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第3課時　立體圖形的展開圖
“立體圖形的展開圖”是繼“立體圖形與平面圖形”“從不同方向看立體圖形”之后的學習內容，下一節的內容是“點、線、面、體”，本課時在本章教材的編排順序中起到承上啟下的作用．本節教材從學生生活中熟悉的物體入手，使學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關系，了解對于立體圖形的問題，常把他們轉化為平面圖形來研究和處理．通過本節課，不僅讓學生了解立體圖形可由平面圖形圍成，而且立體圖形可以按不同方式展開成不同的平面圖形．讓學生通過觀察、思考與動手操作，經歷和體驗圖形的變化過程，初步了解解決立體圖形問題的一些方法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導入】
生活中，我們經常見到正方體形狀的物體．將它們的表面完全展開后形狀是怎樣的？下面我們先將面前的正方體盒子沿一些棱剪開，看看能得到一個什么樣的平面圖形？
【說明與建議】　說明：利用常見的正方體作為切入點，激發學生的興趣，并通過動手操作讓學生深刻認識正方體的面、棱之間的關系，調動學生的積極性．建議：讓學生思考并動手操作，將正方體沿棱剪開后展開，再給出本節課的課題并板書：立體圖形的展開圖．
【懸念激趣】
(1)這些精美的包裝盒是怎么制成的？
要設計、制作一個包裝盒，除了美術設計以外，還要了解它展開后的形狀，好根據它來準備材料．你知道它們展開后是什么形狀嗎？請動手做一做．
(2)請同學把在家準備好的包裝盒用剪刀剪開，在桌面上鋪平，你有什么發現？
【說明與建議】　說明：利用學生感興趣的生活中常見的實物作為切入點，貼近學生的生活，培養學生的學習興趣，激發學生的求知欲，讓學生在不知不覺中感受學習數學的樂趣，同時也讓學生進一步體會展開與折疊是兩個互逆的過程，為新課的學習做好鋪墊．建議：(1)從學生生活中常見到的實物——幾個不同形狀的包裝盒出發提問，應先由學生回答完成；(2)學生思考交流后派出代表嘗試回答，根據學生回答的情況教師適當引導，從而引出新課．
命題角度　立體圖形的展開圖
1．把如圖所示的三棱柱展開，所得到的展開圖是(B)
2．如圖，請你在橫線上寫出哪種立體圖形的表面能展開成下面的圖形．
課題 6.1.1　第3課時　立體圖形的展開圖 授課人
素養目標 1.了解直棱柱、圓錐等簡單立體圖形的側面展開圖． 2．能根據展開圖初步判斷和制作立體模型． 3．進一步認識立體圖形與平面圖形的關系． 4．在平面圖形和立體圖形互相轉換的過程中，初步建立空間觀． 5．通過畫圖、展開與折疊等活動，體會數學的應用價值． 6．通過描述展開圖，發展學生運用幾何語言表述問題的能力.
教學重點 了解正方體、棱柱、圓柱、圓錐的展開圖.
教學難點 能根據展開圖判斷和制作簡單的立體模型.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.正方體有6個面，12條棱，8個頂點，每個面都是正方形． 2．圓柱有3個面，側面是曲面，底面是平面． 回顧舊知，引出新知.
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 在我們的生活中經常見到或用到正方體形狀的盒子，那么請問同學們，你們知道這些正方體的盒子是怎樣制造出來的嗎？你們能不能用折紙的方法制造出一個正方體來呢？ 從生活實際出發，提出問題，激發學生的興趣.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 【探究1】　做一做：把你所做的立體圖形展開，看它的平面展開圖是什么樣的． 師生活動：學生提前準備好以上立體圖形的實物圖，在學生操作過程中，老師巡堂，給予指導． 【探究2】　由展開圖得到立體圖形 1．做一做：將12個一樣大的等邊三角形，粘貼成如圖所示的三種形狀，你能看出哪一個可以折疊成三棱錐嗎？動手做做看． 從學生動手的結果，我們易知，圖1、圖3可以折疊為三棱錐，圖2不能折疊成三棱錐． 問：通過動手實踐，你能感受或認識平面圖形和立體圖形之間的關系嗎？ 解：立體圖形可以展開成平面圖形． 上面的圖1、圖3實際上是由三棱錐展開而成的平面圖形，我們把它叫作三棱錐的展開圖． 2．折一折：如圖，這是立體圖形的表面展開圖，你能說出這些立體圖形的名稱嗎？ 師生活動：通過操作，合作探究，師生共同總結出知識點． 1.學生在動手操作的同時能夠體會由立體圖形轉化為平面圖形的過程，激發學生探究的興趣，發展學生的空間觀念.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 【探究3】 1．將正方體的表面沿棱適當剪開，觀察它的展開圖是怎樣的，教師先電腦展示一種可能： 將正方體的表面沿棱適當剪開，盡可能剪出不同的展開圖，然后畫出示意圖． 2．每組派代表將所得到的圖粘貼到黑板上． 注意：貼之前先觀察一下黑板，如果你的展開圖與黑板上的展開圖重復了，就不要再貼了． 根據每一行正方形的個數，這些展開圖可以分為幾類？哪幾種展開圖可以分為一類？為什么？ 總結規律： 第一類：一四一型(中間四連方，兩側各一個，共____________種)． 第二類：二三一型(中間三連方，兩側各有一、兩個，共____________種)． 第三類：二二二型(中間二連方，兩側各有兩個，只有____________種)． 第四類：三三型(兩排各三個，只有____________種)． 通過以上探究，現在你會解決【課堂引入】的問題了嗎？ 師生活動：通過操作，合作探究，師生共同總結出規律． 2.學生在動手操作的基礎上動腦思考，仔細觀察正方體的11種展開圖的特點，能夠快速記憶正方體的展開圖.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　(教材第154頁“探究”)你還記得長方體和圓柱的展開圖嗎？下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？把它們畫在一張硬紙片上，剪下來，折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同． 解：第一個圖形能圍成正方體；第二個圖形能圍成圓柱(含上、下底面)；第三個圖形能圍成三棱柱(含上、下底面)；第四個圖形能圍成圓錐(含底面)；第五個圖形能圍成四棱柱(或長方體)． 通過例題講解和變式訓練，加深學生的認識.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 【變式訓練】 下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是(C) 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如圖，這是書桌上放的一本書，則從上面看得到的平面圖形是(A) 2．下面的四張紙板中，經過折疊可以圍成一個三棱柱的是(C) 3．一個正方體的每個面都有一個漢字，其展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“值”字相對的字是(A) A．記 B．觀 C．心 D．間 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 通過設置當堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.
課堂小結 1.課堂小結： (1)你在本節課中哪些收獲？哪些進步？ (2)學習本節課后，還存在哪些困惑． 2．布置作業：教材第158～159頁習題6.1第4，6，8，9題． 復盤本節課內容，加強反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣.
板書設計 6.1.1　立體圖形與平面圖形 第3課時　立體圖形的展開圖 1．幾何體的展開圖 2．由展開圖判斷幾何體 3．正方體的展開圖 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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