資源簡(jiǎn)介

貴州省畢節(jié)市大方縣2025年義務(wù)教育質(zhì)量提升檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題
1．（2025·大方模擬）-4的相反數(shù)是（　　）
A． B． C．4 D．-4
2．（2025·大方模擬）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”“谷雨”“芒種”“白露”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·大方模擬）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年中國(guó)芯片進(jìn)口額近28000億元人民幣，分析進(jìn)口芯片的結(jié)構(gòu)，處理器及控制器占據(jù)了半壁江山，存儲(chǔ)芯片占據(jù)了四分之一的份額，揭示了國(guó)內(nèi)芯片市場(chǎng)的現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)．?dāng)?shù)據(jù)28000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·大方模擬）如圖，兩直線(xiàn)，被直線(xiàn)所截，已知，，，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·大方模擬）化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·大方模擬）漫步城垣步道，尋跡貴陽(yáng)“九門(mén)四閣”．如圖是小李繪制的“九門(mén)四閣”平面示意圖，若“大西門(mén)”所在位置的坐標(biāo)是，“老東門(mén)”所在位置的坐標(biāo)是，則“次南門(mén)”所在位置的坐標(biāo)是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·大方模擬）下列4個(gè)箱子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最小的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·大方模擬）觀(guān)察圖①，若天平保持平衡，則在圖②天平的右盤(pán)中需放入○的個(gè)數(shù)為（　　）
A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)
9．（2025·大方模擬）如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于，兩點(diǎn)，作直線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)，，連接，若，，，則的長(zhǎng)為（　　）
A．3 B． C． D．
10．（2025·大方模擬）屏風(fēng)是中國(guó)傳統(tǒng)建筑物內(nèi)部擋風(fēng)用的一種家具，歷史由來(lái)已久，一般陳設(shè)于室內(nèi)的顯著位置，起到分隔、美化、擋風(fēng)、協(xié)調(diào)等作用．圖①中的屏風(fēng)，其中間部分是扇形的一部分，圖②是整個(gè)屏風(fēng)的幾何示意圖，則陰影部分面積與整個(gè)屏風(fēng)面積的比是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·大方模擬）如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形．固定一張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（　　）
A．四邊形的周長(zhǎng)不變 B．四邊形的面積不變
C． D．
12．（2025·大方模擬）已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 1 5 …
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（　　）
A．圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)
B．
C．關(guān)于的方程的根為和5
D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是
13．（2025·大方模擬）的結(jié)果是　 　．
14．（2025·大方模擬）在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球（除顏色外其余均相同），搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在，則估計(jì)袋中白球有　 　個(gè)．
15．（2025·大方模擬）把1－9這9個(gè)數(shù)填入方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)三階幻方，它源于我國(guó)古代的洛書(shū)．如圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的三階幻方，則其中的值為　 　．
x 1 　
　 　 　
2 9 4
16．（2025·大方模擬）如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為　 　．
17．（2025·大方模擬）（1）計(jì)算：；
（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
．
解：，…………第一步
，…………第二步
，…………第三步
．…………第四步
任務(wù)：以上解題過(guò)程中，從第________步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．
18．（2025·大方模擬）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且矩形的面積為8．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若，求的取值范圍．
19．（2025·大方模擬）某校近期對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“新型冠狀病毒防治知識(shí)”線(xiàn)上測(cè)試，為了解他們的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（百分制）（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
a、七年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）
b、七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)诘倪@一組是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89
c、七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：
年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級(jí) 85.3 m 90
八年級(jí) 87.2 85 91
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）表中m的值為 ；
（2）在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，七年級(jí)小張同學(xué)與八年級(jí)小李同學(xué)的成績(jī)都為84分，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在自己的年級(jí)排名更靠前？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）七年級(jí)學(xué)生中，有2位女同學(xué)和1位男同學(xué)獲得滿(mǎn)分，這3位同學(xué)被授予“疫情防控標(biāo)兵”稱(chēng)號(hào)，并安排在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上隨意排成一排拍照留念，求兩名女生不相鄰的概率．
20．（2025·大方模擬）請(qǐng)根據(jù)下面對(duì)話(huà)，解答問(wèn)題：
（1）設(shè)小明原來(lái)的速度為，則小明今天的速度為_(kāi)_______；
（2）求小明今天的速度．
21．（2025·大方模擬）如圖，在四邊形中，連接，，，有下列條件：①；②．
（1）請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形是菱形；
（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．
22．（2025·大方模擬）小明家與學(xué)校之間有一大型戶(hù)外廣告牌，小明想知道這座廣告牌的高度，于是某天放學(xué)回家時(shí)登上了廣告牌對(duì)面大樓的觀(guān)光電梯，測(cè)量并形成了如下不完整的實(shí)踐報(bào)告．
測(cè)量對(duì)象 廣告牌
測(cè)量目的 學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題
測(cè)量工具 含角的直角三角板、鉛筆
測(cè)量方案 如圖②，他乘坐觀(guān)光電梯上升到8層，在點(diǎn)處拿出三角板，如圖①，保持三角板的較短直角邊水平，此時(shí)從處俯看廣告牌頂端點(diǎn)的視線(xiàn)與三角板的較長(zhǎng)直角邊交于點(diǎn)，用鉛筆標(biāo)記點(diǎn)的位置，繼續(xù)乘坐觀(guān)光電梯上升到10層，在點(diǎn)處重復(fù)前面的操作，此時(shí)從點(diǎn)處俯看廣告牌頂端點(diǎn)的視線(xiàn)與三角板的較長(zhǎng)直角邊交于點(diǎn)，用鉛筆標(biāo)記出點(diǎn)，小明發(fā)現(xiàn)，，詢(xún)問(wèn)大樓工作人員得知，大樓每層的高度均為，小明的眼睛到腳的距離為，且點(diǎn)，，，，在同一豎直平面內(nèi)，，．
測(cè)量示意圖
請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：
（1）從點(diǎn)處看點(diǎn)的俯角為_(kāi)_______，從點(diǎn)處看點(diǎn)的俯角為_(kāi)_______；
（2）請(qǐng)計(jì)算該廣告牌的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）
23．（2025·大方模擬）如圖，為的弦，為劣弧的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，連接，，為上一點(diǎn)，，連接，，．
（1）寫(xiě)出圖中一個(gè)與相等的角：________；
（2）求證：四邊形是平行四邊形；
（3）若，，求的長(zhǎng)．
24．（2025·大方模擬）已知拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；
（3）一條和軸平行的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若，求的最大值．
25．（2025·大方模擬）綜合與探究：在正方形中，為射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，為射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于點(diǎn)．
（1）【操作判斷】如圖①，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，根據(jù)題意在圖①中畫(huà)出，并探究，，三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）【問(wèn)題探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，點(diǎn)，分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)和的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)寫(xiě)出，，三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）【拓展延伸】當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，為的中點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為6，連接，，，，求的長(zhǎng)．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)
【解析】【解答】-4的相反數(shù)是4，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形
【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的作品不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、此選項(xiàng)中的作品是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、此選項(xiàng)中的作品既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、此選項(xiàng)中的作品不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故答案為：B．
【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此逐一判斷得出答案.
3．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：，
故答案為：C．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此解答可得答案.
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；兩直線(xiàn)平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖，
∵，，
，
，
．
故答案為：A．
【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得∠3=∠2+∠4，從而代值可算出∠4的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)二直線(xiàn)平行，同位角相等，得∠1=∠4，從而得出答案.
5．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】同分母分式的加、減法
【解析】【解答】解：，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)同分母分式的加法運(yùn)算法則“同分母分式相加，分母不變，分子相加”進(jìn)行計(jì)算，分子合并后再約分化簡(jiǎn)即可.
6．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置
【解析】【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，
∴“次南門(mén)”所在位置的坐標(biāo)為：．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)“大西門(mén)”的坐標(biāo)可得將表示“大西門(mén)”的點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)這點(diǎn)的水平直線(xiàn)作為x軸，豎直直線(xiàn)作為y軸，向右及向上的方向作為正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，最后根據(jù)“次南門(mén)”在坐標(biāo)系中的位置讀出其坐標(biāo)即可.
7．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】可能性的大小
【解析】【解答】解：第一個(gè)袋子摸到紅球的可能性；
第二個(gè)袋子摸到紅球的可能性；
第三個(gè)袋子摸到紅球的可能性；
第四個(gè)袋子摸到紅球的可能性；
∵，
摸到紅球可能性最小的是2個(gè)紅球、8個(gè)白球．
故答案為：D．
【分析】用各個(gè)箱子中紅球的個(gè)數(shù)比上箱子中小球的總個(gè)數(shù)可得摸到紅球可能性，再比較大小可得答案.
8．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】利用等式的性質(zhì)將等式變形
【解析】【解答】解：設(shè)△的質(zhì)量為x，□的質(zhì)量為y，○的質(zhì)量為z，
則，即．
所以．
所以 在圖2天平的右盤(pán)中需放入6個(gè)○才能使其平衡．
故答案為：B．
【分析】設(shè)△的質(zhì)量為x，□的質(zhì)量為y，○的質(zhì)量為z，根據(jù)圖①天平平衡列出等式，然后整理可得y+2x=3z，進(jìn)而觀(guān)察圖②，在所得等式的兩邊乘以2即可得出結(jié)果.
9．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；尺規(guī)作圖-垂直平分線(xiàn)；解直角三角形—邊角關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角
【解析】【解答】解：∵垂直平分線(xiàn)段，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：D．
【分析】先根據(jù)垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等，得出DB=DC，再根據(jù)等邊對(duì)等角，得出∠DBC=∠C=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)求出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用∠C的正弦函數(shù)可求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)角的和差及直角三角形兩個(gè)銳角互余求出∠A，從而可利用含有30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，最后再利用勾股定理求得AD．
10．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，
，
；
整個(gè)屏風(fēng)的面積為：，
則陰影部分面積與整個(gè)屏風(fēng)面積的比是，
故答案為：A．
【分析】利用S陰影=S扇形EOF-S扇形GOH，結(jié)合扇形面積計(jì)算公式求出陰影部分的面積，再根據(jù)矩形面積計(jì)算公式求出整個(gè)圖形的面積，最后再計(jì)算出陰影部分面積與整個(gè)屏風(fēng)面積的比即可.
11．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平行四邊形的面積
【解析】【解答】解：由矩形的性質(zhì)可得，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，故D符合題意，
隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，不一定等于，四邊形周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變，故A、B、C不符合題意，
故答案為：D．
【分析】先證出四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.
12．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況；利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵當(dāng)與時(shí)，函數(shù)值，
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故A錯(cuò)誤；
設(shè)二次函數(shù)的解析式為，
∵當(dāng)時(shí)，；
∴a(4-2)2+1=5，解得a=1
∴二次函數(shù)的解析式為，
∴，故B錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)的解析式為，
∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，故C正確；
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，開(kāi)口向上，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，頂點(diǎn)為，
∵當(dāng)時(shí)，，解得：，，
∴當(dāng)時(shí)，或，故D錯(cuò)誤．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，由當(dāng)x=1與x=3時(shí)，函數(shù)值相等，可求出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，以此判斷A；從而易得該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），設(shè)出二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式，再代入（4，5）求出a的值，從而可得拋物線(xiàn)的解析式，再將解析式化為一般式，求出，可判斷B；令所求拋物線(xiàn)解析式中的y=10，算出對(duì)應(yīng)的自變量x的值，可判斷C；由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，且開(kāi)口向上，故當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，利用二次函數(shù)的增減，求出當(dāng)時(shí)自變量的范圍，可判斷D．
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法
【解析】【解答】解：原式．
故答案為：.
【分析】利用二次根式的性質(zhì)，將第一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可.
14．【答案】7
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
【解析】【解答】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在，
∴摸到紅球的概率為，
個(gè)，
個(gè)，
∴估計(jì)袋中白球有7個(gè)，
故答案為：7．
【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此可得摸到紅球的概率為30％，進(jìn)而用紅球的個(gè)數(shù)除以摸出紅球的概率即可估計(jì)袋中紅球的總個(gè)數(shù).
15．【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問(wèn)題；幻方、幻圓數(shù)學(xué)問(wèn)題
【解析】【解答】解：由題意，得：，
解得：；
故答案為：6．
【分析】根據(jù)三階幻方得到第二列和x與4所在的對(duì)角線(xiàn)的數(shù)字之和相等，據(jù)此列出方程，求解即可.
16．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形全等的判定-ASA；8字型相似模型
【解析】【解答】解：延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)G，連接DF、BD，
∵由為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【分析】延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)G，連接DF、BD，由二直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠C=∠GBE，結(jié)合對(duì)頂角相等，由ASA判斷出△CDE≌△BGE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得BG=CD=5，GE=DE=，結(jié)合已知可得出△DAG是等腰三角形；由平行于三角形一邊得直線(xiàn)截其它兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)，所截三角形與原三角形相似得△EFG∽△DAG，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出，由等腰三角形的三線(xiàn)合一得DF⊥AG，利用勾股定理求出DF，再求出BF，則可得△BCD是等腰三角形，再由等腰三角形的三線(xiàn)合一得出DE⊥BC，最后再利用勾股定理求出CE即可得解．
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）任務(wù)：解題過(guò)程中，從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，
故答案為：一；
正確的解題過(guò)程如下：
解：，
，
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式；無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算
【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值代數(shù)意義，0指數(shù)冪的性質(zhì)“a0=1(a≠0)”及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)“”分別計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可；
（2）小明同學(xué)的錯(cuò)誤在于去分母時(shí)，不等式左邊的“-x”這一項(xiàng)沒(méi)有乘以分母6，正確的做法是先去分母（兩邊同時(shí)乘以6，左邊的“-x”也要乘以6，不能漏乘），然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.
18．【答案】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且矩形的面積為8，
∴，
，
反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，
，
；
（2）解：，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是，
∵點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
點(diǎn)在第一象限．
分情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，，
，符合題意，此時(shí)．
綜上所述，的取值范圍是或．
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可得S矩形ABOC=|k|，據(jù)此建立方程求出k，再由反比例函數(shù)的圖象位置確定k的值；
（2）先寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，將P（1，m）代入反比例函數(shù)解析式，算出m的值，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)“點(diǎn)Q在第一象限”時(shí)，由y隨x的增大而減小可確定t的取值范圍；當(dāng)“點(diǎn)Q在第三象限”時(shí)，根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及已知可求出的取值范圍，綜上即可得出答案.
（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且矩形的面積為8，
∴，
，
反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，
，
；
（2），
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是，
∵點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
點(diǎn)在第一象限．
分情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，，
，符合題意，此時(shí)．
綜上所述，的取值范圍是或．
19．【答案】（1）82
（2）解：小張同學(xué)在七年級(jí)的排名靠前，理由如下：
84分在七年級(jí)中位數(shù)82分以上，而在八年級(jí)中位數(shù)85分以下，
所以小張同學(xué)在七年級(jí)的排名靠前；
（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中兩名女生不相鄰的結(jié)果有2種，
∴兩名女生不相鄰的概率．
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹(shù)狀圖法求概率；中位數(shù)
【解析】【解答】（1）解：由七年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖可知，將七年級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，第，名學(xué)生的成績(jī)分別為，，
∴中位數(shù)（分），即，
故答案為：82；
【分析】（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合直方圖提供信息，求解即可；
（2）根據(jù)七、八年級(jí)的中位數(shù)，與84分的關(guān)系可得答案；
（3）此題是抽取不放回類(lèi)型，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，由圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中兩名女生不相鄰的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
（1）解：由七年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖可知，將七年級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，第，名學(xué)生的成績(jī)分別為，，
∴中位數(shù)（分），即，
故答案為：82；
（2）解：小張同學(xué)在七年級(jí)的排名靠前，理由如下：
84分在七年級(jí)中位數(shù)82分以上，而在八年級(jí)中位數(shù)85分以下，
所以小張同學(xué)在七年級(jí)的排名靠前；
（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中兩名女生不相鄰的結(jié)果有2種，
∴兩名女生不相鄰的概率．
20．【答案】（1）
（2）解：由題意得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
小明今天的速度為．
答：小明今天的速度為．
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：（1）依題得，小明今天的速度是原來(lái)速度的倍，
用含的代數(shù)式可表示為．
故答案為：．
【分析】（1）根據(jù)題中小明今天的速度是昨天速度的倍即可得解；
（2）根據(jù)題意列出分式方程求解．
（1）解：依題得，小明今天的速度是原來(lái)速度的倍，
用含的代數(shù)式可表示為．
故答案為：．
（2）解：由題意得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
小明今天的速度為．
答：小明今天的速度為．
21．【答案】（1）解：選擇條件①：
證明：在和中，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
選擇條件②：
證明：在和中，
，
，
．
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
（2）解：如解圖，連接與交于點(diǎn)，
由（1）知，四邊形是菱形，
．
，
，
在中，，，
，
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）選擇①，首先利用SSS判斷出△ABC≌△ADC，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠BCA=∠DCA，結(jié)合已知推出∠DCA=∠DAC，由等角對(duì)等邊得AD=CD，從而可根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形得出結(jié)論；選擇②，首先利用SSS判斷出△ABC≌△ADC，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠BAC=∠DAC，由二直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠BAC=∠ACD，則∠DCA=∠DAC，由等角對(duì)等邊得AD=CD，從而可根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形得出結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分結(jié)合勾股定理求出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形面積等于其對(duì)角線(xiàn)乘積的一半即可得到答案．
（1）解：選擇條件①：
證明：在和中，，
，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
選擇條件②：
證明：在和中，，
，
．
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
（2）解：如解圖，連接與交于點(diǎn)，
由（1）知，四邊形是菱形，
．
，
，
在中，，，
，
，
．
22．【答案】（1）45，30
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）可得，，
在中，
，
．
在中，，
每層樓的高度均為，
．
，
．
，
，解得，
，
．
答：該廣告牌的高度約為．
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；等腰直角三角形
【解析】【解答】（1）解：，
為等腰直角三角形，
，即從點(diǎn)處俯看點(diǎn)的俯角為．
，
，
．
三角板的較短直角邊保持水平，
，
，
，即從點(diǎn)處俯看點(diǎn)的俯角為；
故答案為：45，30；
【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)B處看點(diǎn)D的俯角，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠MOQ=∠Q=30°，由三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PMO=60°，即為從點(diǎn)A處看點(diǎn)D的俯角；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，在Rt△AFD中，由∠ADF的正切函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值可表示出AF，由等腰直角三角形的性質(zhì)得BF=DF，進(jìn)而根據(jù)AB=BF-AF建立方程可求出DF，從而得到AF的長(zhǎng)，最后根據(jù)DE=CF=AC-AF列式計(jì)算即可.
（1）解：，
為等腰直角三角形，
，即從點(diǎn)處俯看點(diǎn)的俯角為．
，
，
．
三角板的較短直角邊保持水平，
，
，
，即從點(diǎn)處俯看點(diǎn)的俯角為．
（2）如解圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）可得，，
在中，
，
．
在中，，
每層樓的高度均為，
．
，
．
，
，解得，
，
．
答：該廣告牌的高度約為．
23．【答案】（1）
（2）證明：如圖，連接，
為劣弧的中點(diǎn)，是的切線(xiàn)，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
（3）解：，，
，
，
為劣弧的中點(diǎn)，
，
∴，，
，
，
，
，
由（2）可知，
，
，
，
，
由（2）知四邊形為平行四邊形，
，
，
又，
，
，
，
，
解得，
．
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線(xiàn)的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】（1）解：∵為劣弧的中點(diǎn)，
∴，
∴；
故答案為：∠ABC；
【分析】（1）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等解題即可；
（2）連接OA，根據(jù)平分弧得直徑垂直這條弧所對(duì)的弦得OA⊥BC，由圓的切線(xiàn)垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑得OA⊥AE，由同一平面垂直同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行得AE∥BC，進(jìn)而根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得結(jié)論；
（3）易得BD=AE，由等弧所對(duì)的弦相等得AB=AC，則可推出BD=AC，則AE=AC=6，由二直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠ACB=∠CAF，則∠ABD=∠CAF，從而可用SAS判斷出△ABD≌△CAF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AD=CF，由平行四邊形的對(duì)邊相等得AD=CE，則CF=CE，由等邊對(duì)等角得∠E=∠EFC=∠ACE，從而可由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得△EFC∽△ECA，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程可求出CE，從而得到AD的長(zhǎng).
（1）解：∵為劣弧的中點(diǎn)，
∴，
∴；
（2）證明：如圖，連接，
為劣弧的中點(diǎn)，是的切線(xiàn)，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
（3）解：，，
，
，
為劣弧的中點(diǎn)，
，，，
，
，
，
，
由（2）可知，
，
，
，
，
由（2）知四邊形為平行四邊形，
，
，
又，
，
，
，
，
解得，
．
24．【答案】（1）解：該拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
，
將點(diǎn)，分別代入中，
得，
解得
該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）解：由（1）可知拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，
，
拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；
將點(diǎn)代入，得，
令，解得，，
點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且，
，
的取值范圍是．
（3）解：拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，
其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
點(diǎn)，均在拋物線(xiàn)上，且都在與軸平行的直線(xiàn)上，
點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，
又，
，
，
，
的值是關(guān)于的一次函數(shù)，
，
隨的增大而增大，
拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，令，則，
，
一條和軸平行的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，且，如圖所示，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及應(yīng)用
【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)和AB長(zhǎng)度確定點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式即可；
（2）由（1）中求得的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式可知該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，將點(diǎn)N(5，n)代入所求拋物線(xiàn)的解析式算出n等于8，令所求拋物線(xiàn)解析式中的y=8算出對(duì)應(yīng)的x的值，再結(jié)合m＜n，即可得到p的取值范圍；
（3）利用對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)公式求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)為x=2，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可求出x1+x2=4，進(jìn)而得到隨的增大而增大；令拋物線(xiàn)解析式中的x=0算出對(duì)應(yīng)函數(shù)值可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，結(jié)合B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)及，可推出，即可的得到答案．
（1）解：該拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
，
將點(diǎn)，分別代入中，
得，
解得
該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）解：由（1）可知拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，
，
拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；
將點(diǎn)代入，得，
令，解得，，
點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且，
，
的取值范圍是．
（3）解：拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，
其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
點(diǎn)，均在拋物線(xiàn)上，且都在與軸平行的直線(xiàn)上，
點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，
又，
，
，
，
的值是關(guān)于的一次函數(shù)，
，
隨的增大而增大，
拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，令，則，
，
一條和軸平行的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，且，如圖所示，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
25．【答案】（1）解：補(bǔ)圖如解圖，
在正方形中，
和分別為正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)，
，，，
，
，
，
，
，
，
在等腰中，
，即，
又，
；
（2）解：．理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則，
，
在正方形中，
為對(duì)角線(xiàn)，
則，
為等腰直角三角形，，，
，
，
，
，
，
在等腰中，
，即，
又，
，，
；
（3）解：分兩種情況討論：
①如解圖③，連接，則過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
正方形的邊長(zhǎng)為6，，，
，
，
為等腰直角三角形，
，，，
由（2）可得，，
；
②如解圖④，連接，則過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
正方形的邊長(zhǎng)為6，，，
，
，
為等腰直角三角形，
，，
由（2）可得，，
．
綜上所述，的長(zhǎng)為2或6．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—邊角關(guān)系
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)圖，由正方形的性質(zhì)得∠OAF=∠ODE=45°，OA=OD，∠AOD=90°，由同角的余角相等得∠1=∠2，從而由ASA判斷出△ODE≌△OAF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DE=AF，由勾股定理、線(xiàn)段的和差及等量代換得AD=DE+DF=BD；
（2）先過(guò)點(diǎn)P作PG⊥PD，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，由正方形的性質(zhì)得∠PDF=∠PDE=45°，則△GPD為等腰直角三角形，得PD=PG，∠PGD=∠PDF=∠PDE=45°，由同角的余角相等得∠1=∠2，從而由ASA判斷出△PDE≌△PGF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DE=GF，再由勾股定理、線(xiàn)段的和差及等量代換即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意可分兩種情況來(lái)求解，連接AC，則AC過(guò)點(diǎn)O，①當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上，BP＞BO時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥PD交DA于點(diǎn)G，由正方形對(duì)角線(xiàn)互相平分及∠BDC的正弦函數(shù)求出OD=OC=，再利用勾股定理算出PO；易得△GDP是等腰直角三角形，由等腰直角的性質(zhì)求出DG，進(jìn)而由線(xiàn)段和差算出GF，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF；②當(dāng)點(diǎn)F在A(yíng)D的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同理可得DE的值，綜上即可得出答案．
（1）解：補(bǔ)圖如解圖，
在正方形中，
和分別為正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)，
，，，
，
，
，
，
，
，
在等腰中，
，即，
又，
；
（2）解：．
理由：如解圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則，
，
在正方形中，
為對(duì)角線(xiàn)，
則，
為等腰直角三角形，，，
，
，
，
，
，
在等腰中，
，即，
又，
，，
；
（3）解：分兩種情況討論：
①如解圖③，連接，則過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
正方形的邊長(zhǎng)為6，，，
，
，
為等腰直角三角形，
，，，
由（2）可得，，
；
②如解圖④，連接，則過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
正方形的邊長(zhǎng)為6，，，
，
，
為等腰直角三角形，
，，，
由（2）可得，，
．
綜上所述，的長(zhǎng)為2或6．
1 / 1貴州省畢節(jié)市大方縣2025年義務(wù)教育質(zhì)量提升檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題
1．（2025·大方模擬）-4的相反數(shù)是（　　）
A． B． C．4 D．-4
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)
【解析】【解答】-4的相反數(shù)是4，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.
2．（2025·大方模擬）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”“谷雨”“芒種”“白露”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形
【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的作品不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、此選項(xiàng)中的作品是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、此選項(xiàng)中的作品既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、此選項(xiàng)中的作品不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故答案為：B．
【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此逐一判斷得出答案.
3．（2025·大方模擬）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年中國(guó)芯片進(jìn)口額近28000億元人民幣，分析進(jìn)口芯片的結(jié)構(gòu)，處理器及控制器占據(jù)了半壁江山，存儲(chǔ)芯片占據(jù)了四分之一的份額，揭示了國(guó)內(nèi)芯片市場(chǎng)的現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)．?dāng)?shù)據(jù)28000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：，
故答案為：C．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此解答可得答案.
4．（2025·大方模擬）如圖，兩直線(xiàn)，被直線(xiàn)所截，已知，，，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；兩直線(xiàn)平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖，
∵，，
，
，
．
故答案為：A．
【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得∠3=∠2+∠4，從而代值可算出∠4的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)二直線(xiàn)平行，同位角相等，得∠1=∠4，從而得出答案.
5．（2025·大方模擬）化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】同分母分式的加、減法
【解析】【解答】解：，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)同分母分式的加法運(yùn)算法則“同分母分式相加，分母不變，分子相加”進(jìn)行計(jì)算，分子合并后再約分化簡(jiǎn)即可.
6．（2025·大方模擬）漫步城垣步道，尋跡貴陽(yáng)“九門(mén)四閣”．如圖是小李繪制的“九門(mén)四閣”平面示意圖，若“大西門(mén)”所在位置的坐標(biāo)是，“老東門(mén)”所在位置的坐標(biāo)是，則“次南門(mén)”所在位置的坐標(biāo)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置
【解析】【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，
∴“次南門(mén)”所在位置的坐標(biāo)為：．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)“大西門(mén)”的坐標(biāo)可得將表示“大西門(mén)”的點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)這點(diǎn)的水平直線(xiàn)作為x軸，豎直直線(xiàn)作為y軸，向右及向上的方向作為正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，最后根據(jù)“次南門(mén)”在坐標(biāo)系中的位置讀出其坐標(biāo)即可.
7．（2025·大方模擬）下列4個(gè)箱子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最小的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】可能性的大小
【解析】【解答】解：第一個(gè)袋子摸到紅球的可能性；
第二個(gè)袋子摸到紅球的可能性；
第三個(gè)袋子摸到紅球的可能性；
第四個(gè)袋子摸到紅球的可能性；
∵，
摸到紅球可能性最小的是2個(gè)紅球、8個(gè)白球．
故答案為：D．
【分析】用各個(gè)箱子中紅球的個(gè)數(shù)比上箱子中小球的總個(gè)數(shù)可得摸到紅球可能性，再比較大小可得答案.
8．（2025·大方模擬）觀(guān)察圖①，若天平保持平衡，則在圖②天平的右盤(pán)中需放入○的個(gè)數(shù)為（　　）
A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】利用等式的性質(zhì)將等式變形
【解析】【解答】解：設(shè)△的質(zhì)量為x，□的質(zhì)量為y，○的質(zhì)量為z，
則，即．
所以．
所以 在圖2天平的右盤(pán)中需放入6個(gè)○才能使其平衡．
故答案為：B．
【分析】設(shè)△的質(zhì)量為x，□的質(zhì)量為y，○的質(zhì)量為z，根據(jù)圖①天平平衡列出等式，然后整理可得y+2x=3z，進(jìn)而觀(guān)察圖②，在所得等式的兩邊乘以2即可得出結(jié)果.
9．（2025·大方模擬）如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于，兩點(diǎn)，作直線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)，，連接，若，，，則的長(zhǎng)為（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；尺規(guī)作圖-垂直平分線(xiàn)；解直角三角形—邊角關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角
【解析】【解答】解：∵垂直平分線(xiàn)段，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：D．
【分析】先根據(jù)垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等，得出DB=DC，再根據(jù)等邊對(duì)等角，得出∠DBC=∠C=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)求出∠ADB=90°，在Rt△ABD中，利用∠C的正弦函數(shù)可求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)角的和差及直角三角形兩個(gè)銳角互余求出∠A，從而可利用含有30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，最后再利用勾股定理求得AD．
10．（2025·大方模擬）屏風(fēng)是中國(guó)傳統(tǒng)建筑物內(nèi)部擋風(fēng)用的一種家具，歷史由來(lái)已久，一般陳設(shè)于室內(nèi)的顯著位置，起到分隔、美化、擋風(fēng)、協(xié)調(diào)等作用．圖①中的屏風(fēng)，其中間部分是扇形的一部分，圖②是整個(gè)屏風(fēng)的幾何示意圖，則陰影部分面積與整個(gè)屏風(fēng)面積的比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，
，
；
整個(gè)屏風(fēng)的面積為：，
則陰影部分面積與整個(gè)屏風(fēng)面積的比是，
故答案為：A．
【分析】利用S陰影=S扇形EOF-S扇形GOH，結(jié)合扇形面積計(jì)算公式求出陰影部分的面積，再根據(jù)矩形面積計(jì)算公式求出整個(gè)圖形的面積，最后再計(jì)算出陰影部分面積與整個(gè)屏風(fēng)面積的比即可.
11．（2025·大方模擬）如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形．固定一張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（　　）
A．四邊形的周長(zhǎng)不變 B．四邊形的面積不變
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平行四邊形的面積
【解析】【解答】解：由矩形的性質(zhì)可得，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，故D符合題意，
隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，不一定等于，四邊形周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變，故A、B、C不符合題意，
故答案為：D．
【分析】先證出四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.
12．（2025·大方模擬）已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 1 5 …
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（　　）
A．圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)
B．
C．關(guān)于的方程的根為和5
D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)；利用二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程根的情況；利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵當(dāng)與時(shí)，函數(shù)值，
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，故A錯(cuò)誤；
設(shè)二次函數(shù)的解析式為，
∵當(dāng)時(shí)，；
∴a(4-2)2+1=5，解得a=1
∴二次函數(shù)的解析式為，
∴，故B錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)的解析式為，
∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，故C正確；
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，開(kāi)口向上，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，頂點(diǎn)為，
∵當(dāng)時(shí)，，解得：，，
∴當(dāng)時(shí)，或，故D錯(cuò)誤．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，由當(dāng)x=1與x=3時(shí)，函數(shù)值相等，可求出對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，以此判斷A；從而易得該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），設(shè)出二次函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式，再代入（4，5）求出a的值，從而可得拋物線(xiàn)的解析式，再將解析式化為一般式，求出，可判斷B；令所求拋物線(xiàn)解析式中的y=10，算出對(duì)應(yīng)的自變量x的值，可判斷C；由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，且開(kāi)口向上，故當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，利用二次函數(shù)的增減，求出當(dāng)時(shí)自變量的范圍，可判斷D．
13．（2025·大方模擬）的結(jié)果是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法
【解析】【解答】解：原式．
故答案為：.
【分析】利用二次根式的性質(zhì)，將第一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可.
14．（2025·大方模擬）在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球（除顏色外其余均相同），搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在，則估計(jì)袋中白球有　 　個(gè)．
【答案】7
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
【解析】【解答】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在，
∴摸到紅球的概率為，
個(gè)，
個(gè)，
∴估計(jì)袋中白球有7個(gè)，
故答案為：7．
【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此可得摸到紅球的概率為30％，進(jìn)而用紅球的個(gè)數(shù)除以摸出紅球的概率即可估計(jì)袋中紅球的總個(gè)數(shù).
15．（2025·大方模擬）把1－9這9個(gè)數(shù)填入方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)三階幻方，它源于我國(guó)古代的洛書(shū)．如圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的三階幻方，則其中的值為　 　．
x 1 　
　 　 　
2 9 4
【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問(wèn)題；幻方、幻圓數(shù)學(xué)問(wèn)題
【解析】【解答】解：由題意，得：，
解得：；
故答案為：6．
【分析】根據(jù)三階幻方得到第二列和x與4所在的對(duì)角線(xiàn)的數(shù)字之和相等，據(jù)此列出方程，求解即可.
16．（2025·大方模擬）如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形全等的判定-ASA；8字型相似模型
【解析】【解答】解：延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)G，連接DF、BD，
∵由為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【分析】延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)G，連接DF、BD，由二直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠C=∠GBE，結(jié)合對(duì)頂角相等，由ASA判斷出△CDE≌△BGE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得BG=CD=5，GE=DE=，結(jié)合已知可得出△DAG是等腰三角形；由平行于三角形一邊得直線(xiàn)截其它兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)，所截三角形與原三角形相似得△EFG∽△DAG，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出，由等腰三角形的三線(xiàn)合一得DF⊥AG，利用勾股定理求出DF，再求出BF，則可得△BCD是等腰三角形，再由等腰三角形的三線(xiàn)合一得出DE⊥BC，最后再利用勾股定理求出CE即可得解．
17．（2025·大方模擬）（1）計(jì)算：；
（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
．
解：，…………第一步
，…………第二步
，…………第三步
．…………第四步
任務(wù)：以上解題過(guò)程中，從第________步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．
【答案】解：（1）原式
；
（2）任務(wù)：解題過(guò)程中，從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，
故答案為：一；
正確的解題過(guò)程如下：
解：，
，
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式；無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算
【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值代數(shù)意義，0指數(shù)冪的性質(zhì)“a0=1(a≠0)”及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)“”分別計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可；
（2）小明同學(xué)的錯(cuò)誤在于去分母時(shí)，不等式左邊的“-x”這一項(xiàng)沒(méi)有乘以分母6，正確的做法是先去分母（兩邊同時(shí)乘以6，左邊的“-x”也要乘以6，不能漏乘），然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可.
18．（2025·大方模擬）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且矩形的面積為8．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若，求的取值范圍．
【答案】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且矩形的面積為8，
∴，
，
反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，
，
；
（2）解：，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是，
∵點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
點(diǎn)在第一象限．
分情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，，
，符合題意，此時(shí)．
綜上所述，的取值范圍是或．
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
【解析】【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可得S矩形ABOC=|k|，據(jù)此建立方程求出k，再由反比例函數(shù)的圖象位置確定k的值；
（2）先寫(xiě)出反比例函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，將P（1，m）代入反比例函數(shù)解析式，算出m的值，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)“點(diǎn)Q在第一象限”時(shí)，由y隨x的增大而減小可確定t的取值范圍；當(dāng)“點(diǎn)Q在第三象限”時(shí)，根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及已知可求出的取值范圍，綜上即可得出答案.
（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且矩形的面積為8，
∴，
，
反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，
，
；
（2），
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是，
∵點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
點(diǎn)在第一象限．
分情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，
隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，，
，符合題意，此時(shí)．
綜上所述，的取值范圍是或．
19．（2025·大方模擬）某校近期對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“新型冠狀病毒防治知識(shí)”線(xiàn)上測(cè)試，為了解他們的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（百分制）（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
a、七年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）
b、七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)诘倪@一組是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89
c、七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：
年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級(jí) 85.3 m 90
八年級(jí) 87.2 85 91
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）表中m的值為 ；
（2）在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，七年級(jí)小張同學(xué)與八年級(jí)小李同學(xué)的成績(jī)都為84分，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在自己的年級(jí)排名更靠前？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）七年級(jí)學(xué)生中，有2位女同學(xué)和1位男同學(xué)獲得滿(mǎn)分，這3位同學(xué)被授予“疫情防控標(biāo)兵”稱(chēng)號(hào)，并安排在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上隨意排成一排拍照留念，求兩名女生不相鄰的概率．
【答案】（1）82
（2）解：小張同學(xué)在七年級(jí)的排名靠前，理由如下：
84分在七年級(jí)中位數(shù)82分以上，而在八年級(jí)中位數(shù)85分以下，
所以小張同學(xué)在七年級(jí)的排名靠前；
（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中兩名女生不相鄰的結(jié)果有2種，
∴兩名女生不相鄰的概率．
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹(shù)狀圖法求概率；中位數(shù)
【解析】【解答】（1）解：由七年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖可知，將七年級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，第，名學(xué)生的成績(jī)分別為，，
∴中位數(shù)（分），即，
故答案為：82；
【分析】（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此結(jié)合直方圖提供信息，求解即可；
（2）根據(jù)七、八年級(jí)的中位數(shù)，與84分的關(guān)系可得答案；
（3）此題是抽取不放回類(lèi)型，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，由圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中兩名女生不相鄰的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
（1）解：由七年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖可知，將七年級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，第，名學(xué)生的成績(jī)分別為，，
∴中位數(shù)（分），即，
故答案為：82；
（2）解：小張同學(xué)在七年級(jí)的排名靠前，理由如下：
84分在七年級(jí)中位數(shù)82分以上，而在八年級(jí)中位數(shù)85分以下，
所以小張同學(xué)在七年級(jí)的排名靠前；
（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中兩名女生不相鄰的結(jié)果有2種，
∴兩名女生不相鄰的概率．
20．（2025·大方模擬）請(qǐng)根據(jù)下面對(duì)話(huà)，解答問(wèn)題：
（1）設(shè)小明原來(lái)的速度為，則小明今天的速度為_(kāi)_______；
（2）求小明今天的速度．
【答案】（1）
（2）解：由題意得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
小明今天的速度為．
答：小明今天的速度為．
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：（1）依題得，小明今天的速度是原來(lái)速度的倍，
用含的代數(shù)式可表示為．
故答案為：．
【分析】（1）根據(jù)題中小明今天的速度是昨天速度的倍即可得解；
（2）根據(jù)題意列出分式方程求解．
（1）解：依題得，小明今天的速度是原來(lái)速度的倍，
用含的代數(shù)式可表示為．
故答案為：．
（2）解：由題意得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
小明今天的速度為．
答：小明今天的速度為．
21．（2025·大方模擬）如圖，在四邊形中，連接，，，有下列條件：①；②．
（1）請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形是菱形；
（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．
【答案】（1）解：選擇條件①：
證明：在和中，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
選擇條件②：
證明：在和中，
，
，
．
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
（2）解：如解圖，連接與交于點(diǎn)，
由（1）知，四邊形是菱形，
．
，
，
在中，，，
，
，
．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）選擇①，首先利用SSS判斷出△ABC≌△ADC，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠BCA=∠DCA，結(jié)合已知推出∠DCA=∠DAC，由等角對(duì)等邊得AD=CD，從而可根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形得出結(jié)論；選擇②，首先利用SSS判斷出△ABC≌△ADC，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠BAC=∠DAC，由二直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠BAC=∠ACD，則∠DCA=∠DAC，由等角對(duì)等邊得AD=CD，從而可根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形得出結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分結(jié)合勾股定理求出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形面積等于其對(duì)角線(xiàn)乘積的一半即可得到答案．
（1）解：選擇條件①：
證明：在和中，，
，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
選擇條件②：
證明：在和中，，
，
．
，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
（2）解：如解圖，連接與交于點(diǎn)，
由（1）知，四邊形是菱形，
．
，
，
在中，，，
，
，
．
22．（2025·大方模擬）小明家與學(xué)校之間有一大型戶(hù)外廣告牌，小明想知道這座廣告牌的高度，于是某天放學(xué)回家時(shí)登上了廣告牌對(duì)面大樓的觀(guān)光電梯，測(cè)量并形成了如下不完整的實(shí)踐報(bào)告．
測(cè)量對(duì)象 廣告牌
測(cè)量目的 學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題
測(cè)量工具 含角的直角三角板、鉛筆
測(cè)量方案 如圖②，他乘坐觀(guān)光電梯上升到8層，在點(diǎn)處拿出三角板，如圖①，保持三角板的較短直角邊水平，此時(shí)從處俯看廣告牌頂端點(diǎn)的視線(xiàn)與三角板的較長(zhǎng)直角邊交于點(diǎn)，用鉛筆標(biāo)記點(diǎn)的位置，繼續(xù)乘坐觀(guān)光電梯上升到10層，在點(diǎn)處重復(fù)前面的操作，此時(shí)從點(diǎn)處俯看廣告牌頂端點(diǎn)的視線(xiàn)與三角板的較長(zhǎng)直角邊交于點(diǎn)，用鉛筆標(biāo)記出點(diǎn)，小明發(fā)現(xiàn)，，詢(xún)問(wèn)大樓工作人員得知，大樓每層的高度均為，小明的眼睛到腳的距離為，且點(diǎn)，，，，在同一豎直平面內(nèi)，，．
測(cè)量示意圖
請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：
（1）從點(diǎn)處看點(diǎn)的俯角為_(kāi)_______，從點(diǎn)處看點(diǎn)的俯角為_(kāi)_______；
（2）請(qǐng)計(jì)算該廣告牌的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】（1）45，30
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）可得，，
在中，
，
．
在中，，
每層樓的高度均為，
．
，
．
，
，解得，
，
．
答：該廣告牌的高度約為．
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；等腰直角三角形
【解析】【解答】（1）解：，
為等腰直角三角形，
，即從點(diǎn)處俯看點(diǎn)的俯角為．
，
，
．
三角板的較短直角邊保持水平，
，
，
，即從點(diǎn)處俯看點(diǎn)的俯角為；
故答案為：45，30；
【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)B處看點(diǎn)D的俯角，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠MOQ=∠Q=30°，由三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PMO=60°，即為從點(diǎn)A處看點(diǎn)D的俯角；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，在Rt△AFD中，由∠ADF的正切函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值可表示出AF，由等腰直角三角形的性質(zhì)得BF=DF，進(jìn)而根據(jù)AB=BF-AF建立方程可求出DF，從而得到AF的長(zhǎng)，最后根據(jù)DE=CF=AC-AF列式計(jì)算即可.
（1）解：，
為等腰直角三角形，
，即從點(diǎn)處俯看點(diǎn)的俯角為．
，
，
．
三角板的較短直角邊保持水平，
，
，
，即從點(diǎn)處俯看點(diǎn)的俯角為．
（2）如解圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）可得，，
在中，
，
．
在中，，
每層樓的高度均為，
．
，
．
，
，解得，
，
．
答：該廣告牌的高度約為．
23．（2025·大方模擬）如圖，為的弦，為劣弧的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，連接，，為上一點(diǎn)，，連接，，．
（1）寫(xiě)出圖中一個(gè)與相等的角：________；
（2）求證：四邊形是平行四邊形；
（3）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）證明：如圖，連接，
為劣弧的中點(diǎn)，是的切線(xiàn)，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
（3）解：，，
，
，
為劣弧的中點(diǎn)，
，
∴，，
，
，
，
，
由（2）可知，
，
，
，
，
由（2）知四邊形為平行四邊形，
，
，
又，
，
，
，
，
解得，
．
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線(xiàn)的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】（1）解：∵為劣弧的中點(diǎn)，
∴，
∴；
故答案為：∠ABC；
【分析】（1）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等解題即可；
（2）連接OA，根據(jù)平分弧得直徑垂直這條弧所對(duì)的弦得OA⊥BC，由圓的切線(xiàn)垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑得OA⊥AE，由同一平面垂直同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行得AE∥BC，進(jìn)而根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得結(jié)論；
（3）易得BD=AE，由等弧所對(duì)的弦相等得AB=AC，則可推出BD=AC，則AE=AC=6，由二直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠ACB=∠CAF，則∠ABD=∠CAF，從而可用SAS判斷出△ABD≌△CAF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AD=CF，由平行四邊形的對(duì)邊相等得AD=CE，則CF=CE，由等邊對(duì)等角得∠E=∠EFC=∠ACE，從而可由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得△EFC∽△ECA，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程可求出CE，從而得到AD的長(zhǎng).
（1）解：∵為劣弧的中點(diǎn)，
∴，
∴；
（2）證明：如圖，連接，
為劣弧的中點(diǎn)，是的切線(xiàn)，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
（3）解：，，
，
，
為劣弧的中點(diǎn)，
，，，
，
，
，
，
由（2）可知，
，
，
，
，
由（2）知四邊形為平行四邊形，
，
，
又，
，
，
，
，
解得，
．
24．（2025·大方模擬）已知拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；
（3）一條和軸平行的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若，求的最大值．
【答案】（1）解：該拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
，
將點(diǎn)，分別代入中，
得，
解得
該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）解：由（1）可知拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，
，
拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；
將點(diǎn)代入，得，
令，解得，，
點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且，
，
的取值范圍是．
（3）解：拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，
其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
點(diǎn)，均在拋物線(xiàn)上，且都在與軸平行的直線(xiàn)上，
點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，
又，
，
，
，
的值是關(guān)于的一次函數(shù)，
，
隨的增大而增大，
拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，令，則，
，
一條和軸平行的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，且，如圖所示，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及應(yīng)用
【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)和AB長(zhǎng)度確定點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式即可；
（2）由（1）中求得的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式可知該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，將點(diǎn)N(5，n)代入所求拋物線(xiàn)的解析式算出n等于8，令所求拋物線(xiàn)解析式中的y=8算出對(duì)應(yīng)的x的值，再結(jié)合m＜n，即可得到p的取值范圍；
（3）利用對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)公式求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)為x=2，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可求出x1+x2=4，進(jìn)而得到隨的增大而增大；令拋物線(xiàn)解析式中的x=0算出對(duì)應(yīng)函數(shù)值可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，結(jié)合B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)及，可推出，即可的得到答案．
（1）解：該拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
，
將點(diǎn)，分別代入中，
得，
解得
該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）解：由（1）可知拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，
，
拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；
將點(diǎn)代入，得，
令，解得，，
點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且，
，
的取值范圍是．
（3）解：拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，
其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
點(diǎn)，均在拋物線(xiàn)上，且都在與軸平行的直線(xiàn)上，
點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，
又，
，
，
，
的值是關(guān)于的一次函數(shù)，
，
隨的增大而增大，
拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，令，則，
，
一條和軸平行的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，且，如圖所示，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
25．（2025·大方模擬）綜合與探究：在正方形中，為射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，為射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交直線(xiàn)于點(diǎn)．
（1）【操作判斷】如圖①，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，根據(jù)題意在圖①中畫(huà)出，并探究，，三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）【問(wèn)題探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，點(diǎn)，分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)和的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)寫(xiě)出，，三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）【拓展延伸】當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，為的中點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為6，連接，，，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）解：補(bǔ)圖如解圖，
在正方形中，
和分別為正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)，
，，，
，
，
，
，
，
，
在等腰中，
，即，
又，
；
（2）解：．理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則，
，
在正方形中，
為對(duì)角線(xiàn)，
則，
為等腰直角三角形，，，
，
，
，
，
，
在等腰中，
，即，
又，
，，
；
（3）解：分兩種情況討論：
①如解圖③，連接，則過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
正方形的邊長(zhǎng)為6，，，
，
，
為等腰直角三角形，
，，，
由（2）可得，，
；
②如解圖④，連接，則過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
正方形的邊長(zhǎng)為6，，，
，
，
為等腰直角三角形，
，，
由（2）可得，，
．
綜上所述，的長(zhǎng)為2或6．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—邊角關(guān)系
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)圖，由正方形的性質(zhì)得∠OAF=∠ODE=45°，OA=OD，∠AOD=90°，由同角的余角相等得∠1=∠2，從而由ASA判斷出△ODE≌△OAF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DE=AF，由勾股定理、線(xiàn)段的和差及等量代換得AD=DE+DF=BD；
（2）先過(guò)點(diǎn)P作PG⊥PD，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，由正方形的性質(zhì)得∠PDF=∠PDE=45°，則△GPD為等腰直角三角形，得PD=PG，∠PGD=∠PDF=∠PDE=45°，由同角的余角相等得∠1=∠2，從而由ASA判斷出△PDE≌△PGF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DE=GF，再由勾股定理、線(xiàn)段的和差及等量代換即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意可分兩種情況來(lái)求解，連接AC，則AC過(guò)點(diǎn)O，①當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上，BP＞BO時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥PD交DA于點(diǎn)G，由正方形對(duì)角線(xiàn)互相平分及∠BDC的正弦函數(shù)求出OD=OC=，再利用勾股定理算出PO；易得△GDP是等腰直角三角形，由等腰直角的性質(zhì)求出DG，進(jìn)而由線(xiàn)段和差算出GF，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF；②當(dāng)點(diǎn)F在A(yíng)D的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同理可得DE的值，綜上即可得出答案．
（1）解：補(bǔ)圖如解圖，
在正方形中，
和分別為正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)，
，，，
，
，
，
，
，
，
在等腰中，
，即，
又，
；
（2）解：．
理由：如解圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則，
，
在正方形中，
為對(duì)角線(xiàn)，
則，
為等腰直角三角形，，，
，
，
，
，
，
在等腰中，
，即，
又，
，，
；
（3）解：分兩種情況討論：
①如解圖③，連接，則過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
正方形的邊長(zhǎng)為6，，，
，
，
為等腰直角三角形，
，，，
由（2）可得，，
；
②如解圖④，連接，則過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
正方形的邊長(zhǎng)為6，，，
，
，
為等腰直角三角形，
，，，
由（2）可得，，
．
綜上所述，的長(zhǎng)為2或6．
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