資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
5.3　實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
第1課時(shí)　產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了解一元一次方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究如何找出實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，學(xué)習(xí)如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，是實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的第一課時(shí)，示范性強(qiáng)，同時(shí)也為下節(jié)課探究問(wèn)題做鋪墊，在本章中起著承上啟下的作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導(dǎo)入】
前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用．生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問(wèn)題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家還能舉出一些生活中配套問(wèn)題的例子嗎？
【說(shuō)明與建議】　說(shuō)明：通過(guò)這一情景的導(dǎo)入，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到配套問(wèn)題無(wú)處不在，以及學(xué)會(huì)解決這樣的問(wèn)題的重要性．建議：讓學(xué)生舉出日常生活中配套問(wèn)題的實(shí)例，并討論它們是如何配套的．
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
回答下列問(wèn)題：
(1)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？
(2)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？
【說(shuō)明與建議】　說(shuō)明：經(jīng)過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟和方法有了基本了解并積累了一定的經(jīng)驗(yàn)和方法，經(jīng)過(guò)回顧為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．出示教學(xué)目標(biāo)，明確本課學(xué)習(xí)的列一元一次方程解應(yīng)用題的方法技巧，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．建議：小組內(nèi)同學(xué)互相檢查，特別注意每步的注意事項(xiàng)．
命題角度1　配套問(wèn)題
1．一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，如果1 m3木料可制作方桌的桌面50個(gè)或制作桌腿300條，現(xiàn)有5 m3木料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少?gòu)垼?br/>解：設(shè)用x m3木料做桌面，那么用(5－x)m3木料做桌腿．根據(jù)題意，得
4×50x＝300(5－x)，解得x＝3.
所以5－x＝2，50x＝150.
答：用3 m3木料做桌面，用2 m3木料做桌腿，恰好配成方桌150張．
命題角度2　工程問(wèn)題
2．維修一段管道，師傅單獨(dú)維修需4小時(shí)完成，徒弟單獨(dú)維修需6小時(shí)完成．如果徒弟先修30分鐘，再與師傅一塊維修，還需多少時(shí)間完成？
解：設(shè)還需x小時(shí)才能完成．根據(jù)題意，得
×＋＋＝1，解得x＝2.2.
答：還需要2.2小時(shí)完成．
列一元一次方程解奇妙古詩(shī)趣題
古代的勞動(dòng)人民創(chuàng)造了許多形式新穎獨(dú)特、朗朗上口、容易記牢、饒有興趣的數(shù)學(xué)詩(shī)，下面列舉幾道能用一元一次方程求解的數(shù)學(xué)詩(shī)供同學(xué)們賞析．
1．房客
我問(wèn)開店李三公，多少客人在店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．
請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少房間多少客？
題意：我問(wèn)開店的李三公，有多少客人來(lái)住店？李三公回答說(shuō)：“一個(gè)房間內(nèi)若住7個(gè)客人，則余下7人沒(méi)房住；若每一個(gè)房間住滿9人，則又空出一個(gè)房間．”求多少客房、多少客人？
解：設(shè)有x間客房，根據(jù)題意，得
7x＋7＝9(x－1)，解得x＝8.
則客人為7×8＋7＝63(人)．
2．羊群?jiǎn)栴}
本題選自明代數(shù)學(xué)家程大位編著的《算法統(tǒng)宗》．
甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊隨其后．
戲問(wèn)甲及一百否，甲云所說(shuō)無(wú)差謬．
若得這般一群湊，再添半群小半群．
得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透？
賞析：牧羊人趕著一群羊去尋找草長(zhǎng)得茂盛的地方，有一個(gè)過(guò)路人牽著一只羊從后面追了上來(lái)，他對(duì)牧羊人說(shuō)：“你的羊有100只嗎？”牧羊人說(shuō)：“我的羊現(xiàn)在不是100只．假如我現(xiàn)在的羊，加上和我現(xiàn)有的羊數(shù)相等的一群羊，再加上現(xiàn)有的羊數(shù)一半，然后再加上現(xiàn)有的羊數(shù)一半的一半(即)，另外，再加上你那只羊那就恰巧是100只．”請(qǐng)你算一算，牧羊人放牧的這群羊一共有多少只？
解：設(shè)牧羊人放牧的這群羊一共有x只，由題意，得
x＋x＋x＋x＋1＝100，解得x＝36.
答：牧羊人放牧的這群羊一共有36只．
課題 5.3　第1課時(shí)　產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.掌握利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程，掌握配套問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 2．經(jīng)歷分析配套問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，并依據(jù)乘法的分配律去括號(hào)，感悟方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)“建模”思想.
教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)配套問(wèn)題、工程問(wèn)題中各量的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)等量關(guān)系列出正確的一元一次方程.
授課類型 新授課 課時(shí)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
回顧 解方程： (1)6(x－3)＝－2(x－4)＋1； (2)－2(10－0.5y)＝4(1.5y＋2)； (3)－＝1； (4)x－＝－. 學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流． 通過(guò)練習(xí)，起到復(fù)習(xí)舊知識(shí)的作用，同時(shí)檢驗(yàn)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，為本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)起到一個(gè)基石的作用.
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 【課堂引入】 1．配套物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù)． 2．做某件工作，甲單獨(dú)做要8小時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要12小時(shí)才能完成，問(wèn)： ①甲做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？____________. ②乙做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？____________. ③甲、乙合做1小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？____________. ④甲做x小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？____________. ⑤甲、乙合做x小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？____________. ⑥甲先做2小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？____________；乙后做3小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？____________；甲、乙再合做x小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？____________；三次共完成全部工作量的幾分之幾？____________；結(jié)果完成了工作，則可列出方程：____________. 工作量＝工作效率×工作時(shí)間(常常把總工作量看作1)． 3．之前我們通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中，大致包含哪些步驟？ ①設(shè)：設(shè)題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系； ②設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量； ③列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程； ④解：解這個(gè)方程； ⑤答：檢驗(yàn)并作答． 學(xué)生在小組內(nèi)獨(dú)立完成，并形成統(tǒng)一的答案.
活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知 【探究新知】 1．配套問(wèn)題 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？ 師生活動(dòng)：學(xué)生設(shè)題，教師提問(wèn)：(1)“1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母”這句話是什么意思，包含著什么等量關(guān)系？(2)本問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？ 教師多媒體展示表格，引導(dǎo)學(xué)生填寫表格．
產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1 200螺母2 000
　　教師對(duì)學(xué)生回答的方向適當(dāng)給予提示，如先尋求生產(chǎn)螺母的人數(shù)如何用含x的式子表示，再去尋求每人每天能生產(chǎn)多少個(gè)螺釘，多少個(gè)螺母.
教師提問(wèn)，通過(guò)填寫表格，你對(duì)題目中的螺釘和螺母的數(shù)量關(guān)系有什么認(rèn)識(shí)？
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知 　　學(xué)生思考回答，根據(jù)學(xué)生的回答，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)，利用“1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母”的條件，得出每天螺釘生產(chǎn)數(shù)量和螺母生產(chǎn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而列出方程：2×1 200x＝2 000(22－x)． 注意：教師要關(guān)注學(xué)生在尋求相等關(guān)系時(shí)是否準(zhǔn)確，是否出現(xiàn)螺釘數(shù)量是螺母數(shù)量的兩倍或直接認(rèn)為螺釘數(shù)量等于螺母數(shù)量等配套錯(cuò)誤的現(xiàn)象． 學(xué)生解方程，教師巡視，注意收集錯(cuò)例進(jìn)行展示，由學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，師生共同梳理，規(guī)范解方程過(guò)程． 解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(22－x)名工人生產(chǎn)螺母． 依題意，得2 000(22－x)＝2×1 200x. 解方程，得5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12. 答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母． 2．工程問(wèn)題 整理一批圖書，由一個(gè)人做要40 h完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？ 師生活動(dòng)：學(xué)生先自主探究討論，教師可以點(diǎn)撥以下問(wèn)題． (1)人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為____________． (2)設(shè)先安排x人，則先做4小時(shí)完成的工作量為____________．再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，完成的工作量為____________． (3)這項(xiàng)工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為____________． (4)完成下面表格：
項(xiàng)目人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作8
　　學(xué)生討論交流，分小組展示成果，比比誰(shuí)快、準(zhǔn)．教師適當(dāng)加以引導(dǎo)，利用人均效率、工作人數(shù)、工作時(shí)間和工作量之間的關(guān)系列出方程.
注意：教師要關(guān)注學(xué)生在確定兩階段工作量關(guān)系時(shí)是否準(zhǔn)確，同時(shí)收集錯(cuò)例展示，并關(guān)注去分母解方程的過(guò)程是否正確.
解：設(shè)安排x人先做4 h．根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和應(yīng)等于總工作量，列出方程＋＝1.
解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：應(yīng)安排2人先做4 h． 通過(guò)提問(wèn)和學(xué)生回答，了解學(xué)生對(duì)問(wèn)題中信息的理解能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題中的信息通過(guò)表格做初步梳理和簡(jiǎn)單加工；通過(guò)對(duì)表格填空，檢驗(yàn)學(xué)生是否能夠理解問(wèn)題中信息的含義，并滲透如何尋求相等關(guān)系．學(xué)生通過(guò)對(duì)表格信息的探究，參考其他同學(xué)對(duì)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的觀點(diǎn)后再次對(duì)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過(guò)程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確定建立模型的研究方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“感性認(rèn)識(shí)”逐步過(guò)渡到“理性分析”.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　東方紅機(jī)械廠加工車間有90名工人，平均每人每天加工大齒輪20個(gè)或小齒輪15個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)一天最多可以生產(chǎn)多少套這樣成套的產(chǎn)品？ 解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪．由題意，得 ×20x＝15(90－x)．解得x＝30. 則90－x＝60. 故需要安排30人加工大齒輪，60人加工小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套． 60×15÷3＝300(套)． 答：一天最多可以生產(chǎn)300套這樣成套的產(chǎn)品． 例2　一條地下管線，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要24天，先由乙工程隊(duì)鋪設(shè)3天，剩下的甲、乙合作完成．還需多少天鋪設(shè)完這條管道？ 解：設(shè)還需x天鋪設(shè)完這條管道．由題意，得 ＋＝1，解得x＝7. 答：還需7天鋪設(shè)完這條管道． 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答，師生交流心得和方法． 【變式訓(xùn)練】 1．螺螄粉是柳州的城市新名片．某包裝螺螄粉廠有80名工人生產(chǎn)包裝螺螄粉料包，已知每袋包裝螺螄粉里有1個(gè)湯料包和4個(gè)配料包，每名工人每小時(shí)可以加工110個(gè)湯料包或者200個(gè)配料包，為使每天加工生產(chǎn)出的湯料包和配料包剛好配套，請(qǐng)問(wèn)安排多少名工人去加工湯料包？ 解：設(shè)安排x人去加工生產(chǎn)湯料包，則安排(80－x)人生產(chǎn)配料包．依題意，得 4×110x＝200(80－x)，解得x＝25. 答：安排25名工人去加工湯料包． 2．一個(gè)水池有進(jìn)水管甲和出水管乙，單獨(dú)開放甲管10分鐘可以注滿水池，單獨(dú)開放乙管15分鐘可以把滿水池的水放盡．一次，由于工作人員的疏忽，在打開甲管后若干分鐘才匆忙關(guān)閉乙管，又過(guò)了相同的時(shí)間才注滿全池，造成了浪費(fèi)．問(wèn)甲管一共注水多少時(shí)間？ 解：設(shè)甲管一共注水x分鐘．由題意，得 －×＝1，解得x＝15. 答：甲管一共注水15分鐘． 師生活動(dòng)：給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥． 在完成了對(duì)例題的探究和一般解題過(guò)程的歸納后，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步的鞏固和深化，進(jìn)一步熟悉利用建模思想解決實(shí)際問(wèn)題的方法和過(guò)程，從而提高分析和解決問(wèn)題的能力.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)四：課堂檢測(cè) 【課堂檢測(cè)】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.機(jī)械廠加工車間有27名工人，平均每人每天加工小齒輪12個(gè)或大齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？ 解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排(27－x)名工人加工小齒輪．依題意，得 12×(27－x)×2＝10x×3，解得x＝12. 則27－x＝15. 答：安排12名工人加工大齒輪，安排15名工人加工小齒輪． 2．由于洪水滲漏造成堤壩內(nèi)積水，用三部抽水機(jī)抽水，單獨(dú)用一部抽水機(jī)抽盡，第一部需用24小時(shí)，第二部需用30小時(shí)，第三部需用40小時(shí)．現(xiàn)在第一部、第二部共同抽8小時(shí)后，第三部也加入，問(wèn)從開始到結(jié)束，一共用了多少小時(shí)才把水抽盡？ 解：設(shè)從開始到結(jié)束共抽水x小時(shí)．由題意，得 (＋)x＋(x－8)＝1，解得x＝12. 答：從開始到結(jié)束共抽水12小時(shí)．
師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解． 針對(duì)本課時(shí)的主要問(wèn)題，分層次進(jìn)行檢測(cè)，達(dá)到學(xué)有所成、了解課堂學(xué)習(xí)效果的目的.
課堂小結(jié) 1.課堂小結(jié)： (1)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程有幾個(gè)步驟？分別是什么？ (2)你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？有哪些進(jìn)步？學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？ 2．布置作業(yè)：教材第134頁(yè)練習(xí)第1，2，3題；第140頁(yè)習(xí)題5.3第2，3，4，5題． 加強(qiáng)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣.
板書設(shè)計(jì) 5.3　實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 第1課時(shí)　產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題 列方程解應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟： 設(shè)→設(shè)→列→解→答 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教學(xué)反思 反思教學(xué)過(guò)程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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