資源簡介

2024-2025學年第二學期期末質量檢測
七年級數學試題
考試時間：120分鐘
注意事項：
1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題．90分；全卷共6頁．
2．數學答題卡共4頁．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結束后上交答題卡．
3．第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．第II卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上．
第I卷（選擇題共30分）
一、選擇題（本題共10小題，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，不選或選出的答案超過一個均記零分．）
1. 若，且，則的值可能是（ ）
A 2 B. C. 1 D. 0
2. 已知是關于的二元一次方程的一個解，則常數的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
3. 如圖，，，，則度數為（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
4. 下列四個命題中，真命題是（ ）
A. 同位角相等
B. 若，那么
C. 的立方根是
D. 直線向下平移2個單位可得到一次函數的圖象
5. 劃船是一項涉及全身的協調運動，正確的劃船動作需要保持正確的姿勢和體態．如圖，，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
6. 數學課上學生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中共有個球，其中有個白球、個紅球、個黑球和個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某一顏色的球出現的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（ ）
A 黑色 B. 紅色 C. 黃色 D. 白色
7. 若關于的方程組與有相同的解，則的值為（ ）
A. B. C. 3 D.
8. 如圖，平分，點，是射線，上的點，連接．按以下步驟作圖：①以點為圓心，任意長為半徑作弧，交于點，交于點；②分別以點和點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點；③作射線，交于點，則．若，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，的長為半徑畫弧，交最上方的網格線于點D，則的長為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，一次函數與的圖象相交于點，下列說法錯誤的是（ ）
A.
B. 關于的方程的解是
C. 關于的不等式的解集是
D. 關于的不等式的解集是
第II卷（非選擇題共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結果．）
11. 不等式的解集是___________．
12. 將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.
13. 如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為點，連接，若平分，，則的長為___________．
14. 如圖，小明向由8個完全相同的小正方形組成的靶盤中隨意擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影三角形內的概率是___________．
15. 如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是___________．
16. 如圖，等邊與關于直線對稱，且的邊長為3，為線段上一動點，則的最小值是___________．
三、解答題（本大題共7小題，滿分72分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. （1）用適當的方法解方程組：；
（2）解不等式組．
18. 如圖所示的轉盤被分成四個相同的扇形，指針位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，指針會指向其中的某個扇形，并相應得到一個數（指針指向分界線時，則重轉）．
（1）轉動一次轉盤，得到的數字恰好是2的概率是___________，得到的數字恰好是負數的概率是___________；
（2）寫出此情境下的一個不可能事件．
19. 如圖，，和相交于點，點在上，點在上，連接EF，使．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數．
20. 如圖，某小區的兩個噴泉A，B之間的距離為，現要為噴泉鋪設供水管道，供水點M在小路上，供水點M到的距離的長為，的長為．
（1）求供水點M到噴泉A需要鋪設的管道長；
（2）試判斷與的位置關系，并說明理由．
21. 國家出臺政策減免新能源汽車的購置稅與車船稅，一系列優惠政策如同春風拂面．某新能源汽車經銷商購進緊湊和中級兩種型號的新能源汽車，據了解3輛中級型汽車、2輛緊湊型汽車的進價共計104萬元；2輛緊湊型汽車比3輛中級型汽車的進價少40萬元．
（1）求中級型和緊湊型汽車兩種型號汽車的進貨單價；
（2）由于新能源汽車需求不斷增加，該店準備購進中級型和緊湊型汽車兩種型號的新能源汽車100輛，已知中級型汽車的售價為27萬元/輛，緊湊型汽車的售價為20萬元/輛．根據銷售經驗，購中級型汽車的數量不低于25輛，設購進輛中級型汽車，100輛車全部售完獲利萬元，該經銷商應購進中級型和緊湊型汽車各多少輛才能使最大？最大為多少萬元？
22. 圖案設計
活動1：在數學活動課上小明提出利用邊長相等的等邊三角形和正方形設計出一些圖形如圖①．
觀察上面的圖形，填寫表格：
正方形個數 1 2 3 4 5 …
三角形個數 4 7 10 13 …
活動2：同學們觀察小明的圖形后，發現小明的設計有些參差不齊，于是他們動手設計圖形，小芳利用等邊三角形和正方形設計出自己稱心的圖形如圖②．
小芳為了探究自己設計的圖形中正方形和等邊三角形個數的關系，也設計如下表格：
正方形個數 4 6 8 10 …
三角形個數 2 4 6 8 …
問題解決：根據以上活動完成下列問題：
（1）_____，_____（用含代數式表示）；
（2）直接寫出關于（為正整數）的函數關系式；
（3）若小明的某個圖形比小芳的某個圖形的等邊三角形多23個，正方形的個數和為100個，求，的值．
23. 【問題提出】
數學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，，D是的中點，求邊上的中線的取值范圍．
【問題探究】
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到E，使，請補充完整證明“”的推理過程．
（1）求證：；
證明：延長到點E，使
是的中點（已知）
（中點定義）
在和中
∴（________）
（2）探究得出的取值范圍是_______；
【問題解決】
（3）如圖2，中，，，是的中線，，，且，求的長．
2024-2025學年第二學期期末質量檢測
七年級數學試題
考試時間：120分鐘
注意事項：
1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷選擇題，30分；第II卷為非選擇題．90分；全卷共6頁．
2．數學答題卡共4頁．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結束后上交答題卡．
3．第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．第II卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上．
第I卷（選擇題共30分）
一、選擇題（本題共10小題，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，不選或選出的答案超過一個均記零分．）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】B
【10題答案】
【答案】C
第II卷（非選擇題共90分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結果．）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行
【13題答案】
【答案】4
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】6
三、解答題（本大題共7小題，滿分72分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
【17題答案】
【答案】（1）；（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）得到的數字為0（答案不唯一）
【19題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【20題答案】
【答案】（1）供水點M到噴泉A需要鋪設的管道長為
（2），理由見解析
【21題答案】
【答案】（1）中級型汽車的進貨單價為萬元，緊湊型汽車的進貨單價為萬元．
（2）應購購進輛中級型汽車，則購進輛緊湊型汽車才能使最大，最大為375萬元．
【22題答案】
【答案】（1）16，
（2）
（3）
【23題答案】
【答案】（1）對頂角相等，SAS；（2）；（3）

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