資源簡介

3 探索與表達規律
課題 探索與表達規律 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P96-98
教學目標 1.能分析日歷和圖形問題中的簡單數量關系，并會用代數式表示。 2.通過觀察日歷和圖形、交流分析數量關系的過程，提高學生分析問題和解決問題的能力。 3.經歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，體會代數推理的特點和作用。 4.能用代數式表示并借助代數式運算解釋具體問題中蘊含的一般規律或現象。
教學重難點 重點： 分析實際問題中的數量關系。 難點： 用代數式表示實際問題中的數量關系。
教學準備 多媒體課件
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 教師活動：課件播放兒歌，提出問題，你能找出規律并用字母表示這首兒歌嗎？ 一首永遠唱不完的兒歌。 1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水； 2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水； 3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水； …… 學生活動：唱一唱，回答老師提出的問題。 這節課我們就來學習探索與表達規律。（教師板書課題： 探索與表達規律） 以一首熟知的兒歌引入，激發學生學習與探索的興趣。
2.實踐探究，學習新知 【探究1】 觀察如圖所示的日歷圖，回答下列問題： （1）日歷圖中的數有什么規律？ （2）日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？ （3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？ （4）你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？請用代數式表示。 師生活動：教師不要急于將規律告訴學生，讓學生親自進行探索，給學生留出一定的空間，讓學生去發現、認識、歸納出規律。 思考 （1）上圖所示的日歷圖中，能否使框中9個數的和為144？180呢？為什么？ （2）在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數的和為80，這個月的第一個星期日是幾號？ 教師活動：師生共同經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過計算驗證規律的過程。 想一想 （1）如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律？如果改為H形框呢？它們有什么共同規律？ （2）你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？ 教師活動：讓學生自主探究問題，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學生自主探究和合作交流的學習方式，讓師生共同經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過計算驗證規律的過程。 學生活動：以小組為單位對相應圖形中數的規律進行探究，并用代數式表示驗證規律，并分小組展示。 日歷問題屬于規律部分的經典問題，教師在講解本部分內容時一定要給予學生充分的思考與討論空間去探討日歷中所存在的大量的規律性問題，教師可以作適當的引導，比如可引導學生探索H型、W型區域等體現的規律，各種類型的規律分派給不同的小組，讓他們去展示。 【探究2】 小亮和小麗在玩一個數字游戲。 你在心里想好一個兩位數，將這個兩位數的十位數字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數加你想的那個兩位數的個位數字。把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數。 你知道小亮是怎樣算出來的嗎？ 交流 設計類似上面的數字游戲，解釋其中的道理，并與同伴進行交流。 師生活動：此問題比較開放，可讓學生獨立思考再討論交流。設計游戲，其實是一個逆向思維的過程，通常是先設計好代數式及其化簡結果，再賦予其背景。學生起初可能大多只是模仿教材中的情境問題，設計類似的數字游戲。出現這種情況時，教師可給予學生一定的提示或指導，鼓勵學生賦予代數式更多的背景，如撲克牌發放游戲、幾何圖形規律等，設計出題材豐富、形式新穎的游戲。 游戲一：請同伴隨便想一個數，并將此數乘5加7，然后乘2減4，最后將結果告訴我，我心里將這個結果減10，再除以10，我就能知道同伴所想的數了。 游戲二：如圖，用一些棋子擺成長是寬的2倍的長方形點陣，再用一些棋子擺成等邊三角形的點陣，使長方形點陣的長與等邊三角形點陣的邊長所用的棋子一樣多.只要告訴我兩個點陣所用棋子總數的差，我就能說出等邊三角形點陣的邊長。 游戲三：當你變成你父親的年齡時，父親多少歲了？用現在父親年齡的2倍減去那時父親的年齡，把結果告訴我，我就能知道你現在的年齡。 思考 一個三位數能否被3整除，只要看這個數的各數位上的數字之和能否被3整除。你能說明其中的道理嗎？ 一個四位數能否被3整除是否也有這樣的規律？請說明理由。 師生活動：學生自主思考，組內展開討論，教師指正。 激發學生的求知欲，引入新課。 用問題引導學生的思考，從特殊入手，發現規律。讓學生體會用字母表示規律的思維過程。 教師示范驗證過程，規范學生的數學推理的書寫過程。 教師講解后讓學生及時練習，有助于對知識的掌握與鞏固，第2問給學生表達的機會，鍛煉其提出問題解決問題的能力。 教學中教師可扮演小亮，讓學生報結果，教師猜數，激發學生的探求欲望，在解決問題的過程中感受數學的價值。
3.學以致用，應用新知 考點1 探索日歷圖中的規律 例1 如圖是某月的日歷，現用一方框在日歷中任意框出四個數，請用一個等式表示a，b，c，d之間的關系 ．(只要填一個即可) 答案：a+d=b+c 變式訓練1 在排成每行七天的日歷表中，如果某月的10日是星期五，那么這個月里下面哪個日期是星期五（ ） A.4日 B.15日 C.24日 D.30日 答案：C 考點2 探索圖形中的規律 例2 把菱形按照如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數為（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 9 答案：C 變式訓練2 觀察下列樹枝分杈的規律圖，若第n個圖樹枝數用Yn表示，則Y9-Y4=（ ） A. 240 B. 496 C. 528 D. 1 008 答案：B 考點3 探索代數式（算式）中的規律 例3 按一定規律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n個單項式是（ ） A.（2n-1）xn B.（2n+1）xn C.（n-1）xn D.（n+1）xn 答案：A 變式訓練3 按一定規律排列的一組數據：，-，，-，，-，…，則按此規律排列的第10個數是（ ） A. - B. C. - D. 答案：A 考點4 借助運算解釋規律和現象 例4 年齡與數字的秘密！現在是2023年，如果你的年齡在1~99之間，那么你隨便想一個1~9之間的數字，按如下步驟計算： ①把這個數字乘5； ②然后加上40； ③再乘20； ④把所得的數加上1223； ⑤用最后得到的數減去你出生的年份。 這樣你會得到一個數，它的第一個數字就是你開始想的那個數，后面的數字就表示你的實際年齡(實際年齡=當前年份-出生年份)。 請用所學的代數式知識列式解開這個奧秘。 答案：假設想的數是a，根據步驟得到的數是100a+2023， 因為你出生的年份加上你的年齡是2023， 所以100a+2023減去你出生的年份就是100a+你的年齡，得到的是一個三位數，這個三位數百位上的數字是a，后面的數字就表示你的實際年齡。 變式訓練4 探索規律： 請用不同的三位數再試試，你發現了什么有趣的現象？用你學過的知識解釋. 解：答案不唯一。 如：614-416=198，198+891=1 089. 發現：結果一定是1 089. 設百位數字為a（24.隨堂訓練，鞏固新知 1.如圖，用棋子擺出下列一組正方形，正方形每邊有n枚棋子，每個正方形的棋子總數是s，按照此規律探索，當正方形每邊有n枚棋子時，用含n的代數式表示該正方形的棋子總數s=（ ） A. 4n B. 2n+2 C. 3n D. 4n-4 答案：D 2.觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是(　　) A.2n＋2　 B.4n＋4　 C.4n－4　　 D.4n 答案：D 3.觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2 401，75= 16 807，…，根據其中的規律可得 70+71+…+72 022的結果的個位數字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 答案：C 4.將從1開始的連續奇數按如圖所示的規律排列,例如,位于第4行第3列的數為27,則位于第32行第13列的數是(　　) A.2 025　 B.2 023　 C.2 021　　 D.2 019 答案：B 5.2023年是中國共青團建團101周年。5月4日是五四青年節，在5月日歷圖上用一個方框任意圈出4個數（圈法如圖），圈出的這四個數的和與4有什么關系？請說明理由. 解：若這四個數中最小的數用x表示， 則另外三個數分別為x+1，x+7，x+8. 它們的和為x+x+1+x+7+x+8=4x+16=4（x+4）. 所以這四個數的和是4的倍數. 6.從2開始,連續的偶數相加,它們和的情況如下表： （1）若n=7,則S的值為 ； （2）根據表中的規律猜想：用含n的式子表示S的公式為S=2+4+6+8+…+2n= ； （3）根據（2）中總結的規律計算300+302+304+…+2016+2018+2020的值. 解：（1）56；（2）n(n+1)； （3）300+302+304+…+2016+2018+2020 =(2+4+6+…+2020)-(2+4+6+…+298) =1 010×1 011-149×150 =998 760. 為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生的學習情況，及時調整授課，查缺補漏。
5.課堂小結，自我完善 1.探索規律的一般步驟： 觀察特例——猜想規律——表示規律——驗證規律 2.表達規律時要注明字母的取值，取值要與題目給出的數據相符。 通過小結，使學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心內容。
6.布置作業 課本P98習題3.3中的T1-T5。 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率。
板書設計 探索與表達規律探索與表達規律探索日歷圖中的規律投影區探索圖形中的規律探索規律的一般步驟學生活動區
提綱挈領，重點突出。
教后反思 教學過程中，強調學生自主探索和合作交流，經歷觀察、操作、驗證、歸納、分析、猜想、抽象、積累、類比、轉化等思維過程，從中獲得數學知識與技能，體驗教學活動的方法，同時升華學生的情感態度和價值觀。 反思，更進一步提升。

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