資源簡介

8．5.2　直線與平面平行
第1課時　直線與平面平行—— (教學(xué)方式：基本概念課—逐點(diǎn)理清式教學(xué))
[課時目標(biāo)]
借助長方體，通過直觀感知，歸納出直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理，并會證明性質(zhì)定理．
逐點(diǎn)清(一)　直線與平面平行的判定定理
[多維理解]
1．直線與平面平行的判定定理
文字語言 如果______一條直線與此______的一條直線____，那么該直線與此平面平行
符號語言 a α，b α，且a∥b a∥α
圖形語言
2．常用結(jié)論
(1)一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與平面可能平行也可能在平面內(nèi)．
(2)如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行，那么該直線與平面平行或直線在平面內(nèi)．
(3)如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面．
[微點(diǎn)練明]
1．能保證直線a與平面α平行的條件是(　　)
A．b α，a∥b
B．b α，c∥α，a∥b，a∥c
C．b α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD
D．a(chǎn) α，b α，a∥b
2．圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面的位置關(guān)系是 (　　)
A．平行 B．相交
C．在平面內(nèi) D．不確定
3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是(　　)
A．相交 B．平行
C．BD1 平面ACE D．相交或平行
4．下列說法正確的是(　　)
A．若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α
B．若直線a在平面α外，則a∥α
C．若直線a與直線b不相交，直線b α，則a∥α
D．若直線a∥b，b α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線
逐點(diǎn)清(二)　直線與平面平行的性質(zhì)定理
[多維理解]
文字語言 一條直線與一個平面________，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線________
符號語言 a∥α，________________ a∥b
圖形語言
作用 證明兩條直線平行
|微|點(diǎn)|助|解|　
(1)直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用
①線面平行的性質(zhì)定理可以作為直線和直線平行的判定定理，簡述為由線面平行推出線線平行．②線面平行的性質(zhì)定理給出了在空間中作已知直線的平行線的重要方法．③如果平面外的兩條平行線中的一條平行于這個平面，那么另一條也平行于這個平面．
(2)直線與平面平行的注意點(diǎn)
①這里的線線是指與平面平行的一條直線和過這條直線的平面與已知平面的交線，定理中的三個條件缺一不可，即直線a和平面α平行；平面α和平面β相交于直線b；直線a在平面β內(nèi)．
②在應(yīng)用該定理時，要防止出現(xiàn)“一條直線平行于一個平面就平行于這個平面內(nèi)的所有直線”的錯誤．
③使用定理時，還要注意直線a與平面α平行時，易出現(xiàn)“在平面α內(nèi)作出一直線b使其與直線a平行”的錯誤作法．
[微點(diǎn)練明]
1．已知a，b是兩條相交直線，a∥α，則b與α的位置關(guān)系是(　　)
A．b∥α　　　　 　 B．b與α相交
C．b α D．b∥α或b與α相交
2．已知直線m，n和平面α，m∥n，m∥α，n∥α，過m的平面β與α相交于直線a，則n與a的位置關(guān)系是(　　)
A．平行 B．相交
C．異面 D．以上均有可能
3.如圖，在三棱錐S－ABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF∥平面ABC，則(　　)
A．EF與BC相交 B．EF∥BC
C．EF與BC異面 D．以上均有可能
第1課時　直線與平面平行
[逐點(diǎn)清(一)]
[多維理解]　1.平面外　平面內(nèi)　平行
[微點(diǎn)練明]
1．選D　由線面平行的判定定理可知，D正確．
2．選A　圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面無公共點(diǎn)，則它們平行．
3．選B　連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE(圖略)，則EO∥BD1.又EO 平面ACE，BD1 平面ACE，所以BD1∥平面ACE.
4．選D　A錯誤，直線l還可以在平面α內(nèi)，如圖1；B錯誤，直線a在平面α外，包括平行和相交，如圖2；C錯誤，a還可以與平面α相交或在平面α內(nèi)，如圖3.故選D.
　[逐點(diǎn)清(二)]
[多維理解]　平行　平行　a β，α∩β＝b
[微點(diǎn)練明]
1．選D　由題意得b∥α和b與α相交都有可能．故選D.
2．選A　由線面平行的性質(zhì)知m∥a，而m∥n，所以n∥a.故選A.
3．選B　∵平面SBC∩平面ABC＝BC，EF 平面SBC，又EF∥平面ABC，∴EF∥BC.故選B.(共37張PPT)
8.5.2
直線與平面平行
直線與平面平行
(教學(xué)方式：基本概念課——逐點(diǎn)理清式教學(xué))
第1課時
課時目標(biāo)
借助長方體,通過直觀感知,歸納出直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理,并會證明性質(zhì)定理.
CONTENTS
目錄
1
2
3
逐點(diǎn)清(一)　直線與平面平行的判定定理
逐點(diǎn)清(二)　直線與平面平行的性質(zhì)定理
課時跟蹤檢測
逐點(diǎn)清(一)　
直線與平面平行的判定定理
01
多維理解
1.直線與平面平行的判定定理
文字語言 如果_______一條直線與此_______的一條直線_____,那么該直線與此平面平行
符號語言 a α,b α,且a∥b a∥α
圖形語言
平面外
平面內(nèi)
平行
2.常用結(jié)論
(1)一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則直線與平面可能平行也可能在平面內(nèi).
(2)如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行,那么該直線與平面平行或直線在平面內(nèi).
(3)如果一條直線與一個平面平行,那么這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面.
1.能保證直線a與平面α平行的條件是 (　　)
A.b α,a∥b
B.b α,c∥α,a∥b,a∥c
C.b α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD
D.a α,b α,a∥b
解析:由線面平行的判定定理可知,D正確.
微點(diǎn)練明
√
2.圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面的位置關(guān)系是 (　　)
A.平行 B.相交
C.在平面內(nèi) D.不確定
解析:圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面無公共點(diǎn),則它們平行.
√
3.在正方體ABCD A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是 (　　)
A.相交 B.平行
C.BD1 平面ACE D.相交或平行
解析:連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接OE(圖略),則EO∥BD1.又EO 平面ACE,BD1 平面ACE,所以BD1∥平面ACE.
√
4.下列說法正確的是 (　　)
A.若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α
B.若直線a在平面α外,則a∥α
C.若直線a與直線b不相交,直線b α,則a∥α
D.若直線a∥b,b α,那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線
√
解析:A錯誤,直線l還可以在平面α內(nèi),如圖1;B錯誤,直線a在平面α外,包括平行和相交,如圖2;C錯誤,a還可以與平面α相交或在平面α內(nèi),如圖3.故選D.
逐點(diǎn)清(二)　
直線與平面平行的性質(zhì)定理
02
多維理解
文字語言 一條直線與一個平面_____,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線______
符號語言 a∥α,____________ a∥b
圖形語言
作用 證明兩條直線平行
平行
平行
a β,α∩β=b
|微|點(diǎn)|助|解|
(1)直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用
①線面平行的性質(zhì)定理可以作為直線和直線平行的判定定理,簡述為由線面平行推出線線平行.
②線面平行的性質(zhì)定理給出了在空間中作已知直線的平行線的重要方法.
③如果平面外的兩條平行線中的一條平行于這個平面,那么另一條也平行于這個平面.
(2)直線與平面平行的注意點(diǎn)
①這里的線線是指與平面平行的一條直線和過這條直線的平面與已知平面的交線,定理中的三個條件缺一不可,即直線a和平面α平行;平面α和平面β相交于直線b;直線a在平面β內(nèi).
②在應(yīng)用該定理時,要防止出現(xiàn)“一條直線平行于一個平面就平行于這個平面內(nèi)的所有直線”的錯誤.
③使用定理時,還要注意直線a與平面α平行時,易出現(xiàn)“在平面α內(nèi)作出一直線b使其與直線a平行”的錯誤作法.
1.已知a,b是兩條相交直線,a∥α,則b與α的位置關(guān)系是 (　　)
A.b∥α B.b與α相交
C.b α D.b∥α或b與α相交
解析:由題意得b∥α和b與α相交都有可能.故選D.
√
微點(diǎn)練明
2.已知直線m,n和平面α,m∥n,m∥α,n∥α,過m的平面β與α相交于直線a,則n與a的位置關(guān)系是 (　　)
A.平行 B.相交
C.異面 D.以上均有可能
解析:由線面平行的性質(zhì)知m∥a,而m∥n,所以n∥a.故選A.
√
3.如圖,在三棱錐S ABC中,E,F分別是SB,SC上的點(diǎn),且EF∥平面ABC,則 (　　)
A.EF與BC相交 B.EF∥BC
C.EF與BC異面 D.以上均有可能
解析:∵平面SBC∩平面ABC=BC,EF 平面SBC,又EF∥平面ABC,
∴EF∥BC.故選B.
√
課時跟蹤檢測
03
1
3
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6
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2
1.下列圖形能正確表示語句“平面α∩β=l,a α,b β,a∥β”的是 (　　)
解析:A不能正確表達(dá)b β;B不能正確表達(dá)a∥β;C也不能正確表達(dá)a∥β.D正確.
√
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2.如圖,一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi),把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動,在轉(zhuǎn)動的過程中,AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是 (　　)
A.平行
B.相交
C.在平面α內(nèi)
D.平行或在平面α內(nèi)
解析:在旋轉(zhuǎn)過程中,CD∥AB,易得CD∥α或CD α,故選D.
√
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3.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列結(jié)論正確的是 (　　)
A.m∥α,m∥n n∥α B.m∥α,n∥α m∥n
C.m∥α,m β,α∩β=n m∥n D.m∥α,n α m∥n
解析:A中n還有可能在平面α內(nèi);B中m,n可能相交、平行、異面;由線面平行的性質(zhì)定理可知C正確;D中m,n可能異面.故選C.
√
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4.如圖,過正方體ABCD A'B'C'D'的棱BB'作一平面交
平面CDD'C'于EE',則BB'與EE'的位置關(guān)系是 (　　)
A.平行 　　　B.相交
C.異面 　　　D.不確定
解析:因為BB'∥平面CDD'C',BB' 平面BB'E'E,平面BB'E'E∩平面CDD'C'=EE',所以BB'∥EE'.
√
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5.在三棱錐A BCD中,E,F分別是AB和BC上的點(diǎn),若AE∶EB=CF∶FB
=2∶5,則直線AC與平面DEF的位置關(guān)系是 (　　)
A.平行 　　B.相交
C.直線AC在平面DEF內(nèi) 　　D.不能確定
解析:∵AE∶EB=CF∶FB=2∶5,∴EF∥AC.又EF 平面DEF,AC 平面DEF,∴AC∥平面DEF.故選A.
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6.若直線l不平行于平面α,且l α,則 (　　)
A.α內(nèi)的所有直線與l異面
B.α內(nèi)不存在與l平行的直線
C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D.α內(nèi)的直線與l都相交
解析:若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線,因為l α,故l∥α,這與題意矛盾.故選B.
√
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7.如圖,在四棱錐P ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則 (　　)
A.MN∥PD B.MN∥PA
C.MN∥AD D.以上均有可能
解析:因為MN∥平面PAD,MN 平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,所以MN∥PA.
√
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8.(多選)如圖,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對角線的交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn),給出以下結(jié)論,其中正確的是 (　　)
A.OM∥PD B.OM∥平面PAC
C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA
解析:∵矩形對角線的交點(diǎn)為O,∴O是BD的中點(diǎn).又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn),
∴OM為△PBD的中位線.∴OM∥PD.又∵OM 平面PAD,PD 平面PAD,
∴OM∥平面PDA,故A、C正確;OM與平面PAC有公共點(diǎn)O,與平面PBA有公共點(diǎn)M,故B、D錯誤.故選A、C.
√
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9.(多選) 如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ平行的是 (　　)
√
√
√
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解析:B中因為AB∥MQ,AB 平面MNQ,MQ 平面MNQ,所以直線AB∥平面MNQ;C中因為AB∥MQ,AB 平面MNQ,MQ 平面MNQ,所以直線AB∥平面MNQ;D中AB∥NQ,AB 平面MNQ,NQ 平面MNQ,所以直線AB∥平面MNQ.
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10.如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),
EH∥FG,則EH與BD的位置關(guān)系是 (　　)
A.平行 B.相交
C.異面 D.不確定
解析:因為EH∥FG,FG 平面BCD,EH 平面BCD,所以EH∥平面BCD.因為EH 平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD.
√
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11.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,則直線CD與平面α的位置關(guān)系是　　　.
解析:因為AB∥CD, AB 平面α,CD 平面α,由線面平行的判定定理可得CD∥α.
平行
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12.在長方體ABCD A1B1C1D1所有的表面所在的平面中,與直線AB平行的平面是　　　 .
解析:如圖長方體ABCD A1B1C1D1中,與直線AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1.
平面A1B1C1D1和平面DCC1D1
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13.直線a∥平面α,α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),則這n條直線中與直線a平行的直線有　　　條.
解析:過直線a與交點(diǎn)作平面β,設(shè)平面β與α交于直線b,則a∥b.若所給n條直線中有1條是與b重合的,則此直線與直線a平行,若沒有與b重合的,則與直線a平行的直線有0條.
0或1
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14.(17分)如圖所示,在正方體ABCD A1B1C1D1中,S,E,G分別是B1D1,BC,
SC的中點(diǎn).求證:直線EG∥平面BDD1B1.
1
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證明:如圖所示,連接SB.
∵E,G分別是BC,SC的中點(diǎn),
∴EG∥SB.
又∵SB 平面BDD1B1,
EG 平面BDD1B1,
∴直線EG∥平面BDD1B1.
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15.(18分)如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,D為BC的中點(diǎn),連接AD,DC1,A1B,AC1,求證:A1B∥平面ADC1.
證明:如圖,連接A1C,設(shè)A1C∩AC1=O,再連接OD.由題意知,
A1ACC1是平行四邊形,
所以O(shè)是A1C的中點(diǎn).又D是CB的中點(diǎn),因此OD是△A1CB的
中位線,
即OD∥A1B.又A1B 平面ADC1,OD 平面ADC1,所以A1B∥
平面ADC1.課時跟蹤檢測(三十一)　直線與平面平行
(滿分100分，選填小題每題5分)
1．下列圖形能正確表示語句“平面α∩β＝l，a α，b β，a∥β”的是(　　)
2.如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關(guān)系是(　　)
A．平行 B．相交
C．在平面α內(nèi) D．平行或在平面α內(nèi)
3．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．m∥α，m∥n n∥α
B．m∥α，n∥α m∥n
C．m∥α，m β，α∩β＝n m∥n
D．m∥α，n α m∥n
4.如圖，過正方體ABCD－A′B′C′D′的棱BB′作一平面交平面CDD′C′于EE′，則BB′與EE′的位置關(guān)系是(　　)
A．平行 B．相交
C．異面 D．不確定
5．在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，則直線AC與平面DEF的位置關(guān)系是(　　)
A．平行
B．相交
C．直線AC在平面DEF內(nèi)
D．不能確定
6．若直線l不平行于平面α，且l α，則(　　)
A．α內(nèi)的所有直線與l異面
B．α內(nèi)不存在與l平行的直線
C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D．α內(nèi)的直線與l都相交
7.如圖，在四棱錐P－ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則(　　)
A．MN∥PD
B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
8.(多選)如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線的交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出以下結(jié)論，其中正確的是(　　)
A．OM∥PD B．OM∥平面PAC
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA
9．(多選) 如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ平行的是(　　)
10.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG，則EH與BD的位置關(guān)系是(　　)
A．平行 B．相交
C．異面 D．不確定
11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，則直線CD與平面α的位置關(guān)系是________.
12．在長方體ABCD－A1B1C1D1所有的表面所在的平面中，與直線AB平行的平面是________.
13．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線有________條.
14．(17分)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點(diǎn)．
求證：直線EG∥平面BDD1B1.
15．(18分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，DC1，A1B，AC1，求證：A1B∥平面ADC1.
課時跟蹤檢測(三十一)
1．選D　A不能正確表達(dá)b β；B不能正確表達(dá)a∥β；C也不能正確表達(dá)a∥β.D正確．
2．選D　在旋轉(zhuǎn)過程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD α，故選D.
3．選C　A中n還有可能在平面α內(nèi)；B中m，n可能相交、平行、異面；由線面平行的性質(zhì)定理可知C正確；D中m，n可能異面．故選C.
4．選A　因為BB′∥平面CDD′C′，BB′ 平面BB′E′E，平面BB′E′E∩平面CDD′C′＝EE′，所以BB′∥EE′.
5．選A　∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，
∴EF∥AC.又EF 平面DEF，AC 平面DEF，∴AC∥平面DEF.故選A.
6．選B　若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線，因為l α，故l∥α，這與題意矛盾．故選B.
7．選B　因為MN∥平面PAD，MN 平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.
8．選AC　∵矩形對角線的交點(diǎn)為O，∴O是BD的中點(diǎn)．又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴OM為△PBD的中位線．∴OM∥PD.又∵OM 平面PAD，PD 平面PAD，∴OM∥平面PDA，故A、C正確；OM與平面PAC有公共點(diǎn)O，與平面PBA有公共點(diǎn)M，故B、D錯誤．故選A、C.
9．選BCD　B中因為AB∥MQ，AB 平面MNQ，MQ 平面MNQ，所以直線AB∥平面MNQ；C中因為AB∥MQ，AB 平面MNQ，MQ 平面MNQ，所以直線AB∥平面MNQ；D中AB∥NQ，AB 平面MNQ，NQ 平面MNQ，所以直線AB∥平面MNQ.
10．選A　因為EH∥FG，F(xiàn)G 平面BCD，EH 平面BCD，所以EH∥平面BCD.因為EH 平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.
11．解析：因為AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，由線面平行的判定定理可得CD∥α.
答案：平行
12．解析：如圖長方體ABCD A1B1C1D1中，與直線AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1.
答案：平面A1B1C1D1和平面DCC1D1
13．解析：過直線a與交點(diǎn)作平面β，設(shè)平面β與α交于直線b，則a∥b.若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直線與直線a平行，若沒有與b重合的，則與直線a平行的直線有0條．
答案：0或1
14.證明：如圖所示，連接SB.
∵E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，
∴EG∥SB.
又∵SB 平面BDD1B1，EG 平面BDD1B1，
∴直線EG∥平面BDD1B1.
15．證明：如圖，連接A1C，設(shè)A1C∩AC1＝O，再連接OD.由題意知，A1ACC1是平行四邊形，所以O(shè)是A1C的中點(diǎn)．又D是CB的中點(diǎn)，因此OD是△A1CB的中位線，即OD∥A1B.又A1B 平面ADC1，OD 平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.

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