資源簡介

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必備知識 清單破
2 全反射
知識點 1
全反射
1.光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)
對于折射率不同的兩種介質(zhì),我們把折射率較小的稱為光疏介質(zhì),折射率較大的稱為光密介
質(zhì)。
2.全反射
(1)定義:當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時,同時發(fā)生折射和反射。如果入射角逐漸增大,折射
光離法線會越來越遠(yuǎn),而且越來越弱,反射光卻越來越強。當(dāng)入射角增大到某一角度,使折射
角達(dá)到90°時,折射光完全消失,只剩下反射光,這種現(xiàn)象叫作全反射,這時的入射角叫作臨界角。
(2)臨界角C
光從某種介質(zhì)射入空氣(真空)時,發(fā)生全反射的臨界角C與介質(zhì)的折射率n的關(guān)系是sin C=
。
(3)發(fā)生全反射的條件
a.光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。
b.入射角大于或等于臨界角。
1.截面是等腰直角三角形的玻璃棱鏡叫全反射棱鏡。全反射棱鏡是一種特殊的棱鏡,在光學(xué)
儀器中用來改變光的方向。
2.全反射棱鏡改變光路傳播方向的三種方式
　

知識點 2
全反射棱鏡
1.實用光導(dǎo)纖維的直徑只有幾微米到一百微米。光導(dǎo)纖維對光有傳導(dǎo)作用,是利用了全反射
的原理。光傳播時在內(nèi)芯和外套的界面上發(fā)生全反射。
2.光纖通信的主要優(yōu)點是傳輸容量大。此外,光纖傳輸還有衰減小、抗干擾性及保密性強等
多方面的優(yōu)點。
知識點 3
光導(dǎo)纖維
知識辨析
1.水的密度大于酒精的密度,水是光密介質(zhì)嗎
2.只要入射角足夠大,就一定能發(fā)生全反射嗎
3.同一束光,在光密介質(zhì)中的傳播速度一定較小嗎
一語破的
1.不是。介質(zhì)是光密介質(zhì)還是光疏介質(zhì)與密度無關(guān)。
2.不一定。只有光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)且入射角足夠大時,才能發(fā)生全反射。
3.是的。由v= 可知,同一束光在光密介質(zhì)中的傳播速度較小,而在光疏介質(zhì)中傳播速度較
大。
1.光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)
(1)光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)是相對而言的。

關(guān)鍵能力 定點破
定點 1
對全反射的理解
(2)光疏和光密是從介質(zhì)的光學(xué)特性來說的。
(3)光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)的比較
光疏介質(zhì) 光密介質(zhì)
折射率 小 大
光在其中的傳播速度 大 小
相對性 若n甲>n乙,則甲是光密介質(zhì),乙是光疏介質(zhì); 若n甲(1)臨界角:光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì),折射角為90°時的入射角。
(2)不同色光的臨界角:不同顏色的光由同一介質(zhì)射向空氣或真空時,頻率越高的色光的臨界
角越小,越易發(fā)生全反射。
3.全反射現(xiàn)象中的能量分配關(guān)系
(1)折射角隨入射角的增大而增大,折射角增大的同時,折射光線的強度減弱,即折射光線的能
量減小,亮度減弱,而反射光線的強度增強,能量增大,亮度增強。
(2)當(dāng)入射角增大到某一角度(即臨界角)時,折射光能量減到零,入射光的能量全部反射回去,
這就是全反射現(xiàn)象。
典例　如圖所示,一小孩在河水清澈的河面上沿直線以0.5 m/s的速度游泳,已知這條河的深
度為 m,不考慮水面波動對視線的影響。t=0時刻他看到自己正下方的河底有一小石塊,t=
6 s時他恰好看不到小石塊【1】了,下列說法正確的是 (　 )
A.t=6 s后【2】,小孩會再次看到河底的石塊
B.河水的折射率n=
C.河水的折射率n=
D.t=0時小孩看到的石塊深度【3】為 m
信息提取
思路點撥　根據(jù)幾何關(guān)系和全反射臨界角公式sin C= 【4】求解河水的折射率;
根據(jù)視深和實深h的關(guān)系h視= 【5】求解看到的石塊深度。
解析 t=6 s時小孩恰好看不到小石塊,說明石塊“發(fā)出”的光線的入射角等于臨界角C,恰好
發(fā)生全反射,t=6 s后石塊“發(fā)出”的光線的入射角大于臨界角,仍發(fā)生全反射,所以小孩不會
看到河底的石塊,故A錯誤;0~6 s內(nèi)小孩通過的位移為s=vt=0.5×6 m=3 m,由幾何關(guān)系可得 sin
C= = ,則河水的折射率n= (由【4】得到),故B錯誤,C正確;t=0時小孩看到的石塊深
度為h視= = m(由【5】得到),故D錯誤。故選C。
答案 C
1.全反射棱鏡
截面是等腰直角三角形的玻璃棱鏡是全反射棱鏡。它在光學(xué)儀器中常用來代替平面鏡,改變
光的傳播方向。
2.光導(dǎo)纖維
光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和外套兩層組成,內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率,光由一端進(jìn)入,在內(nèi)芯和
外套的界面上經(jīng)多次全反射,從另一端射出,如圖所示。

定點 2
全反射的應(yīng)用
(1)求光線照射的范圍,關(guān)鍵是找出邊界光線,如果發(fā)生全反射,剛好能發(fā)生全反射時的臨界光
線就是一條邊界光線。確定臨界光線時,關(guān)鍵是確定光線在什么位置時入射角等于臨界角。
(2)運用幾何關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系、光的反射定律等進(jìn)行判斷推理、運算及變換,從而進(jìn)行
動態(tài)分析或定量計算。
定點 3
全反射中光線范圍的確定
典例　如圖甲所示,用折射率為 的玻璃【1】做成內(nèi)徑為R、外徑為 R、長為L的半圓環(huán)柱
體。一束平行光射向此半圓環(huán)柱體的外表面【2】,且與截面的對稱軸OO'平行,如圖乙所示,不
計多次反射。則半圓環(huán)柱體內(nèi)表面有光線射出的區(qū)域【3】的面積是 (　 )
　
A.πRL　　　　　　　 B.RL
C. πRL　　　　　　　 D. πRL
信息提取　【1】發(fā)生全反射的臨界角正弦值為 sin C= = ,則臨界角C為45°。
【2】光線射到內(nèi)弧面時,若入射角大于或等于臨界角,則會發(fā)生全反射,光線將不能射入柱體
內(nèi)。
【3】有光線發(fā)生折射現(xiàn)象的區(qū)域。
思路點撥　根據(jù)sin C= 得出發(fā)生全反射的臨界角,找到臨界角,畫出臨界光線,最后根據(jù)幾何
知識求出光線射出區(qū)域的面積。
解析　如圖所示,設(shè)光線a'a射入外表面,沿ab方向射向內(nèi)表面時,剛好發(fā)生全反射。由 sin C=
,解得C=45°。在△Oab中,有Oa= R,Ob=R,由正弦定理得 = ,解得r=30°,由n
= ,解得i=45°,又因為∠O'Oa=i,θ=C-r=45°-30°=15°,所以∠O'Ob=i+θ=45°+15°=60°。當(dāng)射
向外表面的入射光線的入射角小于i=45°時,這些光線都會射出內(nèi)表面,所以半圓環(huán)柱體內(nèi)部
有光線射出的區(qū)域的面積是S= πRL,選項D正確。
答案 D第四章　光
2　全反射
基礎(chǔ)過關(guān)練
題組一　全反射
1.在觀察光的全反射實驗中,用激光筆從A點照射半圓形玻璃磚的圓心O點,發(fā)現(xiàn)有OB、OC兩條細(xì)光束。當(dāng)入射光束AO繞O點順時針轉(zhuǎn)動小角度θ,OB、OC也會隨之轉(zhuǎn)動。則 (　　)
A.光束OB順時針轉(zhuǎn)動的角度大于θ
B.光束OC逆時針轉(zhuǎn)動的角度小于θ
C.光束OB逐漸變亮
D.光束OC逐漸變暗
2.一束光線從折射率為1.8的玻璃射入空氣,在界面上的入射角為45°。以下四幅光路圖中正確的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
3.如圖所示,光束PO從半圓形玻璃磚的圓心O射入后分成Ⅰ、Ⅱ兩束,分別射向玻璃磚圓弧面上的a、b兩點。比較Ⅰ、Ⅱ兩束光,下列說法不正確的是 (　　)
A.玻璃磚對光束Ⅰ的折射率更大
B.光束Ⅱ在玻璃磚中傳播的速度更大
C.光束Ⅰ在玻璃磚里傳播的時間更長
D.增大光束PO的入射角θ,光束Ⅰ先發(fā)生全反射
4.(教材習(xí)題改編)在潛水員看來,岸上的所有景物都出現(xiàn)在一個倒立的圓錐里,設(shè)這個圓錐的頂角為α,則sin α為(已知水的折射率為n) (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
5.如圖,航天員在天宮課堂上演示了水球光學(xué)實驗,在失重環(huán)境下,往水球中央注入空氣,形成了一個明亮的氣泡。若入射光在氣泡表面的P點恰好發(fā)生全反射,反射角為θ,光在真空中傳播速度為c,則 (　　)
A.水的折射率n=sin θ
B.光在水球中的傳播速度v=
C.光從空氣進(jìn)入水球,波長變短
D.光從空氣進(jìn)入水球,頻率變大
6.如圖甲所示,橢圓有這樣的光學(xué)特性:從橢圓的某一焦點發(fā)出的光線經(jīng)橢圓反射后必經(jīng)過另一焦點。如圖乙為透明橢球體的截面圖,焦距為2f,長軸為2a,左焦點F1處有一光源發(fā)出的光射向C點恰好發(fā)生全反射,已知光在真空中的速度為c,求:
(1)橢球體的折射率n;
(2)光線第一次返回左焦點F1的時間t。
　
題組二　全反射棱鏡
7.(經(jīng)典題)在淺水中航行的潛艇為了觀察水面情況常使用潛望鏡。潛望鏡有些是用兩個相同的全反射棱鏡(截面為等腰直角三角形),有些是用兩個平面鏡(厚度不計),平面鏡和全反射棱鏡安裝在潛望鏡的同一位置,光路如圖所示。已知某潛望鏡用的全反射棱鏡的直角邊長為L,折射率為n,真空中的光速為c。對于該潛望鏡,用全反射棱鏡與用平面鏡,光線通過潛望鏡的時間差為 (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
8.如圖甲所示,自行車尾燈在夜晚被燈光照射時特別明亮。尾燈結(jié)構(gòu)可簡化為截面為等腰直角三角形的三棱鏡,如圖乙所示,AB邊長為2L,A、D距離為L,一束單色光從D點垂直于AM面入射,恰好在AB面上發(fā)生全反射,已知真空中的光速為c。求:
(1)三棱鏡的折射率;
(2)光在三棱鏡中的傳播時間。
題組三　光導(dǎo)纖維
9.我國的光纖通信起步較早,現(xiàn)已成為技術(shù)先進(jìn)的幾個國家之一。如圖甲是光纖的示意圖,圖乙是光纖簡化示意圖(內(nèi)芯簡化為長直玻璃絲,外套簡化為真空),玻璃絲長為AC=L,折射率為n,AB、CD代表端面,光從AB端面以某一入射角θ進(jìn)入玻璃絲,在玻璃絲內(nèi)部恰好發(fā)生全反射,已知光在真空中傳播的速度為c,下列選項正確的是 (　　)
　
A.內(nèi)芯相對于外套是光疏介質(zhì)
B.sin θ=
C.光在玻璃絲中傳播的速度為c sin θ
D.光在玻璃絲中從AB端面?zhèn)鞑サ紺D端面所用的時間為L
能力提升練
題組一　全反射與光學(xué)現(xiàn)象
1.(經(jīng)典題)如圖所示,夏天,在平靜無風(fēng)的海面上,向遠(yuǎn)方望去,有時能看到山峰、船舶、樓臺、亭閣、集市等出現(xiàn)在遠(yuǎn)方的空中。沙漠里有時也會看到遠(yuǎn)處的水源、仙人掌近在咫尺,可望而不可即,這就是“蜃景”。下列有關(guān)蜃景的說法錯誤的是 (　　)
A.海面上,上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小
B.沙面上,上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小
C.A是蜃景,B是景物
D.C是蜃景,D是景物
2.雙彩虹形成的示意圖如圖所示,一束白光L由左側(cè)射入水滴,a、b是在水滴中經(jīng)過兩次折射和一次反射后的兩條出射光(a、b是單色光)。下列說法正確的是 (　　)
A.a光在水滴中的波長大于b光在水滴中的波長
B.a光的頻率小于b光的頻率
C.改變白光L的入射角度,從水滴到空氣,a光不可能發(fā)生全反射
D.改變白光L的入射角度,從水滴到空氣,b光有可能發(fā)生全反射
題組二　全反射與光線的范圍
3.如圖所示,楔形玻璃的橫截面AOB的頂角為45°,OA邊上的點光源S到頂點O的距離為L,玻璃的折射率為,光線射向OB邊,不考慮多次反射,OB邊上有光射出部分的長度為 (　　)
A.L　 B.L　 C.L　 D.L
4.如圖所示為一半徑為R的透明半球體,PQ為半球體的直徑,O為半球體的球心,A為PO的中點,現(xiàn)有一束平行光垂直圓面射入半球體,其中由A點射入半球體的光線射出半球體的偏轉(zhuǎn)角為θ=30°。如果在入射面放一圓形遮光板,使其余位置射入的光線都能發(fā)生全反射,則遮光板面積的最小值為 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.如圖所示,空氣中有一折射率為的玻璃柱體,其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB,一束平行光平行于橫截面,以45°入射角射到OA上,OB不透光,若考慮首次入射到圓弧AB上的光,則AB上沒有光透出的部分的弧長為 (　　)
A.πR　　　　B.πR　　　　C.πR　　　　D.πR
6.如圖所示為半徑為R的透明玻璃球切去底面半徑r=R的球缺后剩余的球缺。一束半徑r=R的圓形光束垂直球缺的底面照射到球缺上,進(jìn)入球缺的光線有部分從球面射出而使球面發(fā)光,已知玻璃的折射率n=,光在真空中的傳播速度為c,球冠(不含底面)的表面積公式為S=2πRh,R為球的半徑,h為球冠的高度。不考慮光在球缺內(nèi)的反射。求:
(1)光束正中間的光線通過球缺的時間;
(2)能發(fā)光的球面的面積。
7.如圖所示,一個三棱鏡DEF-D'E'F'的橫截面為直角三角形,A、B、C分別為三條棱的中點,∠CAB=30°,∠ACB=90°,AB的長度為L,該三棱鏡材料的折射率n=。現(xiàn)有一細(xì)光束,其入射方向始終保持與A、B連線平行,入射點從A點沿A、C連線向C點移動,若不考慮光線在三棱鏡內(nèi)的多次反射,求:
(1)光線從EFF'E'面射出時的折射角;
(2)光線從A點向C點移動的過程中,在AB邊有光線射出部分的長度。
題組三　全反射與折射率的測量
8.(經(jīng)典題)某實驗小組利用一個柱狀玻璃磚測量玻璃的折射率,柱狀玻璃磚的橫截面如圖所示,經(jīng)測量OABC為矩形,OA=10 cm,AB=20 cm,OCD為圓。用一細(xì)束單色光在圖示平面內(nèi)從AB中點P以i=45°的入射角射入,在M、N處插針標(biāo)記入射光的路徑,在CD側(cè)觀察并在E處插針可擋住M、N處針的像,在F處插針可擋住E及M、N處針的像。
(1)完成光路圖;
(2)玻璃的折射率為　　　　;
(3)光線　　　　在O點發(fā)生全反射。(填“能”或“不能”)
9.某同學(xué)測量一半圓形透明玻璃磚的折射率,實驗過程如下:
①用游標(biāo)卡尺測量玻璃磚的直徑d,確定其底面圓心位置并標(biāo)記在玻璃磚上;
②將玻璃磚放在位于水平桌面并畫有直角坐標(biāo)系Oxy的白紙上,使其底面圓心和直徑分別與O點和x軸重合,將一長直擋板緊靠玻璃磚并垂直于x軸放置,如圖(b)所示;
③用激光器發(fā)出激光從玻璃磚外壁始終指向O點水平射入,從y軸開始向右緩慢移動激光器,直至恰好沒有激光從玻璃磚射出至擋板上y<0的區(qū)域時,在白紙上記錄激光束從玻璃磚外壁入射的位置P。
④取走玻璃磚,過P點作y軸的垂線PQ,用刻度尺測量PQ的長度L。
根據(jù)以上步驟,回答下列問題:
(1)測得半圓形玻璃磚直徑d的示數(shù)如圖(a)所示,則d=　　　　cm;
(2)步驟③中,沒有激光射至擋板上y<0區(qū)域的原因是激光束在玻璃磚直徑所在界面處發(fā)生了　　　　;
(3)根據(jù)以上測量的物理量,寫出計算玻璃磚折射率的表達(dá)式為n=　　　　,若測得PQ線段的長度L=2.00 cm,計算可得玻璃磚的折射率n=　　　　。
教材深研拓展
10.為了驗證光纖傳導(dǎo)激光的原理,某同學(xué)設(shè)計了一個利用水流導(dǎo)光的實驗來模擬光纖導(dǎo)光情景,他將塑料瓶下側(cè)開一個小孔,瓶中灌入適量某種透明溶液,溶液從小孔沿水平方向沖出形成穩(wěn)定液柱,用激光沿水平方向從塑料瓶小孔射入流出的液柱中,可觀察到光沿液柱傳播。如圖所示,已知此溶液的折射率n=,小孔直徑d=8 mm,瓶內(nèi)液體足夠多。若要順利完成此實驗,使沿小孔水平射入的激光被約束在液柱中,需保證激光從小孔射入第一次到達(dá)液柱與空氣的分界面時不能有光透射出液柱,忽略空氣對液柱的阻力,試求(計算時取重力加速度g=10 m/s2):
(1)激光沿液柱傳播時臨界角的正弦值;
(2)從A處流出的水流初速度大小應(yīng)滿足什么條件
答案與分層梯度式解析
第四章　光
2　全反射
基礎(chǔ)過關(guān)練
1.A　由題圖可知,OB為折射光線,光從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì),入射角小于折射角,當(dāng)入射光束AO繞O點順時針轉(zhuǎn)動,OB也順時針轉(zhuǎn)動,但轉(zhuǎn)動得更快,所以光束OB順時針轉(zhuǎn)動的角度大于θ,選項A正確;光束OC為反射光線,轉(zhuǎn)動方向與入射光線相反,但轉(zhuǎn)動快慢相同,光束OC逆時針轉(zhuǎn)動的角度等于θ,選項B錯誤;當(dāng)入射光線AO轉(zhuǎn)動到一定程度時,入射角等于臨界角,發(fā)生全反射,折射光線會消失,這一過程中,折射光線OB逐漸變暗,反射光線OC逐漸變亮,選項C、D錯誤。
2.A　根據(jù)題意,由公式 sin C=可得,光在玻璃中的臨界角的正弦值為 sin C=,當(dāng)光從玻璃斜射入空氣,入射角為45°時,由于sin 45°=>,則發(fā)生全反射,沒有光進(jìn)入空氣,(破題關(guān)鍵)選項A正確。
歸納總結(jié)　
3.D　根據(jù)折射定律有n=,由圖可知光束Ⅰ的折射角更小,所以玻璃磚對光束Ⅰ的折射率更大;根據(jù)v=,t=,可知光束Ⅰ在玻璃磚中傳播的速度更小,光束Ⅰ在玻璃磚里傳播的時間更長,選項A、B、C正確;由于光束PO從半圓形玻璃磚的圓心O射入后,光束Ⅰ、Ⅱ均沿半圓形玻璃磚的半徑方向,可知光束Ⅰ、Ⅱ從玻璃磚射出時均不會發(fā)生全反射現(xiàn)象,選項D錯誤。
4.B　當(dāng)光線幾乎平行于水面射入水中時,折射角為(等于光從水中斜射向空氣發(fā)生全反射時的臨界角),根據(jù)光的折射定律有=n,可得sin =,則cos ==,因此sin α=2 sin ×cos =,選項B正確。
5.C　入射光在氣泡表面的P點恰好發(fā)生全反射,則臨界角為θ,水的折射率為n=,選項A錯誤;根據(jù)n=,光在水球中的傳播速度為v=c sin θ,選項B錯誤;光從空氣進(jìn)入水球,波速減小,頻率不變,根據(jù)f==,波長變短,選項C正確,D錯誤。
6.答案　(1)　(2)
解析　(1)折射率n=
由幾何關(guān)系得sin C=
聯(lián)立解得n=
(2)光在橢球體內(nèi)傳播的速度v==
第一次返回F1的光程s1=4a
第一次返回F1的時間t==
方法技巧　利用臨界角確定介質(zhì)折射率的步驟
7.B　兩種情境總的光程相等,只是采用全反射棱鏡時光在玻璃中傳播一段距離x=2L,相應(yīng)的傳播時間t1=,其中v=,而采用平面鏡時對應(yīng)的2L的光程是在空氣中進(jìn)行的,傳播時間t2=,時間差t1-t2=,選項B正確。
歸納總結(jié)　全反射棱鏡的特點
　
8.答案　(1)　(2)L
解析　(1)光路如圖
光線恰好在AB面上發(fā)生全反射,則全反射臨界角
C=∠A=45°
根據(jù)sin C=,解得n=
(2)根據(jù)幾何知識得AD=DE=FG=L
AE==L,BE=AB-AE=L
則EF===2L
則光在三棱鏡中傳播的路程為s=EF+DE+FG=4L
光在三棱鏡中的傳播速度v=
光在三棱鏡中的傳播時間t=
聯(lián)立解得t=L
9.D　內(nèi)芯相對于外套是光密介質(zhì),選項A錯誤;由題目描述,θ不是臨界角,不滿足sin θ=,選項B錯誤;如圖所示,設(shè)臨界角為β,光在玻璃絲中傳播速度為v,由n==,解得v=c sin β,選項C錯誤;由題述可知,光進(jìn)入玻璃絲內(nèi)部后,在F點恰好發(fā)生全反射,光在玻璃絲中傳播的路程為s=,傳播的時間為t=,解得t=L,選項D正確。
能力提升練
1.B　海面上,下層空氣的溫度比上層的低,密度比上層的大,故海面附近的空氣折射率從下到上逐漸減小,遠(yuǎn)方物體的光線向空中入射時不斷折射彎曲,到某高度時發(fā)生全反射,再射回地面,觀察者感覺這光線來自空中,所以A是蜃景,B是景物,選項A、C正確;沙面上,下層空氣的溫度比上層的高,密度比上層的小,故沙漠地表附近的空氣折射率從下到上逐漸增大,遠(yuǎn)處的亭臺樓閣、城墻古堡等的光線射向沙漠地表時,由于不斷被折射,越來越偏離法線方向,入射角不斷增大,以致發(fā)生全反射,光線反射回空中,人們逆著光線看去,就會看到遠(yuǎn)方景物的像,則C是蜃景,D是景物,選項B錯誤,D正確。
2.C　
圖形剖析　
由圖可知a光的偏折程度較大,水滴對a光的折射率大于對b光的折射率,則有na>nb,fa>fb,由λ==,可知λa<λb,可知a光在水滴中的波長小于b光在水滴中的波長,選項A、B錯誤;由圖中幾何關(guān)系可知,光從水滴射入空氣的入射角等于光從空氣射入水滴的折射角(破題關(guān)鍵),則從水滴到空氣,兩束光均不可能發(fā)生全反射,選項C正確,D錯誤。
3.C　
模型構(gòu)建　
根據(jù)全反射臨界角公式有sin C==,臨界角C=60°,根據(jù)幾何關(guān)系及正弦定理可知=,解得x=L,選項C正確。
必備知識　(1)sin (180°-θ)=sin θ;
(2)sin (α+β)=sin α cos β+cos α sin β。
4.C　由題意作出光路圖,如圖1所示,由幾何關(guān)系可知OA=,則sin r==,解得r=30°,又i=θ+r=60°,由折射定律得折射律n==,光束的入射點距離O點越遠(yuǎn),光束在球面的入射角越大,(破題關(guān)鍵)假設(shè)當(dāng)光束在球面的入射角為C時,光線剛好發(fā)生全反射,如圖2所示,則sin C=,解得 sin C=,入射點到O點的距離為L=R sin C=R,圓形遮光板半徑的最小值為L,因此遮光板面積的最小值為S=πL2=,選項C正確。
　
方法技巧　解答全反射類問題的方法
(1)解答全反射類問題時,要抓住發(fā)生全反射的兩個條件:①光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì);②入射角大于或等于臨界角。
(2)利用好臨界光線,準(zhǔn)確地畫出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵,且在作光路圖時盡量與實際相符。
5.B　根據(jù)折射定律有=,可得光進(jìn)入玻璃后,光線與豎直方向夾角為30°;過O點的光線垂直入射到AB界面上由C點射出,C到B之間沒有光線射出,(易錯點)越接近A的光線在AB面的入射角越大,當(dāng)入射角達(dá)到臨界角時,會發(fā)生全反射,根據(jù)臨界角公式sin C=,可得臨界角為C=45°,臨界光線如圖,設(shè)此光線在AO界面上的點E入射,在三角形DOE中可求得DO與水平方向夾角為180°-(120°+45°)=15°,所以沒有光線射出的圓弧對應(yīng)圓心角為30°+15°=45°,所以沒有光透出的部分弧長為πR,選項B正確。
6.答案　(1)　(2)(2-)πR2
解析　(1)由幾何知識可得,剩余球缺的高度為
H=R
光線在球缺中傳播的速度為
v==c
則光束正中間的光線通過球缺的時間為
t==
　　　
(2)根據(jù)全反射臨界角公式 sin C==
可得光線在球面處發(fā)生全反射的臨界角C=45°
光線在球面處發(fā)生全反射的臨界情況對應(yīng)的光路如圖乙所示(解題技法)
則根據(jù)幾何知識可得,能發(fā)光的球冠部分的高度為h=R-R cos 45°=R
則能發(fā)光的球面的面積為S=2πRh=(2-)πR2
7.答案　(1)0°　(2)
解析　(1)如圖所示,設(shè)光線從M點入射時,經(jīng)折射后恰好射向B點。光線在AC邊上的入射角為θ1,折射角為θ2,由折射定律有n=
因θ1=60°,所以θ2=30°
設(shè)光線在AM范圍內(nèi)入射時,經(jīng)折射后在AB邊上的入射角為θ3,則θ3=60°,因sin C==C
光在AB邊上發(fā)生全反射,由幾何關(guān)系知,全反射后的光線垂直于BC邊,從BC邊射出的光線的折射角為0°;
(2)設(shè)光線在MC范圍內(nèi)入射時,經(jīng)折射后在BC邊上的入射角為θ5,θ5=90°-θ2=60°,在BC邊上發(fā)生全反射,由幾何關(guān)系知,全反射后的光線垂直于AB邊,AB邊上有光線射出的部分為BN,則BN=BC· sin 30°=L(sin 30°)2=
8.答案　(1)見解析　(2)　(3)能
解析　(1)光路圖如圖所示。
(2)由圖中幾何關(guān)系可得OP==20 cm,則有sin r==,解得r=30°,根據(jù)折射定律可知,玻璃磚的折射率為n===。(3)由圖可知,光束在O點的入射角為θ=90°-r=60°,設(shè)光束在O點發(fā)生全反射的臨界角為C,則有sin C==,可得C=45°<θ=60°,光線能在O點發(fā)生全反射。
9.答案　(1)6.44　(2)全反射　(3)　1.61
解析　(1)由題圖(a)可知,玻璃磚的直徑為
d=6.4 cm+0.1×4 mm=6.44 cm
(2)光束經(jīng)玻璃磚折射后照在擋板上y<0的區(qū)域內(nèi),當(dāng)入射角逐漸增大,折射光線消失時,光束在玻璃界面處發(fā)生了全反射。
(3)當(dāng)恰好發(fā)生全反射時,有n===
代入數(shù)據(jù)可得n=1.61
10.答案　(1)　(2)見解析
模型建構(gòu)　
解析　(1)由全反射臨界角公式sin C=
得激光沿液柱傳播時臨界角的正弦值sin C=
(2)激光被約束在小孔高度范圍內(nèi),當(dāng)通過小孔最底端的光線在液柱外側(cè)發(fā)生全反射時,所有光線都能在液柱中傳播,(破題關(guān)鍵)若此時入射角為C
從A處流出的水做平拋運動,vy==0.4 m/s
由于sin C=,則C=45°
則tan C=1
又tan C=
解得v0=0.4 m/s
當(dāng)v0≥0.4 m/s時即可不漏光。
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