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第2課時　有理數的加法運算律
本節是初中數學七年級上冊教材的內容，是初中數學的重要內容之一．一方面，這是在學習了有理數加法的基礎上，對有理數加法運算的進一步深入和拓展，另一方面，又為學習有理數混合運算等知識奠定了基礎．因此，本節課在教材中具有承上啟下的作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【激趣導入】
宋國有個非常喜歡猴子的老人，他養了一群猴子，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意．由于糧食缺乏，老人想限制口糧．一天，他故意先對猴子們說：“猴子們，給你們吃栗子，早晨三顆晚上四顆，好不好？”
眾猴子聽了都很憤怒．老人馬上改口說：“那就早上四顆晚上三顆吧，夠了嗎？”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來．這就是著名的“朝三暮四”的故事，其中蘊含著小學學過的加法交換律的知識呢！
命題角度1　有理數的加法運算律
1．5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]是應用了(D)
A．加法交換律 B．加法結合律
C．分配律 D．加法交換律與加法結合律
2．交換算式(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)中加數的位置，使負加數在前：(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)．
3．計算：
(1)(－)＋(－0.75)＋(＋0.5)＋(－)＋1；
(2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)．
解：(1)原式＝0.　(2)原式＝－1.44.
命題角度2　有理數加法運算律的應用
4．某村共有七塊麥田，今年的收成與去年相比(增產為正，減產為負)的情況如下(單位：kg)：＋32，－17，－32，＋13，＋15，＋4，－15，則今年小麥的總產量與去年相比(D)
A．增產2 kg B．減產2 kg
C．增產12 kg D．產量相同
5．某商店在一周中每天的盈虧情況如下(盈為正，單位：元)：＋120，－25，－20，＋30，－21，35，90，該商店本周盈利209元(填“盈利”或“虧損”的錢數)．
課題 2.1.1　第2課時　有理數的加法運算律 授課人
素養目標 1.進一步熟練掌握有理數的加法法則． 2．掌握有理數的加法運算律，并能運用加法運算律簡化運算． 3．會用加法交換律、結合律解決實際運算中的問題.
教學重點 加法運算律的靈活運用，解決實際問題.
教學難點 運用加法運算律簡化運算及加法運算律在實際中的應用.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 1．敘述有理數的加法法則： 同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和． 絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數的兩個數相加得0. 一個數同0相加，仍得這個數． 2．計算并比較每組兩個算式的結果： (1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)；(2)4＋(－7)，(－7)＋4； (3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]； (4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]． 師生活動：讓盡可能多的學生參與到問題中來，活躍課堂氣氛，集中學生的注意力． 在回答問題的過程中，選擇不同程度的學生來回答，一是為了檢查學生對上節課知識掌握的情況，二是為了培養大部分學生的學習興趣，激發學生的求知欲，為新課的學習做好鋪墊.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 有理數的加法運算律 問題1：在小學中我們學過哪些加法的運算律？ 問題2：加法的運算律是不是也可以擴充到有理數范圍內？ 問題3：從上面課堂引入的訓練題中你發現了什么？ 問題4：從中你得到了什么啟發？ 師生活動：問題1由學生回答：加法有交換律，還有結合律．對于問題2，探究研討加法運算律對于有理數是否適用，讓學生先從問題3出發，小組討論回答他們的發現，并和加法的交換律和結合律聯系在一起，從而得出運算律對于有理數也適用，問題4也得到了解決，從而導出今天的新課． 通過上面的問題3發現： (1)(－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8)； (2)4＋(－7)＝(－7)＋4； (3)[2＋(－3)]＋(－8)＝2＋[(－3)＋(－8)]； (4)[10＋(－10)]＋(－5)＝10＋[(－10)＋(－5)]． 通過學生的自主學習，交流討論，嘗試運用運算律解決問題，簡化運算過程.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 　　加法的交換律和結合律在我們的有理數范圍內同樣適用．請同學們完成以下探究問題，并與同伴交流． 問題1：你能用語言表述有理數加法的交換律和結合律嗎？ 問題2：你能用字母表示有理數加法的交換律和結合律嗎？ 問題3：我們學習運算律的目的是什么？ 師生活動：學生間討論交流，互相補充得出：加法的交換律——兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變；用字母表示：a＋b＝b＋a.加法的結合律——三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教師適時點評，強調a，b，c表示任意三個有理數．在此基礎上，接著讓學生回答問題3，從而激發他們的求知欲．學生的回答可能有多種，教師引導得出我們學習運算律的目的——簡化有理數的加法運算.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第29頁例2)計算： (1)8＋(－6)＋(－8)；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)． 解：(1)原式＝[8＋(－8)]＋(－6) ＝0＋(－6) ＝－6. (2)原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20. 例2　(教材第29頁例3)10袋小麥稱后記錄(單位：kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50 kg為標準質量，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？ 解：解法1：先計算10袋小麥一共多少千克： 50．5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5. 再計算總計超過多少千克： 502．5－50×10＝2.5. 解法2：把每袋小麥超過50 kg的千克數記作正數，不足的千克數記作負數.10袋小麥對應的數分別為＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4. 0．5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋(－0.6)]＋(0.5＋0.7＋0.9＋0.4)＝2.5. 50×10＋2.5＝502.5 答：10袋小麥一共502.5 kg，總計超過2.5 kg. 先讓學生在練習本上解答本例題，然后教師根據學生的解答情況指定幾名學生板演，并引導學生發現簡化加法運算一般有三種方法：消去互為相反數的兩數(其和為0)、同號結合或湊整數.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 【變式訓練】 1．計算： (1)(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)； (2)＋(－)＋(－)＋(＋)． 解：(1)原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)] ＝－100＋0 ＝－100. (2)原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－)＋(＋) ＝－. 2．有一批水果，包裝質量為每筐25千克，現抽取8筐樣品進行檢測，結果稱重如下(單位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，為了求得8筐樣品的總質量，我們可以選取的一個恰當的基準數進行簡化運算．
原質量/千克2724232821262227與基準數的差/千克＋2－1－2＋3－4＋1－3＋2
(1)你認為選取的一個恰當的基準數為25；
(2)根據你選取的基準數，用正、負數填寫上表；
(3)這8筐水果的總質量是多少？
解：這8筐水果的總質量為
　25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)]
＝200＋(－2)
＝198(kg).
師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.計算(－)＋＋(－)＋(＋)時，下列運用的運算律恰當的是(B)
A.[(－)＋]＋[(－)＋(＋)]
B.[＋(－)]＋[(－)＋(＋)]
C.(－)＋[＋(－)]＋(＋)
D.以上都不對
2.絕對值小于2 024的所有整數的和為0.
3.用簡便方法計算：
(1)1＋(－)＋＋(－)；
(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33).
解：(1)原式＝(1＋)＋[(－)＋(－)]
＝＋(－)
＝.
(2)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]
＝－10＋0
＝－10. 通過設置當堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 4.某出租車司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下(單位：千米)： ＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)將最后一名乘客送到目的地，該司機距下午出發點的距離是多少千米？ (2)若汽車耗油量為0.1升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？ 解：(1)15＋14＋(－3)＋(－11)＋10＋(－12)＋4＋(－15)＋16＋(－18) ＝(15＋14＋10＋4＋16)＋[(－3)＋(－11)＋(－12)＋(－15)＋(－18)] ＝59＋(－59) ＝0. 答：司機距出發點0千米． (2)|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18| ＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118(千米)． 118×0.1＝11.8(升)． 答：這天下午共耗油11.8升． 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節課學到了什么？ (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業：教材第34頁習題2.1第2題． 引導學生加深對本課知識的理解.
板書設計 2.1.1　有理數的加法 第2課時　有理數的加法運算律 1．加法運算律 (1)加法交換律 (2)加法結合律 2．運用加法運算律解決實際問題 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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