資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.2　直線、射線、線段
6．2.1　直線、射線、線段
直線、射線、線段的概念學生在小學已經學過，因此本課時并沒有從它們的概念開始介紹，而是直接通過思考和畫圖開門見山地學習直線的基本事實，學生通過親自動手嘗試，得到“兩點確定一條直線”這個基本事實．這個基本事實又被稱為“直線公理”，非常好地刻畫了直線這種最基本的幾何圖形．接著，教材介紹了關于直線的基本事實的實際應用，直線的符號表示，以及相交直線的概念．線段和射線是與直線密切相關的兩個基本概念，教材引導學生類比直線學習線段與射線的畫法和符號的表示，以及直線、射線與線段之間的聯系與區別．
本節課是實際意義上的幾何起始課，學生通過前面的學習對幾何圖形的認識更多地停留在形象化的“感性認識”，而中學階段的幾何學習更重視嚴謹的“邏輯論證”．所以本節課的教學應注意督促學生親自動手畫圖，教學中重點訓練學生動手操作及學會用規范的幾何語言邊實踐邊敘述的能力，逐步適應幾何的學習及研究方法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導入】
我們生活在一個豐富多彩的圖形世界里，生活中處處都有圖形，如筆直的鐵軌、手電筒發出的光、一根鉛筆等等，你能用圖形表示以上現象嗎？
【說明與建議】　說明：教師通過學生熟悉的場景和事物引出所學內容，使學生感受到數學就在我們身邊，數學離不開生活，滲透善于觀察生活中的數學的學習意識．同時也激發了學生的學習興趣，加強了非智力因素的培養．建議：重點讓學生明白圖中展示的鐵軌、手電筒、鉛筆之間的相同點與不同點，為本節課的學習做好鋪墊．
【復習導入】
課件出示生活中的圖形和圖案，提問：同學們能否從圖片中找出小學學過的線段、射線、直線？
請同學們試著用自己的語言給線段、射線、直線下個明確的定義．
有部分學生是用自己的語言敘述的，當然也有一部分是在課本上找到了念出來的，學生的敘述只要符合定義要求，教師都要予以肯定，尤其要鼓勵那些用自己的語言敘述的學生．
同學們是否還可以列舉出生活中其他類似線段、射線、直線的圖形呢？
【說明與建議】　說明：通過生活中的情境，激發學生的學習興趣，通過問題的引入，讓學生在現實情境中理解線段、射線、直線．立足現實背景呈現線段、射線、直線的概念．建議：引導學生結合實際生活理解線段、射線、直線的定義及它們之間的異同．
命題角度1　線段、射線、直線的概念及表示
1．《紅樓夢》第57回有這么一句話“自古道：‘千里姻緣一線牽’，管姻緣的有一位月下老兒，暗里只用一根紅線，把這兩個人的腳絆住．”請問，這里所說的“線”若是真的，則在數學中指的應是(C)
A．直線 B．射線 C．線段 D．以上都不對
2．(1)下列各圖中直線的表示法正確的是(B)
(2)下列各圖中表示線段MN，射線PQ的是(C)
3．下列說法中正確的是(C)
A．直線比射線長 B．線段可以度量，但不能比較大小
C．線段能通過度量比較大小 D．射線的長度是直線的一半
4．如圖，下列說法正確的是(D)
A．點O在線段AB上 B．點B是直線AB的一個端點
C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．圖中共有3條線段
命題角度2　根據要求畫直線、射線、線段
5．如圖，平面上有四個點A，B，C，D，根據下列語句畫圖：
(1)在圖1中，畫線段AC，BD交于點E；
(2)在圖1中作射線BC；
(3)在圖2中取一點P，使點P既在直線AB上，又在直線CD上．
　　　　　
解：(1)如圖所示：　　　　(2)如圖所示：　　　　(3)如圖所示：
　　　　　　　　　　　　
七橋問題
歐洲有一座城市，叫哥尼斯堡．有一條河流經城區，河中有兩個小島，共有七座橋將河的兩岸和兩個小島連接起來，圖中A，B表示兩岸，C，D表示兩個小島，數字1至7表示七座橋．
有人提出一個問題，能不能從某一地點出發(例如D點)，通過七座橋各一次(即不能重復過橋)，然后回到出發地(也就是D點)？這就是有名的哥尼斯堡七橋問題．
1736年，數學家歐拉發表了一篇論文，將上面的問題用下圖表示出來．同樣地，圖上A，B表示兩岸，C，D表示兩個小島，數字1至7表示七座橋．
圖中的點叫頂點，用來表示具體的事物．圖中的線叫作邊，用來表示事物之間的某種關系．這種圖不是按比例畫出的，邊長不代表真正距離或其他數量關系，頂點和邊的位置也不與實際位置一一對應．這樣，就可以將復雜的工程系統、運輸系統、管理系統等等簡化成圖，來解決工程任務花費時間最少、運輸距離最短、管理費用最省等最優化問題．
歐拉將哥尼斯堡七橋問題抽象成一個圖，將上述過橋問題抽象成一筆畫問題后，他證明，上圖中的頂點都只與奇數條邊相連接，因此不能將圖一筆畫成而不重復任一條邊．假設第4條橋不是連接C，D小島，而是連接A，B兩岸，則可用下圖表示．可以明顯地看出各點均與偶數條邊相連接，此圖就可以不重復地一筆畫成．
課題 6.2.1　直線、射線、線段 授課人
素養目標 1.認識直線、射線、線段的聯系和區別，掌握它們的寫成a×10n的形式 . 2．結合實例，了解兩點確定一條直線的性質，并能初步應用． 3．能根據語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形，在圖形的基礎上發展數學語言． 4．通過認識直線、射線、線段的過程，初步體驗圖形是有效描述現實世界的重要手段，并能初步應用空間與圖形的知識解釋生活中的現象以及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義.
教學重點 認識直線、射線、線段的區別與聯系，學會正確表示直線、射線、線段，逐步使學生懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯系.
教學難點 能夠把幾何圖形與語句表示、符號書寫很好地聯系起來.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 小學階段，我們已經學習了線段、射線和直線的知識，你能畫出它們嗎？ 回顧舊知，引出新知.
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 如圖，植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，想一想這是為什么呢？我們一起學習本節課知識來尋找答案吧！ 從生活實際出發，提出問題，激發學生的興趣.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 問題1：(1)如圖1，要在墻上固定一根木條，至少需要幾個釘子？ (2)如圖2，經過一點O畫直線，能畫出幾條？經過兩點A，B呢？ 抽象概括”的認知過程，將感性認識上升到理性認識，體會知識的產生和發展的過程． →抽象概括”的認知過程，將感性認識上升到理性認識，體會知識的產生和發展的過程． (3)如果經過兩點任意畫曲線或折線，試一試能畫幾條？想一想這又說明什么？ 師生活動：學生畫圖后相互交流． (4)怎樣理解“確定”一詞的含義？ 師生活動：學生獨立思考后討論交流，并嘗試闡述． 教師明確：“確定”可以解釋為“有且僅有”，“有”意味著存在；“僅有”意味著唯一． (5)想一想，生產生活中還有哪些應用“兩點確定一條直線”原理的例子，與同學交流一下． 師生活動：教師參與學生討論交流，舉出生活中的實例：用兩個釘子可以將木條固定在墻上；把墨盒兩端固定，木工師傅就可以彈出一條筆直的墨線；植樹時只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上…… 1.讓學生進行探索，加深對線段、射線、直線的概念的理解，并掌握線段、射線、直線的規范性寫成a×10n的形式 . 2．將數學回歸生活，利用生活經驗使學生進一步理解“經過兩點有且只有一條直線”這一基本事實，并讓學生學會用數學知識解釋生活經驗.
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 　　問題2：為了便于說明和研究，幾何圖形一般都要用字母來表示．用字母表示圖形，要符合圖形自身的特點，并且要規范．通過以往的學習，我們知道可以用一個大寫字母表示點．那么結合直線自身的特點，請同學們想一想，該怎樣用字母表示一條直線呢？ 結合以上問題，請同學們閱讀教材，然后獨立完成下面的任務： (1)用不同的方法表示下面這條直線； (2)判斷下列語句是否正確，并把錯誤的改正過來： ①一條直線可以表示為“直線A”； ②一條直線可以表示為“直線ab”； ③一條直線既可以記為“直線AB”又可以記為“直線BA”，還可以記為“直線m”． (3)歸納出直線的寫成a×10n的形式 . 師生活動：學生獨立完成后，進行小組內討論、矯正，教師參與學生討論，并明確直線的寫成a×10n的形式 . (4)想一想，用兩個點表示直線合理嗎？為什么？ 師生活動：學生獨立思考后討論交流，并嘗試闡述：因為符合“兩點確定一條直線”的基本事實，所以是合理的． 問題3：學習圖形與幾何知識，不僅要認識圖形的形狀，還要學習圖形之間的位置關系． (1)觀察圖1，然后選擇恰當的詞匯填空： ①點O在直線l____________(填“上”或“外”)；直線l____________(填“經過”或“不經過”)點O. ②點P在直線l____________(填“上”或“外”)；直線l____________(填“經過”或“不經過”)點P. (2)總結出點與直線的位置關系，與同學交流一下． 師生活動：學生完成后嘗試回答；教師點評矯正，并明確點與直線的位置關系． (3)如圖2，嘗試描述直線ɑ和直線b的位置關系，與同學交流一下． 學生討論交流，教師在點評的基礎上明確：當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫作它們的交點． (4)根據下列語句畫出圖形： ①直線AB與直線CD相交于點P；　②三條直線m，n，l相交于一點E. 學生完成畫圖并相互矯正，教師板書示范．練一練：用恰當的語句描述圖中直線與直線的位置關系：
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 　　問題4：射線和線段都是直線的一部分，類比直線的寫成a×10n的形式 ，想一想應怎樣表示射線、線段？ 師生活動：學生閱讀教材，自主探索射線、線段的寫成a×10n的形式 ，然后回答下列問題： (1)用適當的方法表示下圖中的射線和線段： (2)“一條射線既可以記為射線AB又可以記為射線BA”的說法對嗎？為什么？ (3)怎樣由線段AB得到射線AB和直線AB 師生活動：教師檢驗學生學習成果，強調表示射線時應注意字母的順序.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　(教材第163頁練習第2題)按下列語句畫出圖形： (1)直線EF經過點C； (2)點A在直線l外； (3)經過點O的三條線段a，b，c； (4)線段AB，CD相交于點B，連接AD. 解：(1)如圖所示： (2)如圖所示： (3)如圖所示： (4)如圖所示： 【變式訓練】 1．下列寫成a×10n的形式 正確的是(B) A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 通過例題講解及變式訓練鞏固新知.
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 2.如圖，工作人員在開會前布置會場，在主席臺上由兩個人拉著一條繩子，然后以“準繩”擺放整齊的茶杯．請你用今天所學的數學知識來解釋這一現象的原因． 解：原因：兩點確定一條直線． 3．如圖，已知平面上四點A，B，C，D. (1)畫直線AB； (2)畫射線AD； (3)直線AB，CD相交于點E； (4)連接AC，BD相交于點F. 解：如圖所示． 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確的答案，對學習有困難的學生適當引導、點撥.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列語句： ①點a在直線l上；②直線的一半就是射線；③延長直線AB到C；④射線OA與射線AO是同一條射線． 其中正確的語句有(A) A．0句 B．1句 C．2句 D．3句 2．如圖，給出的直線、射線、線段，根據各自的性質，能相交的是(D) 3．下列事實可以用“經過兩點有且只有一條直線”來說明的是(B) A．從王莊到李莊走直線最近 B．在正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼睛在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標 C．向遠方延伸的鐵路給我們一條直線的印象 D．數軸是一條特殊的直線 檢驗學生對本節課知識的掌握程度、理解能力和運用程度．提高學生解決問題的能力.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 4.線段有2個端點，射線有1個端點，直線沒有端點． 5．如圖，圖中共有6條線段，8條射線． 6．平面上有三點A，B，C，①連接其中任意兩點，共可得線段3條；②經過任意兩點畫直線，共可得到直線1或3條． 7．如圖，在平面內有A，B，C三點，根據下列語句畫圖： (1)畫直線AC，線段BC，射線AB； (2)在線段BC上任取一點D(不同于點B，C)，連接線段AD； (3)數數看，此時圖中線段共有6條． 解：(1)如圖所示． (2)如圖所示． 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.
課堂小結 1.課堂小結： (1)你在本節課中哪些收獲？哪些進步？ (2)學習本節課后，還存在哪些困惑． 2．布置作業：教材第163頁練習第1，2，3題． 復盤本節課內容，加強反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣.
板書設計 6.2.1　直線、射線、線段 1．直線、射線、線段的表示 (1)直線：無端點，無長度； (2)射線：一端點，無長度； (3)線段：兩端點，有長度． 2．直線的性質 (1)兩點確定一條直線； (2)兩條直線相交只有一個交點． 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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