資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6.2.2　線段的比較與運算
本節課是在學生學習了線段、射線和直線的數學概念后，進一步認識線段的特性，即通過“疊合法”“度量法”對線段進行長短的比較，“尺規法”畫線段等于已知線段或畫已知線段的和、差、倍等，從運動變化的角度，用數形結合的觀點加深對線段的認識，同時也是進一步學習平面幾何的基礎性知識，此外，教材通過“思考”引出“兩點之間，線段最短”的性質．在今后的幾何學習中，“疊合法”“度量法”還有較多的應用，所以它在教材中處于非常重要的位置，不僅在知識上具有承上啟下的作用，而且為今后進行幾何的計算和作圖提供了方法和依據．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導入】
做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們可以用什么方法進行比較呢？
【說明與建議】　說明：利用木棍，把現實生活中的問題轉化為數學中的探索問題，激發學生的學習興趣，在具體問題中設問，在解答問題中形成認知沖突，激發學生解決問題的熱情．建議：重點讓學生明白正確比較兩條線段長短的重要性，為本節課的學習做好鋪墊．
【懸念激趣】
1．如圖，草坪上被踩出了一條小路，在這里，從A地到B地，人們為什么不走馬路而走踩出來的小路？
2．怎樣走最近？
如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？
通過上述的兩個問題，結合我們前面學過的圖形(直線、射線和線段)，你能得出什么結論？
【說明與建議】　說明：利用生活中可以感知的情境，激發學生的學習興趣，使學生感受生活中所蘊含的數學道理，讓學生由實際問題感受從一點到另外一點如何走路程最短．建議：引導學生結合實際生活理解兩點之間的距離的概念：連接兩點的線段的長度，叫作兩點間的距離．
命題角度1　用尺規作一條線段等于已知線段
1．已知線段a，b，作線段AB＝a＋b(要求：保留作圖痕跡)．
解：如圖：
①作線段AC＝a；
②在線段AC的延長線上作BC＝b.
線段AB就是所求的線段．
命題角度2　線段的長度比較及和差
2．如圖所示，比較線段a和線段b的長度，結果正確的是(B)
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．無法確定
3．已知線段AC＝1，BC＝3，則線段AB的長是(D)
A．4 B．2 C．2或4 D．無法確定
命題角度3　利用“兩點之間，線段最短”解決問題
4．小光準備從A地去往B地，打開導航，顯示兩地距離為37.7千米，但導航提供的三條可選路線長卻分別為45千米、50千米、51千米(如圖)．能解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短．
命題角度4　線段的中點及等分點
5．線段AB＝12 cm，點C在AB上，且AC＝BC，M為BC的中點，則AM的長為(C)
A．4.5 cm B．6.5 cm C．7.5 cm D．8 cm
課題 6.2.2　線段的比較與運算 授課人
素養目標 1.使學生掌握用測量法與疊合法來比較線段的長短． 2．使學生充分理解兩條線段的長短比較所隱含的意義，能從“量”與“形”上進行轉化． 3．借助具體情境，了解“兩點之間，線段最短”的性質． 4．利用豐富的活動情景，通過讓學生體驗到兩點之間線段最短的性質的過程，感受數學與生活的聯系． 5．線段中點的性質及其簡單運用.
教學重點 掌握比較線段長短的正確方法，線段中點的概念及寫成a×10n的形式 .
教學難點 線段的中點、三等分點、四等分點的寫成a×10n的形式 及運用.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.經過兩點有____________條直線，并且只有____________條直線．簡單說成________________________． 2．當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線____________， 這個公共點叫作它們的____________． 3．可以用一條直線上的____________點或一個小寫字母來表示這條直線． 可以用一條線段的兩個____________點或一個小寫字母來表示這條線段． 可以用一條射線的____________點和射線經過的一點或一個小寫字母來表示這條射線． 回顧舊知，引出新知.
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 你們平時是如何比較兩個同學的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？ 從生活實際出發，提出問題，激發學生的興趣.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 問題1：(1)上節課我們學習了直線、射線和線段，下面請同學們在練習本上任意畫一條線段，并把它表示出來；(2)你還能再作出一條與它同樣大小的線段來嗎？想一想，然后說一說你的想法． 追問：如果學生只回答出“度量法”，教師引導提問如果沒有帶刻度的尺子怎么辦？ 師生活動：教師提出問題，學生思考并用自己的語言描述自己的想法．組織學生適當討論，并引導學生嘗試用圓規來作圖．最后教師對兩種方法做適當的總結歸納，并板演尺規作法． 問題2：黑板上有兩條線段，你能判斷它們的長短嗎？有什么方法來驗證你的判斷？ 追問：學生容易想到度量法；這時教師可再追問：如果沒有刻度尺又該怎么辦呢？ 師生活動：教師提出問題，學生首先通過直觀觀察作出判斷，然后獨立思考驗證方法．組織學生小組討論，教師巡視指導并啟發學生從“問題1”和“比身高”中獲得思路；在小組內達成一致后，請小組代表邊闡述邊演示本組的做法，其他同學補充完善．最后由教師板演示范． 還記得剛開始討論的對比兩位同學身高的方法嗎？ 1.作一條線段等于已知線段是幾何的基本作圖，也是本課后續知識學習的基礎，要讓學生準確掌握；向學生滲透幾何研究中有“數”與“形”兩種不同的方法． 2．讓學生在自主探索中掌握比較線段大小的方法.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 　　比較兩個同學高矮的方法： ①用卷尺分別度量出兩個同學的身高，將所得的數值進行比較——度量法． ②讓兩個同學站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮——疊合法． 問題3：如圖，線段AB和AC的大小關系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段之間的和、差關系嗎？ 師生活動：學生觀察并回答，教師點評并板書示范線段和、差的記法． 問題4：(1)如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和、a與b的差呢？ 追問：反思以上作圖過程，總結一下作圖方法． 師生活動：教師提出問題，學生自己動手嘗試作圖；如遇困難教師可提示學生從“問題3”中尋找思路，并展開適當討論；選學生代表闡述作圖方法，教師結合學生的闡述，邊矯正邊板演示范． 問題5：(1)如圖，已知線段a，求作線段AB，使AB＝2a. 如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫作線段AB的中點，其中的數量關系可表示為：AM＝BM＝AB. 追問1：類似地，線段還有三等分點、四等分點……，你認為該怎樣描述三等分點和四等分點的概念？它們又包含了怎樣的數量關系？ 追問2：怎樣用折疊法得到線段的中點、四等分點？畫一條線段，然后折折看． 師生活動：學生分析題意后獨立完成作圖，教師巡視指導，教師總結歸納． 3.由大小關系遞進到和差關系，引導學生由形到數來認識圖形；明確用符號表示線段和、差的方法，學習幾何語言；為后面的線段和、差作圖做鋪墊． 4．讓學生掌握線段和、差的作圖方法；將用圖形表示和差與用符號表示和差結合起來． 5．層層遞進的對等分點進行學習，既讓學生掌握等分點的概念，更讓學生理解等分點是怎樣產生的，掌握由等分點產生的數量關系.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點． (1)若AB＝10，AC＝6，求CD的長； (2)若AC＝30，BD＝10，求AB的長． 解：(1)因為點D是線段BC的中點，所以CD＝BC. 因為AB＝10，AC＝6， 所以BC＝AB－AC＝10－6＝4. 所以CD＝BC＝2. (2)因為點D是線段BC的中點， 所以BC＝2BD. 因為BD＝10， 所以BC＝2×10＝20. 因為AB＝AC＋BC， 所以AB＝30＋20＝50. 通過例題講解及變式訓練，加深對本課時知識的理解.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 　　例2　如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應如何設計線路？在圖中畫出，并說明你的理由． 解：如圖所示，連接AB. 理由：兩點的所有連線中，線段最短． 【變式訓練】 1．如圖，在直線上順次取A，B，C三點，使AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度． 解：因為AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋BC＝7 cm. 因為點O是線段AC的中點， 所以OC＝AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)． 2．如圖，平面上有A，B，C，D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫出蓄水池P的位置，使它與4個村莊的距離之和最小． 解：連接AC，BD的交點即為P點的位置，如圖． 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列說法正確的是(D) A．連接兩點的線段就叫作兩點間的距離 B．在所有連接兩點的線中直線一定最短 C．線段AB就是表示點A到點B的距離 D．線段AB的長度是點A到點B的距離 2．如圖，下列關系式中與圖不符合的式子是(C) A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BD C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC 3．為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合，使兩條線段在一條直線上，點B在CD的延長線上，則(B) A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能 通過設置當堂檢測，進一步鞏固新知，及時檢測學習效果，做到“堂堂清”.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 4.如圖，從A到B有4條路徑，最短的路徑是③，理由是(D) A．因為③是直的 B．兩點確定一條直線 C．兩點間距離的定義 D．兩點之間，線段最短 5．已知線段AB＝6，若C為AB的中點，則AC＝3． 6．若線段AB＝5 cm，BC＝2 cm，且A，B，C三點在同一條直線上，則點C可能在AB上，也可能在AB的延長線上，則AC的長等于3__cm或7__cm． 7．如圖，已知線段a和b，且a＞b，用直尺和圓規作一條線段，使它等于2a＋b. 解：圖略． 8．已知，如圖，AB＝16 cm，C是AB上一點，且AC＝10 cm，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長． 解：因為D是AC的中點，AC＝10 cm， 所以DC＝AC＝5 cm. 又因為AB＝16 cm，所以BC＝AB－AC＝6 cm. 因為E是BC的中點，所以CE＝BC＝3 cm. 所以DE＝DC＋CE＝8 cm. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.
課堂小結 1.課堂小結： (1)你在本節課中哪些收獲？哪些進步？ (2)學習本節課后，還存在哪些困惑． 2．布置作業：教材第167～168頁習題4.2第5，6，7，8題． 復盤本節課內容，加強反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣.
板書設計 6.2.2　線段的比較與運算 比較線段長短：目測法、度量法和疊合法 作線段等于已知線段 作線段的和與差 線段的中點 兩點之間，線段最短． 兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度． 在實際中的應用：選址問題． 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑