資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第4課時(shí)　方案決策問題、分段計(jì)費(fèi)問題
本節(jié)課是“5.3　實(shí)際問題與一元一次方程”的最后一課，選擇電話計(jì)費(fèi)這種生活中常見的問題作為探究點(diǎn)，不僅僅是為了探究如何解決這個(gè)具體問題，而是想讓學(xué)生通過這個(gè)問題的解決，學(xué)會(huì)讀取表格信息，進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過程，滲透建模思想．另一方面使學(xué)生能在更加貼近實(shí)際生活的問題情境中運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐意識(shí)得到更高層次的提高．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導(dǎo)入】
(1)用一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？
(2)你了解現(xiàn)在電費(fèi)、水費(fèi)的收繳方法嗎？已知用電量我們很容易就可求得應(yīng)繳的電費(fèi)，反過來，已知電費(fèi)，如何求用電量呢？
【說明與建議】　說明：通過復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，引出電費(fèi)、水費(fèi)的分段收費(fèi)問題，激起學(xué)生的興趣，為切入新課做好準(zhǔn)備．建議：可事先布置預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生到各個(gè)電費(fèi)收繳中心，了解階梯電費(fèi)的收費(fèi)規(guī)則，課堂上大家交流對(duì)規(guī)則的理解，為新課做鋪墊．
命題角度1　方案決策問題
1．用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過50頁時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過50頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元．在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元．如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)，使總價(jià)格比較便宜？(復(fù)印的頁數(shù)不為零)
解：設(shè)復(fù)印的頁數(shù)為x頁，
當(dāng)x＞50時(shí)，打印社收費(fèi)為：6＋0.09(x－50)；
圖書館收費(fèi)為：0.1x；
由題意，得6＋0.09(x－50)＝0.1x，
解得x＝150.
故當(dāng)x＝150時(shí)，兩處收費(fèi)相等；
當(dāng)x＞150時(shí)，在打印社復(fù)印便宜；
當(dāng)x＜150時(shí)，在圖書館復(fù)印便宜．
命題角度2　分段計(jì)費(fèi)問題
2．某市出租車起步價(jià)是5元(3千米及3千米以內(nèi)為起步價(jià))，以后每千米收費(fèi)是1.6元，不足1千米按1千米收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時(shí)計(jì)價(jià)器顯示為11.4元，則此出租車行駛的路程可能為(B)
A．5.5千米 B．6.9千米 C．7.5千米 D．8.1千米
3．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶用水不超過12噸，按每噸a元收費(fèi)；若超過12噸，則超過部分按每噸2a元收費(fèi)．如果某戶居民五月份繳納水費(fèi)20a元，那么該居民這個(gè)月實(shí)際用水16噸．
課題 5.3　第4課時(shí)　方案決策問題、分段計(jì)費(fèi)問題 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.初步學(xué)會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題． 2．體會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程．經(jīng)歷觀察、猜想、分析、總結(jié)、歸納等體驗(yàn)分類討論思想和方程思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
教學(xué)重點(diǎn) 在實(shí)際背景中找到相等關(guān)系建立方程模型，并解決實(shí)際問題.
教學(xué)難點(diǎn) 由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過程.
授課類型 新授課 課時(shí)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 【課堂引入】 老師這幾天又高興又發(fā)愁，高興的是要買一臺(tái)新空調(diào)，發(fā)愁的是不知選擇哪款，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己搜集到的不同品牌空調(diào)綜合費(fèi)用幫忙出主意． 根據(jù)問題情境積極思考，選擇自己認(rèn)為更劃算的空調(diào)． 通過身邊的不同品牌空調(diào)綜合費(fèi)用的實(shí)例，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐漸培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性.
活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知 【探究新知】 購買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．王老師打算從兩款空調(diào)中選購一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息，如果電價(jià)是0.5元/(kW·h)，請(qǐng)你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低(綜合費(fèi)用＝空調(diào)的售價(jià)＋電費(fèi))．
匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗 電量/(kW·h)1.51級(jí)3 0006401.53級(jí)2 600800
　　問題1：設(shè)空調(diào)的使用年份是t，你能列式表示1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：元)嗎？
1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用為3 000＋0.5×640t，即3 000＋320t.
問題2：你能列式表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：元)嗎？
3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用為2 600＋0.5×800t，即2 600＋400t.
問題3：t取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等？
依題意，得3 000＋320t＝2 600＋400t，
解得t＝5.
問題4：為了比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用，我們可以把表示3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用的式子變形為1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)與另外一個(gè)式子的和，你能把變形結(jié)果寫出來嗎？
變形結(jié)果為2 600＋400t＝(3 000＋320t)＋(80t－400).
問題5：王老師購買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低？
當(dāng)t<5時(shí)，80t－400是負(fù)數(shù)，這表明3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)t>5時(shí)，80t－400是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.
由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時(shí)綜合費(fèi)用反而低．根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計(jì)起)，因此購買、使用1級(jí)能效空調(diào)更劃算.
師生活動(dòng)：
1.教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析思考，分析不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用.
2.在比較綜合費(fèi)用前，先引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算出何時(shí)綜合費(fèi)用相等.
3.教師教授學(xué)生比較費(fèi)用的方法，由師生一起總結(jié)出最劃算的購買方案． 讓學(xué)生結(jié)合具體問題得到“方程模型”，并利用方程求出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的重要性和應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程模型的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)40元，乒乓球每盒10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的九折優(yōu)惠，該班需買球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒)． (1)當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？ (2)當(dāng)購買20盒乒乓球時(shí)，你打算去哪家商店購買，為什么？ (3)當(dāng)購買40盒乒乓球時(shí)，你打算去哪家商店購買，為什么？ 解：(1)設(shè)購買x盒乒乓球時(shí)，兩家優(yōu)惠辦法付款一樣．由題意，得 40×6＋10(x－6)＝(40×6＋10x)×90%.解得x＝36. 答：購買36盒乒乓球時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣． (2)當(dāng)購買20盒乒乓球時(shí)， 甲店需付款：40×6＋10×(20－6)＝380(元)； 乙店需付款：(40×6＋10×20)×0.9＝396(元)． 因?yàn)?80＜396，所以去甲店購買合算． (3)當(dāng)購買40盒乒乓球時(shí)， 甲店需付款：40×6＋10×(40－6)＝580(元)， 乙店需付款：(40×6＋10×40)×0.9＝576(元)． 因?yàn)?80＞576，所以去乙店購買合算． 例2　為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如表(注：水費(fèi)按一個(gè)月結(jié)算一次)：請(qǐng)根據(jù)價(jià)目表的內(nèi)容解答下列問題：
價(jià)目表每月用水量/m3單價(jià)/元不超出26 m3的部分3超出26 m3不超出34 m3的部分4超出34 m3的部分7
　　(1)填空：若該戶居民1月份用水20 m3，則應(yīng)收水費(fèi)60元；若該戶2月份用水30 m3，則應(yīng)收水費(fèi)94元；
(2)若該戶居民3月份用水a(chǎn) m3(其中a＞34)，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示)
(3)若該戶居民4月份的平均水價(jià)為3.8元/m3，求該戶4月份用水量是多少立方米？
解：(2)應(yīng)收水費(fèi)為3×26＋4×(34－26)＋7(a－34)＝(7a－128)元.
(3)設(shè)該戶4月份用水量是x m3.
當(dāng)26＜x≤34時(shí)，
3×26＋4(x－26)＝3.8x，解得x＝130(不合題意，舍去).
當(dāng)x＞34時(shí)，7x－128＝3.8x，解得x＝40.
答：該戶4月份用水量是40 m3.
師生活動(dòng)：教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論． 進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，提高學(xué)生的計(jì)算能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心檢查的好習(xí)慣.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用 【變式訓(xùn)練】 1．為慶祝商場正式營業(yè)，商場推出了兩種購物方案．方案一：非會(huì)員購物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠；方案二：交納300元會(huì)費(fèi)成為該商場會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠． (1)以x(元)表示商品價(jià)格，分別用含有x的式子表示出兩種購物方案中支出金額； (2)若某人計(jì)劃在商場購買價(jià)格為5 880元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢？ (3)哪種情況下，兩種方案下支出金額相同？ 解：(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x. (2)當(dāng)x＝5 880時(shí)， 方案一：0.95×5 880＝5 586(元)， 方案二：300＋0.9×5 880＝5 592(元)． 因?yàn)? 586＜5 592， 所以方案一更省錢． (3)由題意，得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000. 所以當(dāng)購買價(jià)格為6 000元的商品時(shí)，兩種方案下支出金額相同． 2．某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60 m3，按每立方米0.8元收費(fèi)，如果超過60 m3，超過部分按照每立方米1.2元收費(fèi)，已知12月份某用戶的煤氣費(fèi)為平均每立方米0.96元，那么12月份該用戶用煤氣多少立方米？ 解：設(shè)12月份該用戶用煤氣x m3.由題意，得 0．8×60＋1.2×(x－60)＝0.96x. 解得x＝100. 答：12月份該用戶用煤氣100 m3. 師生活動(dòng)：學(xué)生思考、解答，小組討論，教師指定學(xué)生回答，并點(diǎn)評(píng).
活動(dòng)四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.一家三口每月用水不超過6噸，每噸水按3.7元收費(fèi)，如超過規(guī)定的用水量，每噸水按7元收費(fèi)，王紅一家三口八月交了36.2元水費(fèi)，則他們家超過規(guī)定用水量(C) A．9.8噸 B．5噸 C．2噸 D．3噸 2．某市居民生活用電基本價(jià)格為0.4元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，超出部分按基本價(jià)格的70%收費(fèi)．某戶5月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.24元，則a的值是(B) A．60 B．56 C．65 D．50 針對(duì)本課時(shí)的主要問題，分層次進(jìn)行檢測，達(dá)到學(xué)有所成、了解課堂學(xué)習(xí)效果的目的.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)四：課堂檢測 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.某校七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影，由各班班長負(fù)責(zé)買票，票價(jià)每張為20元，售票員說，30人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇： 方案一：全體人員可打八折． 方案二：若打九折，則有5人可以免票． (1)若(1)班有40名學(xué)生，則選擇方案一需付640元，選擇方案二需付630元； (2)若(2)班選擇方案二需付810元，則(2)班有50名學(xué)生； (3)(3)班班長思考了一會(huì)兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，請(qǐng)問(3)班有多少人？ 解：設(shè)(3)班有x人．由題意，得 0．8×20x＝0.9×20(x－5)，解得x＝45. 答：3班有45人． 師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解．
課堂小結(jié) 1.課堂小結(jié)： (1)你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)到了什么？ (2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？ 2．布置作業(yè)：教材第139頁練習(xí)第1，2題． 通過課堂小結(jié)的形式，學(xué)生能夠?qū)Ρ菊n時(shí)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，同時(shí)明確學(xué)習(xí)重點(diǎn).
板書設(shè)計(jì) 5.3　實(shí)際問題與一元一次方程 第4課時(shí)　方案決策問題、分段計(jì)費(fèi)問題 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教學(xué)反思 反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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