資源簡介

湖南省株洲市攸縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．下列圖形中，能將其中一個圖形平移得到另一個圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列說法正確的有（ ）
①有公共頂點(diǎn)且相等的角是對頂角
②兩條平行線的所有公垂線段都相等
③由，可得
④正方形是軸對稱圖形，且有4條對稱軸
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．訂購校服時了解某班學(xué)生衣服的尺寸 B．考察一批燈泡的使用壽命
C．發(fā)射運(yùn)載火箭前的檢查 D．對登機(jī)的旅客進(jìn)行安全檢查
5．如圖，下面數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（ ）

A． B． C． D．
6．如圖，將含角的直角三角板按照圖示放置，，若，則（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，為了便于研究，把最近五次的訓(xùn)練成績繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，下面結(jié)論錯誤的是（ ）
A．甲的第三、四次成績相同
B．甲、乙兩人第三次成績相同
C．甲的第四次成績比乙的第四次成績少2分
D．甲每次的成績都比乙的低
8．如圖，，點(diǎn)A到直線的距離為3，若在射線上存在點(diǎn)P，記的長度為d，則d的值不可能是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
9．陀螺是一款常見的玩具．圖1為通過折紙制作的一種陀螺，圖2為這種陀螺的示意圖．若將圖2中的圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)可以與自身重合，則x的值可以是（ ）

A．30 B．45 C．60 D．105
10．如圖，在以“探索光之奧秘”為主題的趣味物理實(shí)驗(yàn)中，用透明水箱模擬光線從空氣射入某種液體，觀察到入射角與折射角約為的比例關(guān)系．為了挑戰(zhàn)自我，同學(xué)們進(jìn)一步思考：若兩條入射光線以不同角度，斜射入這種液體，液體內(nèi)折射光線的夾角與，的數(shù)學(xué)關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
11．計算： ．
12．若，則 ．
13．某校有名學(xué)生，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行身高調(diào)查．則這次抽樣的樣本容量是 ．
14．將一個含有角的直角三角板如圖所示放置，其中一個角的頂點(diǎn)落在直線a上，含角的頂點(diǎn)落在直線b上．若，，則∠1的度數(shù)為 ．
15．比較大小： ．（填“”“”或“”）
16．已知直線，，互相平行，直線與的距離是，直線與的距離是，那么直線與的距離是 ．
17．如圖，內(nèi)一點(diǎn)P，、分別是點(diǎn)P關(guān)于、的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，若，則的周長是 ．

18．關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是 ．
三、解答題
19．計算：
(1)
(2)
20．先化簡再求值：，其中：．
21．解下列一元一次不等式（組），并把解集在下列數(shù)軸上表示出來：
(1)
(2)
22．如圖，直線點(diǎn)在直線m上，點(diǎn)C在直線n上，且，．求：
(1)直線m與直線n的距離；
(2)點(diǎn)A到的距離；
(3)點(diǎn)D到的距離．
23．新能源汽車因其環(huán)保、節(jié)能，被越來越多的家庭所喜愛，老寧車行銷售甲、乙兩種型號的新能源汽車，十月的第一周售出3輛甲型車和2輛乙型車，銷售額為98萬元；第二周售出5輛甲型車和4輛乙型車，銷售額為174萬元．
(1)求每輛甲型車和乙型車的售價各為多少萬元？
(2)湖湘科技發(fā)展有限公司準(zhǔn)備向老寧車行購買甲、乙兩種型號的新能源汽車共12輛，其購車費(fèi)用不少于216萬元，且不超過225萬元，問有哪幾種購車方案？
24．在“世界讀書日”前夕，學(xué)校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動．活動中，為了解學(xué)生對書籍種類（：藝術(shù)類，：科技類，：文學(xué)類，：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生？
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
(3)若全校有2000名學(xué)生，請估計喜歡（科技類）的學(xué)生有多少名？
25．如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，請完成下列作圖．
(1)在圖①中畫出向右平移3個單位后的圖形（注意標(biāo)上字母）；
(2)連接，判斷線段和的數(shù)量關(guān)系；
(3)在圖②中畫出繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形（注意標(biāo)上字母）．
26．已知和相交于點(diǎn)．
(1)如圖（1），試說明的理由；
(2)如圖（2），點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，連結(jié)．試說明式子成立的理由；
(3)如圖（3）若點(diǎn)M是射線上一點(diǎn)，作直線于點(diǎn)與的平分線相交于點(diǎn)N，求．
參考答案
1．C
解：A．選項(xiàng)A中的兩個圖形不可以通過平移得到，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B．選項(xiàng)B中的兩個圖形不可以通過平移得到，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C．選項(xiàng)C中的兩個圖形可以通過上下、左右平移得到，因此選項(xiàng)C符合題意；
D．選項(xiàng)D中的兩個圖形，改變了圖形的大小，而平移不改變圖形的大小和形狀，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
2．B
A．，結(jié)果為，故A錯誤，不符合題意．
B．，故B正確，符合題意．
C．，故C錯誤，不符合題意．
D．，故D錯誤，不符合題意．
故選：B
3．B
解：①錯誤：對頂角需滿足兩邊互為反向延長線，僅公共頂點(diǎn)且相等不充分．例如，同一頂點(diǎn)的相等角可能為同位角而非對頂角．
②正確：平行線間距離處處相等，所有公垂線段長度均相等．
③錯誤：由無法確定．若，如，，則成立，但，故不等式不恒成立．
④正確：正方形對稱軸包括兩條對角線和兩條對邊中點(diǎn)連線，共4條．
故選：B．
4．B
解：A、適合普查，不符合題意；
B、適合抽樣調(diào)查，符合題意；
C、適合普查，不符合題意；
D、適合普查，不符合題意；
故選B．
5．A
解：觀察數(shù)軸得：，
∴這個不等式組可以是．
故選：A
6．B
解：∵，，
∴，
∴，
故選：B．
7．D
解：由圖可知，
A、甲的第三次成績與第四次成績相同，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、第三次測試，甲、乙兩人的成績相同，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、第四次測試，甲的成績比乙的成績少2分，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、第三次測試，甲、乙兩人的成績相同，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；
故選：D．
8．A
解：∵點(diǎn)A到直線的距離為3，
∴d的最小值為3，
∴d的值不可能是2，故A選項(xiàng)符合題意；
當(dāng)時，射線上存在滿足條件的兩個點(diǎn)P，故B，C選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)時，射線上存在滿足條件的一個點(diǎn)P，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
9．B
解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心外有8個5邊形，則相當(dāng)于把一個圓平均分成8分，
∴，
故選：B．

10．D
解：如圖所示，過B，D，F(xiàn)分別作水平線的垂線，則，
∴，
∴，
根據(jù)題意得，
，，
∴
∴，
故選：D．
11．
解：，
故答案為：．
12．4
解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
13．
解：這次抽樣的樣本容量是，
故答案為：．
14．/30度
解：過點(diǎn)A作直線，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15．
解：，
∵，
∴，
即，
故答案為：．
16．或
解：①當(dāng)直線與在直線的同一側(cè)時，
與的距離是：．
②當(dāng)直線與在直線的異側(cè)時，
與的距離是：．
綜上，直線與的距離是或．
故答案為：或．
17．6
解：∵、分別是點(diǎn)P關(guān)于、的對稱點(diǎn)，
，，
，
∴的周長是，
故答案為：6．
18．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組有解,
∴不等式組的解集為： ，
不等式組恰有3個整數(shù)解，則整數(shù)解為1，2，3
，
解得．
故答案為：．
19．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
20．，
解：
，
當(dāng)時，
原式．
21．(1)，見解析
(2)，見解析
（1）解：
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
數(shù)軸表示如下所示：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
22．(1)3
(2)
(3)
（1）解∶∵，，
∴直線m與直線n的距離為；
（2）解∶ ∵，，
∴點(diǎn)A到的距離為；
（3）解∶設(shè)點(diǎn)D到的距離為h，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即點(diǎn)D到的距離為．
23．(1)每輛甲型車的售價為22萬元，每輛乙型車的售價為16萬元
(2)兩種購車方案：方案一：購買甲型車4輛，購買乙型車8輛；方案二：購買甲型車5輛，購買乙型車7輛
（1）解：設(shè)每輛甲型車的售價為x萬元，每輛乙型車的售價為y萬元，根據(jù)題意得：
解得：，
答：每輛甲型車的售價為22萬元，每輛乙型車的售價為16萬元；
（2）解：設(shè)購買甲型車a輛，則購買乙型車為輛，依題意得：
，
解得：
∵a為正整數(shù)，
∴a取4或5．
∴有兩種購車方案：
方案一：購買甲型車4輛，購買乙型車8輛；
方案二：購買甲型車5輛，購買乙型車7輛．
24．(1)200
(2)，圖表見解析
(3)700名
（1）解：（名），
故答案為：200；
（2）解：所占百分比為，
扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；
的人數(shù)是：（名），
補(bǔ)圖如下：
（3）解：所占的百分比是，
（名），
答：估計喜歡（科技類）的學(xué)生大約有700名．
25．(1)見解析
(2)
(3)見解析
（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：由平移的性質(zhì)可得．
（3）解：如圖所示，即為所求．
26．(1)見解析
(2)見解析
(3)或
（1）（1）證明：∵，，，
，
；
（2）過點(diǎn)P 作，
,
則,
,
;
（3）解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、之間時，
如圖 所示，過點(diǎn) N 作，
，
則，
，
又直線 且、分別是與的平分線，
，
;
②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、之外時，如圖所示，
同理可求得。
綜上所述，為或．

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