 C.（27-x）歲 D. 27歲 答案：B 變式訓練1 為了校體育文化節的順利進行，學校體育組決定將跳遠沙坑加長. 若原來的長方形沙坑長為a，寬為b，如果長增加x，那么新的沙坑增加的面積為（ ） A. a(b+x) B. b(a+x) C. ax D. bx 答案：D 考點2 用字母表示數字、圖形的變化規律 例2 觀察下列各式：2x，4x2，6x3，8x4，…，按此規律，可以得到第2 023個式子是 . 答案：A 變式訓練2 用火柴按下圖方式搭三角形。照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴？ 答案：2n+1 考點3 代數式的概念及書寫規則 例3 下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代數式有（ ） A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個 答案：C 變式訓練3 下列各式中，符合代數式書寫規則的是（ ） A. x×5 B.xy C. 2xy D. x-1÷y 答案：B 考點4 列代數式 例4 “比a的3倍大5的數”用代數式表示為（ ） A. 3a-5 B. 3（a-5） C. 3a+5 D. 3（a+5） 答案：C 變式訓練4 一個三位數，百位數字是a，十位數字是b，個位數字是c，則這個三位數是（ ） A. abc B. 100a+10b+c C. a+b+c D. 100c+10b+a 答案：B
4.隨堂訓練，鞏固新知 1.下列各式中是代數式的是（ ） A．2x2－y＝z B．x＞y C．0 D．x2＋y2≥0 答案：C 2.設k是一個奇數，則比k大且與k相鄰的一個奇數是（ ） A．k＋1 B．2k＋1 C．k＋2 D．2k＋2 答案：C 3.如圖是兩個同心圓，大圓半徑為R，小圓半徑為r，則陰影部分的面積為（ ） A．πR2 B．πr2 C．πR2＋πr2 D．πR2－πr2 答案：D 4.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有________________個小圓(用含n的式子表示)。 答案：[4＋n(n＋1)] 5.如圖，紅軍西征勝利紀念館要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示(單位：米) （1）求陰影部分的面積(用含x的代數式表示) ； （2）當x=9時,求陰影部分的面積(結果保留x)。 答案：（1）(6x-20-π)m2；(2)(34-π)m2. 為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生的學習情況，及時調整授課，查缺補漏。
5.課堂小結，自我完善 1.字母可以表示任何數。 2.用運算符號把數和字母連接而成的式子叫作代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式。 注意： ①單獨一個數或一個字母也是代數式； ②代數式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”； ③代數式中可以含有括號。 3.代數式的書寫格式： ①數與字母，字母與字母相乘時，可以用“·”來代替，或者省略不寫，但是數與數之間不可以省略“×”； ②1或-1與字母相乘時，1通常省略不寫； ③數字要寫在字母的前面； ④除法通常寫成分數的形式，如1÷a通常寫成； ⑤代數式后面有單位時，和、差形式的代數式要在單位前把代數式括起來。 通過小結，使學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心內容。
6.布置作業 課本P82習題3.1中的T1、T2。 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率。
板書設計 第1課時 代數式代數式用字母表示數投影區代數式的概念根據實際問題列代數式學生活動區
提綱挈領，重點突出。
教后反思 本節課運用貼近學生生活實際的材料，再次引導學生經歷由具體的數到抽象的數，由具體的算式到含有字母的式子的學習過程，使學生從中體會字母值一定，含有該字母的式子的值就一定；知道含有字母的式子可以表示數、數量關系，進一步加深對用字母表示變化的數量以及數量之間關系的體驗。 反思，更進一步提升。

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