資源簡介

2 整式的加減
第1課時 同類項及合并同類項
課題 第1課時 同類項及合并同類項 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P88-89
教學目標 1.理解多項式中同類項的概念，會識別同類項。 2.掌握合并同類項的法則，并會運用法則化簡整式。 3.通過具體情境的觀察、思考、類比、探索、交流和反思等數學活動培養學生創新意識和分類思想。
教學重難點 重點： 同類項的概念、合并同類項的法則及其運用法則進行計算。 難點： 正確判斷同類項并能準確合并同類項。
教學準備 多媒體課件
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 教師活動：在超市里，我們總會看到水果和魚類不在同一區域，你們知道為何不在同一區域嗎？ 1.在日常生活中，你發現還有哪些事物也需要分類？能舉出例子嗎？ 2.生活中處處有分類的問題，在數學中也有分類的問題嗎？ 學生活動：學生先獨立思考，再分組討論交流，思考數學中的分類。 這節課我們就來學習同類項及合并同類項。（教師板書課題： 第1課時 同類項及合并同類項）
2.實踐探究，學習新知 【探究】 教師活動：展示課件，求長方形的面積。 教師活動：（1）利用上圖化簡8n+5n，并用運算律解釋你的化簡結果。 （2）你能用類似的方法化簡2xy+3xy及-7a2b + 2a2b嗎？ 學生活動：學生獨立完成，再在組內進行交流、討論。 大長方形的面積可以用代數式表示為8n+5n，或(8+5)n，從而8n+5n=(8+5)n=13n。這就是說，當我們計算8n +5n時，可以先將它們的系數相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到這個結果。 與此類似，根據乘法分配律可得 2xy+3xy=（2+3）xy=5xy， -7a2b + 2a2b =(-7＋2)a2b=-5a2b。 師生活動：式子8n＋5n具有相同的結構，由于字母n代表的是一個因（乘）數，因此根據分配律應有8n+5n=(8+5)n=13n；由于整式中的字母表示數，因此可以類比數的運算，運用數的運算法則和運算定律進行整式的運算。 【歸納總結】 1.像8n與5n，2xy與3xy，-7a2b與2a2b這樣所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫作同類項。 2.把同類項合并成一項叫作合并同類項。例如， 8n + 5n = 13n，2xy+3xy=5xy，-7a2b + 2a2b =-5a2b。 議一議 x與y， a2b與ab2，-3pq與3pq，abc與ac，a2和a3是不是同類項？ 師生活動：教師提出問題，讓學生先獨立思考，再一一回答，對于不同意見，其他學生及時補充，歸納判斷同類項的方法。 【歸納總結】 判斷同類型的方法： 兩相同：字母相同，字母的指數相同； 兩無關：與系數無關，與字母的順序無關。 注：所有的常數項都是同類項。 【教材例題】 例1 根據乘法分配律合并同類項： （1）-xy2+3xy2； （2）7a+3a2+2a-a2+3. 解：（1）-xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2； （2）7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3. 例2 合并同類項： （1）3a+2b-5a-b；（2）-4ab+b2-9ab-b2. 解：（1）3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b)=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b； （2）-4ab+b2-9ab-b2 =(-4ab-9ab)+(b2-b2) =-13ab-b2. 【歸納總結】 1.合并同類項法則 合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。 2.合并同類項的依據 乘法分配律。 3.合并同類項的步驟： （1）找（同類項用相同的符號進行標記）； （2）移（利用加法的交換律移動項的位置時注意帶上前面的性質符號，再利用加法的結合律將分類后的同類項結合在一起）； （3）合并。 做一做 求代數式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x=，y=7。說說你是怎么做的。 師生活動：學生說出自己的解題方法，并選擇自己喜歡的解題方法在規定時間內完成。教師提問學生，個別學生演板，其他學生書面練習，師生共同分析，學生并糾錯。 教師追問：這道題不知道y的值也能求代數式的值，你覺得對嗎？請說明理由。 通過用分配律進行有理數的運算，幫助學生理解用分配律化簡式子8n+5n的方法，為進一步類比學習整式的運算提供方法上的借鑒。 讓學生根據同類項的概念會正確判斷同類項，并歸納出判斷同類項的方法。 選擇自己喜歡的做題方法，利用限時比賽的方式讓學生體驗解題方法的多樣性，從而感受先化簡再求值相對而言更方便。拓展延伸的設置，進一步讓學生理解先化簡再求值的簡便性。
3.學以致用，應用新知 考點1 同類項 例1 在下列各組單項式中，不是同類項的是（ ） A. 5x2y和-7x2y B. m2n和2mn2 C. -3和99 D. -abc和9abc 答案：B 變式訓練1 若單項式-2xym與7xny3是同類項，則m+n= . 答案：4 考點2 合并同類項 例2 下列計算正確的是（ ） A. 2a+3b=5ab B. m2+3m2=4m4 C. 6n3-5n2=n D. 3a2b-4ba2=-a2b 答案：D 變式訓練2 已知代數式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并同類項后不含 x3，x2項，則2a+3b的值為 . 答案：-22
4.隨堂訓練，鞏固新知 1.下列說法正確的是（ ） A.xyz與xy是同類項 B.與2x是同類項 C.-0.5x y 與2x y 是同類項 D. 5m n與-2nm 是同類項 答案：D 2.下列合并同類項正確的是(　　) ①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－xy＝xy； ④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤＝-. A．①③ B．②③ C．③ D．③④ 答案：C 3.如果5x2y與xmyn是同類項，那么m= ，n= . 答案：2 1 4.合并同類項： （1）-ab+5ab-2ab； （2）3a2-2a-a2+5a. 答案：（1）2ab；（2）2a2+3a. 5.求下列各式的值: （1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1； （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01． 答案：（1）-1；(2)-0.001. 為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生的學習情況，及時調整授課，查缺補漏。
5.課堂小結，自我完善 通過小結，使學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心內容。
6.布置作業 課本P93習題3.2中的T1、T2、T8。 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率。
板書設計 第1課時 同類項及合并同類項同類項及 合并同類項同類項概念投影區合并同類項概念合并同類項法則學生活動區
提綱挈領，重點突出。
教后反思 本節課采取了開門見山的切入方法，旨在激發學生的求知欲望，在學生已有的認識基礎上，讓學生經歷了“觀察、思考、探究、實踐”的過程。在總結出同類項定義后，沒有按通常的做法，即直接分析定義中的兩個條件，強調兩個條件缺一不可，而是通過一組練習，讓學生在具體問題中體會定義中的兩個條件缺一不可，使他們先有較強烈的感性認識，而后，分析定義中的兩個條件，這樣會給學生留下更深刻、更牢固的印象．這樣的設計既符合學生的年齡特征，也符合“從感性到理性、從具體到抽象”的認知規律。數學不應只強調抽象、嚴謹，這樣不但會更顯數學教學的枯燥，而且會使學生在學習中出現畏難情緒，甚至喪失學習數學的興趣。 反思，更進一步提升。

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