資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.3　角
6．3.1　角
本節(jié)課是在小學(xué)學(xué)習(xí)了簡單的幾何圖形以后進一步對角的概念、寫成a×10n的形式
及度量進行更加系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)，本節(jié)課通過結(jié)合豐富的實例，讓學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)角的概念的必要性，并引入角的定義及寫成a×10n的形式
，然后學(xué)習(xí)角度的換算．對于角的概念，可以從靜態(tài)和動態(tài)兩種角度去認(rèn)識，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更需要從動態(tài)的角度去認(rèn)識角，教學(xué)時注意對角的不同的寫成a×10n的形式
進行區(qū)分．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
小學(xué)的時候我們學(xué)習(xí)過角，對角有了一定的印象，在我們身邊也存在很多的角，你還記得角的概念是什么嗎？觀察圖形，你能在圖中找到角嗎？
【說明與建議】說明：回顧復(fù)習(xí)角的概念，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時揭示本節(jié)課的課題，明確目標(biāo)．建議：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，理解角的概念，能準(zhǔn)確找出圖中包含的角．也可以讓學(xué)生找出教室里的角．
命題角度1　角的定義及寫成a×10n的形式
1．下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一角的圖形是(B)
2．如圖，由點O引射線OA，OB，OC，則這三條射線組成3個角，分別是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB用數(shù)字表示為∠1，∠2用三個字母表示為∠AOC．
命題角度2　角的度量及換算
3．計算：1 800′＝(D)
A．10° B．18° C．20° D．30°
4．計算：21°30′＝21.5°.
命題角度3　時鐘上的角度問題
5．鐘表上的時間是3時30分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是75度．
命題角度4　方向角問題
6．淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的(D)
A．南偏西70°方向 B．南偏東20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏東70°方向
課題 6.3.1　角 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.通過豐富的實例，理解角的形成，建立幾何中角的概念，掌握角的兩種定義形式、幾種寫成a×10n的形式 ，理解角的度量制． 2．通過在圖片、實例中找角的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力． 3．通過實際操作，體會角在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的熱情和對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲.
教學(xué)重點 角的概念與角的寫成a×10n的形式 .
教學(xué)難點 正確理解角的概念及度、分、秒的換算.
授課類型 新授課 課時
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
回顧 　　小學(xué)學(xué)過的角的定義是怎樣敘述的？ 通過回顧舊知為學(xué)習(xí)新課提供遷移或類比方法.
活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 【課堂引入】 角也是一種基本的幾何圖形，鐘面上的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，三角尺兩條相交的邊線，都給我們以角的形象．(多媒體展示圖片) 通過常見的幾何圖形吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并由此引出新課.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 1．角的定義 觀察上面的圖片，回答下列問題： (1)你能指出所畫角的邊和頂點嗎？ (2)角的兩邊是前面學(xué)過的什么圖形，它們的位置關(guān)系如何？ (3)你能描述一下怎樣的幾何圖形叫作角嗎？ 師生活動：分小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩條射線的位置關(guān)系． 1.通過設(shè)問的形式，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鍛煉學(xué)生的語言表達能力． 2．通過比較，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 　　師生歸納： 定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊． 定義2：角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形． 如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置成一條直線時，形成平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，形成周角． 2．角的寫成a×10n的形式 在剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)了生活中有許多角的形象，那么，我們?nèi)绾谓o這些角取名呢？ (1)角通常用三個大寫字母及符號“∠”表示．三個大寫字母應(yīng)分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間．如∠AOB，“O”表示頂點，“A”“B”表示兩邊上的任意點． (2)角也可用一個大寫字母來表示，這個字母是表示頂點的大寫字母． 注意：當(dāng)兩個或兩個以上的角有同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示． (3)用一個數(shù)字表示角：在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一條弧線，寫上一個數(shù)字，如1，2，3等，記作∠1，讀作角． (4)用一個希臘字母表示角：在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一條弧線，寫上一個希臘字母，如α，β，γ等，記作∠α，讀作角α. 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生比較幾種方法的優(yōu)缺點． 3．角的度量與換算 時間有單位，即小時、分鐘、秒．同樣，我們的角也有度量單位，那就是度、分、秒． 把圓周角等分成360等分，每一份就是1度的角，記作1°. 把1度的角等分成60等分，每一份就是1分的角，記作1′. 把1分的角等分成60等分，每一份就是1秒的角，記作1″. 歸納：①1周角＝360°，1平角＝180°； ②1°＝60′，1′＝60″. 教學(xué)說明：以度、分、秒為單位的角的度量制叫作角度制．另外還有以弧度為單位的弧度制，軍事上常用密位制等.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 4.方向角 方向角一般是以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向，旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向所成的角(一般指銳角)，通常表達為北(南)偏東(西)××度． 如：“北偏東30°”“南偏東25°”“北偏西60°”． (1)正東和正西方向所成的角是180度； (2)正南和西南方向所成的角是45度； (3)西北和東北方向所成的角是90度； (4)正西和東南方向所成的角是135度.
活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　如圖，能用∠1，∠ACB，∠C三種方法表示同一個角的是(C) 例2　已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，則下列說法正確的是(A) A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠2＝∠3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例3　(教材第171～172頁例1)如圖1，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上．同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔A方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線． 畫法：以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間．射線OB的方向就是北偏東40°(圖2)，即客輪B所在的方向． 請你在圖2上畫出表示貨輪C和海島D方向的射線． 解：略． 【變式訓(xùn)練】 1．如圖所示，下列說法正確的是(B) A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示 C．∠ABC和∠ACB是同一個角 D．∠BAC和∠DAE不是同一個角 2．鐘表上4點30分時，時針與分針的夾角為(D) A．60° B．50° C．47.5° D．45° 進一步鞏固新知，提高學(xué)生對所學(xué)知識的運用能力.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用 3.如圖，根據(jù)點A，B，C，D，E在圖中的位置填空． (1)射線OA表示東北方向； (2)射線OB表示北偏西30°； (3)射線OC表示南偏西60°； (4)射線OD表示正南方向； (5)射線OE表示南偏東50°． 師生活動：學(xué)生獨立完成解答，教師巡堂對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)和幫助，最后教師統(tǒng)一講解.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列關(guān)于角的說法正確的個數(shù)是(A) ①角是由兩條射線組成的圖形； ②角的邊越長，角越大； ③在角一邊的延長線上取一點D； ④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形． A．1 B．2 C．3 D．4 2．若∠A＝20°20′，∠B＝20.20°，∠C＝20.5°，則下面的結(jié)論正確的是(D) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠C＝∠B D．∠A，∠B，∠C兩兩不等 3．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為(C) A．69° B．111° C．141° D．159°
第3題圖
　　
第4題圖
　　　　
第5題圖
4．如圖，能用一個字母表示的角有∠B，用三個大寫字母表示∠1為∠MCB，∠2為∠AMC． 5．如圖，這是一個時鐘的鐘面，下午1點30分，時鐘的分針與時針?biāo)鶌A的角等于135°． 師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 針對本課時的主要問題，分層次進行檢測，達到學(xué)有所成、了解課堂學(xué)習(xí)效果的目的.
課堂小結(jié) 1.課堂小結(jié)： (1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？ (2)你還有什么疑問？ 2．布置作業(yè)：教材第172頁練習(xí)第1，2，3，4題． 通過課堂小結(jié)的形式，學(xué)生能夠?qū)Ρ菊n時所學(xué)知識進行整理，同時明確學(xué)習(xí)重點.
板書設(shè)計 6.3.1　角 角 認(rèn)識方向：正東、正南、正西、正北、東南、西南、西北、東北． 提綱挈領(lǐng)，重點突出.
教學(xué)反思 反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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