資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第2課時　角的平分線與角的乘除運算
在學習本節課之前，學生已經學習了角的大小比較與基本的和差運算．這為本節課的教學做了知識和思維上的準備．本課時新加入了角的平分線的概念，在此基礎上，學生將深入學習角的乘除運算，更全面地學習如何解決復雜的角度計算問題．在角的計算、折疊等問題中體會數、符號和圖形，培養學生幾何語言的表達能力，體會數與形的結合．同時它為學生對下一節余角、補角的概念的理解進行了思維邏輯上的鋪墊，從而為學生進一步學習平面幾何圖形打下基礎．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導入】
2024年4月，全國射箭巡回賽第一站在壽縣古城站展開了激烈的角逐．在拉弓的過程中，弓箭會形成一個固定的角度，如圖所示．那么你能找到里面角度之間的關系嗎？這里面有相等的角嗎？
命題角度1　角的平分線
1．已知射線OC在∠AOB的內部，下列4個表述中：①∠AOC＋∠BOC＝∠AOB；②∠BOC＝∠AOB；③∠AOB＝2∠AOC；④∠AOC＝∠BOC.能表示射線OC是∠AOB的平分線的有(C)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
命題角度2　角的乘除運算
2．計算：
(1)50°24′×3＝151°12′；
(2)21°18′×4＝85°12′；
(3)49°28′52″÷4＝12°22′13″；
(4)76°15′÷3＝25°25′．
3．如圖，O是直線AB上的點，OD是∠COB的平分線．若∠AOC∶∠BOC＝2∶3，則∠BOD＝54°.
第3題圖
　　　　第4題圖
命題角度3　角的折疊與角的綜合運算
4．把一張紙按如圖所示的方式折疊后，得到∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝55°．
5．如圖，已知∠AOC＝∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度數．
解：因為∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝40°，
所以∠BOC＝80°.
所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝120°.
因為OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝∠AOB＝60°.
所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°.
課題 6.3.2　第2課時　角的平分線與角的乘除運算 授課人
素養目標 1.會利用度、分、秒之間的單位互化及角的倍、分的計算解決簡單的幾何圖形問題及實際問題． 2．通過運用度、分、秒間的互化及角度的運算，經歷利用已有知識解決新問題的探索過程，培養學生的數感和對數學活動的興趣.
教學重點 角的平分線在幾何圖形中的應用.
教學難點 借助幾何圖形進行角的計算.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.怎樣比較角度的大小？ 2．角度之間的和差計算是如何進行的？ 通過回顧舊知為學習新課提供類比方法.
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 我們知道，角度的和差運算會將度、分、秒分開計算，那么在角的乘除運算中，是否與和差運算的方法一樣呢？ 通過設問引出課題，提升學生學習的積極性.
活動二：實踐探究、交流新知 　　1.角的平分線 在一張紙上畫出一個角并剪下，將這個角對折，使其兩邊重合．想想看，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關系？ 師生活動：學生動手操作并討論后得到角的平分線的定義． 如圖1. 角的平分線：從一個角的____________出發，把這個角分成兩個____________的角的射線，叫作這個角的平分線． OB是∠AOC的平分線，可以記作：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC或∠AOB＝∠BOC＝____________. 類似地，還有角的三等分線等．如圖2中的OB，OC. 2．認識角的乘、除 師：觀察下圖，把這個圓均勻分割成6份，則每份中的角度是多少度？ 生：360°÷6＝60°.每份中的角度是60°. 師生活動：鼓勵學生自行動手分割一個圓，并自行計算得出結果． 1.利用折紙尋找角的平分線，使學生在動手的過程中，鍛煉學生的動手操作能力，同時也激發他們的興趣.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 　　例1　(教材第175頁例3)把一個周角7等分，每一份是多少度(精確到分) 解：360°÷7 ＝51°＋3°÷7 ＝51°＋180′÷7 ≈51°26′. 答：每一份是51°26′的角． 例2　如圖所示，若點A，O，B在一條直線上，OM平分∠AOC，∠BON∶∠CON＝1∶4，當∠AOM＝20°時，求∠CON的度數． 解：因為OM平分∠AOC，∠AOM＝20°， 所以∠AOC＝2∠AOM＝40°. 所以∠BOC＝180°－∠AOC＝140°. 因為∠BON∶∠CON＝1∶4， 所以∠CON＝∠BOC＝112°. 【變式訓練】 1．如圖，長方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，連接DF，EF.將∠C沿DF 折疊，點C落在點G處；將∠B沿EF折疊，點B恰好落在FG的延長線上點H處．若∠BFE＝19°59′，則∠CFD的度數是(A) A．70°1′ B．70°41′ C．71°1′ D．71°41′ 2．如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC. (1)求∠DOE的度數； (2)如果∠COD＝65°，求∠AOE的度數． 解：(1)因為OD是∠AOC的平分線， 所以∠COD＝∠AOC. 因為OE是∠BOC的平分線， 所以∠COE＝∠BOC. 所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝90°. (2)由(1)可知，∠BOE＝∠COE＝90°－∠COD＝25°. 所以∠AOE＝180°－∠BOE＝155°. 師生活動：學生獨立思考后分小組討論，教師巡堂對學習有困難的學生給予指導幫助，最后教師統一講解． 鞏固新知的同時提高學生的計算能力及分析問題、解決問題的能力.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.射線OC在∠AOB內部，下列四個選項不能判定OC是∠AOB的平分線的是(C) A．∠AOB＝2∠AOC B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC 2．如圖，若OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，則∠1＝30°. 通過設置課堂檢測，進一步鞏固新知，及時檢測學習效果，做到“堂堂清”.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 3.計算： (1)5°26′×3；　　　　　　(2)178°53′÷5; (3)15°37′＋42°51′÷3; (4)(90°－68°17′50″)×2. 解：(1)原式＝16°18′.(2)原式＝35°46′36″. (3)原式＝29°54′.(4)原式＝43°24′20″. 4．將一張長方形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，OE和OF為折痕，點B落在點B′處，點C落在點C′處．若∠BOE＝35°，∠C′OF＝30°，求∠B′OC′的度數． 解：根據折疊的性質，得 因為∠B′OE＝∠BOE＝35°，∠C′OF＝∠COF＝30°， 所以∠BOB′＝35°×2＝70°，∠COC′＝30°×2＝60°. 所以∠B′OC′＝180°－∠BOB′－∠COC′＝180°－70°－60°＝50°. 5．如圖，已知O是直線CD上的點，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度數． 解：因為O是直線CD上的點，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°， 所以∠BOC＝2∠AOC＝70°. 所以∠BOD＝180°－∠BOC＝110°. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節課我們學習的主要內容是什么？ (2)你還有什么疑問？ 2．布置作業：教材第175～176頁練習第1，2，3題． 通過課堂小結的形式，學生能夠對本課時所學知識進行整理，同時明確學習重點.
板書設計 6.3.2　角的比較與運算 第2課時　角的平分線與角的乘除運算 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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