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第3課時　利用去括號解一元一次方程
去括號這一節是學生在學習了去括號法則和移項之后，進一步系統學習解一元一次方程的有關知識．它既是第三章知識的深化，又為我們以后學習一元一次方程的應用提供研究和學習的方法，同時也為含有分母的一元一次方程的計算做好準備，具體地說，本節課就是要通過對去括號的掌握和理解，讓學生形成系統的解一元一次方程的知識結構，學會學習解一元一次方程的方法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導入】
看圖并回答問題：
(1)此題中涉及幾個量？
(2)能否找到題目的相等關系？
(3)你能根據相等關系列出方程嗎？
(4)能否解這個方程？
【說明與建議】　說明：通過有關購物的實際問題讓學生進一步體會方程模型的作用，同時認識到學習求解含有括號的方程的必要性，使學生明確本節課的學習目標．建議：解決此類問題，教師要注意引導、訓練學生找到相等關系，并正確列出方程，讓學生先自己去括號，試著解方程．
【復習導入】
展示問題：
1．上節課我們學習了一元一次方程的解法，用到了哪幾個步驟？要注意什么？
2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解嗎？
3．去括號：
(1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b)．
想一想去括號有什么注意事項呢？
【說明與建議】　說明：復習回顧上節課所學解方程的方法及前面學過的去括號法則，為本節課的學習做好知識準備．建議：練習由學生獨立完成，特別注意第(2)(3)小題的去括號過程易出錯．
命題角度1　利用去括號解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)2(x－2)＝－(x＋3)；
解：去括號，得2x－4＝－x－3.
移項，得2x＋x＝－3＋4.
合并同類項，得3x＝1.
系數化為1，得x＝.
(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)．
解：去括號，得2x－8＋2x＝7－x＋1.
移項，得2x＋2x＋x＝7＋1＋8.
合并同類項，得5x＝16.
系數化為1，得x＝.
命題角度2　利用去括號解一元一次方程的實際應用
2．學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一的同學每人搬6塊，其他年級的同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一的同學有多少人參加了搬磚？
解：設初一的同學有x人參加了搬磚．
根據題意，得6x＋8(65－x)＝400.
去括號，得6x＋520－8x＝400.
移項，得6x－8x＝400－520.
合并同類項，得－2x＝－120.
系數化為1，得x＝60.
答：初一的同學有60人參加了搬磚．
3．一架飛機在兩個城市之間飛行，當順風飛行時需2.9 h，當逆風飛行時則需3.2 h．已知風速為30 km/h，求無風時飛機的航速．
解：設無風時飛機的航速x km/h.
由題意，得2.9(x＋30)＝3.2(x－30)，解得x＝610.
答：無風時飛機的航速為610 km/h.
課題 5.2　第3課時　利用去括號解一元一次方程 授課人
素養目標 1.根據具體問題中的數量關系，列出方程，將實際問題轉化為數學問題． 2．探索含有括號的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟，并體會解方程中的化歸思想． 3．通過貼近生活的數學問題的探討，在獨立思考的過程中進一步體會方程模型的作用，體會學習數學的實用性.
教學重點 用去括號解一元一次方程.
教學難點 1.括號前是“－”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項． 2．用一元一次方程解決實際問題.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.上節課我們學習了一元一次方程的解法，用到了哪幾個步驟？需要注意什么？ 2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解嗎？ 3．去括號： (1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；(2)(－3a＋2b)－3(a－b)； (3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b)． 想一想去括號有什么注意事項？ 復習上節課所學解方程的方法及前面學過的去括號法則，為本節課的學習做好知識準備.
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000千瓦時，全年用電15萬千瓦時，這個工廠去年上半年每月平均用電多少千瓦時？ (1)你用什么方法解決這個實際問題，直接計算方便嗎？ (2)題目中有哪些量？這些量之間有什么樣的相等關系？如果設上半年每月平均用電x千瓦時，可列怎樣的方程？你會解這個方程嗎？ 通過設置有關用電的實際問題，學生進一步體會方程模型的作用，同時認識到學習求解含有括號方程的必要性，使學生明確本節課的學習目標.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 針對【課堂引入】中的問題，若設上半年每月平均用電x千瓦時，則下半年每月平均用電(x－2__000)千瓦時；上半年共用電6x千瓦時，下半年共用電6(x－2__000)千瓦時．根據全年用電15萬千瓦時，可列方程為6x＋6(x－2__000)＝150__000． 這個方程中含有括號，怎樣才能轉化為我們熟悉的形式呢？ 移項→移項→合并同類項→系數化為1，以及每一步都需要注意的問題和方法． 去括號Ｆ 移項Ｆ 合并同類項Ｆ 系數化為1Ｆ 歸納總結： 1．含有括號的一元一次方程的解法，注意當括號外面是負號時，去掉括號后，括號內各項都改變符號． 2．解一元一次方程的步驟：①去括號；②移項；③合并同類項；④系數化為1. 引導學生通過去括號解這個方程，又因為系數是正數，學生接受起來很容易，為下一類括號前是負數的方程的求解做好準備．歸納方法，形成體系.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第125頁例5)解下列方程： (1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； 解：(1)去括號，得2x－x－10＝5x＋2x－2. 移項，得2x－x－5x－2x＝－2＋10. 合并同類項，得－6x＝8. 系數化為1，得x＝－. (2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)． 解：去括號，得3x－7x＋7＝3－2x－6. 移項，得3x－7x＋2x＝3－6－7. 合并同類項，得－2x＝－10. 系數化為1，得x＝5. 例2　(教材第125頁例6)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h．已知水流速度是3 km/h，求船在靜水中的平均速度． 分析：一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，由此填空：順流速度×順流時間＝逆流速度×逆流時間． 解：設船在靜水中的平均速度為x km/h，則順流速度為(x＋3) km/h，逆流速度為(x－3) km/h. 根據往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3)． 去括號，得2x＋6＝2.5x－7.5. 移項及合并同類項，得0.5x＝13.5. 系數化為1，得x＝27. 答：船在靜水中的平均速度為27 km/h. 師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法． 【變式訓練】 1．解下列方程： (1)3(x－4)＝12； 解：去括號，得3x－12＝12. 移項，得3x＝12＋12. 合并同類項，得3x＝24. 系數化為1，得x＝8. (2)2(3x－2)－5x＝0； 解：去括號，得6x－4－5x＝0. 移項，得6x－5x＝4. 合并同類項，得x＝4. (3)5－(2x－1)＝x. 解：去括號，得5－2x＋1＝x. 移項，得－2x－x＝－5－1. 合并同類項，得－3x＝－6. 系數化為1，得x＝2. 2．一輛客車和一輛卡車都從A地出發沿同一條公路勻速駛向B地，客車的行駛速度為70千米/時，卡車的行駛速度為60千米/時，已知卡車提前1小時出發，結果兩車同時到達B地．客車出發多少小時后，兩車第一次相距20千米？ 解：設客車出發y小時后，兩車第一次相距20千米．依題意，得 70y＋20＝60(y＋1)，解得y＝4. 答：客車出發4小時后，兩車第一次相距20千米． 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥． 進一步鞏固利用去括號解方程的方法．通過練習，及時鞏固新知識，加深對化歸思想的理解．加強解方程步驟書寫的規范性．解決實際問題，進一步體驗用方程來解題的優勢.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.將方程3(x－1)＝6去括號，正確的是(D) A．3x－1＝6 B．x－3＝6 C．3x＋3＝6 D．3x－3＝6 2．方程2(x－1)＝x＋2的解是(D) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 3．解方程：3(3x＋5)＝2(2x－1)． 解：去括號，得9x＋15＝4x－2. 移項，得9x－4x＝－2－15. 合并同類項，得5x＝－17. 系數化為1，得x＝－. 4．某眼鏡廠車間有28名工人，每人每天可生產鏡架40個或者鏡片60片，已知一個鏡架配兩片鏡片，為使每天生產的鏡架和鏡片剛好配套，應安排生產鏡架和鏡片的工人各多少名？ 解：設安排x名工人生產鏡片，則安排(28－x)名工人生產鏡架． 由題意，得60x＝2×40(28－x)，解得x＝16. 所以28－x＝12. 答：應安排16名工人生產鏡片，12名工人生產鏡架． 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 通過設置當堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.
課堂小結 1.課堂小結： (1)用去括號解一元一次方程的步驟有哪些？通過這節課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又有哪些收獲？ (2)你在本節課的學習中有哪些收獲？有哪些進步？學習本節課后，還存在哪些困惑？ 2．布置作業： 教材第126頁練習第1，2，3題；第130頁習題5.2第2，4，7題． 加強反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣.
板書設計 5.2　解一元一次方程 第3課時　利用去括號解一元一次方程 用去括號解一元一次方程的步驟： (1)去括號；(2)移項；(3)合并同類項；(4)系數化為1. 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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