資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2．1　有理數(shù)的加法與減法
2．1.1　有理數(shù)的加法
第1課時　有理數(shù)的加法法則
有理數(shù)的加法在整個知識系統(tǒng)中的地位和作用非常重要，初中階段重點要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學(xué)生根據(jù)一些現(xiàn)實模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和解決實際問題的能力．有理數(shù)的加法運算是學(xué)習(xí)有理數(shù)其它運算的前提，同時，也為以后學(xué)習(xí)實數(shù)，代數(shù)式，方程，函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ)．有理數(shù)加法是本章的重點之一，學(xué)生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行各種運算的思維方式(確定符號和絕對值)，關(guān)鍵在于這一節(jié)的學(xué)習(xí)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導(dǎo)入】
展示足球比賽圖片：
問題1：在足球比賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫作凈勝球數(shù)．某次足球賽中，德國隊在第一場上半場贏了2個球，下半場輸了1個球，德國隊在本場比賽的凈勝球數(shù)是多少？
問題2：若我們把進(jìn)一個球記為＋1，失一個球記為－1，則德國隊本場的凈勝球數(shù)如何用算式表示呢？
【說明與建議】　說明：從學(xué)生熟悉的情景出發(fā)，找準(zhǔn)新知識的起點，提出疑問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，不僅使學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時又讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活，使學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣．建議：問題1內(nèi)容較簡單，由學(xué)生口答完成．對于問題2，先讓學(xué)生思考，可以和小組成員適當(dāng)?shù)亟涣饔懻摚乙粋€學(xué)生到黑板上列出算式(＋2)＋(－1)＝1，其余學(xué)生可在練習(xí)本上寫出．完成后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察此算式的特征，進(jìn)而引入新課．
【置疑導(dǎo)入】
“飛天英雄”翟志剛在太空行走時穿著厚厚的太空服，一個重要的原因就是飛船艙外溫度太低，達(dá)到－100 ℃，而艙內(nèi)的最低溫度比艙外溫度約高118 ℃，要想知道艙內(nèi)的最低溫度，該怎樣計算呢？
【說明與建議】　說明：從學(xué)生身邊的實際問題引入本節(jié)內(nèi)容，不僅培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還培養(yǎng)了學(xué)生觀察生活的能力，同時又讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活．建議：學(xué)生根據(jù)已有的知識水平，應(yīng)該能列出算式．讓兩位學(xué)生代表到黑板上列出算式，對于結(jié)果，學(xué)生會感到疑惑，老師可就此引入新課．
命題角度1　利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算
1．計算：－5＋3＝－2．
2．若兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)滿足(C)
A．都是負(fù)數(shù) B．都是正數(shù) C．至少一個是負(fù)數(shù) D．恰好一正一負(fù)
3．已知|a|＝2，b＝2，且a，b異號，則a＋b＝(B)
A．4 B．0 C．0或4 D．不能確定
4．計算：－15＋(－)．
解：－15＋(－)＝－(15＋)＝－.
命題角度2　有理數(shù)加法的應(yīng)用
5．某個地區(qū)，一天早晨的溫度是－7 ℃，中午上升了12 ℃，則中午的溫度是(C)
A．－5 ℃ B．－18 ℃ C．5 ℃ D．18 ℃
6．土星表面的夜間平均溫度為－150 ℃，白天比夜間高27 ℃，那么白天的平均溫度是多少？
解：根據(jù)題意，得－150＋27＝－123，
則白天的平均溫度是－123 ℃.
算籌
中國數(shù)學(xué)的一個突出特點就是在“算板”上用算籌進(jìn)行算數(shù)運算．這加速了計算方法的高度發(fā)展，不僅能精確地進(jìn)行乘法運算，還能計算開平方和立方．
不要小看負(fù)數(shù)的概念，在中國古代算籌運算中由于出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形(如：2－3＝－1，其中2為被減數(shù)，3為減數(shù))不得不引入了負(fù)數(shù)的概念，在今天看來是必然的事情，但在當(dāng)時可是不小的發(fā)現(xiàn)．
作為對比，我們來看看其他的地區(qū)何時接受負(fù)數(shù)這個概念．
7世紀(jì)時期印度數(shù)學(xué)家也開始使用負(fù)數(shù)．
在歐洲，人們對負(fù)數(shù)的認(rèn)識和接受比較緩慢，緩慢到什么程度呢？一直到16世紀(jì)韋達(dá)(沒錯就是韋達(dá)定理的那個韋達(dá))的著作還在回避使用負(fù)數(shù)．
而我國魏晉時期的大數(shù)學(xué)家在其著作中就給了負(fù)數(shù)很自然的解釋(魏晉時期公元3到5世紀(jì))，也就是說在更早之前我們的數(shù)學(xué)家就早早地很坦然地接受了負(fù)數(shù)的存在．
劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(紅色為正，黑色為負(fù))．圖1表示的是(＋2)＋(－2)，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式，你能寫出這個算式嗎？
課題 2.1.1　第1課時　有理數(shù)的加法法則 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)的加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運算． 2．能運用有理數(shù)的加法解決實際問題． 3．會用分類和歸納的思想方法探索有理數(shù)加法法則.
教學(xué)重點 了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運算.
教學(xué)難點 有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)的加法運算.
授課類型 新授課 課時
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 【課堂引入】 小學(xué)學(xué)過的加法是正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加．引入負(fù)數(shù)后，加法有哪幾種情況？
第二個加數(shù)第一個加數(shù)正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)＋正數(shù)0＋正數(shù)負(fù)數(shù)＋正數(shù)0正數(shù)＋00＋0負(fù)數(shù)＋0負(fù)數(shù)正數(shù)＋負(fù)數(shù)0＋負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)＋負(fù)數(shù)
　　結(jié)論：共三種類型，即：
(1)同號兩個數(shù)相加；
(2)異號兩個數(shù)相加；
(3)一個數(shù)與0相加.
一個物體作左右方向的運動，我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正．向右運動5 m記作5 m，向左運動5 m記作－5 m． 從所學(xué)的知識入手，激發(fā)學(xué)生的好奇心，歸納總結(jié)引入負(fù)數(shù)后的加法規(guī)律.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】
1.同號兩數(shù)相加
(1)如果物體先向右運動5 m，再向右運動3 m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？
兩次運動后物體從起點向右運動了8__m，寫成算式就是(＋5)＋(＋3)＝8.
(2)如果物體先向左運動5 m，再向左運動3 m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？
兩次運動后物體從起點向左運動了8__m，寫成算式就是(－5)＋(－3)＝－8.
注意關(guān)注以上兩個算式中加數(shù)的符號和絕對值.
根據(jù)以上兩個算式能否總結(jié)同號兩數(shù)相加的法則？
結(jié)論：同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.
2.異號兩數(shù)相加
(1)如果物體先向左運動3 m，再向右運動5 m，那么兩次運動的最后結(jié)果怎樣？如何用算式表示？
兩次運動后物體從起點向右運動了2__m，寫成算式就是(－3)＋(＋5)＝2.
(2)如果物體先向右運動3 m，再向左運動5 m，那么兩次運動的最后結(jié)果怎樣？如何用算式表示？
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 　　兩次運動后物體從起點向左運動了2__m，寫成算式就是(－5)＋(＋3)＝－2． (3)如果物體先向右運動5 m，再向左運動5 m，那么兩次運動的最后結(jié)果怎樣？如何用算式表示？ 兩次運動后物體仍在起點處，寫成算式就是5＋(－5)＝0． 注意關(guān)注以上三個算式中加數(shù)的符號和絕對值． 根據(jù)以上三個算式能否總結(jié)異號兩數(shù)相加的法則？ 結(jié)論：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0. 3．一個數(shù)與0相加 (1)如果物體第1 s向右運動5 m，第2 s原地不動，那么2 s后運動的最后結(jié)果怎樣？如何用算式表示？ 2 s后物體從起點向右運動了5__m，寫成算式就是5＋0＝5． (2)如果物體第1 s向左運動5 m，第2 s原地不動，那么2 s后運動的最后結(jié)果怎樣？如何用算式表示？ 2 s后物體從起點向左運動了5__m，寫成算式就是(－5)＋0＝－5． 根據(jù)以上兩個算式能得到什么結(jié)論？ 結(jié)論：一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)． 師生活動：學(xué)生先完成填空再觀察、分析，合作交流，總結(jié)結(jié)論．教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論，可讓學(xué)生再嘗試列舉其他例子，總結(jié)有理數(shù)的加法法則． 學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問題．培養(yǎng)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.
活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　(教材第27頁例1)計算： (1)(―3)＋(―9)；(2)(－8)＋0；(3)12＋(－8)； (4)(―4.7)＋3.9；(5)(－)＋(＋)． 解：(1)(―3)＋(―9)＝―(3＋9)＝―12. (2)(－8)＋0＝－8. (3)12＋(－8)＝12－8＝4. (4)(―4.7)＋3.9＝―(4.7―3.9)＝―0.8. (5)(－)＋(＋)＝0. 【變式訓(xùn)練】 1．計算： (1)16＋(－8)＝8；(2)(－8)＋3＝－5； (3)(＋3)＋(－)＝0；(4)(－)＋(－)＝－； (5)0＋(－9.7)＝－9.7． 2．某地某天的最低氣溫是－10 ℃，最高氣溫比最低氣溫高12 ℃，那么最高氣溫是多少攝氏度？ 解：(－10)＋12＝＋(12－10)＝2(℃)． 答：最高氣溫是2 ℃. 師生活動：學(xué)生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法． 通過例題進(jìn)一步熟悉有理數(shù)的加法法則．通過口答、糾錯，活躍課堂氣氛，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在一種比較活躍的氛圍中解決各種問題.
續(xù)表
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)的和是(D) A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．不能確定符號 2．計算： (1)(＋3)＋(＋8)；(2)(＋)＋(－)； (3)(－3)＋(－3.5)；(4)(－2.8)＋2.8. 解：(1)(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11. (2)(＋)＋(－)＝－(－)＝－. (3)(－3)＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7. (4)(－2.8)＋2.8＝0. 3．一只蝸牛爬樹，白天向上爬了1.5 m，夜間向下爬了0.3 m，白天和夜間一共向上爬了多少米？ 解：規(guī)定向上為正，向下為負(fù)． 1．5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m)． 答：蝸牛一共向上爬了1.2 m. 師生活動：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行批閱、點評、講解． 通過設(shè)置課堂檢測，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.
課堂小結(jié) 1.課堂小結(jié)： (1)本節(jié)課學(xué)到了什么？ 有理數(shù)的加法法則： ①同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和． ②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0. ③一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)． (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業(yè)：教材第34頁習(xí)題2.1第1題． 鞏固所學(xué)知識，加深對有理數(shù)加法法則的理解.
板書設(shè)計 2.1.1　有理數(shù)的加法 第1課時　有理數(shù)的加法法則 1．有理數(shù)的加法法則 同號兩數(shù)相加　異號兩數(shù)相加　一個數(shù)與0相加 2．有理數(shù)加法的應(yīng)用 提綱挈領(lǐng)，重點突出.
教學(xué)反思 反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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