資源簡介

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1.2.4　絕對值
“絕對值”是七年級數學教材上冊1.2.4節內容．在此之前，學生已學習了有理數、數軸、相反數等基礎內容，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用．絕對值不僅可以使學生加深對有理數的認識，還為以后學習兩個負數比較大小以及有理數的運算作好必要的準備！所以說本講內容在有理數這一節中，占據了一個承上啟下的位置．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【激趣導入】
六尺巷故事：清康熙年間，宰相張英的老家人與鄰居吳家在宅地的問題上發生了爭執，誰也不肯相讓．后來張家人千里傳書到京城求救．張英收書后批詩一首，云：一紙書來只為墻，讓他三尺又何妨．長城萬里今猶在，不見當年秦始皇．張家人豁然開朗，退讓了三尺．吳家見狀深受感動，也讓出三尺，形成了一個六尺寬的巷子．用數軸表示出兩家人退讓之后形成的巷子寬度如下：
【說明與建議】　說明：通過創設故事情境，活躍課堂氣氛，調動學生的學習興趣，激發學生的學習欲望，為引入絕對值的概念做準備，為下面的教學做好鋪墊．建議：先留給學生自主思考的時間，然后教師引導學生進行分析相反數在數軸上的表示，為進一步學習積累數學活動經驗．
【情景導入】
星期天，黃老師從學校出發，開車去游玩，她先向東行20千米，到陳家峪，下午她又向西行30千米，回到家中(學校、陳家峪、黃老師家在同一直線上)，規定向東的方向為正方向．
(1)用有理數表示黃老師兩次所行的路程；
(2)如果汽車行駛1千米耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升．
【說明與建議】　說明：通過創設問題情境，活躍課堂氣氛，調動學生的學習興趣，激發學生的學習欲望，為引入絕對值的概念做準備，并使學生體驗數學知識與生活實際的聯系，為下面的教學做好鋪墊．建議：先留給學生自主思考的時間，然后教師引導學生進行分析，為進一步學習積累數學活動經驗．
命題角度1　求絕對值
1．如果一個數的絕對值是3，那么這個數是(A)
A．±3 B．－3 C．± D．－
2．2024年4月，乒乓球世界杯在澳門舉行，比賽用的乒乓球質量有嚴格的規定，但實際生產的乒乓球的質量可能會有一些偏差．以下檢驗記錄(“＋”表示超出標準質量，“－”表示不足標準質量)中，其中最接近標準質量的是(C)
編號 1 2 3 4
與標準質量的差/g －0.04 ＋0.02 －0.01 ＋0.03
A.1號 B．2號 C．3號 D．4號
3．化簡：－|＋(－3.5)|＝－3.5．
命題角度2　絕對值的性質
4．我們知道，|5|＝|5－0|，它在數軸上的意義是：表示5的點與原點(即表示0的點)之間的距離．又如式子|6－3|，它在數軸上的意義是：表示6的點與表示3的點之間的距離．類似地，式子|a－(－5)|在數軸上的意義是表示a的點與表示－5的點之間的距離．
5．已知m，n滿足|m－2|＋|n－4|＝0，則m＋n＝6．
絕對值以及絕對值符號的溯源
絕對值這個概念是七年級接觸的第一個最具代數特征的數學概念，這個概念的確立距今已經一百多年．絕對值概念的產生是基于解析幾何的需要，也就是說目的是表達數軸或坐標系條件下的距離概念，而這個概念的產生距離正負數的出現足足晚了1 400多年，絕對值的概念是由德國著名數學家魏爾斯特拉斯首先引用的．絕對值符號的由來來源于計算機，在計算機中為了能更好地進行表達，研究出了不少的符號，而這種符號的應用就成為一大關鍵．在1841年魏爾斯特拉斯首次使用了這種符號，之后該符號不僅成為計算機專用的符號類型，并且也載入了書本中，成為表達絕對值的一種方式，這種表達方式為“||”，既簡單也很直接，并且在計算機中使用也很直觀，當然在使用的時候也是有相關規定的．
課題 1.2.4　絕對值 授課人
素養目標 1.使學生初步理解絕對值的概念． 2．明確絕對值的代數定義和幾何意義；會求一個已知數的絕對值；會在已知一個數的絕對值條件下求這個數． 3．會用數形結合的思想理解絕對值的幾何意義和作用，會用分類討論的思想在已知一個數的絕對值的條件下求這個數.
教學重點 1.絕對值的概念． 2．求一個數的絕對值.
教學難點 利用分類討論的方法解決問題.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.在數軸上分別表示－5，3.5，0及它們的相反數所對應的點． 2．在數軸上找出與原點的距離等于6的點． 3．相反數是怎樣定義的？ 引導學生從代數與幾何兩方面出發回答相反數的定義．從幾何方面說，在數軸上原點兩旁，與原點距離相等的兩個點所表示的數互為相反數；從代數方面說，只有符號不同的兩個數互為相反數．那么互為相反數的兩個數有什么相同點呢？ 回顧舊知，為新課做鋪墊.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 星期六，小名去同學家過生日，晚上回來之前在同學家里打了一個電話，讓父母到離家3千米的東西方向的公路旁接他(小名家就在公路旁)，父母走出家門準備打車的時候，他們卻猶豫了． (1)你知道小名的父母為什么猶豫了嗎？ (2)你覺得小名可能在什么地方？ 把公路看成一條直線，小名家作為原點O，規定向東的方向為正方向，1千米記作一個單位長度，就可以建立一條數軸并標出小名可能所在的位置． 為了盡快接到小名，父母決定分頭向東西兩個方向打車去A點與B點，他們到達A點與B點后，各自所付的車費一樣嗎？為什么？(車費與方向無關，只與行駛的路程有關) 你能舉出一些這樣的例子嗎？ 由此可見，在生活和生產實際中有許多場合不需要考慮量的方向．可以給這種場合的數值一個專門的名稱嗎？由此引入新課． 通過創設問題情境，活躍課堂氣氛，調動學生的學習興趣，激發學生的學習欲望，為引入絕對值概念做準備.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 一、探究絕對值的幾何意義 1．將問題抽象為數學問題，動畫演示畫數軸，原點表示小名的家，標出表示小名所在的位置的點． 2．學生觀察并思考，點A，B與原點O的距離分別是多少？ 3．學生思考并完成填空： (1)在數軸上，表示數＋1的點與原點的距離是____________； (2)在數軸上，表示數－1的點與原點的距離是____________． 4．教師說明：數軸上表示某數的點到原點的距離與它所表示的數的正負性無關． 5．教師指出絕對值的概念． 一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a|. 6．學生在數軸上標出一些數，同桌之間相互說出這些數的絕對值． 二、全面理解延伸內涵 1．教師設問：一個數的絕對值與這個數之間有什么關系？ 2．動畫演示游戲： (招募志愿者) 游戲過程及規則：教師當“正數總管”，學生甲當“負數總管”來招奧運會的志愿者，同學拿出已準備的小卡片，每一張小卡片上寫有一個有理數．持小卡片的同學經過絕對值“||”招募大門后，卡片上有理數的絕對值為“正”就是老師招募的志愿者，為“負”就是甲同學招募的志愿者． 學生通過思考并填空引出絕對值的概念，教師引導學生挖掘絕對值概念的內涵，學生在活動的過程中感悟知識的形成過程，符合學生的認知規律和心理特點，體現了以學生為本的基本理念，引導學生注意數的分類，并注意滲透分類討論思想.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 　　問題： (1)學生甲為什么不能招募到負數志愿者(即絕對值為什么不能等于負數)？(利用概念解釋) (2)卡片上有理數為“0”的同學為什么不能成為志愿者？ (3)通過游戲，你發現了什么？ 學生交流后明確：任意一個數的絕對值只可能等于正數或0(即一個數的絕對值不可能等于負數)． 3．學生歸納得出： 一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零；互為相反數的兩個數的絕對值相等． |a|＝
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　|－2|的相反數是(B) A．2 B．－2 C．0.5 D．－0.5 例2　指出下列各式中a的取值． (1)若|a|＝－a，則a為非正數； (2)若|－a|＝a，則a為非負數； (3)若|a－1|＝0，則a為1． 【變式訓練】 1．在|－7|，|5|，－(＋3)，－|0|中，負數共有(A) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．已知|a|＝3，|b|＝5，a與b異號，求a，b兩數在數軸上所表示的點之間的距離． 解：因為|a|＝3，|b|＝5，所以a＝3或－3，b＝5或－5. 又因為a與b異號，所以a＝3，b＝－5或a＝－3，b＝5. 所以a，b兩數在數軸上所表示的點之間的距離是8. 師生活動：給予學生一定的時間去思考，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥． 學生會依據概念會求一個數的絕對值，同時根據老師的板演，讓學生明白求一個有理數絕對值的方法，并通過鞏固訓練提高學生的理解能力.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列四組數中，不相等的是(C) A．－(＋3)和＋(－3) B．＋(－5)和－5 C．＋(－7)和－(－7) D．－(－1)和|－1| 2．一個數的絕對值等于這個數本身，這個數是(D) A．1 B．＋1，－1，0 C．1或－1 D．非負數
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.絕對值小于2的整數有3個，它們分別是±1，0． 4．求下列各數的絕對值： (1)＋8；(2)－7.2；(3)0；(4)－8. 解：(1)|＋8|＝8. (2)|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2. (3)|0|＝0. (4)|－8|＝－(－8)＝8. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 針對本課時的主要問題，分層次進行檢測，達到學有所成、了解課堂學習效果的目的.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節課學到了什么？ ①絕對值的定義：有理數到原點的距離． ②化簡絕對值：|a|＝ (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業：教材第17頁習題1.2第4，7題． 鞏固所學知識，加深對絕對值的理解.
板書設計 1.2.4　絕對值 1．絕對值的概念 2．絕對值的意義：代數意義、幾何意義 3．求一個數的絕對值 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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