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1.5 全等三角形的判定（第一課時）
題型一：用SSS證明三角形全等（選填）
1．（24-25七年級下·全國·課后作業）如圖，，則可推出（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的性質，結合題意，根據全等三角形的判定性質分析，即可得到答案．
【詳解】在和中，
，
∴，
故選：B．
2．（24-25七年級下·全國·課后作業）如圖所示，中，，則由“”可以判定（ ）
A． B．
C． D．以上都不對
【答案】B
【分析】本題主要考查全等三角形的判定，根據“”證明，即可求解．
【詳解】解：因為，
所以．
故選B．
3．（24-25八年級上·湖北武漢·階段練習）如圖，，，連接，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵，根據判定三角形全等即可得解．
【詳解】解：在和中，
∴，
故答案為：．
4．（23-24八年級上·吉林長春·期末）如圖，，，則，應用的判定方法是 ．
【答案】SSS
【分析】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即、、、，本題要用，直接根據三角形全等的判定定理判斷即可．
【詳解】解：在和中，
，
．
故答案為：．
5．（23-24八年級上·遼寧盤錦·階段練習）如圖，已知，，．則可推出 全等．
【答案】和△ACD(答案不唯一)
【分析】本題考查全等三角形的判定，掌握利用“”判定三角形全等即可作答．
【詳解】證明：在和△ACD中
∵，
∴，
故答案為：和△ACD．
6．（23-24八年級上·全國·課后作業）如圖，在中，于D，．在不添加輔助線的情況下，圖中全等三角形共有 對．

【答案】3
【分析】由，，根據線段垂直平分線的性質得，，則可根據“”判斷和，．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴，
，
．
故答案為：3．
7．（23-24八年級上·全國·課后作業）如圖所示，，，用三角形全等的判定“SSS”可證明 或 ．

【答案】
【分析】由、、可證出；由、、可證出．綜上即可得出結論．
【詳解】解：在和中，
，
∴；
在和中，
，
∴．
故答案為：；．
【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定條件是解題的關鍵．
題型二：“SSS”中添加一個條件使得三角形全等
1．（24-25八年級上·湖北恩施·期中）如圖，，，若要用“”證明，則還需要添加的條件是（ ）
A． B． C． D．不需要添加
【答案】D
【分析】本題考查了三角形全等的判定，根據，結合公共邊直接判斷即可得到答案；
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴不需要添加條件，
故選：D．
2．（23-24七年級下·陜西·期末）如圖，在和中，、相交于點E，．若利用“”來判定，則需添加的條件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了全等三角形的判定，找出三組對應邊相等，即可根據可判定．
【詳解】∵，，
∴當時，根據可判定；
故選：C．
3．（23-24七年級下·山東濟南·期末）如圖，在和中，，，要利用“SSS”判定，則還需添加的條件為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．根據全等三角形的判定定理推導即可．
【詳解】解：∵和中，，，
∴利用“”判定的條件是或．
故選：B．
4．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，已知，根據“”只需補充條件 就可以判定．
【答案】
【分析】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：．對應的三邊相等的兩個三角形全等，由此即可得到答案．
【詳解】解：在和中，
，
．
故答案為：．
5．（2024·山東德州·中考真題）如圖，C是的中點，，請添加一個條件 ，使．
【答案】或
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定定理，是解決問題的關鍵．
要使，已知，，則可以添加一對邊，從而利用來判定其全等，或添加一對夾角，從而利用來判定其全等（填一個即可，答案不唯一）．
【詳解】解：∵C是的中點，
∴，
∵，
∴添加或，
可分別根據判定（填一個即可，答案不唯一）．
故答案為：或．
6．（23-24八年級上·全國·課后作業）如圖，點是，的中點，要用“”證明，則只需添加一個適當的條件是 ．
【答案】
【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握“”證明兩個三角形全等是解決問題的關鍵；根據證明的方法選擇添加的條件．
先根據線段中點的定義得到，，則用“”證明需要添加．
【詳解】解：點是，的中點，
，，
當添加時，．
故答案為：．
題型三：找出三角形全等的判斷依據
1．（23-24七年級下·山西晉中·期末）如圖是某款雨傘的實物圖，圖是該雨傘部分骨架示意圖．測得，點，分別是，的三等分點，，那么的依據是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查全等三角形的應用，由點，分別是，的三等分點，，得出，根據三邊對應相等，證明．解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．
【詳解】解：∵點，分別是，的三等分點，
∴，，
∵，
∴，
在與中，
，
∴．
故選：D．
2．（2024·貴州黔東南·二模）如圖，以點為圓心，畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點，作射線，連接，則，判定三角形全等的依據是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查全等三角形的判定，根據題意可得和，結合即可利用證明．
【詳解】解：∵以點為圓心，畫弧，分別交于點，
∴，
∵以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點，
∴，
∵，
∴，
故選：D．
3．（24-25八年級上·四川德陽·階段練習）如圖，用直尺和圓規作兩個全等三角形，能得到的依據是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【分析】本題考查復雜作圖，根據作圖的痕跡進行判斷即可求解．掌握全等三角形的判定定理及基本作圖是解題的關鍵．
【詳解】解：由作圖得：，，
在和中，
，
∴，
∴能得到的依據是．
故選：B．
4．（24-25八年級上·河北石家莊·階段練習）如圖，①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點C，D；②畫一條射線，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，與第②步所畫的弧交于點；④過點畫射線，則有．其依據是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了作圖-基本作圖和全等三角形的判定．利用基本作圖得到，然后根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．
【詳解】解：由作法得，
所以，
所以，
即．
故選：A．
6．（23-24八年級上·江蘇無錫·階段練習）圖1是數學實驗課上小哲做的角平分儀，其工作原理如圖2，其中，，將儀器上的點A與的頂點R重合，調整和，使它們分別落在角的兩邊上，則射線就是的平分線．此角平分儀作圖所運用的數學知識是（ ）
圖1 圖2
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質、角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．由“”證明，可得，可證是的角平分線，即可求解．
【詳解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴是角平分線，
故選：A．
7．（24-25八年級上·浙江寧波·階段練習）工人師傅常用直角尺平分一個角，做法如下：如圖所示，在的邊，上分別取，移動直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與，重合（即）．此時過直角尺頂點的射線即是的平分線．這種做法的道理是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查作圖復雜作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
根據全等三角形的判定方法即可解決問題．
【詳解】解：由題意：，，，
，
．
故選：B．
8．（24-25八年級上·河南周口·階段練習）年月日—月日，河南宜陽舉辦“洛水昌谷風箏節”，三十余種大型風箏，形態各異，色彩斑斕．如圖，這是小穎目測的一個風箏骨架，她根據，，不用測量就知道，小穎是通過全等三角形的知識得到的結論，則小穎判定三角形全等的依據是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查全等三角形判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質．
根據即可證明，可得；
【詳解】解：在和中，
，
，
；
故選：A
題型四：簡單的利用“SSS”全等三角形的判斷（解答題）
1．（2025·云南西雙版納·二模）如圖，四點共線，，，．求證：．
【答案】見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．根據全等三角形判定即可證明．
【詳解】證明：，
，
，
在和中，
，
．
2．（24-25八年級上·江蘇淮安·期中）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．
（1）先證明，再運用SSS證明；
（2）根據三角形內角和定理可求，由（1）知，從而可得結論．
【詳解】（1）
在與中
（2）
3．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，D是上一點，，，．求證：．
【答案】見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的性質是本題的關鍵．
由即可證明即可．
【詳解】證明：在和中，
∴．
4．（24-25八年級上·河北廊坊·期末）如圖，四邊形，其中，．
(1)求證：；
(2)證明：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質；
（1）直接根據證明即可；
（2）根據到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，即可證明.
【詳解】（1）證明：在和中
∴（）
（2）∵
∴在的垂直平分線上
∵
∴在的垂直平分線上
∴是垂直平分線
∴
5．（24-25八年級上·廣西柳州·期中）是的中點，，．求證：
(1)求證∶；
(2)證明：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質、鄰補角互補等知識點，證得是解題的關鍵．
（1）由點C是的中點可得，然后根據即可證明結論；
（2）由全等三角形的性質可得，再根據鄰補角相等可得，最后運用等量代換即可證明結論．
【詳解】（1）證明：點是的中點，
．
在與中，
，
．
（2）證明：∵，
，
又，
．
6．（24-25八年級上·廣東肇慶·期中）如圖，．
(1)求證：；
(2)求度數．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵．
（1）利用即可證明；
（2）根據全等三角形的性質及三角形內角和定理求出，再根據周角定義求解即可．
【詳解】（1）證明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
7．（23-24七年級下·湖南長沙·階段練習）如圖，點B，E，C，F在一條直線上，，，，
(1)求證：
(2)若，，求的度數
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】此題主要考查三角形全等的判定和性質，三角形的內角和定理的應用，掌握其性質定理是解決此題的關鍵．
（1）根據，可得出，即可判定；
（2）首先根據（1）中兩三角形全等，可得，在中根據三角形內角和定理即可求出．
【詳解】（1）證明：，
，
即，
在和中，
，
．
（2）解：，，，
，
．
7．（23-24八年級上·吉林四平·階段練習）如圖，在的邊上取一點D，連接，在邊的延長線上截取，點F在邊下方，且．
(1)求證：；
(2)求證：；
(3)若，且的面積為1，則四邊形的面積為 ．
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)4
【分析】本題考查三角形全等的判定與性質，平行線的判定與性質，與三角形高相關的計算．
（1）根據，得到，結合，利用即可證明；
（2）由（1）知，推出，即可證明；
（3）根據，且的面積為1，可求出的面積為，再根據（2）知得到點到的距離與點到的距離相等，推出的面積與的面積相等，即可求出四邊形的面積．
【詳解】（1）證明：，
，即，
，
；
（2）證明：由（1）知，
，
；
（3）解：，且的面積為1，
的面積為，
由（2）知，
點到的距離與點到的距離相等，
的面積與的面積相等，
四邊形的面積為．
題型五：利用“SSS”證明三角形全等求角度
1．（24-25八年級上·云南昭通·階段練習）如圖，在和中，，，，則（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，根據全等三角形的判定定理得出，根據全等三角形的性質得出，代入求出即可．
【詳解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
2．（24-25八年級上·湖南衡陽·期末）如圖，，，，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定和三角形內角和定理的應用，注意：全等三角形的對應角相等．
證，得出，根據三角形內角和定理求出即可．
【詳解】解：∵在和中
，
，
，
，
故選：C．
3．（24-25八年級上·河北邯鄲·期中）油紙傘是中華民族傳統工藝品之一，其中截面如圖所示，傘骨，支撐桿，，當沿AD滑動時，油紙傘開閉，若，則的大小為（ ）
A． B． C． D．無法確定
【答案】C
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據證明，得出，進而可求出的大小．
【詳解】解：
理由：∵，，，
∴，
在和中，
∴，
∴．
∵，
∴．
故選C．
4．（24-25八年級上·河南商丘·期末）如圖，這是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨，D，E分別是，的中點，是連接彈簧M和傘骨的支架，且，在彈簧M向上滑動的過程中，若，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查全等三角形的判定，由線段中點定義得到，又，，因此，得到，即可得出結論．
【詳解】證明：∵D，E分別是的中點，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選：A．
5．（24-25八年級上·湖北恩施·期中）如圖，、、三點在同一直線上，且，，，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的外角性質．利用可證明，從而得到，，再利用三角形外角性質及鄰補角即可求出最后結果．
【詳解】解：如圖，
在與中，
，
，
，，
∴在中，由三角形性質得：，
∴，
故選：D．
6．（24-25八年級上·廣東惠州·階段練習）如圖，在和中，點在邊上，交于點．若，，，，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解題的關鍵是掌握這些知識點．根據題意可用判定，即可得，根據三角形的外角即可得．
【詳解】解：在和中，
，
，
，
故答案為：．
7．（24-25八年級上·河南南陽·期中）如圖，點、分別為的邊、上的點，，，，，則的度數為 ．
【答案】/度
【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
連結，由，，，根據“”證明，則，由，求得，則，于是得到問題的答案．
【詳解】解：連結，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
8．（24-25八年級上·全國·期中）如圖，線段的垂直平分線與線段的垂直平分線相交于點E，連接．若，則的度數為 ．
【答案】/度
【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質．連接，，證明，則，即可得到答案．
【詳解】解：連接，，
∵線段的垂直平分線與線段的垂直平分線相交于點E，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：
9．（24-25八年級上·遼寧大連·階段練習）如圖，點F，C在上，，，，與相交于點G，若，則的度數為 ．
【答案】/75度
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，證明是解題的關鍵．先證明，然后利用即可證得得，然后根據三角形外角的性質即可求解．
【詳解】證明：∵，
∴，即，
∵在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
題型六：全等三角形判定“SSS”中尺規作圖問題
1．（2025九年級下·全國·專題練習）如圖，在由邊長為1的小正方形構成的的網格中，的頂點A，B，C均在格點上．請按要求完成作圖：①僅用無刻度的直尺；②保留作圖痕跡并標注相關字母．
(1)如圖1，在網格內找一點P，使得，作出．
(2)如圖2，作中邊上的中線．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查作圖-應用與設計作圖，全等三角形的性質和判定等知識．
（1）根據全等三角形的概念，結合全等三角形的判定定理找到符合要求的點P即可；
（2）根據全等三角形的判定和性質，取格點和，連接交于點D，點D即為中點，連接即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，點P即為所求．（點P在點A右側一個單位格點處）；
；
（2）解：如圖所示，線段即為所求．（取格點和，連接交于點D，點D即為中點，連接即可）．
2．（24-25九年級下·吉林長春·階段練習）圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網格中畫圖，所畫的圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
(1)在圖①中在邊上找到格點D，連結，使．
(2)在圖②中的的內部找到一個格點E，連結，使與圖①中的相等．
(3)在圖③中的的外部找到一個格點F，連結，使與圖①中的相等．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握網格的特點是解題的關鍵．
（1）根據網格的特點作圖即可；
（2）構造全等三角形即可；
（3）構造全等三角形即可．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求，
（2）如圖，即為所求，
（3）如圖，即為所求，
3．（24-25八年級上·吉林·期中）圖①、圖②、圖③均是的長方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，且邊長均為1，點A、B、C、D均在格點上．請在給定的網格中按要求畫圖．
(1)在圖①中，畫出的邊上的高．
(2)在圖②中，畫出的中線．
(3)在圖③中，畫出的角平分線．
【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解
【分析】（1）根據題意，作出垂線段；
（2）在網格上的中點，連結；
（3）根據角平分線的定義作圖即可；
【詳解】（1）解：根據題意作圖如下；
（2）解：根據題意作圖如下；
（3）解：根據題意作圖如下；
根據網格圖可知，，，
故，
故，
故為的角平分線；
4．（23-24七年級下·山西運城·期末）如圖，網格中的與為軸對稱圖形．
(1)利用網格線作出與的對稱軸l；
(2)如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積=_______；
(3)在網格中畫出以為一邊且與全等（不與重合）的．
【答案】(1)見詳解
(2)3
(3)見解析
【分析】本題考查三角形的綜合應用，熟練掌握軸對稱圖形的意義與性質、拆分法求面積的方法、利用判定三角形全等的方法是解題關鍵．
（1）連接，作出的垂直平分線即可；
（2）利用“割補法 ”即可求得的面積；
（3）分別作出以為公共邊，且與其它兩邊、對應相等的三角形即可．
【詳解】（1）解：如圖，連接，作出的垂直平分線l；
根據軸對稱圖形的性質可知，l即是與的對稱軸；
（2）的面積；
故答案為：3；
（3）作圖如下：
即為所作．
5．（23-24七年級下·河南鄭州·期末）晴日暖風生麥氣，綠陰幽草勝花時，正是放風箏的好時節，小明想制作一款自己喜歡的風箏．經調查，風箏由骨架、風箏面、尾巴、提線、放飛線五部分組成．
(1)如圖1，小明制作風箏面時，在網格紙中以直線l為對稱軸，請你在圖中幫他畫出風箏的另一半．
(2)如圖2，在制作骨架時，小明的作法是：作線段，以點A，B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，在上取點M，連接，、， ，線段所在的直線稱為線段的 ，則 ，理由是 ．
(3)如圖2， 扎完骨架后，平分嗎？ 并說明理由．
【答案】(1)見解析
(2)垂直平分線；；垂直平分線的點到線段兩端距離相等
(3)平分；理由見解析
【分析】此題考查了畫軸對稱圖形，垂直平分線的尺規作圖和性質，全等三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．
（1）根據軸對稱性質畫圖即可；
（2）根據垂直平分線的性質求解即可；
（3）根據題意證明出，得到，進而求解即可．
【詳解】（1）如圖所示，
（2）根據作圖可得，線段所在的直線稱為線段的垂直平分線，
則，理由是垂直平分線的點到線段兩端距離相等；
（3）平分，理由如下：
∵所在的直線稱為線段垂直平分線，
∴，
又∵
∴
∴
∴平分．
6．（24-25八年級上·遼寧營口·期中）如圖，網格中的與為軸對稱圖形．
(1)利用網格線作出與的對稱軸l；
(2)如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積= ．
(3)頂點在格點，找出以為一邊且與全等（不與重合）的三角形 個．
【答案】(1)見解析
(2)3
(3)1
【分析】本題考查三角形的綜合應用，熟練掌握軸對稱圖形的意義與性質、拆分法求面積的方法、利用判定三角形全等的方法是解題關鍵．
（1）連接，作出的垂直平分線即可；
（2）利用“割補法 ”即可求得的面積；
（3）分別作出以為公共邊，且與其它兩邊、對應相等的三角形即可．
【詳解】（1）解：如圖，連接，作出的垂直平分線l；
根據軸對稱圖形的性質可知，l即是與的對稱軸；
（2）的面積；
故答案為：3；
（3）如圖，以為一邊且與全等（不與重合）的三角形共有3個．
故答案為：3．
7．（23-24八年級上·吉林長春·期中）如圖，所有的網格都是由邊長為1的小正方形構成，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形，為格點三角形．圖1，圖2，圖3都是的正方形網格，點M，點N都是格點，請分別按要求在網格中作格點三角形：
(1)在圖1中作，使是由經過平移而得到的全等圖形；
(2)在圖2中作，使它與全等（利用“邊邊邊”）；
(3)在圖3中作，使是由沿所給虛線翻折而得到的全等圖形；
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題考查作圖平移變換，軸對稱變換，全等三角形的判定與性質，熟練掌握平移的性質、軸對稱的性質、全等三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．
（1）根據平移的性質作圖即可．
（2）根據全等三角形的判定與性質作圖即可．
（3）分別作點，，關于所給虛線的對稱點，，，再順次連接即可．
【詳解】（1）解：如圖1中，即為所求作．
（2）解：如圖2中，即為所求作．
（3）解：如圖3中，即為所求作．
題型一：全等三角形的性質與”SSS”綜合
1．（24-25八年級下·河北保定·階段練習）如圖，在中，是邊上的一點，連接．垂直平分，垂足為，交于點，連接．
(1)若的長為6，的周長為7，求的周長．
(2)若，，求的度數．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由線段垂直平分線的性質可得，，由的周長為7可得，于是可得的周長，于是得解；
（2）由三角形的內角和定理可得，利用可證得，于是可得，由三角形外角的性質可得，由此即可求出的度數．
【詳解】（1）解：是線段的垂直平分線，
，，
的周長為7，
，
的周長
；
（2）解：，，
，
∵在和中，
，
，
，
．
2．（24-25八年級上·江蘇鹽城·期末）已知：如圖，，點、、在同一條直線上．，且．
(1)求證：；
(2)求的度數．
【答案】(1)見解析(2)
【分析】本題考查了全等三角形的的判定與性質、外角的定義，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．
（1）根據“”即可證明；
（2）根據得出，根據外角的定義得到，即可求解．
【詳解】（1）證明：在和中，
，
；
（2）解： 設、相交于點，
，
，
又，，
，
，
．
3．（24-25七年級下·全國·課后作業）（推理能力）如圖，是上的兩個動點，且．
(1)若點運動至圖①所示的位置，且．試說明：；
(2)若點運動至圖②所示的位置，仍有，則還成立嗎？請說明理由；
(3)若點不重合，且，則和平行嗎？請說明理由．
【答案】(1)見解析
(2)成立．理由見解析
(3)．理由見解析
【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質，平行線的判定，熟悉三角形全等的判定定理是基礎，在不同圖形中由得出是關鍵．
（1）由知，即，又、，由可證；
（2）由知，即，又、，由可證；
（3）由（1）（2）知，所以，可由平行線的判定得出．
【詳解】（1）解：因為，
所以，
即．
在和中，
所以．
（2）解：成立．理由如下：
因為，
所以，即．
在和中，
所以．
（3）解：．理由如下：
由（1）（2）知，
所以，
所以．
4．（24-25八年級上·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖，點在一條直線上，．
(1)如圖（1），求證：；
(2)如圖（2），平分交于點，求的度數．
【答案】(1)見詳解
(2)
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線和外角關系，掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．
（1）利用證明即可求證；
（2）利用全等三角形的性質、角平分線和外角關系即可求解．
【詳解】（1）證明：，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）解：，，
，
由（1）知，
，
平分，
，
∵，
．
5．（24-25八年級上·河北保定·階段練習）如圖，在中，E是邊上的一點，連接，垂直平分，垂足為F，交于點D，連接．
(1)求證：；
(2)若的周長為18，的周長為6．
①求的長；
②若的面積為12，求點到的距離．
【答案】(1)證明見解析
(2)①6；②4
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質、三角形全等的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定與性質是解題關鍵．
（1）先根據線段垂直平分線的性質可得，再證出，根據全等三角形的性質即可得證；
（2）①先根據三角形的周長公式可得，再根據的周長為18可得，然后根據求解即可得；
②先根據全等三角形的性質可得的面積與的面積相等，再利用三角形的面積公式求解即可得．
【詳解】（1）證明：∵垂直平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：①∵的周長為6，
∴，
∵，
∴，即，
∵的周長為18，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②如圖，過點作于點，
由上可知，，，
∴的面積與的面積相等，即為12，
∴，即，
∴，
所以點到的距離為4．
6．（24-25八年級上·江蘇常州·期中）已知：如圖，，，點在上，，垂足為，，垂足為，求證：
(1)是的平分線；
(2)．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，角平分線的定義及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵，
（1）證明，即可得證；
（2）根據角平分線的性質定理即可得證．
【詳解】（1）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴是的平分線；
（2）解：由（）得是的平分線，
∵，，
∴．
7．（24-25八年級上·江蘇無錫·階段練習）如圖，在中，點是邊上的一點．連接，垂直平分，垂足為，交于點．連接．
(1)若的周長為19，為6，求的周長
(2)若，，求的度數．
【答案】(1)7
(2)
【分析】本題考查了垂直平分線的性質，三角形全等的證明與性質，三角形內角和定理，鄰補角，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
（1）根據垂直平分線的性質可知，，，結合的周長，可以推出，即可得到答案；
（2）根據三角形內角和定理，可知，再證明，得到，結合鄰補角，得到的度數，最后結合三角形內角和定理，推出．
【詳解】（1）解：垂直平分，
，
的周長為19
的周長為：7
（2）解：，
垂直平分，
，
又
題型二：全等三角形判定“SSS”中多結論問題
1．（2023八年級上·全國·專題練習）如圖，在中，，D為的中點，則下列結論中：①；②；③平分；④，其中正確的個數為（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【分析】由D為中點可得，利用即可證明，根據全等三角形的性質逐一判斷即可.
【詳解】解：∵D為的中點，
∴，
又∵為公共邊
∴，故①正確，
∴，
∵，
∴，即，故②③④正確.
綜上所述：正確的結論有①②③④共4個，
故選D.
2．（24-25七年級上·山東淄博·期中）如圖，在四邊形ABDE中，，，點C是邊BD上一點，，，．下列結論：①；②；③四邊形的面積是；④；其中正確的結論個數是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】證明，由全等三角形的性質可得出．由圖形的面積可得出③④正確．
【詳解】解：∵，，
∴．
∵，，，
∴，故①正確；
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
故②正確；
∵，，
∴四邊形的面積是；
故③錯誤；
∵，
∴
∴．
故④正確．
綜上所述，正確的是①②④；
故選：B．
3．（24-25七年級下·河南周口·階段練習）如圖，已知，，，以下結論：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數為（）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【答案】B
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵是掌握全等三角形的判定和性質．
利用“”證，依據全等三角形對應角相等，得．分析線段關系，判斷不成立．由全等得，進而推出．根據全等三角形面積相等，得，統計正確結論個數．
【詳解】∵，
∴，即．
∵，，
∴，
∴①正確．
∵，
∴，
∴②正確．
由前面已證，僅根據已知條件無法得出，
∴③錯誤．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴④正確．
由于，根據全等三角形的性質：全等三角形面積相等，
∴，
∴⑤正確．
綜上，①②④⑤正確，正確的個數是4個，
故選：B．
4．（24-25八年級上·河南洛陽·期末）已知兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個箏形，其中，，在探究箏形的性質時，得出如下結論：
①；②；③；④，其中正確的結論有 ．（填序號）
【答案】3
【分析】本題考查了全等三角形的判定，垂直平分線的判定，根據即可求證，即可判斷①；根據，可得垂直平分，即可判斷②③；根據，即可判斷④．
【詳解】解：在和中，
，
∴，故①正確，符合題意；
∵，，
∴垂直平分，
即，故②③正確，符合題意；
，故④不正確，不符合題意；
綜上：正確的有①②③．
故答案為：3．
5．（24-25八年級上·吉林長春·期中）如圖，，，，且點B、D、E在同一條直線上．給出下面四個結論；
①；
②；
③；
④．
上述結論中，正確結論的序號有 ．
【答案】①②④
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，通過可得出，即可判斷①；根據可得，，再通過外角和定理即可得出，即可判斷②；根據已知條件無法得出，即可判斷③；根據可得，再根據，，即可得出結論，即可判斷④；綜合即可得出答案．
【詳解】解：∵，，，
∴在和中，
，
∴，
故①正確；
∵，
∴，，
∵，
∴，
故②正確；
根據已知條件不能證明，
故③不符合題意；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故④正確；
綜上，正確的有①②④，
故答案為：①②④．
1．（23-24八年級上·廣西柳州·期末）下圖是投影屏上出示的搶答題，需要回答括號里符號代表的內容：
則回答正確的是（ ）
A．☆代表對應邊 B．※代表110° C．@代表ASA D．◎代表∠DCA
【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，根據全等三角形的判定與性質可☆代表對應角，※代表，@代表，◎代表
【詳解】解：∵在和中
，
∴，
∴（全等三角形的對應角相等），
∵，
∴，
∴；
故選：B．
2．（2024·陜西渭南·二模）如圖，垂直平分，垂足為E，連接，則圖中全等的三角形共有（ ）
A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
【答案】B
【分析】本題考查了對全等三角形的判定定理的應用，垂直平分線的性質，注意：全等三角形的判定定理有．根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
【詳解】解：垂直平分，
，
，
在和中，，
∴，
在和中，，
∴，
在和中，，
∴，
故有3對三角形全等，
故選：B．
3．（23-24八年級上·江蘇宿遷·階段練習）如圖，方格紙中的三個頂點分別在小正方形的頂點上，像這樣的三個頂點都在格點上的三角形有格點三角形，則圖中與全等的格點三角形有（ ）個．
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，應用判定三角形全等，注意觀察圖形，數形結合是解決本題的關鍵．用判定兩三角形全等．認真觀察圖形可得答案．
【詳解】解：如圖示排列的每6個小正方形上都可找出4個全等的三角形：
，，，，，，，，，，．共11個.
故選：B．
4．（24-25九年級下·吉林長春·階段練習）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖，在的邊、上分別取，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與、重合，連接點與角尺的頂點，得到的平分線，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的定義，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．已知兩三角形三邊分別相等，可考慮證明三角形全等，從而證明角相等．
【詳解】解：∵，，，
∴
∴，即為的平分線．
故選：A．
5．（24-25八年級上·吉林長春·期中）如圖，已知，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答的關鍵．
先根據全等三角形的判定證明，則，再利用全等三角形的性質和三角形內角和定理求解即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
6．（24-25八年級上·廣西南寧·期中）如圖，已知，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交于點E，F，再以點E為圓心，以EF長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線．若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，作圖-復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定．根據作圖過程可得，利用證明，即可得結果．
【詳解】解：如圖，連接，
根據作圖過程可知：，
在和中，
，
，
，
則的度數為．
故選：C．
7．（24-25八年級上·河南南陽·階段練習）如圖，在和中，，與相交于點P，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
由條件可證，可求得，再利用三角形內角和求得，即可求解，
【詳解】解：在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：B．
8．（24-25八年級上·福建廈門·期末）如圖，已知與，四點在同一條直線上，其中，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形外角性質，證明可得，進而由三角形外角性質可得，即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．
【詳解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：．
9．（24-25八年級上·河南新鄉·期中）如圖，在中，，，，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用證明得出，即可得解．
【詳解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
10．（24-25八年級上·山西朔州·期中）如圖，在和中，點在邊上，交于點．若，，，，則 ．
【答案】80
【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質、三角形的內角和定理，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．先利用定理證出，根據全等三角形的性質可得，再根據三角形的內角和定理求解即可得．
【詳解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案為：80．
11．（24-25八年級上·河南南陽·期中）如圖，，，、分別是、的中點，若的面積為，則圖中陰影部分的面積為 ．
【答案】5
【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質，由三角形中線求面積，連接，利用證明，根據全等三角形的性質及三角形面積公式求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，
在和中，
，
，
，
分別是的中點，
，，
∴陰影部分的面積，
故答案為：5．
12．（23-24八年級上·吉林松原·期末）如圖，是的角平分線，于點，于點，連接交于點，下列結論：；；；；，正確的是 （填序號）．

【答案】
【分析】此題主要是綜合運用了角平分線的性質定理和線段垂直平分線性質定理的逆定理，根據角平分線的性質，得，根據線段垂直平分線性質定理的逆定理，得點在的垂直平分線上；根據等角對等邊，，則點在的垂直平分線上，從而可證得；又因為，為公共邊，是角平分線，從而可根據證明，則有，由則有，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點的應用．
【詳解】∵為的角平分線，于，于，
∴，
∴點在的垂直平分線上，，
∵，
∴，
∴，故正確；
∴點在的垂直平分線上，
∴，故正確；
∵，，，
∴，
∴，故錯誤，
由，，
∴，
∴，故正確；
∵的大小不確定，
∴不能確定，故錯誤，
綜上可知：正確，
故答案為：．
13．（24-25七年級下·上海崇明·期中）如圖，．
(1)求證：；
(2)若，求的度數．
【答案】(1)見解析(2)
【分析】本題主要考查了三角形全等的判定、全等三角形的性質、三角形外角的性質等知識點，掌握全等三角形的判定與性質成為解題的關鍵．
（1）先說明，再運用證明三角形全等即可；
（2）由全等三角形的性質可得，再運用三角形外角的性質即可解答．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，即：．
在與中，
，
∴．
（2）解：∵
∴，
∴．
14．（24-25七年級下·陜西西安·階段練習）如圖1是一個平分角的儀器，其中，．
(1)如圖2，將儀器放置在上，使點O與頂點A重合，D，E分別在邊，上，沿畫一條射線，交于點P．試證明儀器畫出的是的平分線．
(2)如圖3，在（1）的條件下，過點P作于點Q，若，，的面積是18，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質等知識，解題的關鍵是：
（1）根據證明，得出，即可得證；
（2）過點P作于點G，根據角平分線的性質得出，然后根據等面積法求解即可．
【詳解】（1）證明：在和中，，
．
，
即，
平分．
（2）解：如圖，過點P作于點G．
平分，，
．
且，
，，
，
．
15．（2025·湖南長沙·模擬預測）如圖，在和中，點在同一條直線上，．
(1)求證：；
(2)若，求的長．
【答案】(1)見解析(2)
【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，線段的和差計算，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵；
（1）根據題意證明，進而根據證明，根據全等三角形的性質，即可得證；
（2）根據，得出，代入數據，即可求解．
【詳解】（1）證明：∵
∴，即
又∵
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∴
16．（2024·江西·模擬預測）如圖，在中，，點D是延長線上一點，且，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．(保留作圖痕跡)
(1)如圖1，E是線段延長線上一點，連接，在圖中作出一個以點D為頂點的，使；
(2)如圖2，E是外一點，連接，在圖中作出一個以點D為頂點的，使.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【分析】本題考查了使用無刻度直尺作圖，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
（1）連接，根據即可說理；
（2）延長交射線于點，連接，同（1）可證明，即可說理．
【詳解】（1）解：如圖1，即為所求：
連接，
由題意得垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴即為所求；
（2）解：如圖1，即為所求：
延長交射線于點，連接，
同上可證明，
故即為所求．中小學教育資源及組卷應用平臺
1.5 全等三角形的判定（第一課時）
題型一：用SSS證明三角形全等（選填）
1．（24-25七年級下·全國·課后作業）如圖，，則可推出（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年級下·全國·課后作業）如圖所示，中，，則由“”可以判定（ ）
A． B．
C． D．以上都不對
3．（24-25八年級上·湖北武漢·階段練習）如圖，，，連接，則 ．
4．（23-24八年級上·吉林長春·期末）如圖，，，則，應用的判定方法是 ．
5．（23-24八年級上·遼寧盤錦·階段練習）如圖，已知，，．則可推出 全等．
6．（23-24八年級上·全國·課后作業）如圖，在中，于D，．在不添加輔助線的情況下，圖中全等三角形共有 對．

7．（23-24八年級上·全國·課后作業）如圖所示，，，用三角形全等的判定“SSS”可證明 或 ．

題型二：“SSS”中添加一個條件使得三角形全等
1．（24-25八年級上·湖北恩施·期中）如圖，，，若要用“”證明，則還需要添加的條件是（ ）
A． B． C． D．不需要添加
2．（23-24七年級下·陜西·期末）如圖，在和中，、相交于點E，．若利用“”來判定，則需添加的條件是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年級下·山東濟南·期末）如圖，在和中，，，要利用“SSS”判定，則還需添加的條件為（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年級上·江蘇揚州·期中）如圖，已知，根據“”只需補充條件 就可以判定．
5．（2024·山東德州·中考真題）如圖，C是的中點，，請添加一個條件 ，使．
6．（23-24八年級上·全國·課后作業）如圖，點是，的中點，要用“”證明，則只需添加一個適當的條件是 ．
題型三：找出三角形全等的判斷依據
1．（23-24七年級下·山西晉中·期末）如圖是某款雨傘的實物圖，圖是該雨傘部分骨架示意圖．測得，點，分別是，的三等分點，，那么的依據是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·貴州黔東南·二模）如圖，以點為圓心，畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點，作射線，連接，則，判定三角形全等的依據是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年級上·四川德陽·階段練習）如圖，用直尺和圓規作兩個全等三角形，能得到的依據是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
4．（24-25八年級上·河北石家莊·階段練習）如圖，①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點C，D；②畫一條射線，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，與第②步所畫的弧交于點；④過點畫射線，則有．其依據是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年級上·江蘇無錫·階段練習）圖1是數學實驗課上小哲做的角平分儀，其工作原理如圖2，其中，，將儀器上的點A與的頂點R重合，調整和，使它們分別落在角的兩邊上，則射線就是的平分線．此角平分儀作圖所運用的數學知識是（ ）
圖1 圖2
A． B． C． D．
7．（24-25八年級上·浙江寧波·階段練習）工人師傅常用直角尺平分一個角，做法如下：如圖所示，在的邊，上分別取，移動直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與，重合（即）．此時過直角尺頂點的射線即是的平分線．這種做法的道理是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25八年級上·河南周口·階段練習）年月日—月日，河南宜陽舉辦“洛水昌谷風箏節”，三十余種大型風箏，形態各異，色彩斑斕．如圖，這是小穎目測的一個風箏骨架，她根據，，不用測量就知道，小穎是通過全等三角形的知識得到的結論，則小穎判定三角形全等的依據是（ ）

A． B． C． D．
題型四：簡單的利用“SSS”全等三角形的判斷（解答題）
1．（2025·云南西雙版納·二模）如圖，四點共線，，，．求證：．
2．（24-25八年級上·江蘇淮安·期中）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數．
3．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，D是上一點，，，．求證：．
4．（24-25八年級上·河北廊坊·期末）如圖，四邊形，其中，．
(1)求證：；
(2)證明：．
5．（24-25八年級上·廣西柳州·期中）是的中點，，．求證：
(1)求證∶；
(2)證明：．
6．（24-25八年級上·廣東肇慶·期中）如圖，．
(1)求證：；
(2)求度數．
7．（23-24七年級下·湖南長沙·階段練習）如圖，點B，E，C，F在一條直線上，，，，
(1)求證：
(2)若，，求的度數
7．（23-24八年級上·吉林四平·階段練習）如圖，在的邊上取一點D，連接，在邊的延長線上截取，點F在邊下方，且．
(1)求證：；
(2)求證：；
(3)若，且的面積為1，則四邊形的面積為 ．
題型五：利用“SSS”證明三角形全等求角度
1．（24-25八年級上·云南昭通·階段練習）如圖，在和中，，，，則（ ）

A． B． C． D．
2．（24-25八年級上·湖南衡陽·期末）如圖，，，，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年級上·河北邯鄲·期中）油紙傘是中華民族傳統工藝品之一，其中截面如圖所示，傘骨，支撐桿，，當沿AD滑動時，油紙傘開閉，若，則的大小為（ ）
A． B． C． D．無法確定
4．（24-25八年級上·河南商丘·期末）如圖，這是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨，D，E分別是，的中點，是連接彈簧M和傘骨的支架，且，在彈簧M向上滑動的過程中，若，則（　　）
A． B． C． D．
5．（24-25八年級上·湖北恩施·期中）如圖，、、三點在同一直線上，且，，，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年級上·廣東惠州·階段練習）如圖，在和中，點在邊上，交于點．若，，，，則 ．
7．（24-25八年級上·河南南陽·期中）如圖，點、分別為的邊、上的點，，，，，則的度數為 ．
8．（24-25八年級上·全國·期中）如圖，線段的垂直平分線與線段的垂直平分線相交于點E，連接．若，則的度數為 ．
9．（24-25八年級上·遼寧大連·階段練習）如圖，點F，C在上，，，，與相交于點G，若，則的度數為 ．
題型六：全等三角形判定“SSS”中尺規作圖問題
1．（2025九年級下·全國·專題練習）如圖，在由邊長為1的小正方形構成的的網格中，的頂點A，B，C均在格點上．請按要求完成作圖：①僅用無刻度的直尺；②保留作圖痕跡并標注相關字母．
(1)如圖1，在網格內找一點P，使得，作出．
(2)如圖2，作中邊上的中線．
2．（24-25九年級下·吉林長春·階段練習）圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網格中畫圖，所畫的圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
(1)在圖①中在邊上找到格點D，連結，使．
(2)在圖②中的的內部找到一個格點E，連結，使與圖①中的相等．
(3)在圖③中的的外部找到一個格點F，連結，使與圖①中的相等．
3．（24-25八年級上·吉林·期中）圖①、圖②、圖③均是的長方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，且邊長均為1，點A、B、C、D均在格點上．請在給定的網格中按要求畫圖．
(1)在圖①中，畫出的邊上的高．
(2)在圖②中，畫出的中線．
(3)在圖③中，畫出的角平分線．
4．（23-24七年級下·山西運城·期末）如圖，網格中的與為軸對稱圖形．
(1)利用網格線作出與的對稱軸l；
(2)如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積=_______；
(3)在網格中畫出以為一邊且與全等（不與重合）的．
5．（23-24七年級下·河南鄭州·期末）晴日暖風生麥氣，綠陰幽草勝花時，正是放風箏的好時節，小明想制作一款自己喜歡的風箏．經調查，風箏由骨架、風箏面、尾巴、提線、放飛線五部分組成．
(1)如圖1，小明制作風箏面時，在網格紙中以直線l為對稱軸，請你在圖中幫他畫出風箏的另一半．
(2)如圖2，在制作骨架時，小明的作法是：作線段，以點A，B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，在上取點M，連接，、， ，線段所在的直線稱為線段的 ，則 ，理由是 ．
(3)如圖2， 扎完骨架后，平分嗎？ 并說明理由．
6．（24-25八年級上·遼寧營口·期中）如圖，網格中的與為軸對稱圖形．
(1)利用網格線作出與的對稱軸l；
(2)如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積= ．
(3)頂點在格點，找出以為一邊且與全等（不與重合）的三角形 個．
7．（23-24八年級上·吉林長春·期中）如圖，所有的網格都是由邊長為1的小正方形構成，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形，為格點三角形．圖1，圖2，圖3都是的正方形網格，點M，點N都是格點，請分別按要求在網格中作格點三角形：
(1)在圖1中作，使是由經過平移而得到的全等圖形；
(2)在圖2中作，使它與全等（利用“邊邊邊”）；
(3)在圖3中作，使是由沿所給虛線翻折而得到的全等圖形；
題型一：全等三角形的性質與”SSS”綜合
1．（24-25八年級下·河北保定·階段練習）如圖，在中，是邊上的一點，連接．垂直平分，垂足為，交于點，連接．
(1)若的長為6，的周長為7，求的周長．
(2)若，，求的度數．
2．（24-25八年級上·江蘇鹽城·期末）已知：如圖，，點、、在同一條直線上．，且．
(1)求證：；
(2)求的度數．
3．（24-25七年級下·全國·課后作業）（推理能力）如圖，是上的兩個動點，且．
(1)若點運動至圖①所示的位置，且．試說明：；
(2)若點運動至圖②所示的位置，仍有，則還成立嗎？請說明理由；
(3)若點不重合，且，則和平行嗎？請說明理由．
4．（24-25八年級上·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖，點在一條直線上，．
(1)如圖（1），求證：；
(2)如圖（2），平分交于點，求的度數．
5．（24-25八年級上·河北保定·階段練習）如圖，在中，E是邊上的一點，連接，垂直平分，垂足為F，交于點D，連接．
(1)求證：；
(2)若的周長為18，的周長為6．
①求的長；
②若的面積為12，求點到的距離．
6．（24-25八年級上·江蘇常州·期中）已知：如圖，，，點在上，，垂足為，，垂足為，求證：
(1)是的平分線；
(2)．
7．（24-25八年級上·江蘇無錫·階段練習）如圖，在中，點是邊上的一點．連接，垂直平分，垂足為，交于點．連接．
(1)若的周長為19，為6，求的周長
(2)若，，求的度數．
題型二：全等三角形判定“SSS”中多結論問題
1．（2023八年級上·全國·專題練習）如圖，在中，，D為的中點，則下列結論中：①；②；③平分；④，其中正確的個數為（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．（24-25七年級上·山東淄博·期中）如圖，在四邊形ABDE中，，，點C是邊BD上一點，，，．下列結論：①；②；③四邊形的面積是；④；其中正確的結論個數是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
3．（24-25七年級下·河南周口·階段練習）如圖，已知，，，以下結論：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數為（）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
4．（24-25八年級上·河南洛陽·期末）已知兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個箏形，其中，，在探究箏形的性質時，得出如下結論：
①；②；③；④，其中正確的結論有 ．（填序號）
5．（24-25八年級上·吉林長春·期中）如圖，，，，且點B、D、E在同一條直線上．給出下面四個結論；
①；
②；
③；
④．
上述結論中，正確結論的序號有 ．
1．（23-24八年級上·廣西柳州·期末）下圖是投影屏上出示的搶答題，需要回答括號里符號代表的內容：
則回答正確的是（ ）
A．☆代表對應邊 B．※代表110° C．@代表ASA D．◎代表∠DCA
2．（2024·陜西渭南·二模）如圖，垂直平分，垂足為E，連接，則圖中全等的三角形共有（ ）
A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
3．（23-24八年級上·江蘇宿遷·階段練習）如圖，方格紙中的三個頂點分別在小正方形的頂點上，像這樣的三個頂點都在格點上的三角形有格點三角形，則圖中與全等的格點三角形有（ ）個．
A．10 B．11 C．12 D．13
4．（24-25九年級下·吉林長春·階段練習）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖，在的邊、上分別取，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與、重合，連接點與角尺的頂點，得到的平分線，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年級上·吉林長春·期中）如圖，已知，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年級上·廣西南寧·期中）如圖，已知，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交于點E，F，再以點E為圓心，以EF長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線．若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25八年級上·河南南陽·階段練習）如圖，在和中，，與相交于點P，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25八年級上·福建廈門·期末）如圖，已知與，四點在同一條直線上，其中，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25八年級上·河南新鄉·期中）如圖，在中，，，，則 ．
10．（24-25八年級上·山西朔州·期中）如圖，在和中，點在邊上，交于點．若，，，，則 ．
11．（24-25八年級上·河南南陽·期中）如圖，，，、分別是、的中點，若的面積為，則圖中陰影部分的面積為 ．
12．（23-24八年級上·吉林松原·期末）如圖，是的角平分線，于點，于點，連接交于點，下列結論：；；；；，正確的是 （填序號）．

13．（24-25七年級下·上海崇明·期中）如圖，．
(1)求證：；
(2)若，求的度數．
14．（24-25七年級下·陜西西安·階段練習）如圖1是一個平分角的儀器，其中，．
(1)如圖2，將儀器放置在上，使點O與頂點A重合，D，E分別在邊，上，沿畫一條射線，交于點P．試證明儀器畫出的是的平分線．
(2)如圖3，在（1）的條件下，過點P作于點Q，若，，的面積是18，求的長．
15．（2025·湖南長沙·模擬預測）如圖，在和中，點在同一條直線上，．
(1)求證：；
(2)若，求的長．
16．（2024·江西·模擬預測）如圖，在中，，點D是延長線上一點，且，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．(保留作圖痕跡)
(1)如圖1，E是線段延長線上一點，連接，在圖中作出一個以點D為頂點的，使；
(2)如圖2，E是外一點，連接，在圖中作出一個以點D為頂點的，使.

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