資源簡(jiǎn)介

8.5.3　平面與平面平行
第1課時(shí) 平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理
(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課—梯度進(jìn)階式教學(xué))
[課時(shí)目標(biāo)]
1．借助長(zhǎng)方體，通過(guò)直觀感知，了解空間中平面與平面的位置關(guān)系．
2．歸納出平面與平面平行的判定定理并加以證明．
3．歸納出平面與平面平行的性質(zhì)定理，并加以證明．
4．能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．
1．平面與平面平行的判定定理
文字語(yǔ)言 如果一個(gè)平面內(nèi)的______________與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行
符號(hào)語(yǔ)言 ____________________________ β∥α
圖形語(yǔ)言
作用 證明兩個(gè)平面______
|微|點(diǎn)|助|解|　
(1)該定理常簡(jiǎn)記為“線(xiàn)面平行，則面面平行”．
(2)該定理把兩個(gè)平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題．
(3)用該定理判斷平面α和平面β平行時(shí)，必須具備：
①平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面；
②這兩條直線(xiàn)必須相交．
(4)平面與平面平行的判定定理的推論：若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這兩個(gè)平面平行．
2．平面與平面平行的性質(zhì)定理
文字語(yǔ)言 兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線(xiàn)________
符號(hào)語(yǔ)言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b ________
圖形語(yǔ)言
作用 證明兩條直線(xiàn)______
|微|點(diǎn)|助|解|　
解讀平面與平面平行的性質(zhì)定理
(1)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理揭示了“兩個(gè)平面平行之后它們具有什么樣的性質(zhì)”．該性質(zhì)定理可以看作直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的判定定理．可簡(jiǎn)述為“若面面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行”．
(2)用該定理判斷直線(xiàn)a與b平行時(shí)，必須具備三個(gè)條件：
①平面α和β平行，即α∥β；
②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；
③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.
以上三個(gè)條件缺一不可．
(3)在應(yīng)用這個(gè)定理時(shí)，要防止出現(xiàn)“兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面一切直線(xiàn)”的錯(cuò)誤．
1．在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，下列結(jié)論正確的是(　　)
A．平面ABCD∥平面ABB′A′
B．平面ABCD∥平面ADD′A′
C．平面ABCD∥平面CDD′C′
D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′
2．在正方體中，相互平行的面不會(huì)是(　　)
A．前后相對(duì)側(cè)面 B．上下相對(duì)底面
C．左右相對(duì)側(cè)面 D．相鄰的側(cè)面
3．已知長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，則EF與E′F′的位置關(guān)系是(　　)
A．平行 B．相交
C．異面 D．不確定
題型(一)　平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用
[例1]　如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點(diǎn)．
求證：平面A1C1G∥平面BEF.
聽(tīng)課記錄：
|思|維|建|模|
平面與平面平行的判定方法
(1)定義法：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)．
(2)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面．
(3)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行：平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行，則α∥β.
(4)利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ.　　
[針對(duì)訓(xùn)練]
1.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.
求證：平面MNQ∥平面PBC.
題型(二)　平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用
[例2]　如圖，在三棱柱ABC－A′B′C′中，D是BC的中點(diǎn)，D′是B′C′的中點(diǎn)，設(shè)平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面ADC′∩平面A′B′C′＝b，判斷直線(xiàn)a，b的位置關(guān)系，并證明．
聽(tīng)課記錄：
|思|維|建|模|
利用面面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線(xiàn)平行的步驟
(1)先找兩個(gè)平面，使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)這兩條直線(xiàn)中的一條．
(2)判定這兩個(gè)平面平行(此條件有時(shí)題目會(huì)直接給出)．
(3)再找一個(gè)平面，使這兩條直線(xiàn)都在這個(gè)平面上．
(4)由定理得出結(jié)論．　　
[針對(duì)訓(xùn)練]
2．如圖，平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D均在 A′B′C′D′所確定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
第1課時(shí)　平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理
?課前預(yù)知教材
1．兩條相交直線(xiàn)　a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α　平行　2.平行　a∥b　平行
[基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練]
1．選D　由長(zhǎng)方體的模型知平面ABCD∥平面A′B′C′D′.故選D.
2．選D　由正方體的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故選D.
3．選A　因?yàn)槠矫鍭BCD∥平面A′B′C′D′，所以EF∥E′F′.
?課堂題點(diǎn)研究
　[題型(一)]
[例1]　證明：∵E，F(xiàn)分別為B1C1，A1B1的中點(diǎn)，∴EF∥A1C1，∵A1C1 平面A1C1G，EF 平面A1C1G，∴EF∥平面A1C1G，
又F，G分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，∴A1F＝BG，
又A1F∥BG，∴四邊形A1GBF為平行四邊形，則BF∥A1G.
∵A1G 平面A1C1G，BF 平面A1C1G，
∴BF∥平面A1C1G，
又EF∩BF＝F，EF，BF 平面BEF，
∴平面A1C1G∥平面BEF.
[針對(duì)訓(xùn)練]
1．證明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，
∴MQ∥AD，NQ∥BP.又∵BP 平面PBC，
NQ 平面PBC，∴NQ∥平面PBC.
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BC∥AD，∴MQ∥BC.
又∵BC 平面PBC，MQ 平面PBC，
∴MQ∥平面PBC.
又∵M(jìn)Q∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PBC.
　[題型(二)]
[例2]　解：直線(xiàn)a，b的位置關(guān)系是平行．
證明如下：
連接DD′(圖略)．
∵平面ABC∥平面A′B′C′，平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面A′D′B∩平面A′B′C′＝A′D′，∴A′D′∥a.同理可證AD∥b.
又D是BC的中點(diǎn)，D′是B′C′的中點(diǎn)，
∴DD′綉B(tài)B′.
又BB′綉AA′，∴DD′綉AA′.∴四邊形AA′D′D為平行四邊形．∴A′D′∥AD.∴a∥b.
[針對(duì)訓(xùn)練]
2．證明：在 A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，
∵A′B′ 平面C′D′DC，C′D′ 平面C′D′DC，
∴A′B′∥平面C′D′DC.
∵AA′∥DD′，AA′ 平面C′D′DC，DD′ 平面C′D′DC，∴A′A∥平面C′D′DC.
又A′A∩A′B′＝A′，
∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC.
∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.
同理可得AD∥BC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形．(共52張PPT)
8.5.3
平面與平面平行
平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理
(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課——梯度進(jìn)階式教學(xué))
第1課時(shí)
課時(shí)目標(biāo)
1.借助長(zhǎng)方體,通過(guò)直觀感知,了解空間中平面與平面的位置關(guān)系.
2.歸納出平面與平面平行的判定定理并加以證明.
3.歸納出平面與平面平行的性質(zhì)定理,并加以證明.
4.能用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.
CONTENTS
目錄
1
2
3
課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)
課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)
01
1.平面與平面平行的判定定理
文字語(yǔ)言 如果一個(gè)平面內(nèi)的______________與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行
符號(hào)語(yǔ)言 _________________________ β∥α
圖形語(yǔ)言
作用 證明兩個(gè)平面_____
兩條相交直線(xiàn)
a β,b β,a∩b=P,a∥α,b∥α
平行
|微|點(diǎn)|助|解|
(1)該定理常簡(jiǎn)記為“線(xiàn)面平行,則面面平行”.
(2)該定理把兩個(gè)平面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題.
(3)用該定理判斷平面α和平面β平行時(shí),必須具備:
①平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面;
②這兩條直線(xiàn)必須相交.
(4)平面與平面平行的判定定理的推論:若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn),則這兩個(gè)平面平行.
2.平面與平面平行的性質(zhì)定理
文字語(yǔ)言 兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交,那么兩條交線(xiàn)_____
符號(hào)語(yǔ)言 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b _____
圖形語(yǔ)言
作用 證明兩條直線(xiàn)_____
平行
a∥b
平行
|微|點(diǎn)|助|解|
解讀平面與平面平行的性質(zhì)定理
(1)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理揭示了“兩個(gè)平面平行之后它們具有什么樣的性質(zhì)”.該性質(zhì)定理可以看作直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的判定定理.可簡(jiǎn)述為“若面面平行,則線(xiàn)線(xiàn)平行”.
(2)用該定理判斷直線(xiàn)a與b平行時(shí),必須具備三個(gè)條件:
①平面α和β平行,即α∥β;
②平面γ和α相交,即α∩γ=a;
③平面γ和β相交,即β∩γ=b.
以上三個(gè)條件缺一不可.
(3)在應(yīng)用這個(gè)定理時(shí),要防止出現(xiàn)“兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面一切直線(xiàn)”的錯(cuò)誤.
基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練
1.在長(zhǎng)方體ABCD A'B'C'D'中,下列結(jié)論正確的是 (　　)
A.平面ABCD∥平面ABB'A'
B.平面ABCD∥平面ADD'A'
C.平面ABCD∥平面CDD'C'
D.平面ABCD∥平面A'B'C'D'
解析:由長(zhǎng)方體的模型知平面ABCD∥平面A'B'C'D'.故選D.
√
2.在正方體中,相互平行的面不會(huì)是 (　　)
A.前后相對(duì)側(cè)面 B.上下相對(duì)底面
C.左右相對(duì)側(cè)面 D.相鄰的側(cè)面
解析:由正方體的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行,故選D.
√
3.已知長(zhǎng)方體ABCD A'B'C'D',平面α∩平面ABCD=EF,平面α∩平面A'B'C'D'=E'F',則EF與E'F'的位置關(guān)系是 (　　)
A.平行 B.相交
C.異面 D.不確定
解析:因?yàn)槠矫鍭BCD∥平面A'B'C'D',所以EF∥E'F'.
√
課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通
02
題型(一)　平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用
[例1]　如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,E,F,G分別為B1C1,A1B1,AB的中點(diǎn).
求證:平面A1C1G∥平面BEF.
證明: ∵E,F分別為B1C1,A1B1的中點(diǎn),∴EF∥A1C1,∵A1C1 平面A1C1G,EF 平面A1C1G,∴EF∥平面A1C1G,
又F,G分別為A1B1,AB的中點(diǎn),∴A1F=BG,
又A1F∥BG,∴四邊形A1GBF為平行四邊形,則BF∥A1G.∵A1G 平面A1C1G,BF 平面A1C1G,
∴BF∥平面A1C1G,
又EF∩BF=F,EF,BF 平面BEF,
∴平面A1C1G∥平面BEF.
|思|維|建|模|
平面與平面平行的判定方法
(1)定義法:兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn).
(2)判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面.
(3)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行:平面α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行,則α∥β.
(4)利用平行平面的傳遞性:若α∥β,β∥γ,則α∥γ.
1.如圖,在四棱錐P ABCD中,底面ABCD為平行四邊形.點(diǎn)M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.
求證:平面MNQ∥平面PBC.
針對(duì)訓(xùn)練
證明: ∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,
∴MQ∥AD,NQ∥BP.又∵BP 平面PBC,
NQ 平面PBC,∴NQ∥平面PBC.
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴BC∥AD,∴MQ∥BC.
又∵BC 平面PBC,MQ 平面PBC,
∴MQ∥平面PBC.
又∵M(jìn)Q∩NQ=Q,∴平面MNQ∥平面PBC.
題型(二)　平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用
[例2]　如圖,在三棱柱ABC A'B'C'中,D是BC的中點(diǎn),D'是B'C'的中點(diǎn),設(shè)平面A'D'B∩平面ABC=a,平面ADC'∩平面A'B'C'=b,判斷直線(xiàn)a,b的位置關(guān)系,并證明.
解:直線(xiàn)a,b的位置關(guān)系是平行.證明如下:
連接DD'(圖略).
∵平面ABC∥平面A'B'C',平面A'D'B∩平面ABC=a,平面A'D'B∩平面A'B'C'=A'D',
∴A'D'∥a.同理可證AD∥b.
又D是BC的中點(diǎn),D'是B'C'的中點(diǎn),∴DD' BB'.
又BB' AA',∴DD' AA'.∴四邊形AA'D'D為平行四邊形.∴A'D'∥AD.∴a∥b.
|思|維|建|模|
利用面面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線(xiàn)平行的步驟
(1)先找兩個(gè)平面,使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)這兩條直線(xiàn)中的一條.
(2)判定這兩個(gè)平面平行(此條件有時(shí)題目會(huì)直接給出).
(3)再找一個(gè)平面,使這兩條直線(xiàn)都在這個(gè)平面上.
(4)由定理得出結(jié)論.
2.如圖,平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D均在 A'B'C'D'所確定的平面α外,且AA',BB',CC',DD'互相平行.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
針對(duì)訓(xùn)練
證明:在 A'B'C'D'中,A'B'∥C'D',
∵A'B' 平面C'D'DC,C'D' 平面C'D'DC,
∴A'B'∥平面C'D'DC.
∵AA'∥DD',AA' 平面C'D'DC,DD' 平面C'D'DC,
∴A'A∥平面C'D'DC.
又A'A∩A'B'=A',
∴平面A'B'BA∥平面C'D'DC.
∵平面ABCD∩平面A'B'BA=AB,
平面ABCD∩平面C'D'DC=CD,∴AB∥CD.
同理可得AD∥BC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
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A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)
1.已知l∥α,m∥α,l∩m=P且l與m確定的平面為β,則α與β的位置關(guān)系是(　　)
A.相交 B.平行
C.相交或平行 D.不確定
解析:因?yàn)閘∩m=P,所以過(guò)l與m確定一個(gè)平面β.又因?yàn)閘∥α,m∥α,所以β∥α.
√
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2.若經(jīng)過(guò)平面α外的兩點(diǎn)作與α平行的平面,則這樣的平面可以作 (　　)
A.1個(gè)或2個(gè) B.0個(gè)或1個(gè)
C.1個(gè) D.0個(gè)
解析:當(dāng)兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)與α平行時(shí),可作一個(gè)平面與α平行;當(dāng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與α相交時(shí),不能作與α平行的平面.
√
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3.已知六棱柱ABCDEF A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形,則此六棱柱的面中互相平行的有 (　　)
A.1對(duì) B.2對(duì)
C.3對(duì) D.4對(duì)
√
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解析:如圖所示,平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,所以此六棱柱的面中互相平行的有4對(duì).
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4.在正方體ABCD A1B1C1D1中,M為棱A1D1的動(dòng)點(diǎn),O為底面ABCD的中心,點(diǎn)E,F分別是A1B1,C1D1的中點(diǎn),下列平面中與OM掃過(guò)的平面平行的是 (　　)
A.平面ABB1A1　　　 B.平面BCC1B1
C.平面BCFE D.平面DCC1D1
解析:取AB,DC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E1和點(diǎn)F1,連接E1F1,則
E1F1過(guò)點(diǎn)O,OM掃過(guò)的平面即為平面A1E1F1D1(如圖),
故平面A1E1F1D1∥平面BCFE.
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5.如圖,正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,則AF的長(zhǎng)為 (　　)
A.1 B.1.5
C.2 D.3
√
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解析: ∵平面α∥平面BC1E,平面α∩平面ABB1A1=A1F,平面BC1E∩平面ABB1A1=BE,∴A1F∥BE.又A1E∥FB,∴四邊形A1FBE為平行四邊形,∴FB=A1E=3-1=2,∴AF=1.
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6.若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線(xiàn)段相等,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為　　　 .
解析:三條平行線(xiàn)段共面時(shí),兩平面可能相交也可能平行,當(dāng)三條平行線(xiàn)段不共面時(shí),兩平面一定平行.
平行或相交
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7.如圖,在正方體ABCD A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿(mǎn)足________________時(shí),有MN∥平面B1BDD1.
M在線(xiàn)段FH上
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解析:連接HN,FH,FN(圖略).∵HN∥DB,FH∥D1D,HN∩HF=H,
BD∩DD1=D,HN,HF 平面FHN,DB,DD1 平面B1BDD1,
∴平面FHN∥平面B1BDD1.∵點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),
∴M∈FH.
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8.已知平面α上有n個(gè)點(diǎn),且任意三點(diǎn)都不共線(xiàn),若“這n個(gè)點(diǎn)到平面β的距離均相等”是“α∥β”的充要條件,則n的最小值為　　　.
解析:因?yàn)椴辉谕粭l直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面,所以至少有三個(gè)點(diǎn),當(dāng)有三個(gè)點(diǎn)時(shí),若在平面β的異側(cè),則不成立;當(dāng)有四個(gè)點(diǎn)時(shí),若在平面β的異側(cè),也不成立,當(dāng)有五個(gè)點(diǎn)時(shí),則至少有三個(gè)點(diǎn)在平面β的同側(cè),成立,所以“這n個(gè)點(diǎn)到平面β的距離均相等”是“α∥β”的充要條件,則n的最小值為5.
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9.(10分)如圖,在三棱錐P ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點(diǎn).M是AB上一點(diǎn),連接MC,N是PM與DE的交點(diǎn),連接NF,求證:NF∥CM.
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證明:因?yàn)镈,E分別是PA,PB的中點(diǎn),所以DE∥AB.
又DE 平面ABC,AB 平面ABC,
所以DE∥平面ABC.
同理DF∥平面ABC.又DE∩DF=D,
所以平面DEF∥平面ABC.
又平面PCM∩平面DEF=NF,平面PCM∩平面ABC=CM,所以NF∥CM.
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10.(15分)已知P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),求證:MN∥平面PAD.
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證明:取DC的中點(diǎn)H,連接HM,HN.因?yàn)镠是DC的中點(diǎn),N是PC的中點(diǎn),所以HN∥DP.
因?yàn)镠N 平面PAD,PD 平面PAD,
則HN∥平面PAD.
因?yàn)镸是AB的中點(diǎn),四邊形ABCD為矩形,
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所以HM∥DA.因?yàn)镠M 平面PAD,AD 平面PAD,則HM∥平面PAD.又HN 平面HNM,HM 平面HNM,HN∩HM=H,故平面HNM∥平面PAD.因?yàn)镸N 平面HNM,所以MN∥平面PAD.
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B級(jí)——重點(diǎn)培優(yōu)
11.如圖所示,在三棱臺(tái)A1B1C1 ABC中,點(diǎn)D在A1B1上,且AA1
∥BD,點(diǎn)M是△A1B1C1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且有平面BDM∥平面
A1ACC1,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(　　)
A.平面 　　　B.直線(xiàn)
C.線(xiàn)段,但只含1個(gè)端點(diǎn) 　　　D.圓
√
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解析:因?yàn)槠矫鍮DM∥平面A1ACC1,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1ACC1∩平面A1B1C1=A1C1,所以DM∥A1C1,過(guò)D作DE1∥A1C1交B1C1于點(diǎn)E1(圖略),則點(diǎn)M的軌跡是線(xiàn)段DE1(不包括D點(diǎn)).
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12.(多選)如圖所示,在正方體ABCD A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F,M,N分別為所在棱上的中點(diǎn),下列判斷不正確的是 (　　)
A.直線(xiàn)AD∥平面MNE
B.直線(xiàn)FC1∥平面MNE
C.平面A1BC∥平面MNE
D.平面AB1D1∥平面MNE
√
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解析:過(guò)點(diǎn)M,N,E的截面如圖所示(H,I,J均為所在棱上
的中點(diǎn)),所以直線(xiàn)AD與截面MNE交于點(diǎn)H,故A錯(cuò)誤;
直線(xiàn)FC1與直線(xiàn)IJ在平面BCC1B1必定相交,故B錯(cuò)誤;
直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)EI相交,故平面A1BC與平面MNE不平
行,故C錯(cuò)誤;因?yàn)镋,I分別為AB,BB1的中點(diǎn),所以AB1∥EI.因?yàn)锳B1 平面MNE,EI 平面MNE,所以AB1∥平面MNE.同理可證B1D1∥平面MNE.因?yàn)锳B1∩B1D1=B1,AB1,B1D1 平面AB1D1,所以平面AB1D1∥平面MNE,故D正確.故選A、B、C.
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13.在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則點(diǎn)Q滿(mǎn)足什么條件時(shí),有平面D1BQ∥平面PAO (　 )
A.Q為CC1的三等分點(diǎn) 　 B.Q為CC1的中點(diǎn)
C.Q為CC1的四等分點(diǎn) 　 D.Q與C重合
√
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解析:如圖所示,設(shè)Q為CC1的中點(diǎn),連接PQ,∵P為DD1的中
點(diǎn),易知PQ∥CD∥AB,且PQ=CD=AB,故四邊形BAPQ是
平行四邊形,∴QB∥PA,又QB 平面D1BQ,PA 平面D1BQ,
∴PA∥平面D1BQ.連接DB,則DB過(guò)點(diǎn)O,且O是DB的中點(diǎn),又∵P是DD1的中點(diǎn),∴D1B∥PO,又D1B 平面D1BQ,PO 平面D1BQ,∴PO∥平面D1BQ.又PA∩PO=P,PA,PO 平面PAO,∴平面D1BQ∥平面PAO,故Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),有平面D1BQ∥平面PAO.
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14.(17分)如圖,在三棱柱ABC A1B1C1中,E,F,G分別為B1C1,A1B1,AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面A1C1G∥平面BEF;
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證明: ∵E,F分別為B1C1,A1B1的中點(diǎn),∴EF∥A1C1.∵A1C1 平面A1C1G,EF 平面A1C1G,∴EF∥平面A1C1G.又F,G分別為A1B1,AB的中點(diǎn),∴A1F=BG.又A1F∥BG,∴四邊形A1GBF為平行四邊形,則BF∥A1G.∵A1G 平面A1C1G,BF 平面A1C1G,∴BF∥平面A1C1G.又EF∩BF=F,EF,BF 平面BEF,∴平面A1C1G∥平面BEF.
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(2)若平面A1C1G∩BC=H,求證:H為BC的中點(diǎn).
證明: ∵平面ABC∥平面A1B1C1,平面A1C1G∩平面A1B1C1=A1C1,平面A1C1G與平面ABC有公共點(diǎn)G,則有經(jīng)過(guò)G的直線(xiàn),交BC于H,
則A1C1∥GH,得GH∥AC.∵G為AB的中點(diǎn),∴H為BC的中點(diǎn).課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十三)　平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理
(滿(mǎn)分100分，A級(jí)選填小題每題5分，B級(jí)選填小題每題6分)
A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)
1．已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l與m確定的平面為β，則α與β的位置關(guān)系是(　　)
A．相交 B．平行
C．相交或平行 D．不確定
2．若經(jīng)過(guò)平面α外的兩點(diǎn)作與α平行的平面，則這樣的平面可以作(　　)
A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè)
C．1個(gè) D．0個(gè)
3．已知六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有(　　)
A．1對(duì) B．2對(duì)
C．3對(duì) D．4對(duì)
4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱A1D1的動(dòng)點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)，下列平面中與OM掃過(guò)的平面平行的是(　　)
A．平面ABB1A1　　 B．平面BCC1B1
C．平面BCFE D．平面DCC1D1
5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，則AF的長(zhǎng)為(　　)
A．1 B．1.5
C．2 D．3
6．若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線(xiàn)段相等，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為_(kāi)_______.
7.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿(mǎn)足________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.
8．已知平面α上有n個(gè)點(diǎn)，且任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)，若“這n個(gè)點(diǎn)到平面β的距離均相等”是“α∥β”的充要條件，則n的最小值為_(kāi)_______.
9.
(10分)如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)．M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NF∥CM.
0．(15分)已知P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD.
B級(jí)——重點(diǎn)培優(yōu)
11.如圖所示，在三棱臺(tái)A1B1C1－ABC中，點(diǎn)D在A1B1上，且AA1∥BD，點(diǎn)M是△A1B1C1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面BDM∥平面A1ACC1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(　　)
A．平面 　　 B．直線(xiàn)
C．線(xiàn)段，但只含1個(gè)端點(diǎn) 　　　D．圓
12.(多選)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱上的中點(diǎn)，下列判斷不正確的是(　　)
A．直線(xiàn)AD∥平面MNE
B．直線(xiàn)FC1∥平面MNE
C．平面A1BC∥平面MNE
D．平面AB1D1∥平面MNE
13．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿(mǎn)足什么條件時(shí)，有平面D1BQ∥平面PAO(　 )
A．Q為CC1的三等分點(diǎn) 　 B．Q為CC1的中點(diǎn)
C．Q為CC1的四等分點(diǎn) 　 D．Q與C重合
14．(17分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點(diǎn)．
(1)求證：平面A1C1G∥平面BEF；
(2)若平面A1C1G∩BC＝H，
求證：H為BC的中點(diǎn).
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十三)
1．選B　因?yàn)閘∩m＝P，所以過(guò)l與m確定一個(gè)平面β.又因?yàn)閘∥α，m∥α，所以β∥α.
2．選B　當(dāng)兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)與α平行時(shí)，可作一個(gè)平面與α平行；當(dāng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)與α相交時(shí)，不能作與α平行的平面．
3.選D　如圖所示，平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，所以此六棱柱的面中互相平行的有4對(duì)．
4.選C　取AB，DC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E1和點(diǎn)F1，連接E1F1，則E1F1過(guò)點(diǎn)O，OM掃過(guò)的平面即為平面A1E1F1D1(如圖)，故平面A1E1F1D1∥平面BCFE.
5．選A　∵平面α∥平面BC1E，平面α∩平面ABB1A1＝A1F，平面BC1E∩平面ABB1A1＝BE，∴A1F∥BE.又A1E∥FB，∴四邊形A1FBE為平行四邊形，∴FB＝A1E＝3－1＝2，∴AF＝1.
6．解析：三條平行線(xiàn)段共面時(shí)，兩平面可能相交也可能平行，當(dāng)三條平行線(xiàn)段不共面時(shí)，兩平面一定平行．
答案：平行或相交
7．解析：連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N(圖略)．∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，HN，HF 平面FHN，DB，DD1 平面B1BDD1，∴平面FHN∥平面B1BDD1.∵點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，∴M∈FH.
答案：M在線(xiàn)段FH上
8．解析：因?yàn)椴辉谕粭l直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以至少有三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)有三個(gè)點(diǎn)時(shí)，若在平面β的異側(cè)，則不成立；當(dāng)有四個(gè)點(diǎn)時(shí)，若在平面β的異側(cè)，也不成立，當(dāng)有五個(gè)點(diǎn)時(shí)，則至少有三個(gè)點(diǎn)在平面β的同側(cè)，成立，所以“這n個(gè)點(diǎn)到平面β的距離均相等”是“α∥β”的充要條件，則n的最小值為5.
答案：5
9．證明：因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB.
又DE 平面ABC，AB 平面ABC，
所以DE∥平面ABC.
同理DF∥平面ABC.又DE∩DF＝D，
所以平面DEF∥平面ABC.
又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.
10．證明：取DC的中點(diǎn)H，連接HM，HN.因?yàn)镠是DC的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn)，所以HN∥DP.因?yàn)镠N 平面PAD，PD 平面PAD，則HN∥平面PAD.
因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，所以HM∥DA.因?yàn)镠M 平面PAD，AD 平面PAD，則HM∥平面PAD.又HN 平面HNM，HM 平面HNM，HN∩HM＝H，故平面HNM∥平面PAD.因?yàn)镸N 平面HNM，所以MN∥平面PAD.
11．選C　因?yàn)槠矫鍮DM∥平面A1ACC1，平面BDM∩平面A1B1C1＝DM，平面A1ACC1∩平面A1B1C1＝A1C1，所以DM∥A1C1，過(guò)D作DE1∥A1C1交B1C1于點(diǎn)E1(圖略)，則點(diǎn)M的軌跡是線(xiàn)段DE1(不包括D點(diǎn))．
12.選ABC　過(guò)點(diǎn)M，N，E的截面如圖所示(H，I，J均為所在棱上的中點(diǎn))，所以直線(xiàn)AD與截面MNE交于點(diǎn)H，故A錯(cuò)誤；直線(xiàn)FC1與直線(xiàn)IJ在平面BCC1B1必定相交，故B錯(cuò)誤；直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)EI相交，故平面A1BC與平面MNE不平行，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镋，I分別為AB，BB1的中點(diǎn)，所以AB1∥EI.因?yàn)锳B1 平面MNE，EI 平面MNE，所以AB1∥平面MNE.同理可證B1D1∥平面MNE.因?yàn)锳B1∩B1D1＝B1，AB1，B1D1 平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面MNE，故D正確．故選A、B、C.
13．選B　如圖所示，設(shè)Q為CC1的中點(diǎn)，連接PQ，
∵P為DD1的中點(diǎn)，易知PQ∥CD∥AB，且PQ＝CD＝AB，故四邊形BAPQ是平行四邊形，∴QB∥PA，又QB 平面D1BQ，PA 平面D1BQ，∴PA∥平面D1BQ.連接DB，則DB過(guò)點(diǎn)O，且O是DB的中點(diǎn)，又∵P是DD1的中點(diǎn)，∴D1B∥PO，又D1B 平面D1BQ，PO 平面D1BQ，∴PO∥平面D1BQ.又PA∩PO＝P，PA，PO 平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO，故Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，有平面D1BQ∥平面PAO.
14．證明：(1)∵E，F(xiàn)分別為B1C1，A1B1的中點(diǎn)，∴EF∥A1C1.∵A1C1 平面A1C1G，EF 平面A1C1G，∴EF∥平面A1C1G.又F，G分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，∴A1F＝BG.又A1F∥BG，∴四邊形A1GBF為平行四邊形，則BF∥A1G.∵A1G 平面A1C1G，BF 平面A1C1G，∴BF∥平面A1C1G.又EF∩BF＝F，EF，BF 平面BEF，∴平面A1C1G∥平面BEF.
(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G與平面ABC有公共點(diǎn)G，則有經(jīng)過(guò)G的直線(xiàn)，交BC于H，
則A1C1∥GH，得GH∥AC.∵G為AB的中點(diǎn)，∴H為BC的中點(diǎn)．

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