資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
1.2　有理數(shù)
1．2.1　有理數(shù)
有理數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有理數(shù)有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識(shí)的重要基礎(chǔ)．當(dāng)數(shù)的范圍進(jìn)一步擴(kuò)充，由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，許多數(shù)學(xué)問題的研究都依然與有理數(shù)有著密切的聯(lián)系．在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)給有理數(shù)進(jìn)行分類，體會(huì)分類思想在有理數(shù)概念學(xué)習(xí)中的作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導(dǎo)入】
東京奧運(yùn)會(huì)上的成績(jī)：
1．中國(guó)選手蘇炳添以9.83秒成績(jī)刷新亞洲紀(jì)錄，首次闖入男子100米決賽，并取得歷史性的第6名．這不僅是中國(guó)速度，也是亞洲榮耀．
2．在女子標(biāo)槍決賽中，中國(guó)選手劉詩穎僅用時(shí)9秒完成第一擲，扔出66.34米的個(gè)人賽季最好成績(jī)，為中國(guó)田徑隊(duì)奪得該項(xiàng)目的首枚金牌．
3．在舉重女子＋87公斤以上級(jí)決賽項(xiàng)目中，中國(guó)選手李雯雯以抓舉140公斤，挺舉180公斤，總成績(jī)320公斤奪得第29枚金牌．獲得銀牌的英國(guó)選手與李雯雯相比，抓舉－18公斤，挺舉－19公斤．
【說明與建議】　說明：利用奧運(yùn)會(huì)上的情景設(shè)置問題，緊緊抓住了學(xué)生的好奇心，使學(xué)生帶著疑惑學(xué)習(xí)內(nèi)容，保證學(xué)生學(xué)習(xí)注意力的集中，自然而然地緊跟老師的節(jié)奏展開新課．建議：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)有理數(shù)的分類，給其適當(dāng)?shù)臅r(shí)間來發(fā)表自己的觀點(diǎn)，然后老師做總結(jié)．
【置疑導(dǎo)入】
問題一：想一想，我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)有哪些？請(qǐng)你說出兩個(gè)你認(rèn)為不同的數(shù)．
問題二：請(qǐng)觀察下列一組數(shù)：
1，3，5.7，6，－7，－9，－10，0，，，－3，－7.4，－15.2.
(1)以上各數(shù)，哪些是小學(xué)學(xué)過的數(shù)？它們可以分為哪幾類？試說出名稱．
(2)你能模仿小學(xué)學(xué)過的數(shù)的分類方法對(duì)上面的數(shù)進(jìn)行分類嗎？還能進(jìn)一步分嗎？
(3)想一想，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系如何？
【說明與建議】　說明：通過簡(jiǎn)單的問題引入，既能促使學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)，又能誘發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)在解答問題的過程中讓學(xué)生體會(huì)、感悟有理數(shù)的分類．建議：此類問題難度不大，應(yīng)讓不同層次的學(xué)生都參與到活動(dòng)中來，并通過引導(dǎo)讓學(xué)生把所學(xué)過的數(shù)都列舉出來．
命題角度　有理數(shù)的概念及分類
1．在下列數(shù)－，－π，2，－3中，為正有理數(shù)的是(C)
A．－ B．－π C．2 D．－3
2．在數(shù)－12，π，－3.4，0，＋3，－中，屬于非負(fù)整數(shù)的有(C)
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
3．下列說法中正確的是(A)
A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
B．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)
C．0既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)
D．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
4．在有理數(shù)－3，，0，－，－1.2，5中，整數(shù)有0，－3，5，負(fù)有理數(shù)有－3，－，－1.2．
5．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：3，－1，－2，0.5，，－，－0.75，0，30%，π.
負(fù)數(shù)集合：{－1，－2，－，－0.75，…}；
整數(shù)集合：{3，－1，－2，0，…}；
正有理數(shù)集合：{3，0.5，，30%，…}．
有理數(shù)是“有道理”的數(shù)嗎？
“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解，而有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”．事實(shí)上，這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤．“有理數(shù)”一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”．中國(guó)在近代翻譯西方科學(xué)著作時(shí)，依據(jù)日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”．但是，這個(gè)詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思(這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同)．所以這個(gè)詞的意義也很明顯，就是整數(shù)的“比”．與之相對(duì)，“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒有道理．
由于生產(chǎn)實(shí)踐的需要，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)的概念一直在不斷地?cái)U(kuò)充．目前，對(duì)于人類已經(jīng)掌握的數(shù)的概念，其關(guān)系可綜述為：
復(fù)數(shù)　　　　
課題 1.2.1　有理數(shù) 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.理解有理數(shù)的意義． 2．能把給出的有理數(shù)按要求分類． 3．了解0在有理數(shù)分類中的作用． 4．會(huì)用分類討論的思想對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類.
教學(xué)重點(diǎn) 掌握有理數(shù)的兩種分類.
教學(xué)難點(diǎn) 能將所給數(shù)進(jìn)行正確的分類.
授課類型 新授課 課時(shí)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
回顧 1.下列各數(shù)中： －，－2，3.14，＋3 065，0，－239. 正數(shù)是____________；負(fù)數(shù)是____________． 2．如果80 m表示向東走80 m，那么－60 m表示____________． 3．如果水位上升3 m時(shí)的水位變化記作＋3 m，那么水位下降4 m時(shí)的水位變化記作____________m，水位不升不降時(shí)的水位變化記作____________m． 回顧舊知，為新課做鋪墊.
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 【課堂引入】 (多媒體展示) 問題一：想一想，我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)有哪些？請(qǐng)你說出兩個(gè)你認(rèn)為不同的數(shù)． 問題二：請(qǐng)觀察下列一組數(shù)． 1，3，5.7，6，－7，－9，－10，0，，，－3，－7.4，－15.2. (1)以上各數(shù)，哪些是小學(xué)學(xué)過的數(shù)？它們可以分為哪幾類？試說出名稱． (2)你能模仿小學(xué)學(xué)過的數(shù)的分類方法對(duì)上面的數(shù)進(jìn)行分類嗎？還能進(jìn)一步分嗎？ (3)想一想小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系． 從問題出發(fā)，引出數(shù)的分類問題，進(jìn)而利用問題驅(qū)動(dòng)課堂學(xué)習(xí).
活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知 【探究新知】 1．有理數(shù)的概念 我們以前學(xué)過的數(shù)， 像1，2，3，…稱為正整數(shù)； ，，，…稱為正分?jǐn)?shù)． 那么在以上這些數(shù)的前面添上“－”后， －1，－2，－3，…稱為負(fù)整數(shù)； －，－，－，…稱為負(fù)分?jǐn)?shù)． 分類的時(shí)候別丟了0哦！ 特別提示：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！ 正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)． 正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)． 正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)稱為有理數(shù)． (教材第8頁練習(xí)第2題)指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、整數(shù)： －15，＋6，－2，－0.，1，，0，3，0.63，－. 2．有理數(shù)的分類 你能根據(jù)有理數(shù)的定義對(duì)有理數(shù)分類嗎？ (1)按定義分類 可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)． 學(xué)生通過合作交流，并嘗試進(jìn)行有理數(shù)的分類，感受數(shù)學(xué)的分類思想.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知 　　探索：學(xué)了有理數(shù)的分類后，聰明的你想過沒有，有沒有一些數(shù)不是有理數(shù)呢？ 總結(jié)：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)． 無限不循環(huán)小數(shù)(如π)不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù)． 有理數(shù)分類的幾點(diǎn)注意： ①如，200%，能約分成整數(shù)的數(shù)__________(填“能”或“不能”)算分?jǐn)?shù)； ②無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如π(無理數(shù))； ③整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有____________． 有理數(shù)還有其他的分類方法嗎？ (2)按符號(hào)分類 有理數(shù) 注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同； ②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)； ③0是整數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)． 師生活動(dòng)：通過獨(dú)立思考、小組討論等方法，學(xué)生自主探究有理數(shù)的概念及分類，師生共同歸納總結(jié).
活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　下列有理數(shù)：－7，3.5，－，1，0，π，，其中正分?jǐn)?shù)有(C) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 例2　(教材第8頁練習(xí)第1題變式)把下列各有理數(shù)填入相應(yīng)的集合里． －5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2 025，－16. 整數(shù)集合：{－5，10，0，＋66，2 025，－16，…}； 正有理數(shù)集合：{10，＋2，0.01，＋66，15%，，2 025，…}； 負(fù)有理數(shù)集合：{－5，－4.5，－2.15，－，－16，…}； 正整數(shù)集合：{10，＋66，2 025，…}； 負(fù)整數(shù)集合：{－5，－16，…}． 【變式訓(xùn)練】 1．如果用m表示一個(gè)有理數(shù)，那么－m是(D) A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．0 D．以上答案都有可能 2．在，－3.4，－2，0.333…這四個(gè)數(shù)中，屬于整數(shù)的是(C) A. B．－3.4 C．－2 D．0.333… 師生活動(dòng)：給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥． 通過對(duì)數(shù)的分類的練習(xí)，感受數(shù)的分類方法，體驗(yàn)分類的思想和原則.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)四：課堂檢測(cè) 【課堂檢測(cè)】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列說法正確的是(D) A．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù) C．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零這五類數(shù) D．可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為負(fù)有理數(shù) 2．下面各數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是(D) A．5 B．－2.25 C．0 D．8.3 3．如圖，兩個(gè)圈分別表示負(fù)有理數(shù)集合和整數(shù)集合，請(qǐng)你把下列各數(shù)填入表示它所在的集合的圈里． －20%，－2 025，0，18.3，－1，－，15，－0.52，－30. 師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解． 加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，鞏固新知.
課堂小結(jié) 1.課堂小結(jié)： (1)本節(jié)課學(xué)到了什么？ 有理數(shù) (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業(yè)：教材第16頁習(xí)題1.2第1題． 鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)有理數(shù)分類的認(rèn)識(shí).
板書設(shè)計(jì) 1.2.1　有理數(shù) 1．有理數(shù)的概念 2．有理數(shù)的分類 有理數(shù) 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教學(xué)反思 反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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