資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2.2　數軸
本節課主要是在學生學習了有理數概念的基礎上，從實際事例出發，通過數學建模，初步向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形來理解有理數的有關問題．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導入】
問題1：觀察溫度計，體會其特點．
1．讀出三個溫度計上的溫度，并表示出來．
2．我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？
問題2：畫情境圖，體會方向與距離．
在一條東西方向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境，你會怎樣畫圖呢？
【說明與建議】　說明：結合實例引導學生以輕松愉悅的心情進入本節課的學習，讓學生體會到數學來源于實踐，在生活中發現數學．通過問題1和問題2的解決，幫助學生感受到點與數之間的關系，從而對點表示數由感性認識上升到理性認識，同時對新知識的學習有了期待．建議：問題1中，找學生讀溫度計，通過學生讀出溫度計的溫度初步了解數軸的特點；問題2中，學生根據題意畫圖并展示，對作圖較好的學生給予表揚．
【懸念導入】
在一個大森林里，一群動物正在玩“尋寶”游戲．裁判長獅子介紹規則：尋寶必須根據尋寶圖，而尋寶圖分成四份，藏在一條路(東西方向)旁的四棵樹的附近，它們分別是從現場向東300 m的柳樹、向東750 m的楊樹、向西460 m的槐樹和向西800 m的松樹．同學們，你能幫助動物們畫圖表示這些位置從而快速地找到寶物嗎？
【說明與建議】　說明：從同學們感興趣的游戲入手，激發學生的積極性，同時調動學生探究問題的熱情，借助“尋寶圖”引出數軸．建議：讓學生結合所給的條件分組討論，動手畫圖(教師可以進行適當的提示)，然后教師提出問題：你能把更多的數表示在你所作的圖上嗎？
命題角度1　數軸上的點與有理數的關系
1．如圖，數軸上一個點被葉子蓋住了，這個點表示的數可能是(A)
A．2.3 B．－1.3 C．3.7 D．1.3
2．在數軸上位于－4和2之間(不包括－4和2)的整數點有(B)
A．6個 B．5個 C．4個 D．無數個
3．如圖，將一刻度尺放在數軸上(數軸的單位長度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分別對應數軸上的3和0，那么刻度尺上“5.6 cm”對應數軸上的數為(C)
A．－1.4 B．－1.6 C．－2.6 D．1.6
4．請畫一條數軸，并把2，－1，0，，－1這五個數在數軸上表示出來．
解：在數軸上表示如圖所示：
命題角度2　數軸上兩點之間的距離
5．數軸上點A表示的有理數是－5，那么到點A的距離為10的點表示的數是－15或5．
課題 1.2.2　數軸 授課人
素養目標 1.識記數軸的三要素并會畫數軸． 2．能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的數；會用數軸比較有理數的大小． 3．會用數形結合的思想認識在特定條件下數與形是可以相互轉化的.
教學重點 數軸的概念，在數軸上表示數.
教學難點 正確的畫出數軸，理解有理數和數軸上的點的對應關系.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.有理數包括哪些數？說出有理數的分類方法． 2．將有理數：＋2，－，0.3，－7，＋，－3，100填入相應的集合中． 正有理數集合：{　　　　　　　　　　　　…}； 負有理數集合：{　　　　　　　　　　　　…}． 回顧舊知，為新課做鋪墊.
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境． 從生活中的實例出發引出數軸，貼近生活，直觀具體，易于學生接受，同時能夠調動學生自主學習的興趣和積極性.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動一：創設情境、導入新課 　　答案： 提問：1.想一想，汽車站牌起到什么作用呢？ 2．怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系(方向、距離) 規定從左向右表示從西到東，把點O左右兩邊的數分別用負數和正數表示(如圖)．由此可見，正數，0和負數可用一條直線上的點表示出來.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 1．數軸的畫法 由上述問題加以聯想，你能用一條直線上的點表示有理數嗎？ (用實物投影儀展示學生的畫圖) 具體做法： 第一步：畫一條水平直線，定原點，原點表示0，如圖1； 第二步：規定從原點向右的方向為正方向，那么相反的方向(從原點向左)為負方向，如圖2； 第三步：選擇適當的長度為單位長度，如圖3. 師生活動：學生在討論的基礎上動手操作，一邊畫圖一邊說畫法，然后教師加以糾正． 要強調正數從0向右寫，負數從0向左寫．并且總結數軸的畫法，最后強調數軸必須滿足三個條件：規定原點、正方向、單位長度．也可以類似于溫度計，把溫度計水平放置即可． 教師引導學生總結出： 畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(叫作原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到了數軸． 說明：(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可； (2)直線一般畫水平的； (3)原點可取直線上任一點，一旦取定就不再改變； (4)正方向用箭頭表示，一般取從左到右的方向為正方向； (5)單位長度應結合實際需要選取，一旦取定就不再改變，要做到刻度均勻． 2．抽象建模，數形結合 觀察畫好的數軸，思考以下問題： (1)原點表示什么數？ (2)原點右邊的點表示什么數？原點左邊的點表示什么數？ (3)＋2，－，－2.5，0分別在數軸的什么位置？ 1.借助實例做類比，讓學生分組展開積極討論，引導學生合作學習，指出畫數軸需要具備的條件，從而揭示了本節課的目標是讓學生正確地畫出數軸.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 　　師生活動：學生思考，并與同桌相互敘述，互相糾正補充，然后舉手回答．根據所畫的數軸可知原點表示的數是0，原點右邊的點表示的是正數，原點左邊的點表示的是負數．教師根據學生的回答給予肯定或否定．第(3)個問題可以讓學生在黑板上畫圖指出．教師也可以給出其他的數讓學生說出其對應的點在數軸上的位置． 結論：數軸上原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數． 任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示． 2.加深學生對數軸的認識，滲透了數形結合的思想.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　(1)畫一條數軸，并表示出如下各點：±0.5，±0.1，±0.75； (2)畫一條數軸，并表示出如下各點：1 000，5 000，－2 000； (3)畫一條數軸，并表示出到原點的距離小于3的整數； (4)畫一條數軸，并表示出－5和＋5之間的所有整數． 解：(1)如圖1所示： (2)如圖2所示： (3)如圖3所示： (4)如圖4所示： 【變式訓練】 如圖所示： (1)數軸上點A，B，C，D分別表示什么數？ (2)在數軸上表示下列各數：1.5，－，－5，3. 解：(1)點A表示－2.5，點B表示－1，點C表示0，點D表示5. (2)如圖． 師生活動：教師在數軸上，把一些點進行移動，讓學生求移動后的點所表示的有理數，引導學生理解數形結合思想． 通過練習學生能準確地理解數軸上的點和數之間的對應關系，再次感受數形結合的數學思想
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.數軸上表示－1.2的點在(B) A．－1與0之間 B．－2與－1之間 C．1與2之間 D．－1與1之間 2．在數軸上點A表示的數是－4，如果把原點向負方向移動1.5個單位長度，那么在新數軸上點A表示的數是(C) A．－5 B．－4 C．－2 D．2 3．數軸上表示－8的點在原點的左側，距離原點8個單位長度；數軸上點P距原點5個單位長度，且在原點的左側，則點P表示的數是－5． 4．如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E所表示的數． 解：點A，B，C，D，E所表示的數分別是0，－2，1，2.5，－3. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 通過設置當堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節課學到了什么？ 規定了原點、正方向、單位長度的直線 →規定了原點、正方向、單位長度的直線 數軸的畫法 數軸上的點與有理數的對應關系 數軸的應用?? (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業：教材第17頁習題1.2第2，6題． 鞏固所學知識，加深對數軸的認識.
板書設計 1.2.2　數軸 1．數軸的三要素：原點、正方向、單位長度 2．數軸上的點與有理數的關系 3．數軸上兩點間的距離 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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