資源簡介

問題解決策略：歸納
課題 歸納 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P100-102
教學目標 1.掌握問題解決策略：歸納。 3.運用歸納發現數學規律、解決數學問題。
教學重難點 重點： 掌握問題解決策略：歸納。 難點： 運用歸納發現數學規律、解決數學問題。
教學準備 多媒體課件
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 在本章學習過程中，我們經歷過很多次“歸納”的過程，即從幾種特殊情形出發，進而找到一般規律的過程。歸納是發現數學規律、解決數學問題的一種重要策略。 這節課我們就來進一步認識問題解決策略：歸納。（教師板書課題：歸納） 直接引入，明確本節課學習內容。
2.實踐探究，學習新知 【探究】 “低多邊形風格” 是一種數字藝術設計風格。它將整個區域分割為若干三角形，通過把相鄰三角形涂上不同顏色，產生立體及光影的效果。隨著三角形數量增加，效果更為斑斕絢麗。 將長方形區域分割成三角形的過程：在長方形內取一定數量的點，連同長方形的4個頂點，逐步連接這些點，保證所有連線不再相交產生新的點，直到長方形內所有區域都變成三角形。 如圖，當長方形內有1個點時，可分得4個三角形；當長方形內有2個點時，可分得6個三角形（不計被分割的三角形）。 當長方形內有35個點時，可分得多少個三角形？ 理解問題： 先動手畫一畫，感受分割得到三角形的過程。 已知條件是什么？目標是什么？ 師生活動：學生動手操作，小組交流，教師指導。 擬訂計劃： （1）直接研究“長方形內有35個點”的情形，你遇到了什么困難？ （2）哪些情形容易研究？從中你能發現什么規律？ （3）你發現的規律正確嗎？你能給出合理的解釋嗎？ 學生活動：學生根據教師指導擬訂的計劃解決問題。 實施計劃： 寫出你的解決方案，并說明其中的道理。 小明是這樣思考的： 先研究長方形內有3個點、4個點的情形。 幾種簡單情形的數據如下表，發現規律：長方形內點的個數增加1，三角形的個數增加2。 長方形內點的個數1234…三角形的個數46810…
猜想是合理的。在長方形內已經有n個點的情況下，新增的一個點要么在某個三角形內部，要么在某條線段上。當新增的這個點在某個三角形內部時，連接該點和三角形的頂點，原來的1個三角形分成3個小三角形，三角形的個數增加2；當新增的這個點在某條線段上時，連接該點和它所在兩個三角形的頂點，三角形的個數同樣增加2。 因此，當長方形內有35個點時，分得的三角形的個數是4+2×34=72。 回顧反思 如果長方形內有100個點呢？一般地，如果長方形內有n個點呢？ 你還能提出并解決什么問題？ 從簡單的情形開始思考有什么好處？通過簡單情形歸納一般性結論，你有哪些經驗？ 師生活動：學生交流討論，派代表回答問題，教師指正。 所以該圖形中包含64+27+8+1=100（個）正方體。 【歸納總結】 在運用歸納策略尋找規律時，要先在若干簡單情形中尋找相應的規律。初步發現規律后，可以通過更多的情形驗證，再考慮一般情況。最后，試著給出合理的解釋，并用數學語言簡潔地表達規律。 聯系生活實際，讓學生感受到數學的樂趣，更加積極地探索規律。 讓學生通過動手操作更容易發現其中的規律，歸納規律。
3.學以致用，應用新知 考點 歸納 例 按一定規律排列的一組數據：，-，，-，，-，…，則按此規律排列的第10個數是（ ） A. - B. C. - D. 答案：A 變式訓練 按一定規律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n個單項式是（ ） A.（2n-1）xn B.（2n+1）xn C.（n-1）xn D.（n+1）xn 答案：A 通過例題講解，進一步加深學生對知識的理解與掌握，促進學生將知識轉化成技能。
4.隨堂訓練，鞏固新知 1.觀察下列一組數：2，，，…，它們按一定規律排列，第n個數記為an，且滿足+=，則a4= ， a2 022= 。 答案： 2.觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2 401，75=16 807，…，根據其中的規律可得 70+71+…+72 022的結果的個位數字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 答案：C 3.將1，-，，-，，-，…，按一定規律排列如下： 第1行 1 第2行 - 第3行 - - 第4行 - - 第5行 - - 請你寫出第20行從左至右第10個數是 。 答案：- 為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生的學習情況，及時調整授課，查缺補漏。
5.課堂小結，自我完善 在運用歸納策略尋找規律時，要先在若干簡單情形中尋找相應的規律。初步發現規律后，可以通過更多的情形驗證，再考慮一般情況。最后，試著給出合理的解釋，并用數學語言簡潔地表達規律。 通過小結，使學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心內容。
6.布置作業 課本P135習題中的T1-T5。 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率。
板書設計 歸納 在運用歸納策略尋找規律時，要先在若干簡單情形中尋找相應的規律。初步發現規律后，可以通過更多的情形驗證，再考慮一般情況。最后，試著給出合理的解釋，并用數學語言簡潔地表達規律。 提綱挈領，重點突出。
教后反思 本節課采取了開門見山的切入方法，旨在激發學生的求知欲望，在學生已有的認識基礎上，讓學生明確一種問題解決策略——歸納。讓學生自主發現規律并用數學語言簡潔地表達規律。 反思，更進一步提升。

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