資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
1.2.5　有理數的大小比較
本節內容是絕對值概念的應用，主要是兩個負數的比較大?。梢泽w現數形結合，分類討論的思想方法，也為有理數的運算作好必要的準備．所以說本講內容在有理數這一節中，占據了一個承上啟下的位置．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑導入】
在小學里，我們已學會比較兩個正數的大小，那么，引進負數以后，怎樣比較任意兩個有理數的大小呢？例如，2與－3哪個大？－4與－5哪個大？
想一想：2 ℃與－3 ℃哪個溫度高？－4 ℃與－5 ℃哪個溫度高？這個關系在溫度計上是怎樣的情形？把溫度計橫過來放，就好比一條數軸，從中能發現在數軸上怎樣比較兩個有理數的大小嗎？
【說明與建議】　說明：結合實例使學生以輕松愉快的心情進入本節課的學習，也使學生體會到數學來源于實踐，為順利完成教學任務做好思想上的準備．建議：學生結合已給條件分組討論、動手畫圖，教師可以進行適當的提示：先利用數軸比較幾個正數的大小后，利用規律(數軸上右邊的數總比左邊的數大)再比較這兩個溫度的高低．
【情景導入】
我們已知兩個正數比較大小，以及正數和0比較大小的方法，那么怎樣比較任意兩個有理數的大小呢？
問題：請同學們觀察教材第14頁思考中的圖，回答下面問題：
(1)題目中涉及14個不同的氣溫，你能把這14個數用數軸上的點表示出來嗎？
(2)最低氣溫是多少？最高氣溫是多少？
(3)你能將這七天中的最低氣溫按照從高到低的順序排列嗎？
【說明與建議】　說明：從常見的氣溫入手，激發學生的求知欲望，用來源于學生身邊的問題吸引他們的注意力，激發他們的好奇心，體會數學來源于生活并服務于生活，誘發學生對新知識的需求．建議：通過學生自己動手操作、觀察、思考，讓學生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識，為本節課的學習做好鋪墊．教師可以通過以下問題去引導學生：兩個負數，絕對值大的就大嗎？也可以再舉出一兩個例子進行說明．
命題角度1　利用數軸比較大小
1．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數對應的點是B．
2．將下列各數表示在數軸上，并用“＞”連接．
5，－2，3，－，0.
解：如圖所示：
由數軸上右邊的數大于左邊的數可知：5>3>0>－>－2.
命題角度2　利用法則比較大小
3．(寧夏中考)下列各數中，比－3小的數是(D)
A．1 B．0 C．－2 D．－4
4．(淄博中考)下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點，則沸點最高的液體是(A)
液體名稱 液態氧 液態氫 液態氮 液態氦
沸點/℃ －183 －253 －196 －268.9
A.液態氧 B．液態氫 C．液態氮 D．液態氦
5．比較大?。海瓅－2|>－(填“>”“<”或“＝”)．
6．在－1，－2，0，1這四個數中，最小的數是－2．
課題 1.2.5　有理數的大小比較 授課人
素養目標 1.理解數軸上的點和有理數的對應關系，會利用數軸比較有理數的大小． 2．會利用絕對值比較兩個負數的大?。?3．會用數軸上的點來表示有理數，會用數形結合的思想方法探索有理數大小的比較法則.
教學重點 運用法則借助數軸比較兩個有理數的大小.
教學難點 利用絕對值比較兩個負數的大小.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.將數－5，2，－4，3，，－4，0，1用數軸上的點表示出來． 2．如圖，數軸上的點A，B，C，D，E分別表示什么數？ 3．用“<”或“>”填空： 0．90.85；3.72.9；；. 回顧舊知，為新課做鋪墊.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 觀察教材第14頁思考中圖片上每天的最高氣溫，并把溫度從低到高排列，把表示氣溫的數從小到大排列． 問題1：發現了什么？ 發現： (1)溫度從低到高排列，相應表示氣溫的數從小到大排列，溫度從低到高的順序，就是相應數從小到大的順序． (2)氣溫高，表示氣溫的數大，氣溫低，表示氣溫的數小，高溫對應大的數低溫對應小的數． 問題2：分別求出上述氣溫的絕對值，然后比較一下這兩個絕對值的大?。?通過上面的兩個活動，你能發現兩組值的大小有什么關系嗎？除了用數軸比較兩個負數的大小外，你還能想到其他方法嗎？ 從常見的氣溫入手，激發學生的求知欲望，用來源于生活中的實例吸引他們的注意力，激發他們的好奇心，體會數學來源于生活并服務于生活，誘發學生對新知識的需求.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 1．在數軸上比較數的大小 把溫度計向上的方向視為正方向，再加上箭頭，然后橫放，這時我們發現溫度計上的這條刻度線就像是一條數軸，在此刻度線上，有5在3的右邊，2在－3的右邊，0在－1的右邊．而5>3，2>－3，0>－1. 所以，我們得到結論： 在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大． 即 又由于正數在零的右邊，負數在零的左邊，由此得到以下的比較法則： 正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數． 2．利用絕對值比較兩個負數的大小 發現、總結 (1)在數軸上，畫出表示－2和－5的點，這兩個數中哪個較大？再找幾對類似的數試一下，從中你能概括出直接比較兩個負數大小的法則嗎？ (2)我們發現：兩個負數，絕對值大的反而?。?這樣，比較兩個負數的大小，只要比較它們的絕對值的大小就可以了． 例如，比較兩個負數－4和－3的大小： (1)先分別求出它們的絕對值： |－4|＝4，|－3|＝3. (2)比較絕對值的大?。?>3 (3)－4<－3. 3．歸納 有理數大小比較的一般法則： (1)正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數． (2)兩個正數，應用已有的方法比較． (3)兩個負數，絕對值大的反而?。?師生活動：學生先完成填空再觀察、分析，合作交流，總結結論．教師引導學生發現結論，可讓學生再嘗試列舉其他例子，總結有理數的大小比較法則． 幫助學生熟練掌握在數軸上比較數的大小和有理數大小比較法則，教師示例，學生模仿解決問題，經歷不規范、師生交流、規范、總結的過程，感受成功的喜悅.
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第15頁例5)比較下列各組數的大?。?(1)5和－2；　(2)－3和－7； (3)－(－1)和－(＋2)；　(4)－(－0.5)和|－1.5|. 解：(1)因為正數大于負數，所以5>－2. (2)先求絕對值，|－3|＝3，|－7|＝7. 因為3<7，即|－3|<|－7|，所以－3>－7. (3)先化簡，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2. 因為正數大于負數，所以1>－2， 即－(－1)>－(＋2)． (4)先化簡，－(－0.5)＝0.5，|－1.5|＝1.5. 因為0.5<1.5， 所以－(－0.5)<|－1.5|. 例2　有理數x，y在數軸上的位置如圖所示： (1)在數軸上表示－x，－y； (2)試把x，y，0，－x，－y這五個數用“>”連接起來． 解：(1)如圖所示． (2)x>－y>0>y>－x. 【變式訓練】 1．比較－和－；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并寫出比較過程． 解：－<－，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]． 2．畫一條數軸表示下列各數，并用“<”把這些數連接起來． ，2，－4.5，0，，－0.5，－. 解：在數軸上表示如圖所示： 用“<”把這些數連接起來為： －4.5<－0.5<－<0<<2<. 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥． 通過例題進一步理解利用數軸比較數的大小，即數軸上兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大．正數大于0，負數小于0，正數大于負數.
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下面四個結論中，正確的是(D) A．|－2|>|－3| B．|2|>|3| C．2>|－3| D．|－2|<|－3| 2．比較大小(填“>”或“<”)． (1)－>－；(2)－(－)>－|－|. 3．在數軸上表示下列各數：＋2，－，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”將它們連接起來． 解：在數軸上表示略，用“<”把這些數連接起來為： －7<－(＋3)<－1.5<－<0<1<＋2<－(－6)． 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 通過設置課堂檢測，進一步鞏固新知，及時檢測學習效果，做到“堂堂清”.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節課學到了什么？ 兩個負數，絕對值大的反而小 →兩個負數，絕對值大的反而小 方法?? (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業：教材第17頁習題1.2第5，9題． 鞏固所學知識，加深對有理大小比較的理解.
板書設計 1.2.5　有理數的大小比較 1．利用數軸比較有理數的大小 2．利用法則比較有理數的大小 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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