資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2.3　相反數
“相反數”是中學學習的主要內容之一，它是在研究了負數的基礎上，遵循過渡時期學生的認知特點．既把小學所學的正數、零和初中的負數知識緊密結合起來，又為學生以后順利掌握絕對值的意義，進行有理數運算打下基礎．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【激趣導入】
成語故事《南轅北轍》講了一個人從魏國要到楚國去，楚國在南邊，他硬要往北邊走．他的馬越好，趕車的本領越大，盤纏帶得越多，走得越遠，就越到不了楚國．
1．如果點O表示魏國的位置，點A表示楚國的位置，我們假設楚國與魏國的距離為30 km，以魏國為原點，我們規定向南為正方向，而此人從魏國出發向北到了點B也走了30 km，請同學們把這3個點在數軸上表示出來．
2．你還能在數軸上表示出類似于A，B這樣的點嗎？
【說明與建議】　說明：利用學生感興趣的成語故事，培養學生的學習興趣，同時也讓學生進一步加深對數軸的理解，表示30，－30的點與原點的距離相等，但方向相反，引出相反數，為新課的導入做好鋪墊．建議：首先用簡短的成語故事《南轅北轍》激發學生的興趣，然后讓一名學生在黑板上畫出數軸，將30，0，－30這3個數用數軸上的點表示出來，其余學生在練習本上完成．完成后教師引導學生復習數軸的三要素，加深學生對數軸的理解，體會用數軸上的點表示一個給定的有理數的方法．問題2由學生口答完成，讓學生體會解決問題所用的數形結合的方法，從而引出新課．
【復習導入】
問題1：如果支出50元記作－50元，那么收入50元記作什么？
問題2：如果河道中的水位比正常水位高3厘米記作＋3厘米，那么比正常水位低3厘米記作什么？
比較上述問題中的兩組數據，除了發現它們表示具有相反意義的量之外，你還有什么發現嗎？
【說明與建議】　說明：用正負數表示具有相反意義的量，并發現特殊的一對數，從而為本節課的學習做好鋪墊．建議：引導學生通過類比的方法，完成上述兩個問題的解答．然后教師總結這些問題的共性，即實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數，并且像＋3與－3這樣的一對數較為特殊，比較后發現兩數只有符號不同，從而引出新課．
命題角度1　相反數的概念
1．若一個數的相反數是－，則這個數是(C)
A．－ B. C. D．－
2．如圖，數軸上表示3的相反數的點是(A)
A．M B．N C．P D．Q
3．＋3與－3互為相反數，只有0的相反數是它本身．
命題角度2　多重符號化簡
4．－(－3)化簡后是(B)
A．－3 B．3 C．±3 D．以上都不對
5．化簡下列各數：
(1)－(＋3.5)；
(2)－{－[＋(－)]}．
解：(1)－(＋3.5)＝－3.5.
(2)－{－[＋(－)]}＝－[－(－)]＝－.
課題 1.2.3　相反數 授課人
素養目標 1.理解相反數的概念，會求一個數的相反數． 2．初步理解相反數的意義，掌握求有理數的相反數的方法，并會求一個有理數的相反數；體會數形結合的思想方法.
教學重點 1.理解相反數的概念． 2．求一個數的相反數.
教學難點 根據相反數的意義進行多重符號的化簡.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 復習數軸，指出：用數軸上的點表示數可以幫助我們從形的視角更好地認識數，進而發現某些數具有的一些特殊性質． 問題：在數軸上與原點距離是2的點有幾個？這些點各表示哪個數？ 回顧舊知，為新課做鋪墊.
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 觀察回顧上面問題中所畫數軸，可發現： 數軸上與原點距離是2的點有兩個，它們表示的數是2和－2. 觀察這兩個數，有什么相同和不同？ 只有符號不同 用正負數表示具有相反意義的量，并發現特殊的一對數，從而為本節課的學習做好鋪墊.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 1．相反數的概念 一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示－a和a，我們說這兩點關于原點對稱． 相反數概念：像2和－2，只有符號不同的兩個數，互為相反數； 2．相反數的性質 結論：正數的相反數是負數，負數的相反數是正數．a的相反數是－a.規定：0的相反數是0. 注意：(1)數a的相反數記為－a，這里的a表示任意一個數，它可以是正數也可以是負數或零． (2)兩個互為相反數的數，在數軸上的所表示的點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等． 思考：設a表示一個數，－a一定是負數嗎？ 3．多重符號的化簡 問題1：a的相反數是什么？如何求一個數的相反數？ 問題2：－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？ 師生活動：學生在教師引導下主動學習并積極思考相關問題，培養學生主動探究數學規律的能力． 根據學生判斷的結果加深對相反數“互為”的理解，提高學生全面分析問題的能力.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　化簡下列各數： (1)－(－)＝；　　　　　(2)＋(＋10)＝10； (3)＋(－4)＝－4； (4)－{＋[－(－2)]}＝－2． 例2　寫出下列各數的相反數，并把所有的數(包括相反數)在數軸上表示出來． 4，－，－(－)，＋(－4.5)，0，－(＋3)． 解：它們的相反數分別是－4，，－，4.5，0，3.在數軸上表示如圖所示． 師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法． 【變式訓練】 1．化簡下列各數，你能發現什么規律？ (1)－[－(－3)]＝－3； (2)－[＋(－3.5)]＝3.5； (3)＋[－(－6)]＝6； (4)－[－(＋7)]＝7． 規律：負號個數為奇數時，化簡得到的結果為負數；負號個數為偶數時，化簡得到的結果為正數． 2．數軸上表示互為相反數的兩個點相互之間的距離是8.4，則這兩個數是±4.2． 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥． 鞏固所學知識，培養學生靈活運用定義的能力.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如圖，點O為數軸原點，則數軸上表示互為相反數的點是(B) A．點A和點C B．點C和點D C．點A和點D D．點B和點D 2．－的相反數是；的相反數是－；0的相反數是0． 3．負數的相反數比它本身大，正數的相反數比它本身小，0的相反數和它本身相等． 4．一個數的相反數是最大的負整數，那么這個數是1． 5．寫出下列各數的相反數： 10，－12，－4.8，，－，，0. 解：它們的相反數分別是－10，12，4.8，－，，－，0. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 通過設置課堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節課學到了什么？ 相反數 →多重符號化簡?? (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業：教材第17頁習題1.2第3題．
板書設計 1.2.3　相反數 1．相反數的概念 2．相反數的意義 3．求一個數的相反數 4．多重符號化簡 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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