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第3課時　球賽積分問題
本節內容一方面通過更加貼切實際生活的問題，進一步突出方程這種數學模型具有的廣泛性和有效性；另一方面使學生能在更加貼近實際生活的問題情景中運用所學的數學知識，達到分析問題和解決問題的能力，創新精神和實踐意識再更上一層樓，可以說是一元一次方程應用的延伸與拓展，并為后繼學習二元一次方程組埋下伏筆．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導入】
我們來看兩張圖片(教師出示課件)
(1)你知道它們蘊含了我們數學中的什么問題嗎？
(2)路程、速度、時間這三個量之間有怎樣的相等關系？
【說明與建議】　說明：通過圖片的形式揭示生活中蘊含的一個常見數學問題——追及問題，激發學生的好奇心，引起每位學生的興趣，喚醒學生的思維和問題意識，進而輕松地引入本節課所要探討的主要問題．建議：教學時注意引導學生關注路程公式的變形，讓學生熟練掌握路程、速度、時間之間的關系．
【置疑導入】
你喜歡看世界杯足球比賽嗎？世界杯足球賽亞洲區預選賽十強賽A組10月5日進行了兩場比賽，伊朗隊主場1∶0小勝泰國隊，伊拉克隊主場1∶2負于沙特阿拉伯隊．目前這個組各隊的積分如下：
球隊 場次 勝 平 負 進球 失球 積分
沙特阿拉伯 7 4 2 1 13 7 14
伊朗 6 3 3 0 7 3 12
伊拉克 7 2 1 4 8 8 7
巴林 6 1 3 2 4 7 6
泰國 6 0 3 3 3 10 3
　　你對世界杯足球比賽中的積分規則有了解嗎？
【說明與建議】　說明：通過展示引人注目的世界杯足球賽和積分榜，激發學生的興趣，從分析表格中體會里面蘊含的數學道理，帶著問題容易使之全面投入學習中．建議：讓學生分析表格中的數據，理解其中各個數據的含義，為下面的新課講解做好鋪墊．
命題角度　球賽積分問題
某項球類比賽，每場比賽必須分出勝負，其中勝1場得2分，負1場得1分．某隊在全部16場比賽中得到25分，求這個隊勝、負場數分別是多少．
解：設這個隊勝x場，則負(16－x)場．根據題意，得
2x＋1×(16－x)＝25，解得x＝9.
則16－x＝7.
答：這個隊勝9場，負7場．
課題 5.3　第3課時　球賽積分問題 授課人
素養目標 1.通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分這一類問題的方法． 2．學會解決信息圖表問題的方法． 3．經歷探索球賽積分中數量關系的過程，進一步體會方程式解決實際問題的數學模型，認識數學與生活的緊密聯系、數學題目的形式多樣性，培養學生學習數學的興趣.
教學重點 掌握用方程計算球賽積分問題和信息圖表問題的方法.
教學難點 學會從圖表中獲取有用的信息，找出等量關系列方程.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 某商場銷售的一款空調每臺的標價是3 270元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%. (1)求這款空調每臺的進價；(利潤率＝＝) (2)在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調共100臺，問盈利多少元？ 解：(1)設這款空調每臺的進價為x元．根據題意，得 3 270×0.8－x＝9%x，解得x＝2 400. 答：這款空調每臺的進價為2 400元． (2)100×2 400×9%＝21 600(元)． 答：盈利21 600元． 回顧舊知，溫故知新.
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 某次籃球聯賽積分榜如下：
隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛星1441018鋼鐵1401414
展示積分表，學生觀察，培養學生的觀察、思考能力，讀圖表的能力．在觀察表格中培養學生的觀察能力，引導學生用數學的方法去觀察、思考問題，激發學生的求知欲．讓學生明確總積分是如何得出的，建立數學模型，并找到解決問題的關鍵.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動一：創設情境、導入新課 　　學生觀察積分榜，并思考下列問題： (1)用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系； (2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 師生活動：教師說明積分規則．學生觀察表格．教師在學生自由觀察表格并發表意見的基礎上引導學生觀察表格中橫行、豎列中所隱藏著的信息，并建立數學模型．教師重點關注學生能否得出以下關系：(1)勝場積分＋負場積分＝總積分；(2)解決問題的關鍵：勝一場積幾分，負一場積幾分．
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 師生活動：學生繼續觀察表格，教師提問題：你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢？學生探究交流，引導學生得出從最后一行數據可以發現：負一場積1分．教師繼續提問：勝一場積幾分呢？學生探究交流，學生可能會用算術法得出勝一場積2分，這時教師應關注：1.引導學生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎.2.負一場積1分，勝一場積2分． 解：設勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值． 由前進隊的積分情況可得， 10x＋1×4＝24，解得x＝2. 用表中其他行可以驗證，得出結論：負一場積1分，勝一場積2分． 你能不能列一個式子來表示總積分與勝、負場數之間的數量關系？ 如果一個隊勝m場，則負(14－m)場，勝場積分為2m，負場積分為14－m，總積分為2m＋(14－m)＝m＋14. 某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？ 設一個隊勝了n場，則負了(14－n)場，若這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則2n－(14－n)＝0，解得n＝. 想一想，n表示什么量？它可以是分數嗎？由此你能得出什么結論？ 解決實際問題時，要考慮得到的結果是不是符合實際，n(勝的場數)的值必須是整數，所以n＝不符合實際，由此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分能等于負場總積分． 引導、分析，為解決問題建立數學模型．培養學生觀察能力的同時，幫助學生建立數學模型，讓學生明白列一元一次方程是解決實際問題的一種方法.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　某校七年級舉辦足球比賽，前四強積分榜如下：
球隊比賽場次勝負積分3班770141班761132班752124班74311
　　(1)某班的負場總積分可能等于它的勝場總積分的2倍嗎？
(2)某班的勝場總積分可能等于它的負場總積分的5倍嗎？
解：(1)由3班的成績可知，勝一場積分為14÷7＝2(分)，
由1班的成績可知，負一場積分為(13－6×2)÷1＝1(分).
設某班負x場，則勝(7－x)場．由題意，得
x＝2(7－x)×2，解得x＝5.6.
因為x為整數，
所以某班的負場總積分不可能等于它的勝場總積分的2倍.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 　　(2)設某班勝a場，則負(7－a)場．由題意，得 2a＝5(7－a)，解得a＝5. 答：某班的勝場總積分可能等于它的負場總積分的5倍． 師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法． 【變式訓練】 某校七年級(3)班組織生活小常識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中4個參賽者的得分情況．
參賽者答對題數答錯題數得分A200100B288C64D1040
　　(1)參賽者E說他錯了10個題，得50分，請你判斷可能嗎？并說明理由；
(2)補全表格，并寫出你的研究過程.
解：(1)不可能．理由：
因為參賽者A答對20題、答錯0題得100分，
所以答對1題得5分.
設答錯1題扣x分．由題意，得
5×18－2x＝88，解得x＝1.
所以答錯1題扣1分.
所以參賽者E的得分為5×10－1×10＝40(分).
(2)因為共有20題，參賽者B答錯2題，所以答對18題.
因為參賽者D答對10題，所以答錯10題.
設參賽者C答對y題．由題意，得
5y－(20－y)＝64，解得y＝14.
故參賽者答對14題，答錯6題.
故答案為18，14，6，10.
師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥． 鞏固球賽一類問題的比賽場次的求法，體會數學的樂趣.
續表
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活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.中超聯賽中，甲足球隊在聯賽30場比賽中除輸給乙足球隊外，其他場次全部保持不敗，取得了67個積分的驕人成績，已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，設甲足球隊一共勝了x場，則可列方程為(A) A．3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67 C．3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝67 2．一張數學試卷有20道選擇題，規定答對一道得5分，不做或做錯一道扣1分，結果某學生得了76分，則他做對的題數為16道． 3．爺爺與孫子下12盤棋(未出現和棋)后，得分相同，爺爺贏一盤記1分，孫子贏一盤記3分，兩人各贏了多少盤？ 解：設爺爺一共贏了x盤，則孫子贏了(12－x)盤．由題意，得 x＝(12－x)×3. 解得x＝9.則12－9＝3(盤)． 答：爺爺贏了9盤，孫子贏了3盤． 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎為主，靈活運用所學知識解決問題，鞏固新知.
課堂小結 1.課堂小結： (1)你在本節課的學習中有哪些收獲？有哪些進步？ (2)學習本節課后，還存在哪些困惑？ 2．布置作業：教材第137頁練習第1，2題． 加強反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣.
板書設計 5.3　實際問題與一元一次方程 第3課時　球賽積分問題 相等關系 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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