資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1．1　正數和負數
正數與負數是七年級數學第一章第一節的內容，屬于數與代數領域的知識．本節課是學生學過的自然數與分數的延續和拓展，又是后面研究有理數的基礎，因此起到了承上啟下的作用．作為初中階段的第一節課，不僅要讓學生學會區分正、負數以及用正、負數表示相反意義的量，還要培養學生對數學學習的興趣和自信心．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑導入】
問題1：天氣預報：北京市冬季某天的溫度為－5～5 ℃，它的確切含義是什么？這一天北京市的溫差是多少？
問題2：有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊(4∶1)，黃隊勝藍隊(1∶0)，藍隊勝紅隊(1∶0)，如何確定三個隊的凈勝球數與排名順序？
問題3：某機器零件的長度設計為100 mm，加工圖紙標注的合格尺寸為100±0.5(mm)，這里的0.5代表什么意思？合格產品的長度范圍是多少？
【說明與建議】　說明：利用生活中的實際問題設置一系列的問題串，緊緊抓住了學生的好奇心，使學生帶著疑惑學習內容，保證學生學習注意力的集中，自然而然地緊跟老師的節奏展開新課．建議：引導學生發現生活中的負數時，給其適當的時間來發表自己的觀點，然后總結，使其在學習中有參與感、成就感．
【復習導入】
問題1：小學里已經學過哪些類型的數呢？
學生回答后，教師總結展示小學里學過的三類數：整數、分數和零(小數包括在分數之中)，它們的出現對我們的生活有什么影響嗎？借助圖片提示它們都是由于實際需要而產生的．
問題2：你會表示下面圖中的數嗎？
【說明與建議】　說明：通過展示實際生活情景引導學生認識到數字的發展源于生活的需要，進而認識負數的出現亦源于生活的需要．建議：學生認識負數后，建議其思考為什么要引入負數，“－”號的出現有哪些優點呢？進而系統地講授具有相反意義的量．
命題角度1　認識正數、負數、0
1．下列四個數中，既不是正數，也不是負數的是(D)
A．－3 B．3 C．π D．0
2．有如下一些數：3，－3.14，0，＋2.3，－2，其中負數有(A)
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
命題角度2　用正數、負數表示具有相反意義的量
3．(濟寧中考)若盈余2萬元記作＋2萬元，則－2萬元表示(B)
A．盈余2萬元 B．虧損2萬元 C．虧損－2萬元 D．不盈余也不虧損
4．小明同學的微信錢包部分賬單明細如圖所示，＋10.5表示收入10.5元，下列說法正確的是(C)
A．－6.3表示收入6.3元
B．－6.3表示支出－6.3元
C．－6.3表示支出6.3元
D．收支總和為16.8元
5．(蘭州中考)《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．大意是：今有兩數若其意義相反，則分別叫作正數與負數．若水位上升2 m記作＋2 m，則下降1 m記作－1m.
6．(金昌中考)近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果．例如，由我國研制的中國首臺作業型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度為10 907米，填補了中國水下萬米作業型無人潛水器的空白；由我國自主研發的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9 050米，創造了浮空艇原位大氣科學觀測海拔最高的世界紀錄．如果把海平面以上9 050米記作“＋9 050米”，那么海平面以下10 907米記作－10__907米．
負數的產生
今天人們都知道用正負數來表示兩種相反意義的量．例如，1個大氣壓下冰水混合物的溫度表示0 ℃，則開水的溫度為＋100 ℃，而零下10 ℃則記為－10 ℃.若以海平面為0點，則珠穆朗瑪峰的高度約為＋8 848米，最深的馬里亞納海溝深約－11 034米．在日常生活中，人們常用“＋”表示收入，用“－”表示支出．可是在歷史上，負數的引入卻經歷了漫長而曲折的道路．
古人在生活實踐活動中遇到了一些問題：如兩人互相借用東西，對借出方和借入方來說，同一東西具有不同的意義；再如從同一地點，兩人同時向相反方向行走，離開出發點的距離即使相同，但其表示的意義卻不同．久而久之，古人意識到僅用數量表示一個事物是不全面的，似乎還應加上表示方向的符號．為了表示具有相反意義的量等問題，逐漸產生了負數．
中國是世界上最早認識使用負數的國家．據《九章算術》記載，早在2 000年前我國古人已經開始使用負數，而且明確指出若“賣”是正，則“買”是負；“余錢”是正，則“不足錢”是負．
1 700多年前，我國數學家劉徽首次明確地提出了正數和負數的概念．他還規定籌算時“正算赤，負算黑”，就是用紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數．這個記載比國外早七八百年．
同時還規定了有理數的加、減法則，認為“正、負術曰：同名相益，異名相除．”這“同名”“異名”即現在的“同號”“異號”，“除”和“益”則是“減”和“加”，這些思想，西方要遲于中國八九百年才出現．
課題 1.1　正數和負數 授課人
素養目標 1.會判斷一個數是正數還是負數． 2．能用正、負數表示生活中具有相反意義的量． 3．會用正、負數表示具有相反意義的量，并會用數學知識來表達一些生活中的事件.
教學重點 能理解正負數的概念，會判斷一個數是正數還是負數.
教學難點 1.負數的意義． 2．會用正負數表示具有相反意義的量.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 　　我們一起回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？ 學生回答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：整數、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的． 通過學生熟悉的實際生活情景引導學生回顧小學學過的有關數的知識，體會“數”的實際意義，理解數的出現與現實生活息息相關.
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 你會表示下列各數嗎？ 同學們能舉一些類似的例子嗎？ 師生活動：學生交流討論，積極發言，發現生活中的數學知識，教師適當點評． 結合已有的知識經驗和生活常識，通過問題的形式引導學生發現“新數”，進而引入課題.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 1．正數、負數的相關概念： 接下來，采取聯系對比的方法，始終不脫離小學所學知識，以比較輕松的態度和口吻給出正、負數的定義和寫成a×10n的形式 . 正數：像5，8 848這樣大于0的數是正數． 負數：像－5，－155這樣在正數前面加上符號“－”(負)的數是負數． 5或＋5讀作“5”或“正5”，－5讀作“負5”． 2．0的概念： 我們在小學時知道：0表示沒有，0不能作除數，0乘任何數都等于0. 從本節課的學習中我們知道，0不僅僅表示沒有，0 ℃不是沒有溫度，而是規定冰水混合物的溫度為0 ℃.在實際意義中，0往往表示基準，比如海平面、警戒水位等，有著豐富的內涵． 總結：零既不是正數，也不是負數． 3．用正負數表示具有相反意義的量． 生活中你見過帶有“－”的數嗎？與同伴進行交流． 高于海平面8 848.86米，記作＋8 848.86米；低于海平面154.31米，記作－154.31米． 師生活動：讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量． 總結：具有相反意義的量的特征：(1)必須是同類量；(2)意義相反． 師生活動：通過獨立思考、小組討論等方法，學生自主探究正數、負數以及具有相反意義的量，師生共同歸納總結． 這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言描述的準確與規范，要舍得花時間讓學生充分闡述想法.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第3頁練習第1題變式)讀下列各數，并指出其中哪些是正數，哪些是負數． －2，＋3，0，，204，－0.02，＋3.65，－5. 解：正數：＋3，，204，＋3.65； 負數：－2，－0.02，－5. 例2　(教材第4頁例2)(1)一個月內，李明體重增加1.2 kg，張華體重減少0.5 kg，劉偉體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值． (2)四種品牌的手機今年的銷售量與去年相比，變化率如下： A品牌減少2%，B品牌增長4%，C品牌增長1%，D品牌減少3%. 寫出今年這些品牌的手機銷售量的增長率． 解：(1)這個月李明體重增長1.2 kg，張華體重增長－0.5 kg，劉偉體重增長0 kg. (2)四種品牌的手機今年銷售量的增長率是： A品牌－2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%. 【變式訓練】 1．讀出下列各數，并指出其中哪些是正數，哪些是負數？ －2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200. 解：正數：0.6，＋6，200；負數：－2，－3.141 5，－754 200. 2．說明下列語句的實際意義： (1)水位上升了－20米；　　(2)收入－2 000元． 解：(1)水位下降了20米． (2)支出2 000元． 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥． 通過對實例的分析，學生知道如何用正負數表示具有相反意義的量，進一步幫助學生理解為什么要引入正負數.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列結論中正確的是(D) A．0既是正數，又是負數 B．0是最小的正數 C．0是最大的負數 D．0既不是正數，也不是負數 2．在－7，0，－3，78，＋9 100，－0.27中，負數有(D) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 3．如果上升8 m記作＋8 m，那么下降5 m記作－5m.如果－22元表示虧損22元，那么＋45元表示盈利45元． 4．一種零件的直徑尺寸在圖紙上是30(單位：mm)，表示這種零件的標準尺寸是30 mm，加工要求最大不超過30.03mm，最小不小于29.98mm. 通過設置課堂檢測，進一步鞏固新知，及時檢測學習效果，做到“堂堂清”.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 5.七(1)班某次數學測驗的平均成績是85分，老師以平均成績為基準，記為0，超過85分的記為正，那么92分，78分各記作什么？若老師把某3名同學的成績簡記為：－5，0，＋8，則這3名同學的實際成績分別為多少分？ 解：＋7，－7；80，85，93. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節課學到了什么？ (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業：教材第5頁習題1.1. 加強反思，幫助學生養成系統整理知識的習慣
板書設計 1.1　正數和負數 1．正數 2．負數 3．0 4．用正數和負數表示具有相反意義的量 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
1.數軸上表示－1.2的點在(B) A．－1與0之間 B．－2與－1之間 C．1與2之間 D．－1與1之間 2．在數軸上點A表示的數是－4，如果把原點向負方向移動1.5個單位長度，那么在新數軸上點A表示的數是(C) A．－5 B．－4 C．－2 D．2 3．數軸上表示－8的點在原點的左側，距離原點8個單位長度；數軸上點P距原點5個單位長度，且在原點的左側，則點P表示的數是－5． 4．如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E所表示的數． 解：點A，B，C，D，E所表示的數分別是0，－2，1，2.5，－3. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 通過設置當堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節課學到了什么？ 規定了原點、正方向、單位長度的直線 →規定了原點、正方向、單位長度的直線 數軸的畫法 數軸上的點與有理數的對應關系 數軸的應用?? (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業：教材第17頁習題1.2第2，6題． 鞏固所學知識，加深對數軸的認識.
板書設計 1.2.2　數軸 1．數軸的三要素：原點、正方向、單位長度 2．數軸上的點與有理數的關系 3．數軸上兩點間的距離 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑