資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.2　解一元一次方程
第1課時　利用合并同類項解一元一次方程
本節課是在學生學習了用字母表示有理數，列代數式、依據相等關系列出含未知數的等式——方程、合并同類項、有理數運算律以及整式加減運算等基礎知識之后來學習的．人們對方程的研究有悠久的歷史，方程是重要的數學基本概念，它隨著實踐需要而產生，并且具有極其廣泛的應用．以方程為工具分析問題、解決問題，即根據問題中的等量關系建立方程模型是全章的重點，而對一元一次方程的有關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的．列方程中蘊涵的“數學建模思想”和解方程中蘊涵的“化歸思想”，是本節乃至全章始終滲透的主要數學思想．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【復習導入】
合并下列各式的同類項：
(1)－x＋3x－5x；(2)－6ab－5＋ba＋4ab－4.
【說明與建議】　說明：此環節為本節課新知的學習做好鋪墊，體會合并同類項在解方程中的作用．建議：找學生口答，回顧合并同類項相關知識點．
【情景導入】
太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；
一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；
剩下十五圍著我，共有多少請算清．
你能用解方程解決問題嗎？
【說明與建議】　說明：用古詩導入，使學生在輕松與新穎的環境下學習數學知識，激發學生對學習的求知和探索的欲望．建議：與學生一起列出方程，此方程的求解過程可由學生獨立完成，教師適時提出問題，引出新課．
命題角度1　利用合并同類項解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)3x－6x＝3；
解：合并同類項，得－3x＝3.
系數化為1，得x＝－1.
(2)3x＋1.5x－2.5x＝3－6；
解：合并同類項，得2x＝－3.
系數化為1，得x＝－.
(3)4x－x＋x＝3×3－2×9.
解：合并同類項，得6x＝－9.
系數化為1，得x＝－.
命題角度2　利用合并同類項解一元一次方程的實際應用
2．小明看一本讀物，第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天共看27頁．這本書共有多少頁？
解：設這本書共有x頁，根據題意，得
x＋x＝27，解得x＝60.
答：這本書共有60頁．
3．五四前夕，上級團委發給某校團委電影票240張，校團委決定初一、初二、初三三個年級按2∶5∶3的比例分配電影票．問每個年級各能分到電影票多少張？
解：設初一、初二、初三年級的票數分別為2x，5x，3x，根據題意，得
2x＋5x＋3x＝240，解得x＝24.則2x＝48，5x＝120，3x＝72.
答：初一年級能分48張，初二年級能分120張，初三年級能分72張．
公元820年左右，阿拉伯數學家花拉子米從印度回國后著《代數學》一書．該書的方程論被規定為代數學的研究對象，方程的概念也被明確起來，書中第一次明確提出了二次方程的一般解法，同時，還提出了“移項”“合并同類項”等方法．在《代數學》中，花拉子米用十分簡單的例題講述了解一次和二次方程的一般方法．他的做法實質上已經把代數學作為一門關于解方程的科學來研究，只是其研究形式與現代的不同．以后，方程的解法被作為代數的基本特征長期保留下來．從此，誕生了花拉子米的代數學．公元825年左右，花拉子米寫過一本名叫《對消與還原》的書，重點討論方程的解法，這本書對后來的數學發展產生了很大的影響．
課題 5.2　第1課時　利用合并同類項解一元一次方程 授課人
素養目標 1.學會合并(同類項)，會解“ax＋bx＝c”類型的一元一次方程． 2．能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程． 3．學習分析問題找到相等關系，并通過列方程解決問題的方法，通過學習和求解一元一次方程，體會到式子變形的轉化作用．經歷利用已有知識解決新問題的探索過程，激發學生學好數學的熱情，體會數學的應用價值.
教學重點 建立方程解決實際問題，會解“ax＋bx＝c”類型的一元一次方程.
教學難點 分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關系，列出方程.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 把下列各式的同類項合并： (1)6x＋3x－4x＝5x； (2)－3xy－xy＋5xy＝xy； (3)2x－3x－4y＋6x＝5x－4y． 回顧舊知，為新課做鋪墊.
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 上節課我們學習了利用等式的性質解方程，哪位同學能敘述一下等式的性質呢？ 公元約820年，中亞細亞數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》．“對消”與“還原”是什么意思呢？通過下面幾節課的學習討論，相信同學們一定能回答這個問題． 師生活動：點學生回答后，老師點評，引出本節課題． 提問引入，從故事情境入手，激發學生的學習興趣.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 某校近三年共購買計算機140臺，去年的購買量是前年的2倍，今年的購買量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？ 引導學生回憶： 設問1：如何列方程？分哪些步驟？ 師生討論分析： ①設未知數：設前年購買計算機x臺； ②找相等關系： 前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺； ③列方程：x＋2x＋4x＝140. 設問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉化為x＝a的形式？學生觀察、思考： 根據分配律，可以把含x的項合并，即 x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x. 教師板演解方程過程： 　　 合并同類項Ｆ 　　 系數化為1Ｆ 師生活動：以上解方程中的“合并”起了什么作用？學生討論、回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x＝a的形式．進一步提出問題：還有不同的設未知數的方法嗎？學生思考回答：若設去年購買計算機x臺，則得方程＋x＋2x＝140；若設今年購買計算機x臺，則得方程＋＋x＝140. 歸納：根據實際問題列一元一次方程，最關鍵的一步是“找相等關系”，此題的等量關系是“總量＝各部分量的和”，這是一個基本的相等關系．要將方程化為x＝a的形式，需要先在等號左側合并同類項，再運用等式的性質2將系數化為1. 通過學生身邊的事例，以學生身邊的實際問題展開討論，突出數學與實際的聯系．老師可采取提問的方式，讓學生主動思考，逐步培養學生獨立解決問題的能力．指明解題思路，強化本章的中心問題，說明列方程的依據：表示同一個量的式子相等．嘗試不同解法，培養發散思維和擇優意識.
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第120頁例1)解下列方程： (1)2x－x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3. 解：(1)合并同類項，得－x＝－2. 系數化為1，得x＝4. (2)合并同類項，得6x＝－78. 系數化為1，得x＝－13. 例2　(教材第121頁例2)有一列數，按一定的規律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三個相鄰數的和是－1 701，這三個數各是多少？ 分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發現這列數的排列規律：后面的數是它前面的數與－3的乘積．如果三個相鄰數中的第1個記為x，那么后兩個數分別是－3x，9x. 解：設所求三個數分別是x，－3x，9x. 由三個數的和是－1 701，得x－3x＋9x＝－1 701. 合并同類項，得7x＝－1 701. 系數化為1，得x＝－243. 所以－3x＝729，9x＝－2 187. 答：這三個數是－243，729，－2 187. 師生活動：教師巡視，對有困難的學生加以點撥指導，對學生交流及反饋情況加以總結，并引導學生得出結論． 【變式訓練】 1．解下列方程： (1)6x－5x＝3； 解：合并同類項，得x＝3. (2)－x＋3x＝7－1； 解：合并同類項，得2x＝6. 系數化為1，得x＝3. (3)＋＝9； 解：合并同類項，得3x＝9. 系數化為1，得x＝3. (4)6y＋12y－9y＝10＋2＋6. 解：合并同類項，得9y＝18. 系數化為1，得y＝2. 2．今年我校七年級舉辦藝術節，獲一、二等獎的同學共有30名，獲得二等獎的人數是獲得一等獎的人數的1.5倍，求獲一等獎的同學有多少名． 解：設獲一等獎的同學有x名，根據題意，得 x＋1.5x＝30.解得x＝12. 答：獲一等獎的同學有12名． 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥． 1.展示解方程的過程，使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想． 2．通過學生的思考和教師的講解，明白解此類方程要先合并同類項．這里不要求學生一定得寫漢字． 3．合并同類項的法則是根據分配律的逆應用得出的，使學生意識到解方程的過程是有依據的，知識之間是有聯系的．解決實際問題，體驗用方程來解題的優勢.
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.對方程8x＋6x－10x＝6進行合并正確的是(C) A．3x＝6 B．2x＝6 C．4x＝6 D．8x＝6 2．方程18x－3x＋5x＝11的解是(C) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 3．方程10x－2x＝6＋1兩邊合并后的結果為8x＝7，其解為x＝． 4．解下列方程： (1)－10x－6x＝－7＋15； 解：合并同類項，得－16x＝8. 系數化為1，得x＝－. (2)x－x＝－. 解：合并同類項，得－x＝－. 系數化為1，得x＝. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎為主，靈活運用所學知識解決問題，鞏固新知.
課堂小結 1.課堂小結： (1)你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據是什么？ (2)你在本節課的學習中有哪些收獲？有哪些進步？學習本節課后，還存在哪些困惑？ 2．布置作業： 教材第121頁練習第1，2，3題；第130頁習題5.2第5題． 加強反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣.
板書設計 5.2　解一元一次方程 第1課時　利用合并同類項解一元一次方程 1．解形如“ax＋bx＝c”的方程的步驟： ①合并同類項； ②把未知數系數化為1. 2．實際問題一元一次方程作答 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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