資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
6.3.3　余角和補角
余角和補角是人教版教材七年級上冊“幾何圖形初步”這一章中非常重要的基本概念．前面學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量和大小的比較，已經(jīng)為學(xué)習(xí)余角和補角打下了一定的基礎(chǔ)，本節(jié)課通過一副三角尺引入余角和補角的概念，然后通過例題得到的結(jié)論推出余角和補角的性質(zhì)，最終使學(xué)生能綜合運用上述性質(zhì)來解決問題．通過余角和補角性質(zhì)的學(xué)習(xí)，為今后證明角的相等提供了一種依據(jù)和方法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑導(dǎo)入】
觀察方格圖，圖中∠1與∠3有什么關(guān)系？∠1與∠2，∠3與∠4有什么關(guān)系？
命題角度1　直接利用余角與補角的定義求角的度數(shù)
1．若∠α＝55°，則∠α的余角是(A)
A．35° B．45° C．135° D．145°
2．若一個角的補角等于它的余角的3倍，則這個角為(C)
A．75° B．60° C．45° D．30°
命題角度2　根據(jù)余角、補角的性質(zhì)解決問題
3．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則圖中的∠α和∠β的關(guān)系一定成立的是(C)
A．∠α與β互余 B．∠α與∠β互補 C．∠α與∠β相等 D．∠α比∠β小
4．如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？
解：因為點A，O，B在同一條直線上，
所以∠AOD與∠BOD、∠AOC與∠BOC、∠AOE與∠BOE分別互為補角．
因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD＝∠AOD＝∠AOC，∠COE＝∠BOE＝∠BOC.
所以∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°.
所以∠AOD與∠COE互為余角，∠AOD與∠BOE互為余角，∠COD與∠COE互為余角，∠COD與∠BOE互為余角；∠COD與∠BOD互為補角，∠AOE與∠COE互為補角．
綜上，∠AOD與∠BOD、∠AOC與∠BOC、∠AOE與∠BOE、∠COD與∠BOD、∠AOE與∠COE分別互為補角；∠AOD與∠COE、∠AOD與∠BOE、∠COD與∠COE、∠COD與∠BOE分別互為余角．
課題 6.3.3　余角和補角 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)． 2．通過余角和補角的學(xué)習(xí)過程，進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想． 3．體會觀察、歸納、推理對獲取余角和補角性質(zhì)的重要作用．初步體會數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立地和小組交流中獲益.
教學(xué)重點 認識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì).
教學(xué)難點 通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范語言描述性質(zhì).
授課類型 新授課 課時
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
回顧 (1)如圖1，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝____________. (2)如圖2，已知∠COD＝90°，∠1＝45°，∠2＝45°，那么∠1＋∠2＋∠COD＝____________. (3)如圖3，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝____________. 回顧舊知，引出新知.
活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 【課堂引入】 我們平時所用的直角三角板的三個角分別是多少度？其中兩個銳角的和是多少度？ 從我們熟悉的三角板作為切入口，引出本課時內(nèi)容.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 1．互為余角 教師課件演示互為余角的兩個角．學(xué)生通過觀察，回答教師提出的問題．師生共同總結(jié)互為余角的概念．如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角．如圖所示，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角． 師生活動：教師應(yīng)關(guān)注，學(xué)生的語言表達能力；學(xué)生是否獨立思考并積極參與到數(shù)學(xué)問題中；學(xué)生是否真正理解了這個概念． 練習(xí)1：圖中給出的各角中哪些互為余角？ 師生活動：學(xué)生計算并回答，對照答案．教師根據(jù)回答給出評價．教師應(yīng)關(guān)注計算的準(zhǔn)確性．強調(diào)互為余角反映的是角的數(shù)量關(guān)系，而不是角的位置關(guān)系． 1.從直觀的角度去感受互為余(補)角的概念．并用語言去表達這個概念，培養(yǎng)口頭表達能力．通過利用余(補)角的概念進行計算，一方面檢查學(xué)生是否理解概念，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 　　2.互為補角 類比互為余角的概念學(xué)習(xí)互為補角的概念．如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角．如圖，∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角． 練習(xí)2：圖中給出的各角中哪些互為補角？ 3．余角和補角的性質(zhì) 思考：如圖，∠1與∠2，∠3都互為補角，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？
∠α∠α的余角∠α的補角16°70°23′44″38°36′y°(0　　練習(xí)3：填寫下表：
結(jié)論：同一個銳角的補角比它的余角大____________.
師生活動：學(xué)生可獨立思考計算解決，也可小組討論完成．教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的猜想、說理.
總結(jié)：同角(等角)的補角相等．對于余角也有類似的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等． 2.以表格的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對余角、補角的概念及其性質(zhì)的理解，理清學(xué)生對概念和性質(zhì)模糊的地方.
活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用 【典型例題】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例　如圖，點O在直線AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB.
(1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°；
(2)圖中互余的角有4對，互補的角有5對.
【變式訓(xùn)練】
1.若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，則∠1＝∠3.理由是同角的補角相等.
2.如圖，將直角三角板的直角頂點放在直線l的點A處．若∠1＝28°18′，則∠2的度數(shù)是 118°18′.
3.已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù).
解：設(shè)這個角是x，則這個角的補角為180°－x，余角為90°－x，
所以3(90°－x)＝180°－x，整理，得2x＝90°，解得x＝45°，
即這個角的度數(shù)為45°. 通過例題講解及變式訓(xùn)練，加深對本課時知識的理解.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.若∠1＝40°，則∠1的余角的度數(shù)是(C) A．20° B．40° C．50° D．60° 2．下列結(jié)論正確的個數(shù)為(C) ①互余且相等的兩個角是45°；②銳角的補角是鈍角；③銳角沒有余角，鈍角沒有補角；④兩個鈍角不可能互補． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果一個角的度數(shù)比它補角的2倍多30°，那么這個角的度數(shù)是(C) A．50° B．70° C．130° D．160° 4．如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. (1)求出∠AOB及其補角的度數(shù)； (2)請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由． 解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其補角為180°－∠AOB＝180°－120°＝60°. (2)∠DOC＝∠BOC＝35°，∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝25°.∠DOE與∠AOB互補． 理由：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE與∠AOB互補． 師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 通過設(shè)置課堂檢測，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo)，達到全面提高的目的.
課堂小結(jié) 1.課堂小結(jié)： (1)你在本節(jié)課中哪些收獲？哪些進步？ (2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑． 2．布置作業(yè)：教材第177頁練習(xí)第1，2，3，4題． 復(fù)盤本節(jié)課內(nèi)容，加強反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習(xí)慣.
板書設(shè)計 6.3.3　余角和補角 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的補角相等． 提綱挈領(lǐng)，重點突出.
教學(xué)反思 反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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