資源簡介

(共7張PPT)
必備知識 清單破
5　實驗:用單擺測量重力加速度
知識點
用單擺測量重力加速度
1.實驗思路
由單擺周期公式可得g= ,如果測出單擺的擺長l、周期T,就可以
求出當地的重力加速度。
2.實驗器材
鐵架臺(含鐵夾)、金屬小球(上面有一個通過球心的小孔)、停表、
細線(長1 m左右)、刻度尺(分度值為1 mm)、游標卡尺。
3.實驗步驟
制作 單擺 (1)讓細線的一端穿過小球的小孔,然后打一個比孔徑稍大一些的結;
(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上,并把鐵架臺放在實驗桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自由下垂,在單擺平衡位置處做上標記
測量 擺長 用刻度尺量出懸掛點與小球上端之間的距離(擺線長)l‘,用游標卡尺測量出擺球的直徑D,則單擺的擺長l=l'+

測量周期 將單擺從平衡位置拉開一個角度,且滿足偏角小于5°,然后由靜止釋放擺球,當擺球擺動穩定后,通過平衡位置時用停表開始計時,測量30~50次全振動的時間,計算出單擺的運動周期
重復實驗 將單擺的擺長變短或變長,重復實驗三次,測出相應的擺長l和周期T
知識辨析
1.測量單擺的擺長時,能否在細線固定前測量擺線的長度
2.實驗中測出小球經過最低點30次的總時間為t,周期是T= 嗎
3.若將單擺放入繞地球穩定飛行的宇宙飛船中,還能利用單擺測出飛船軌道處的重力加速度
嗎
4.某同學做實驗時,在擺球擺動的過程中,擺線的固定點出現松動,但該同學并未發現,這將會
導致所測重力加速度的數值偏小還是偏大
一語破的
1.不能。應先將細線固定在懸點,讓擺球自由下垂,然后再測量擺線的長度。
2.不是。在小球經過最低點時開始計時,小球通過最低點30次,經歷15次全振動,則周期為T=
。
3.不能。宇宙飛船中的擺球處于完全失重狀態,不能在豎直平面內來回擺動,因此無法利用單
擺測量重力加速度。
4.偏小。擺線的固定點松動,會導致擺長變長,擺長的測量值偏小,根據g= 可知所測重力
加速度g的數值偏小。
1.數據處理
(1)公式法:每改變一次擺長,將相應的l和T代入公式g= ,求出g值,最后求出g的平均值。
(2)圖像法:由T=2π 得T2= l,作出T2-l圖像,即以T2為縱軸,以l為橫軸,如圖所示,其斜率k=
,由圖線的斜率即可求出重力加速度g。
關鍵能力 定點破
定點 實驗數據處理和誤差分析
2.誤差分析
(1)單擺的振動不是簡諧運動而引起的誤差
①單擺不在同一豎直平面內振動而成為圓錐擺;
②振幅過大。
(2)測定擺長時引起的誤差
①未掛擺球測定擺線長或漏加小球的半徑;
②測擺長時擺線拉得過緊或以擺球的直徑與擺線長之和作為擺長;
③懸點未固定好,振動過程中出現松動,使實際擺長不斷變長。
(3)測定周期時引起的誤差
①開始計時時,過遲或過早按下停表;
②測定n次全振動時,誤讀為n+1次或n-1次。第二章　機械振動
5　實驗:用單擺測量重力加速度
基礎過關練
題組一　實驗原理與操作
1.“用單擺測重力加速度”的實驗中,為了盡可能減小實驗誤差,下述操作中不合理的是 (　　)
A.擺線偏離豎直方向的最大角度小于5°
B.減小擺球的質量
C.讓小球盡可能在同一豎直面內擺動
D.當小球通過平衡位置時開始計時
2.(經典題)小明在家里做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。如圖1所示,他找到了一塊外形不規則的小石塊代替擺球,設計的實驗步驟如下:
A.將小石塊用不可伸長的細線系好,結點為N,細線的上端固定于O點;
B.用刻度尺測量O、N間細線的長度l作為擺長;
C.將石塊拉開,使細線與豎直方向的夾角α=5°,然后由靜止釋放;
D.從石塊擺至某一位置處開始計時,測出30次全振動的總時間t,由T=得出周期;
E.改變O、N間細線的長度再做幾次實驗,記下相應的l和T;
F.根據公式g=l,分別計算出每組l和T對應的重力加速度g,然后取平均值即可作為重力加速度的測量結果。
　　　
(1)小石塊擺動的過程中,充當回復力的是　　　　。
A.重力
B.拉力
C.拉力沿水平方向的分力
D.重力沿軌跡切線方向的分力
(2)為使測量更加準確,步驟D中,小明應從石塊擺至　　　　(選填“最大位移”或“平衡位置”)處開始計時。
(3)小明用ON的長度l作為擺長,利用公式g=l求出的重力加速度與真實值相比　　　　(選填“偏大”或“偏小”)。
(4)小紅利用小明測出的多組擺長l和周期T的值,作出T2-l圖線如圖2所示,計算出圖線的斜率為k,由斜率k求重力加速度的表達式是g=　　　　。
(5)在步驟F中,有同學認為可以先將多次測量的擺長l取平均值得到,周期T取平均值得到,再代入公式g=l,得到重力加速度g的測量結果,你認為這種做法是否正確 　　　　(選填“正確”或“錯誤”)。
題組二　數據處理與誤差分析
3.某同學利用單擺測得的重力加速度數值大于當地的重力加速度的實際值,造成這一情況的原因可能是 (　　)
A.開始擺動時振幅較小
B.開始計時時,過早按下停表
C.測量周期時,誤將擺球(n-1)次全振動的時間記為n次全振動的時間
D.測量擺長時,將懸點到小球上端邊緣的距離作為擺長
4.在“用單擺測量重力加速度”的實驗中,某實驗小組在測量單擺的周期時,測得擺球N次全振動的總時間為Δt。在測量單擺的擺長時,先用毫米刻度尺測得擺線長度為l,再用游標卡尺測得擺球的直徑為D。回答下列問題:
　
(1)為了減小測量周期的誤差,實驗時需要在適當的位置作一標記,當擺球通過該標記時開始計時,該標記應該在擺球擺動軌跡的　　　。
A.最高點　　B.最低點　　C.任意位置
(2)用題目中給出的字母表示出重力加速度大小為g=　　　　　　。
(3)為了提高實驗的準確度,在實驗中可多次改變擺長L,并測出相應的周期T,從而得出幾組對應的L和T的數值,以L為橫坐標,T2為縱坐標,作出T2-L圖線,但同學們不小心,每次都把小球直徑當作半徑來計算擺長,由此得到的T2-L圖線是圖乙中的　　(選填“①”“②”或“③”)。
(4)在沒有游標卡尺的情況下,某同學先測出擺長較長時的擺線長度L1,并測出此時單擺的周期T1;然后把擺線長度縮短為L2,再測出其周期T2。則當地重力加速度大小的表達式為g=　　　　(結果用L1、L2、T1、T2表示)。
5.如圖1所示,某同學在“利用單擺測重力加速度”的實驗中,測得擺線長為l,擺球直徑為d,然后用停表記錄了單擺n次全振動所用的時間為t。則:
(1)下列最合理的裝置是　　　　。
　　　　　　　　
　　　　　　　　
(2)用螺旋測微器測量擺球直徑,示數如圖2所示,讀數為　　　　mm。用停表記錄了單擺50次全振動所用的時間,如圖3所示,為　　　　s。
(3)甲同學選擇了合理的實驗裝置后,測量出幾組不同擺長L和周期T的數值,畫出如圖4所示的T2-L圖像中的實線a。乙同學也進行了與甲同學同樣的實驗,實驗中將擺線長作為擺長L,測得多組周期T和L的數據,作出的T2-L圖像,應是圖4中的圖線　　　　(選填“a”“b”“c”“d”或“e”)。(已知c、d兩條圖線和a平行)。
能力提升練
題組一　利用傳感器測量重力加速度
1.某研究性學習小組利用光電門傳感器、天平、刻度尺研究單擺的周期與擺球質量、擺長之間的關系,實驗裝置如圖甲所示。實驗時,將小球拉起一定角度(小于5°)后由靜止釋放,利用光電門測出小球擺動的周期。
(1)該實驗采用的實驗方法為　　　　(選填“控制變量法”或“理想實驗法”)。
(2)如果用該裝置分別在北京和廣州兩地進行“探究單擺的周期T與擺長L的關系”的實驗,然后將實驗數據繪制成T2-L圖像,如圖乙所示,則在廣州測得的實驗結果對應的圖線是　　　　(選填“A”或“B”)。
(3)某次實驗中,小組成員小明想用該裝置測當地重力加速度,已知繩長為l,小球直徑為d,擺球擺動過程中光電門接收到的光信號強度I隨時間t的變化如圖丙所示,t1、t2、tn和n均為已知量,由此可知此次實驗單擺的周期為　　　　,計算當地重力加速度大小的表達式為g=　　　　(用上述已知的物理量表示)。
2.某組同學在圖a所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器,如圖b所示,將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動,速度傳感器記錄了擺球運動過程中速度隨時間變化的關系,如圖c所示。
　　
(1)由圖c可知,該單擺的周期T=　　　　s。
(2)擺線長度L為單擺懸點至小球上端的距離,多次改變擺線長度并測量,根據實驗數據,利用計算機作出T2-L圖線,并根據圖線擬合得到方程T2=4.04L+0.035。由此可得出當地的重力加速度g=　　　　m/s2(取π2=9.87,結果保留3位有效數字)。若其他測量、計算均無誤,則用上述方法算出的g值和真實值相比是　　　　(選填“偏大”“偏小”或“相等”)的。
題組二　利用手機測量重力加速度
3.某同學在家利用手機測定當地的重力加速度,實驗情景如圖甲所示,用軟布包住手機中部,兩側用鐵夾固定;將鐵架臺放置在水平桌面上,用兩條細線穿過鐵夾尾部,上方系于鐵架臺橫梁上,組成一個“雙線擺”;調整好平衡,使手機能夠平穩地進行小幅度的擺動。點擊軟件“力學”下的“擺”項目,點擊“開始”,讓擺進行小幅度(擺角小于5°)的擺動。
　
丙
(1)現有以下材質的細線,實驗中應選用　　　　。
A.棉線　　　　B.絲線　　　　C.鐵絲
(2)用分度值為1 mm的刻度尺測量擺線的長度,將刻度尺“0”刻度線對齊細線上端,測量擺線的長度如圖乙所示,則長度L=　　　　cm。
(3)實驗獲得的振動圖線如圖丙所示,若π2取9.87,則當地的重力加速度大小為g=　　　　m/s2(結果保留3位有效數字)。
4.做“用單擺測量重力加速度”的實驗。
(1)如圖甲所示,細線的上端固定在鐵架臺上,下端系一個小鋼球(下方吸附有小磁片),做成一個單擺。乙圖和丙圖是兩同學分別使用游標卡尺測量小鋼球直徑d的兩次實驗操作,其中正確的是　　　　(選填“乙”或“丙”)。
　　　　
(2)使小鋼球在豎直平面內做小角度擺動,打開手機的磁傳感器軟件。某次采集到的磁感應強度B的大小隨時間t變化的圖像如圖所示,則單擺的振動周期T=　　　　s(結果保留3位有效數字)。
(3)改變線長l,重復上述步驟,實驗測得數據如下表所示(L=l+r,r為小鋼球半徑),請根據表中的數據,在方格上作出L-T2圖像。
L/m T/s T2/s2
0.40 1.276 1.628
0.60 1.555 2.418
0.80 1.801 3.244
1.00 2.010 4.040
1.20 2.208 4.875
(4)若π2取9.87,測得當地的重力加速度大小為g=　　　　(結果保留3位有效數字)。
(5)有同學認為,根據公式T=2π,小明在實驗中未考慮小磁片對擺長的影響,L的測量值小于真實值,所以實驗測得的重力加速度g值偏小。請判斷該觀點是否正確,簡要說明理由:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案與分層梯度式解析
第二章　機械振動
5　實驗:用單擺測量重力加速度
基礎過關練
1.B　單擺在擺角很小的情況下做簡諧運動,實驗時擺線偏離豎直方向的最大角度小于5°,A操作合理;為了減小空氣阻力帶來的影響,應選用質量大、體積小的擺球,B操作不合理;實驗時小球必須在同一豎直面內擺動,C操作合理;為減小實驗誤差,測單擺周期時應在小球通過平衡位置時開始計時,D操作合理。
2.答案　(1)D　(2)平衡位置　(3)偏小　(4)　(5)錯誤
解析　(1)小石塊擺動的過程中,充當回復力的是重力沿軌跡切線方向的分力,選D。
(2)石塊擺至最大位移處不容易確定,為使測量更加準確,小明應從石塊擺至平衡位置處開始計時。
(3)根據公式g=l計算重力加速度,由于用ON的長度l作為擺長,導致擺長的測量值偏小,則求出的重力加速度與真實值相比偏小。
(4)設小石塊重心到N點的距離為R,則實際擺長為L=l+R,由單擺的周期公式,可得T=2π=2π,整理可得T2=(l+R),結合題圖2所示的T2-l圖像,有k=,解得g=。
(5)由單擺的周期公式T=2π可知,擺長l與周期T不是一次函數關系,所以不能將多次測量的擺長l取平均值得到,周期T取平均值得到,再代入公式g=l,得到重力加速度g的測量結果。
3.C　根據單擺周期公式T=2π可得g=。開始擺動時振幅較小,振幅不影響單擺的周期,故振幅對重力加速度的測量值無影響,A不符合題意;開始計時時,過早按下停表,導致周期測量值偏大,則重力加速度的測量值偏小,B不符合題意;測量周期時,誤將擺球(n-1)次全振動的時間記為n次全振動的時間,周期測量值偏小,重力加速度的測量值偏大,C符合題意;測量擺長時,將懸點到小球上端邊緣的距離作為擺長,擺長測量值偏小,重力加速度的測量值偏小,D不符合題意。故選C。
歸納總結　實驗中引起g值誤差的原因
g值偏大的原因 ①單擺不在同一豎直平面內擺動,成為圓錐擺,等效擺長偏小; ②測擺線長時,擺線拉得過緊; ③將擺線的長度與小球直徑之和作為擺長; ④開始計時時,停表過晚按下; ⑤測量周期時,誤將擺球n次全振動記成了(n+1)次全振動
g值偏小的原因 ①擺線上端沒有固定,擺動中出現松動,使擺線變長; ②由于空氣阻力的影響,導致周期變大 ③開始計時時,停表過早按下; ④實驗中誤將(n+1)次全振動記為n次全振動
4.答案　(1)B　(2)　(3)①
(4)(L1-L2)
解析　(1)擺球通過最低點時速度最大,在最低點開始計時,誤差最小,選B。
(2)由單擺周期公式T=2π,可得g=,由題意可知L=l+,T=,整理可得g=。
(3)根據題意可知,單擺的實際擺長為L實=l+r,其中r=,即L實=l+,同學們測得的擺長為L=l+D,則L實=L-,由單擺周期公式可得T=2π=2π,化簡可得T2=L-,由此得到的T2-L圖線是題圖乙中的①。
(4)擺線長度為L1時,單擺的振動周期為T1=2π,擺線長度為L2時,單擺的振動周期為T2=2π,聯立解得當地重力加速度大小的表達式為g=(L1-L2)。
規律總結　擺長測量不準時的T2-L圖像。
雖然擺長測量不準,但T2-L圖線斜率不變,通過此時的T2-L圖線斜率也可以正確算出重力加速度g。
5.答案　(1)C　(2)9.450(9.449~9.451均正確)　100.0　(3)c
解析　(1)擺線要用鐵夾固定,防止擺長忽長忽短;擺線要選用細而不易伸長的細絲線,不能用彈性棉繩;擺球要用體積小、質量大的鐵球;選C。
(2)螺旋測微器的讀數為9 mm+45.0×0.01 mm=9.450 mm;由停表測得50次全振動的時間為t=90 s+10.0 s=100.0 s。
(3)根據單擺周期公式T=2π,可得T2=,乙同學在實驗中將擺線長作為擺長L,沒有加上擺球的半徑,所以擺線長為零時,作出的T2-L圖線上對應點的縱坐標大于零,由于重力加速度不變,則乙同學作出的T2-L圖線的斜率等于圖線a的斜率,故乙同學作出的圖線為c。
能力提升練
1.答案　(1)控制變量法　(2)A
(3)　
解析　(1)該實驗的目的是研究單擺的周期與擺球質量、擺長之間的關系,在研究單擺的周期與擺球質量的關系時,要控制擺長不變;在研究單擺的周期與擺長的關系時,要控制擺球的質量不變,所以該實驗采用的實驗方法為控制變量法。
(2)由單擺的周期公式T=2π可得T2=L;廣州位于廣東省內,廣州的緯度比北京的緯度低,廣州的重力加速度比北京的小。結合上式可知,在廣州進行的實驗測得的T2-L圖像的斜率較大,故圖線A為在廣州測得的實驗結果。
(3)擺球在一個周期內要經過光電門兩次,有(tn-t1)=·T(破題關鍵),整理有T=。由題意可知,單擺的擺長為L=l+,結合單擺的周期公式T=2π,可得重力加速度g=。
2.答案　(1)2.0　(2)9.77　相等
解析　(1)根據圖線可知,單擺的周期T=2.0 s。
(2)設小球直徑為d,根據單擺周期公式有T=2π,整理可得T2=L+,結合題中T2=4.04L+0.035可知=4.04,解得g=9.77 m/s2;在T2-L圖像中,未測得擺球的直徑,不影響斜率的求解,則算出的g值和真實值相比較是相等的。
3.答案　(1)B　(2)49.00　(3)9.87
解析　(1)單擺的擺線應是幾乎沒有彈性和質量的線,絲線更符合條件,故選B。
(2)刻度尺讀數時應估讀到分度值1 mm的下一位,則長度L=49.00 cm。
(3)根據題圖丙可知,單擺的周期為T=1.40 s,根據T=2π,解得g=9.87 m/s2。
4.答案　(1)丙　(2)1.36(1.32~1.40 s均可)　(3)圖見解析　(4)9.79(9.63~9.81均可)　(5)不正確,理由見解析
解析　(1)使用游標卡尺測量小鋼球直徑時,應將小鋼球夾在外測量爪的下部,故正確的操作是丙。
(2)小鋼球經過最低點時,其下方的小磁片在手機處產生的磁感應強度最大,相鄰兩次在手機處磁感應強度最大的時間間隔為單擺的半個周期(破題關鍵),由圖可知,單擺的周期約為1.36 s。
(3)根據表格中數據,在方格上描點,用直線擬合各點,可得L-T2圖線如圖所示。
(4)根據單擺周期公式T=2π可得L=T2,則L-T2圖線的斜率為k== m/s2=0.248 m/s2,則重力加速度g=9.79 m/s2。
(5)由(4)的分析可知,重力加速度可根據L-T2圖線的斜率求解,即小磁片不影響重力加速度的測量值,所以這個同學的觀點是不正確的。
或者:設小磁片使擺球的重心下移ΔL,根據單擺周期公式T=2π,有L1+ΔL=,L2+ΔL=,聯立解得g=4π2,與ΔL無關,故該同學的觀點是不正確的。
或者:小磁片只影響L-T2圖線在L軸上的截距,不影響斜率,故不影響根據圖像斜率測得的g的大小。
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