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第2課時　利用移項解一元一次方程
方程的解法是初中數學的核心內容，移項是解方程的基本步驟之一，是一種同解變形．移項的依據是等式的基本性質1，運用移項法則可以把含有未知數的項移到等號的一邊，把不含未知數的項移到等號的另一邊，從而使方程向x＝a的形式轉化．移項法則在后續的學習其他方程、不等式及函數時會經常用到．讓學生牢固地掌握移項的方法，為今后的學習打下堅實的基礎．解方程就是將復雜的方程向x＝a的形式轉化，其中化歸思想起到了指導作用．化歸思想在以后學習方程(組)及不等式中都有運用．讓學生理解化歸的思想并恰當地運用，為今后的學習做好鋪墊．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑導入】
上節課我們學習了解一元一次方程，它們都有這樣的特點：一邊是含有未知數的項，一邊是常數項．這樣的方程我們可以用合并同類項的方法來解．那么像3x＋7＝32－2x這樣的方程又該怎么解呢？
【說明與建議】　說明：此種引入方法主要是以上一節課為鋪墊的，通過上一節課利用合并同類項解一元一次方程的解法，提出像3x＋7＝32－2x這樣的方程該怎么解的問題，制造懸念，提高學生的學習興趣．建議：回顧上一節課方程的解法，小組討論思考關于方程3x＋7＝32－2x的解法，從而引出本節課題．
【復習導入】
問題1：我們學習過利用等式的性質解方程，哪位同學能敘述一下等式的性質呢？
問題2：《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數、羊價各幾何．”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元．求人數和羊價各是多少？
【說明與建議】　此環節為本節課新知的學習做好鋪墊，體會等式的性質在解方程過程中的作用．通過利用方程解決古代數學問題，培養學生的愛國主義熱情．建議：學生敘述等式的性質要準確；問題2可引導學生列出方程．
命題角度1　利用移項解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)4x－1＝2x＋5；
解：移項，得4x－2x＝5＋1.
合并同類項，得2x＝6.
系數化為1，得x＝3.
(2)3x＋7＝32－2x；
解：移項，得3x＋2x＝32－7.
合并同類項，得5x＝25.
系數化為1，得x＝5.
(3)5x－8＝－3x－2.
解：移項，得5x＋3x＝－2＋8.
合并同類項，得8x＝6.
系數化為1，得x＝.
命題角度2　利用移項解一元一次方程的實際應用
2．將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆，這個班共有多少名小朋友？
解：設這個班共有x名小朋友．
根據題意，得2x＋8＝3x－12，解得x＝20.
答：這個班共有20名小朋友．
課題 5.2　第2課時　利用移項解一元一次方程 授課人
素養目標 1.掌握移項方法，學會解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程，理解解方程，體會解法中蘊涵的化歸思想． 2．分析實際問題中的相等關系，列出方程． 3．經歷建立一元一次方程模型并用它解決實際問題的過程，體會到方程既來源于實際生活又服務于實際生活，從而激發學生學習方程中的興趣.
教學重點 建立方程解決實際問題，會解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程.
教學難點 分析實際問題中的相等關系，列出方程.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.等式的性質1：等式的兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等． 2．利用等式的性質解下列方程： (1)x＝2x＋1；(2)x－2＝4－x；(3)0.5x＋3＝1.2x－4. 通過學生自己利用等式的性質解一元一次方程，為下面的移項法則做準備.
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 把一些圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？ 兩種分圖書的方法，什么量是相等(不變)的？ 師生活動：由學生思考、個人回答，教師糾正． 兩種分圖書的方法，圖書的總量是定值，所以問題的相等關系就是圖書總量． 可以設這個班有x名學生，每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共(3x＋20)本；每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共(4x－25)本．這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，根據這一相等關系可列方程3x＋20＝4x－25． 你能解這個方程嗎？顯然解這個方程的第一步不是合并同類項，因為兩種同類項分別分布在等號的兩邊，不能直接合并，那么怎么才能進行合并同類項呢？下面我們就來學習新的解方程的方法——移項． 以學生身邊熟悉的分配問題展開討論，營造一種輕松的學習氛圍，激發學生繼續學習的愿望．根據學生情況，逐步放手，培養學生獨立解決問題的能力.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 針對【課堂引入】的方程3x＋20＝4x－25的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數項(20與－25)，怎樣做能使它向x＝a(常數)的形式轉化呢？ 師生活動：學生分組討論，教師可以提示：利用等式的性質進行思考并對方程進行轉化． 解方程的最終目標是將方程轉化成x＝a的形式．為了使右邊不含x的項，所以右邊要減去4x，根據等式的性質1，左邊也要減去4x；為了使左邊不含常數項，左邊要減去20，根據等式的性質1，右邊也要減去20，則方程可轉化為3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20． 觀察轉化后的方程3x－4x＝－25－20，與題目中的方程3x＋20＝4x－25的項發生了怎樣的變化？ 可知，4x從右邊移到左邊變成－4x，20從左邊移到右邊變成－20. 像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項． 　 移項Ｆ 　　 合并同類項Ｆ 　 系數化為1Ｆ 由上可知，這個班有45名學生． 上面解方程中“移項”起了什么作用？ 師生活動：學生討論、回答，師生共同整理：通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x＝a的形式．解方程時經常要合并同類項和移項，前面提到古老的代數書中的“對消”和“還原”，指的就是合并同類項和移項．早在一千多年前，數學家阿爾—花拉子米就已經對“合并同類項”和“移項”非常重視了． 教師書寫解方程的過程，以提高學生解題的規范性．采用框圖表示解方程的過程，是為使解法中各步驟的先后順序清晰，滲透算法程序化的思想．教學中不要求學生也畫框圖.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第123頁例3)解下列方程： (1)3x＋7＝32－2x； 解：移項，得3x＋2x＝32－7. 合并同類項，得5x＝25. 系數化為1，得x＝5. (2)x－3＝x＋1. 解：移項，得x－x＝1＋3. 合并同類項，得－x＝4. 系數化為1，得x＝－8. 進一步鞏固利用移項、合并同類項解方程的方法．通過練習，及時鞏固新知識，加深對化歸思想的理解．加強解方程步驟書寫的規范性．解決實際問題，進一步體驗用方程來解題的優勢.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 　　例2　(教材第123頁例4)某制藥廠制造一批藥品，若用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200 t；如用新工藝，則廢水排量比環保限制的最大量少100 t．新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5，兩種工藝的廢水排量各是多少？ 解：設新工藝的廢水排量為2x t，則舊工藝的廢水排量為5x t. 根據題意，得5x－200＝2x＋100. 移項，得5x－2x＝100＋200. 合并同類項，得3x＝300. 系數化為1，得x＝100. 所以2x＝200，5x＝500. 答：新工藝的廢水排量為200 t，舊工藝的廢水排量為500 t. 師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法． 【變式訓練】 1．解下列方程： (1)4x＝9＋x； 解：移項，得4x－x＝9. 合并同類項，得3x＝9. 系數化為1，得x＝3. (2)8y－3＝5y＋3； 解：移項，得8y－5y＝3＋3. 合并同類項，得3y＝6. 系數化為1，得y＝2. (3)4x＋5＝3x＋3－2x. 解：移項，得4x－3x＋2x＝－5＋3. 合并同類項，得3x＝－2. 系數化為1，得x＝－. 2．A廠庫存鋼材為100噸，每月用去15噸；B廠庫存鋼材82噸，每月用去9噸．問經過多少個月后，兩廠庫存鋼材相等？ 解：設經過x個月后，兩廠庫存鋼材相等．依題意，得 100－15x＝82－9x，解得x＝3. 答：經過3個月后，兩廠庫存鋼材相等． 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列變形過程中，屬于移項的是(C) A．由3x＝－1，得x＝－ B．由＝1，得x＝4 C．由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0 2．對方程2x－3＋x＝6進行移項，下列正確的是(C) A．2x－x＝6＋3 B．2x－x＝6－3 C．2x＋x＝6＋3 D．2x＋x＝6－3
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 3.解下列方程： (1)5x＝3x－12； 解：移項，得5x－3x＝－12. 合并同類項，得2x＝－12. 系數化為1，得x＝－6. (2)8x－5＝7x＋2； 解：移項，得8x－7x＝2＋5. 合并同類項，得x＝7. (3)7y＋8＝2y－5－3y. 解：移項，得7y－2y＋3y＝－5－8. 合并同類項，得8y＝－13. 系數化為1，得y＝－. 4．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，若每人3顆，則多36顆；若每人4顆，則少8顆．請問這個幼兒園有多少名小朋友？ 解：設該幼兒園有x名小朋友．依題意，得 3x＋36＝4x－8，解得x＝44. 答：該幼兒園有44名小朋友． 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 通過設置當堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.
課堂小結 1.課堂小結： (1)今天你又學會了解方程的哪些方法？有哪些步驟？每一步的依據是什么？ (2)你在本節課的學習中有哪些收獲？有哪些進步？學習本節課后，還存在哪些困惑？ 2．布置作業： 教材第124頁練習第1，2，3，4題；第130頁習題5.2第1，6題． 加強反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣.
板書設計 5.2　解一元一次方程 第2課時　利用移項解一元一次方程 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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