資源簡介

(共21張PPT)
必備知識 清單破
2 波的描述
知識點(diǎn) 1
波的圖像
1.波的圖像的建立
(1)建立坐標(biāo)系:用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,縱坐標(biāo)y表示某一時(shí)刻
各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移。
(2)選取正方向:選取質(zhì)點(diǎn)振動的某一個(gè)方向?yàn)閥軸正方向。
(3)描點(diǎn):把某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移畫在坐標(biāo)平面內(nèi)。
(4)連線:用一條平滑曲線把坐標(biāo)平面內(nèi)各點(diǎn)連接起來。
2.正弦波:如果波的圖像是正弦曲線,這樣的波叫作正弦波,也叫簡諧波。
1.波長(λ)
(1)定義:在波的傳播方向上,振動相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離,叫作波長,通常用λ
表示。
(2)特征:在橫波中,兩個(gè)相鄰波峰或兩個(gè)相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中,兩個(gè)相鄰
密部或兩個(gè)相鄰疏部之間的距離等于波長。在波的圖像上,振動位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)
點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長。
知識點(diǎn) 2
波長、頻率和波速
注意 在波的傳播方向上,相距波長λ整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)振動情況完全相同;相距半波長 奇數(shù)倍
的質(zhì)點(diǎn)振動情況完全相反。
(3)決定因素:波長由波源和介質(zhì)共同決定,與溫度有關(guān)。
2.頻率(f)
(1)定義:在波動中,各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動周期或頻率是相同的,它們都等于波源的振動周期或頻率,
這個(gè)周期或頻率也叫作波的周期或頻率。
(2)時(shí)空對應(yīng):在一個(gè)周期內(nèi),振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長。
(3)頻率和周期的關(guān)系:頻率f與周期T互為倒數(shù),即f= 。
3.波速(v)
(1)定義:波速是指機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度。
(2)公式:v= 或v=λf。
(3)決定因素:機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定,在不同的介質(zhì)中,波速不
同。另外,聲速還與溫度有關(guān)。
知識辨析
1.能否由v=λf判斷出,波長為4 m的機(jī)械波的傳播速度是波長為2 m的機(jī)械波的傳播速度的2
倍
2.振動圖像和橫波的圖像都是正弦曲線,表示的含義也一樣嗎
3.在簡諧波的傳播過程中,介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動速度與波的傳播速度是一回事嗎
一語破的
1.不能。機(jī)械波的傳播速度由介質(zhì)決定,與波長無關(guān)。
2.不一樣。振動圖像表示介質(zhì)中某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移,波的圖像表示某一時(shí)刻各個(gè)
質(zhì)點(diǎn)的位移。
3.不是。質(zhì)點(diǎn)的振動是在平衡位置兩側(cè)的變速運(yùn)動,速度隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化;而波的傳播
速度反映了振動這種運(yùn)動形式在介質(zhì)中傳播的快慢,波在均勻介質(zhì)中勻速傳播。
振動圖像 波的圖像
不同點(diǎn) 物理意義 表示某一質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移 表示各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移
研究對象 某一振動質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)
研究內(nèi)容 該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 某一時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律
圖像
一個(gè)完整圖形對 應(yīng)的橫坐標(biāo)距離 表示一個(gè)周期T 表示一個(gè)波長λ
1.振動圖像與波的圖像的比較
關(guān)鍵能力 定點(diǎn)破
定點(diǎn) 1
波的圖像和振動圖像的綜合
相同點(diǎn)及聯(lián)系 圖像形狀 正弦曲線
可獲得的信息 質(zhì)點(diǎn)振動的振幅、位移和加速度的方向
聯(lián)系 質(zhì)點(diǎn)的振動是組成波動的基本要素
2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動方向的判斷
(1)微平移法
作出經(jīng)微小時(shí)間Δt 后的波形曲線,即將原波形圖(實(shí)線)沿波的傳播方向平移一段距
離vΔt ,就知道了各質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Δt時(shí)間到達(dá)的位置(虛線),從實(shí)線上某質(zhì)點(diǎn)沿豎直方向畫
一個(gè)箭頭指向虛線,箭頭的方向表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動方向。
(2)上下坡法
沿波的傳播方向看,“上坡”的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動,“下坡”的質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動,簡
稱“上坡下,下坡上”,如圖所示。
(3)同側(cè)法
在波的圖像上的某一點(diǎn),沿x軸方向畫個(gè)箭頭表示波的傳播方向,并設(shè)想在同一點(diǎn)沿y軸方向
畫出一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)的振動方向,那么這兩個(gè)箭頭總是在曲線的同側(cè),如圖所示。
(4)頭頭(尾尾)相對法
在波形圖的波峰(或波谷)上畫出一個(gè)箭頭表示波的傳播方向,
并在波峰(或波谷)兩邊波形上分別畫出兩個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)
動方向。那么這三個(gè)箭頭總是頭頭相對,尾尾相對(如圖所示)。
3.求解波動圖像與振動圖像綜合類問題的步驟

典例　一列簡諧橫波沿x軸傳播,圖甲是t=0時(shí)刻的波形圖【1】,圖乙是x=1 m處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像
【2】,下列說法正確的是 (　 )
　
A.該波的波長為2 m
B.該波的周期為1 s
C.該波沿x軸負(fù)方向傳播
D.該波的波速為2.5 m/s
信息提取
思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)波形圖得出波長,根據(jù)振動圖像得出周期及在t=0時(shí)刻x=1 m處質(zhì)點(diǎn)振動
方向,根據(jù)同側(cè)法【3】得出波的傳播方向。
(2)根據(jù)波速公式v= 【4】得出波速。
解析　由題圖甲可知,該波的波長為4 m,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由題圖乙可知,該波的周期為2 s,選項(xiàng)B
錯(cuò)誤;由題圖乙可知,t=0時(shí)刻,x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)向下振動,結(jié)合題圖甲可知,該波沿x軸負(fù)方向傳
播(由【3】得到),選項(xiàng)C正確;該波的波速為v= m/s=2 m/s(由【4】得到),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選
C。
答案 C
1.導(dǎo)致波的多解問題的原因
波在傳播過程中時(shí)間上的周期性、空間上的周期性以及傳播方向上的雙向性是導(dǎo)致“波動
問題多解性”的主要原因。
(1)時(shí)間的周期性:每經(jīng)過nT,質(zhì)點(diǎn)完成n次全振動回到原來的狀態(tài),波形變化的時(shí)間t與周期T
的關(guān)系不確定,在時(shí)間上造成多解,多解通式為t=nT+Δt;若t與T有一定的約束關(guān)系,可使系列解
轉(zhuǎn)化為有限解或唯一解。
(2)空間的周期性:在波形圖上,相距nλ的質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)完全一致,波形移動的距離x與波長λ的
關(guān)系不確定,必有系列解,多解通式為x=nλ+Δx。若x與λ有一定的約束關(guān)系,可使系列解轉(zhuǎn)化
為有限解或唯一解。
(3)傳播方向雙向性:波可能沿x軸正方向或負(fù)方向傳播,波的傳播方向不確定,必有兩種可能解。
定點(diǎn) 2
波動問題的多解性
(4)兩質(zhì)點(diǎn)間的波形不確定性形成多解。例如,一列簡諧橫波沿水平方向向右傳播,M、N為介
質(zhì)中相距Δx的兩質(zhì)點(diǎn),M在左,N在右,t時(shí)刻,M、N兩質(zhì)點(diǎn)正好經(jīng)過平衡位置,而且M、N之間只
有一個(gè)波峰,經(jīng)過Δt時(shí)間,N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次處在波峰位置,求這列波的波速。波形可能如圖
所示:
對應(yīng)的波速如下:A.v= ;B.v= ;C.v= ;D.v= 。
2.解決波的多解問題的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因,比如考慮傳播方向的雙向性、質(zhì)點(diǎn)振動方向的雙向性、時(shí)間
周期性、空間周期性、兩點(diǎn)間波形的不確定性,假設(shè)出多種情況,分別進(jìn)行分析。
(2)采用從特殊到一般的思維方法,即找到一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的特例,在此基礎(chǔ)上,若知時(shí)間
關(guān)系,則加nT(n=0,1,2,…),若知空間關(guān)系,則加nλ(n=0,1,2,…),得出通式。
(3)根據(jù)需要進(jìn)一步求與波速(v= 或v= =λf)等有關(guān)的問題。
(4)有時(shí)還需根據(jù)題目限制條件,判斷n可能的取值。
典例　一列簡諧橫波沿x軸傳播【1】,在t1=0和t2=0.5 s時(shí),其波形分別用如圖所示的實(shí)線和虛線
【2】表示。
(1)求波可能的速度;
(2)若波沿x軸的負(fù)方向傳播【3】,求x=2.5 m處的質(zhì)點(diǎn)從t2時(shí)刻位置第一次回到t1時(shí)刻的位置【4】
所經(jīng)過的最長時(shí)間【5】。
信息提取　【1】可能沿x軸正方向,也可能沿x軸負(fù)方向。
【2】從實(shí)線變化到虛線,可能在一個(gè)周期之內(nèi),也可能經(jīng)過了很多個(gè)周期。
【3】【4】可理解為虛線波形向左第一次變化到實(shí)線波形位置,歷時(shí) T。
【5】需要知道最大周期。
思路點(diǎn)撥 (1)針對波可能的兩個(gè)傳播方向,根據(jù)周期性【6】,得出周期T的通項(xiàng)表達(dá)式或傳播
距離Δx的通項(xiàng)表達(dá)式,然后利用v=λ/T或v=Δx/Δt得出波速的通式。
(2)波沿x軸的負(fù)方向傳播,巧妙平移波形,得出x=2.5 m處質(zhì)點(diǎn)從虛線上位置移動到實(shí)線上位
置經(jīng)歷多少周期,再判斷出周期的最大值,得出最長時(shí)間。
解析 (1)由圖可知λ=4 m
若波沿x軸正方向傳播,從實(shí)線到虛線波形移動的最小距離是Δx1= λ,
則Δx=Δx1+nλ= m(n=0,1,2,3,…)(由【6】得到)
則波速為v= = m/s=(2+8n) m/s(n=0,1,2,3,…)
若波沿x軸負(fù)方向傳播,從實(shí)線到虛線波形移動的最小距離是Δx1'= λ,
則有Δt=0.5 s= T+nT (n=0,1,2,3,…)(由【6】得到)
則T= s(n=0,1,2,3,…)
則波速 v= = m/s=(6+8n) m/s
(n=0,1,2,3,…)
(2) 若波沿x軸的負(fù)方向傳播,則x=2.5 m處的質(zhì)點(diǎn)從t2時(shí)刻位置第一次回到t1時(shí)刻的位置經(jīng)過
的時(shí)間為t= T(由【3】、【4】得到)
當(dāng)n=0時(shí),周期最大,
Tmax= s= s
所以x=2.5 m處的質(zhì)點(diǎn)從t2時(shí)刻位置第一次回到t1時(shí)刻的位置所經(jīng)過的最長時(shí)間
tmax= × s= s
答案 (1)見解析 (2) s第三章　機(jī)械波
2　波的描述
基礎(chǔ)過關(guān)練
題組一　波長、頻率和波速的理解
1.關(guān)于波速公式v=λf,下列說法正確的是 (　　)
A.v是質(zhì)點(diǎn)在振動方向的速度
B.對同一機(jī)械波來說,通過不同的介質(zhì)時(shí),頻率f不變
C.一列機(jī)械波通過不同介質(zhì)時(shí),波長λ和頻率f都會發(fā)生變化
D.波長為2 m的聲波的傳播速度比波長為1 m的聲波的傳播速度大一倍
2.如圖所示,位于介質(zhì)Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,產(chǎn)生兩列分別沿x軸負(fù)方向與正方向傳播的機(jī)械波。若在兩種介質(zhì)中波的頻率及傳播速度分別為f1、 f2和v1、v2,則 (　　)
A.f1=2f2,v1=v2　　　　　　　　 B.f1=f2,v1=2v2
C.f1=f2,v1=0.5v2　　　　　　　　 D.f1=0.5f2,v1=v2
3.某同學(xué)通過分析漂浮在海面上的傳感器數(shù)據(jù),研究海面上波浪的傳播規(guī)律。根據(jù)傳感器反饋的數(shù)據(jù):水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播,從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過傳感器的時(shí)間間隔為15秒。下列說法正確的是 (　　)
A.該水面波的周期為15 s
B.該水面波的頻率為0.6 Hz
C.該水面波的波長為6 m
D.在沒有其他外力的作用下,漂浮在海面上的傳感器可能跟隨波浪被沖至岸邊
4.(經(jīng)典題)二人分乘甲、乙兩條船在湖中釣魚,兩船相距24 m。有一列水波(視為簡諧橫波)從波源發(fā)出,依次傳到甲、乙兩船(相對位置如圖所示),每條船每分鐘完成10次全振動,當(dāng)甲船位于波峰時(shí),乙船位于波谷,這時(shí)兩船之間還有一個(gè)波峰。下列說法中正確的是 (　　)
A.這列波的速度為8 m/s
B.這列波的波長為16 m
C.這列波的周期為10 s
D.這列波的頻率為6 Hz
題組二　認(rèn)識波的圖像及畫法
5.一列簡諧橫波某時(shí)刻的波形如圖所示,比較介質(zhì)中的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c,則 (　　)
A.此刻a的加速度最小
B.此刻b的加速度最大
C.若波沿x軸正方向傳播,此刻b向x軸正方向運(yùn)動
D.若波沿x軸負(fù)方向傳播,c比a先回到平衡位置
6.如圖所示為血管探頭沿x軸正方向發(fā)送的簡諧超聲波圖像,t=0時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)M。已知此超聲波的頻率為1×107 Hz。下列說法正確的是 (　　)
A.超聲波在血管中的傳播速度為8 000 m/s
B.質(zhì)點(diǎn)M開始振動的方向沿y軸負(fù)方向
C.t=5×10-8 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動到x軸的N處
D.0~1.25×10-7 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為2 mm
7.(經(jīng)典題)如圖所示,一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,實(shí)線和虛線分別表示t1=0和t2=0.5 s時(shí)的波形(已知波的周期T>0.5 s),則能正確反映t3=5.5 s時(shí)波形的圖是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
題組三　波的圖像與振動的綜合
8.波源A帶動細(xì)繩上各點(diǎn)上下做簡諧運(yùn)動,某時(shí)刻繩上形成的波形如圖所示。規(guī)定繩上質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動的方向?yàn)閤軸的正方向,則A點(diǎn)從起振到完成一次全振動的振動圖像是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
9.(教材習(xí)題改編)一列橫波某時(shí)刻的波形如圖甲所示,圖乙表示質(zhì)點(diǎn)L此后一段時(shí)間內(nèi)的振動圖像,下列說法正確的是 (　　)
　　　
A.該橫波沿x軸負(fù)方向傳播
B.質(zhì)點(diǎn)N該時(shí)刻向y軸負(fù)方向運(yùn)動
C.質(zhì)點(diǎn)L經(jīng)半個(gè)周期將沿x軸正方向移動
D.該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)K與M的速度、加速度都相同
10.一列在某介質(zhì)中傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)的波形圖如圖所示,平衡位置在x=2 m處的質(zhì)點(diǎn)P沿y軸方向做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y=5 sin (2πt+π) cm。關(guān)于該波,下列說法正確的是 (　　)
A.周期為4 s
B.振幅為10 cm
C.傳播方向沿x軸正方向
D.傳播速度大小為4 m/s
11.如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)的波形圖,P、Q分別是平衡位置為x=1 m、x=4 m處的質(zhì)點(diǎn),已知波速為2 m/s,此時(shí)x=8 m處的質(zhì)點(diǎn)剛開始運(yùn)動,則 (　　)
A.這列波的起振方向沿y軸正方向
B.t=3 s時(shí)x=10 m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰
C.t=3 s時(shí)Q質(zhì)點(diǎn)的加速度方向沿y軸負(fù)方向
D.t=1 s時(shí)P質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿y軸負(fù)方向
能力提升練
題組一　波的圖像與振動圖像的綜合
1.一列機(jī)械波沿x軸正方向傳播,圖甲是t=0時(shí)的波形圖,圖乙是介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)M的振動圖像,已知t=0時(shí)M點(diǎn)的位移為- m,下列說法不正確的是 (　　)
A.該機(jī)械波的波速為1.0 m/s
B.M點(diǎn)的橫坐標(biāo)可能為1.5 m
C.t=0時(shí),M點(diǎn)振動方向向下
D.t=1.0 s時(shí),M點(diǎn)位移仍為- m
2.如圖甲所示,一列簡諧橫波沿x軸傳播,實(shí)線和虛線分別為t1=0時(shí)刻和t2時(shí)刻的波形圖,P、Q分別是平衡位置為x1=1.0 m和x2=4.0 m的兩質(zhì)點(diǎn)。圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動圖像,則 (　　)
A.波沿x軸負(fù)方向傳播
B.波的傳播速度為20 m/s
C.t2時(shí)刻可能為0.05 s
D.質(zhì)點(diǎn)P的振動方程為y=10 sin 10πt+ cm
3.(經(jīng)典題)戰(zhàn)斗繩是目前非常流行的一種高效鍛煉全身的健身器材,在某次訓(xùn)練中,運(yùn)動員手持繩的一端甩動形成的繩波可簡化為簡諧波,圖甲是t=0.3 s時(shí)的波形圖,x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像如圖乙所示,質(zhì)點(diǎn)A的平衡位置在x=2.5 m處,則 (　　)
　　
A.這列波向x軸負(fù)方向傳播
B.這列波的傳播速度為1 m/s
C.t=0.6 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A的加速度沿y軸負(fù)方向
D.t=0.3 s至t=0.55 s時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)A通過的路程為3 cm
題組二　波的多解問題
4.一簡諧橫波沿x軸正方向傳播,某一時(shí)刻的波形如圖所示;其中M、P和Q分別為平衡位置在原點(diǎn)、x=0.1 m和x=0.7 m處的質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是 (　　)
A.這列波的波長為0.4 m
B.從圖示時(shí)刻開始,質(zhì)點(diǎn)P比Q先到達(dá)平衡位置
C.在圖示時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)P和Q均沿y軸正方向運(yùn)動
D.若經(jīng)過0.6 s后,M恰在平衡位置,則波速可能是1 m/s
5.(經(jīng)典題)一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波如圖所示,實(shí)線為t=0時(shí)刻的波形圖,虛線為t=0.6 s時(shí)刻的波形圖,由圖判斷下列波速不可能的是 (　　)
A. m/s　　　　　　　　B.10 m/s
C.20 m/s　　　　　　　　D. m/s
6.一列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播,波速為v。位于平衡位置a、b的兩質(zhì)點(diǎn)相距為l,a、b之間只有一個(gè)波谷,則該波的周期可能為 (　　)
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
7.(教材深研拓展)一列簡諧橫波沿x軸傳播,a、b分別為x軸上平衡位置在x=1 m和x=7 m處的兩質(zhì)點(diǎn),振動圖像分別如圖甲、乙所示,下列說法正確的是 (　　)
A.波一定沿x軸正方向傳播
B.a、b兩質(zhì)點(diǎn)可能同時(shí)經(jīng)過平衡位置
C.這列波的波長可能是6 m
D.這列波的波速可能是 m/s
題組三　振動和波的綜合計(jì)算
8.如圖所示為一列簡諧橫波沿x軸傳播在t=0時(shí)刻的波形圖,P、Q分別是平衡位置在x1=1 m、x2=12 m處的質(zhì)點(diǎn),從t=0時(shí)刻開始,質(zhì)點(diǎn)Q比質(zhì)點(diǎn)P早0.1 s第一次到達(dá)波峰,則下列說法錯(cuò)誤的是 (　　)
A.波沿x軸正方向傳播
B.波傳播的速度大小為10 m/s
C.3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為1 m
D.質(zhì)點(diǎn)Q的振動方程為y=-10 sin cm
9.位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源從t=0時(shí)刻開始起振,形成一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。在t=0.8 s時(shí)波源停止振動,t=0.9 s時(shí)x軸上0~2 m間的波形如圖所示,質(zhì)點(diǎn)a的平衡位置xa=1.75 m。下列說法正確的是 (　　)
A.波源起振方向沿y軸負(fù)方向
B.t=0.8 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)a在(1.25 m,-10 cm)處
C.t=0.95 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)a正在沿y軸負(fù)方向通過平衡位置
D.在0~1.1 s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動的總路程為1.5 m
答案與分層梯度式解析
第三章　機(jī)械波
2　波的描述
基礎(chǔ)過關(guān)練
1.B　波速公式v=λf中的v是波在介質(zhì)中的傳播速度,與質(zhì)點(diǎn)的振動速度不同,A錯(cuò)誤;對同一機(jī)械波來說,通過不同的介質(zhì)時(shí),頻率f不變,波長λ、波速v會發(fā)生變化,B正確,C錯(cuò)誤;不同波長的聲波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)速度相同,D錯(cuò)誤。
2.B　同一波源的頻率相等,所以有f1=f2;從圖中可得λ1=2λ2,故根據(jù)公式v=λf可得v1=2v2,B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
歸納總結(jié)　波長、頻率和波速的決定關(guān)系
物理量 決定因素 關(guān)系
周期和頻率 取決于波源,而與v、λ無直接關(guān)系 v=λf或 v=
波速 取決于介質(zhì)的物理性質(zhì),它與T、λ無直接關(guān)系
波長 波長λ只取決于v和T,只要v、T其中一個(gè)發(fā)生變化,λ值必然發(fā)生變化
3.B　從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過傳感器,波傳播了9個(gè)波長的距離,傳感器隨水面波振動了9個(gè)周期,故該水面波的周期為T= s= s,頻率為f==0.6 Hz,A錯(cuò)誤,B正確;已知該水面波的波速為1.8 m/s,則該水面波的波長為λ=vT=3 m,C錯(cuò)誤;在沒有其他外力的作用下,漂浮在海面上的傳感器只能上下振動,不能到達(dá)岸邊,D錯(cuò)誤。
4.B
解題關(guān)鍵　畫出波形圖,計(jì)算波長。
如圖,可知兩船之間的距離等于1.5個(gè)波長,即有1.5λ=24 m,得λ=16 m,B正確;每條船每分鐘完成10次全振動,可知波的周期為T= s=6 s,頻率f= Hz= Hz,C、D錯(cuò)誤;這列波的波速為v== m/s= m/s,A錯(cuò)誤。
5.D　由題圖可知,此時(shí)刻a在最大位移處,b在平衡位置,a的加速度最大,b的加速度為零,A、B錯(cuò)誤;根據(jù)同側(cè)法(破題技法)可知,若波沿x軸正方向傳播,此刻b向y軸正方向運(yùn)動,C錯(cuò)誤;根據(jù)同側(cè)法,若波沿x軸負(fù)方向傳播,此刻c向y軸正方向運(yùn)動,a由波峰向平衡位置運(yùn)動,則c比a先回到平衡位置,D正確。
方法技巧　同側(cè)法
在波的圖像上的某一點(diǎn),沿豎直方向畫出一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向,并在同一點(diǎn)沿水平方向畫一個(gè)箭頭表示波的傳播方向,那么這兩個(gè)箭頭總是在曲線的同側(cè)。如圖所示,若波向右傳播,則P向下運(yùn)動,Q向上運(yùn)動。
6.D　已知超聲波的頻率為1×107 Hz,由圖可知,超聲波的波長為8×10-2 mm,則超聲波在血管中的傳播速度為v=λf=8×10-2×10-3×1×107 m/s=800 m/s,A錯(cuò)誤;由于波沿x軸正方向傳播,根據(jù)“上下坡法”(破題技法)可以判斷質(zhì)點(diǎn)M開始振動的方向沿y軸正方向,B錯(cuò)誤;波傳播過程質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移,C錯(cuò)誤;t=1.25×10-7 s=1.25T,0~1.25×10-7 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為s=×4A=×4×0.4 mm=2 mm,D正確。
方法技巧　上下坡法
沿波的傳播方向看,“上坡”的質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動,“下坡”的質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動,簡稱“上坡下、下坡上”,如圖所示。如判斷題中的M點(diǎn)的振動方向時(shí),從左向右看(波向右傳播),M點(diǎn)處于“下坡”段,故沿y軸正方向運(yùn)動。
7.B　由題意可知=0.5 s,故波的周期T=2 s,則當(dāng)t3=5.5 s時(shí),經(jīng)過2個(gè)周期,即差周期是3個(gè)周期,所以等同于將t1=0時(shí)刻的波形沿x軸的負(fù)方向平移個(gè)周期,故選B。
方法技巧　確定一段時(shí)間后的波形圖的方法
(1)平移法:先算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離Δx=vΔt,再把波形沿波的傳播方向平移Δx即可。因?yàn)椴▌訄D像的重復(fù)性,若已知波長λ,則波形平移nλ時(shí)波形不變;當(dāng)Δx=nλ+x時(shí),可采取去整(nλ)留零(x)的方法,只需平移x即可。
(2)特殊點(diǎn)法:若已知周期T,在波形上找兩特殊點(diǎn),如處于平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的處于波峰(谷)的點(diǎn),先確定這兩點(diǎn)的振動方向,再看Δt=nT+t,由于經(jīng)nT時(shí)間波形不變,所以也采取去整(nT)留零(t)的方法,分別找出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t時(shí)間后的位置,然后按正弦規(guī)律畫出新波形即可。
8.B　由波形可知,波向右傳播,圖示時(shí)刻,P質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,將向下振動;結(jié)合各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同,可知波源A開始時(shí)從平衡位置向下振動,故選B。
9.A　由圖乙可知質(zhì)點(diǎn)L的振動情況,可得圖甲所示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)L向y軸負(fù)方向振動,根據(jù)上下坡法或同側(cè)法可知,該橫波沿x軸負(fù)方向傳播(破題關(guān)鍵),則質(zhì)點(diǎn)N該時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動,A正確,B錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)L只在平衡位置附近沿y軸方向上下振動,波傳播時(shí),質(zhì)點(diǎn)不會沿x軸正方向移動,C錯(cuò)誤;圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)K與M的速度為零,質(zhì)點(diǎn)K的加速度沿y軸負(fù)方向,質(zhì)點(diǎn)M的加速度沿y軸正方向,D錯(cuò)誤。
10.D　根據(jù)平衡位置在x=2 m處的質(zhì)點(diǎn)P沿y軸方向做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y=5 sin (2πt+π) cm,可知該波的振幅A=5 cm,周期T==1 s,故A、B錯(cuò)誤;t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過平衡位置向y軸負(fù)方向振動(破題關(guān)鍵),由“同側(cè)法”可知該波沿x軸負(fù)方向傳播,C錯(cuò)誤;由題圖可知波長λ=4 m,可得傳播速度v==4 m/s,D正確。
11.D　由題圖可知波長λ=8 m,由題知波速為2 m/s,所以周期T==4 s。t=0時(shí)x=8 m處質(zhì)點(diǎn)剛開始運(yùn)動,此時(shí)從平衡位置向y軸負(fù)方向振動,由于質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源起振方向一致,所以這列波的起振方向沿y軸負(fù)方向,A錯(cuò)誤;x=10 m處的質(zhì)點(diǎn)振動后,其振動情況與x=2 m處的質(zhì)點(diǎn)相同,x=2 m處的波峰傳到x=10 m處所需的時(shí)間為T=4 s,故t=4 s時(shí)x=10 m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰,B錯(cuò)誤;3 s=T,經(jīng)歷個(gè)周期,Q質(zhì)點(diǎn)在波谷,加速度方向沿y軸正方向,C錯(cuò)誤;1 s=T,經(jīng)歷個(gè)周期,P質(zhì)點(diǎn)在x軸下方,且向y軸負(fù)方向運(yùn)動,D正確。
能力提升練
1.B　由題圖甲可知,該波的波長為4 m,由題圖乙可知,該波的周期為T=4.5 s-0.5 s=4 s,所以該機(jī)械波的波速v== m/s=1 m/s,A正確。根據(jù)題圖乙分析,t=0時(shí),M點(diǎn)振動方向向下;根據(jù)題圖甲,t=0時(shí)刻,x=1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動,可知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)不可能為1.5 m,B錯(cuò)誤,C正確。根據(jù)題圖乙,t=0.5 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)M位于負(fù)向的最大位移處,由對稱性可知,t=1.0 s與t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移相同,故t=1.0 s時(shí)M點(diǎn)的位移為- m,D正確。故選B。
2.C　
信息提取　
根據(jù)圖乙可知,在t1=0時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動,結(jié)合圖甲t1=0時(shí)刻的波形,根據(jù)同側(cè)法可知,波沿x軸正方向傳播,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)圖甲與圖乙知,波的傳播速度為v== m/s=40 m/s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)圖甲,利用平移法可知(解題技法),從實(shí)線到虛線波傳播的距離Δx=nλ+(n=0,1,2,3…),則有t2== s(n=0,1,2,3…),可知n=0時(shí)t2為0.05 s,選項(xiàng)C正確;t1=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的位移y0=5 cm,設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的振動方程為y=A sin =10 sin (10πt+φ) cm,t1=0時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)P的位移為y0,且隨后位移減小,則解得φ=π,故質(zhì)點(diǎn)P的振動方程為y=10 sin cm,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3.D　由圖乙可知,t=0.3 s時(shí),x=0處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,將沿y軸負(fù)方向運(yùn)動,對照圖甲,由帶動法可知,該波沿x軸正方向傳播,A錯(cuò)誤;由圖甲知波長為λ=6 m,由圖乙知周期為T=0.6 s,波速v==10 m/s,B錯(cuò)誤;t=0.3 s到t=0.6 s,經(jīng)過半個(gè)周期,質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動到平衡位置下方,加速度沿y軸正方向,C錯(cuò)誤;ω== rad/s,x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y=2 sin t cm,A質(zhì)點(diǎn)比x=0處質(zhì)點(diǎn)晚振動的時(shí)間是0.25 s,所以A質(zhì)點(diǎn)的振動方程為yA=2 sin (t-0.25) cm=2 sin cm,在t=0.3 s時(shí),A質(zhì)點(diǎn)的位移y1=2 sin cm=1 cm,在t=0.55 s時(shí),A質(zhì)點(diǎn)的位移y2=2 sin cm=0,即t=0.55 s時(shí),A質(zhì)點(diǎn)恰好回到平衡位置,由于t=0.3 s至t=0.55 s的時(shí)間間隔大于T小于T,所以質(zhì)點(diǎn)A先到波峰再到平衡位置,通過的路程為1 cm+2 cm=3 cm,D正確。
方法技巧　畫出A質(zhì)點(diǎn)的振動圖像,更方便計(jì)算路程。
4.D　根據(jù)波形圖可知,這列波的波長為0.8 m,A錯(cuò)誤。波沿x軸正方向傳播,根據(jù)“同側(cè)法”可知,圖示時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)P沿y軸正方向運(yùn)動,質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸負(fù)方向運(yùn)動,故質(zhì)點(diǎn)Q先到達(dá)平衡位置,B、C錯(cuò)誤。經(jīng)過0.6 s,M恰在平衡位置(不能確定質(zhì)點(diǎn)的振動方向,造成多解(破題關(guān)鍵),若M從平衡位置向下振動,則0.6 s=T(n=0,1,2,…),解得周期為T= s(n=0,1,2,…),則波速為v== m/s(n=0,1,2,…);若M恰在平衡位置向上振動,則0.6 s=T(n=0,1,2,…),解得周期為T= s(n=0,1,2,…),則波速為v== m/s(n=0,1,2,…),當(dāng)n=0時(shí),可得v=1 m/s,D正確。
方法技巧　解決周期性多解問題時(shí),往往采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的Δt或Δx,若為時(shí)間,則t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若為距離,則x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)
5.C　
關(guān)鍵點(diǎn)撥　由于波的傳播方向不確定、波形具有周期性造成多解,分情況列通式討論。
由題圖知,該列波波長λ=8 m,若波沿x軸正方向傳播,則有Δt=0.6 s=T(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),可求得n=0時(shí)v= m/s;若波沿x軸負(fù)方向傳播,則有Δt=0.6 s=T(n=0,1,2,…),則波速v== m/s(n=0,1,2,…),可求得n=0時(shí)v=10 m/s,n=1時(shí)v= m/s;無論波沿x軸正方向還是負(fù)方向傳播,n取0或任何正整數(shù),均不能求得v=20 m/s,故選C。
6.B　
情況1 波長λ=2l,由v=得T==
情況2 波長λ=l,由v=得T==
情況3 波長λ=l,由v=得T==,故B符合題意
7.D　根據(jù)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動圖像無法判斷該機(jī)械波的傳播方向,A錯(cuò)誤;根據(jù)圖像可知,質(zhì)點(diǎn)a、b的平衡位置之間的距離為λ+nλ或λ+nλ(n=0,1,2,…),所以不可能同時(shí)經(jīng)過平衡位置,B錯(cuò)誤;當(dāng)兩者平衡位置之間的距離為λ+nλ(n=0,1,2,…)時(shí),λ+nλ=6 m(n=0,1,2,…),波長為λ= m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),當(dāng)n=0時(shí),波長為24 m,波速為6 m/s;當(dāng)n=1時(shí),波長為4.8 m,波速為1.2 m/s;當(dāng)n=2時(shí),波長為 m,波速為 m/s;當(dāng)兩者平衡位置之間的距離為λ+nλ(n=0,1,2,…)時(shí),λ+nλ=6 m(n=0,1,2,…),波長為λ= m(n=0,1,2,…),波速v== m/s(n=0,1,2,…),當(dāng)n=0時(shí),波長為8 m,波速為2 m/s;當(dāng)n=1時(shí),波長為 m,波速為 m/s,C錯(cuò)誤,D正確。
8.D　從t=0時(shí)刻開始,質(zhì)點(diǎn)Q比質(zhì)點(diǎn)P早0.1 s第一次到達(dá)波峰,說明t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P、Q沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(Q經(jīng)T到達(dá)波峰,P經(jīng)T到達(dá)波峰)(破題關(guān)鍵),故波沿x軸正方向傳播,A說法正確,不符合題意;質(zhì)點(diǎn)Q比質(zhì)點(diǎn)P早0.1 s第一次到達(dá)波峰,則質(zhì)點(diǎn)P從t=0時(shí)刻開始到達(dá)平衡位置需要的時(shí)間為0.1 s,則波的傳播速度為v== m/s=10 m/s,B說法正確,不符合題意;質(zhì)點(diǎn)振動的周期T==1.2 s,故3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的路程s=×4A=100 cm=1 m,故C說法正確,不符合題意;由于波沿x軸正方向傳播,初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)Q處于平衡位置,將向下振動,則質(zhì)點(diǎn)Q的振動方程為y=-A sin =-10 sin cm,故D說法錯(cuò)誤,符合題意。故選D。
9.D　由題圖可知,波長λ=1.0 m,0.8~0.9 s內(nèi)波傳播了0.5 m,故波速為v== m/s=5 m/s,則周期T== s=0.2 s,0~0.8 s內(nèi),波源振動4個(gè)周期向右形成4個(gè)波形,每間隔1個(gè)波形,振動形式出現(xiàn)重復(fù),則波源的起振方向與圖示x=1.5 m處質(zhì)點(diǎn)的振動方向相同,即沿y軸正方向,A錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)a不會隨波遷移,平衡位置不變,故B錯(cuò)誤;由題圖知t=0.9 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)a恰好在波谷處,t=0.95 s時(shí)恰好從波谷向平衡位置振動了0.05 s,即T,剛好回到平衡位置沿y軸正方向振動,故C錯(cuò)誤;波從波源傳到質(zhì)點(diǎn)a的時(shí)間t1== s=0.35 s,在0~1.1 s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)a振動的時(shí)間為t2=1.1 s-0.35 s=0.75 s=3T,故質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動的總路程s=3×4A+3A=1.5 m,D正確。
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