資源簡介

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第2課時　有理數的加減混合運算
本節課是學習了有理數的加法和減法后的綜合運用，加減混合運算可以統一為加法運算，進一步通過省略加號、括號，得出簡單的書寫方式，并在此形式下進行加法運算．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導入】
活動內容：準備8個球，4個黃球4個白球，每個球上面都有數．
游戲規則：
(1)每組選一人每次抽取4個球．以0為基數，如果抽到白色球，那么加上球上的數；如果抽到黃色球，那么減去球上的數．
(2)比較兩人所抽4個球的計算結果，結果大的為勝者．
【說明與建議】　說明：利用游戲激發學生學習的興趣，同時利用學生小組間的合作，增強學生的競爭意識，提高他們學習的積極性．建議：引導學生發現算式中的運算，進而引入課題．
【復習導入】
問題1：敘述有理數的加法法則、減法法則．
問題2：口算．
(1)2－7＝－5；(2)(－2)－7＝－9；
(3)(－2)－(－7)＝5；(4)2＋(－7)＝－5；
(5)(－2)＋(－7)＝－9；(6)7－2＝5；
(7)(－2)＋7＝5；(8)2－(－7)＝9．
問題3：計算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．
【說明與建議】　說明：通過復習回顧，問題質疑導入新課，貼近學生的生活，容易激發學生的求知欲．建議：問題1，2找不同層次的學生口答完成；問題3會引起學生質疑，這個式子中有加法，也有減法，如何計算？教師從而引入課題．
命題角度1　有理數的加減混合運算
1．把(－3)－(－7)＋4－(＋5)寫成省略括號和加號的和的形式是(B)
A．－3－7＋4－5 B．－3＋7＋4－5 C．3＋7－4＋5 D．－3－7－4－5
2．下列式子中，可讀作“負1、負3、正6、負8的和”的是(B)
A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B．－1－3＋6－8
C．－1－(－3)－(－6)－(－8) D．－1－(－3)－6－(－8)
3．小明在計算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17時，不小心把一個運算符號寫錯了(“＋”錯寫成“－”或“－”錯寫成“＋”)，結果算成了－17，則原式從左往右數，第6個運算符號寫錯了．
4．計算：
(1)(－11)＋8＋(－14); (2)13－(－12)＋(－21)．
命題角度2　有理數加減混合運算的應用
5．某地星期一上午的溫度是－7 ℃，中午上升了8 ℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了10 ℃，則這天夜間的溫度是－9℃.
6．小明媽媽支付賬單連續五筆交易如下，已知小明媽媽五筆交易前余額為860元，則五筆交易后余額為810元．
支付賬單
日期 交易明細
10.16 乘坐公交￥－4.00
10.17 轉賬收入￥＋200.00
10.18 體育用品￥－64.00
10.19 零食￥－82.00
10.20 餐費￥－100.00
課題 2.1.2　第2課時　有理數的加減混合運算 授課人
素養目標 1.熟練掌握有理數的加法和減法運算． 2．能進行有理數的加減混合運算，培養學生的計算能力． 3．會將有理數減法轉化為加法進行計算，能熟練地進行有理數的加減混合運算，并體會有理數加減混合運算在實際中的應用.
教學重點 1.將有理數的加減混合運算統一為加法運算． 2．運用加法的運算律合理地進行混合運算.
教學難點 1.省略加號與括號的和的計算． 2．在運算中靈活地使用運算律.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 　　回答下列問題． 問題1：回顧一下有理數的加法法則． 問題2：回顧有理數加法的運算律． 問題3：回顧有理數的減法法則． 師生活動：1.由學生直接回答即可；2.學生回答后教師補充，強調加法的運算律可以簡化運算，希望同學們加以應用；3.要強調先把減法統一成加法之后再進行計算． 回顧舊知，為新課做鋪墊.
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 活動內容：小明和小英兩位同學比賽演算一道題目：1－1＋1－1＋1－1＋….小明一看，這個題目很有規律，從第一項起，每兩項結合：原式＝(1－1)＋(1－1)＋(1－1)＋…＋(1－1)＝0＋0＋0＋…＋0＝0.而小亮卻說，可以從第二項開始結合：原式＝1＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)＝1.一個題目出現兩個結果，問題出現在哪里？請同學們說一說． 師生活動：學生討論后計算驗證并展示結論，同時教師引導總結．在進行運算時，首先利用減法法則將減法運算轉化成加法運算，再利用加法的運算律簡化運算；也可以按順序從左往右運算． 通過一道有爭議的趣味性題目，激發學生對有理數加減混合運算的興趣，同時回顧上節課內容，并給出本節課的重點學習內容，做到心中有數.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 1．加減法統一成加法 “八一”飛行表演隊在珠海航展上利用我國最新一代主力戰機殲—20進行飛行特技表演，以此展現我國飛機的卓越性能和飛行員的高超駕駛技術． 下表是一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化情況：
高度變化記作上升4.5 km＋4.5 km下降3.2 km－3.2 km上升1.1 km＋1.1 km下降1.4 km－1.4 km
　　此時飛機比起飛點高多少千米？
師生活動：由小組合作完成，應用有理數的加減混合運算解決實際問題．對實際應用問題，首先把具有相反意義的量正確地用正數、負數表示出來，再根據題意列出算式進行計算．有的學生可能直接列算式，上升就加，下降就減，即4.5－3.2＋1.1－1.4.有的學生可能直接利用加法列算式：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)，對于這兩種情況都要積極地鼓勵學生．最后可以讓學生去嘗試解答，通過解答來展示學生的做法并進行比較，從而發現問題.
方法一：本題求的是飛機比起飛點高了多少千米，那么飛機上升就加，下降就減.
4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(km).
方法二：上升、下降的高度已經用正、負數表示了，所以要求飛機比起飛點高了多少千米，只需求這四個數的和即可.
　4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
＝1.3＋1.1＋(－1.4)
＝2.4＋(－1.4)
＝1(km).
比較以上兩種算法，你發現了什么？
師生活動：由學生合作完成，然后學生展示不同的解法，同時讓學生講解各個算法的理由．有理數的加減混合運算可以統一成加法運算，在這里4.5－3.2＋1.1－1.4可以轉化成4.5，－3.2，＋1.1，－1.4這四個數的和，也就是說加減 1.通過對兩種算法的比較，學生體會加減混合運算可以統一成加法，以及加法運算可以寫成省略括號及加號的和的形式(即“代數和”形式).
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 號可以看成是正負號，加減混合運算看成是省略括號和加號的幾個正負數的加法運算．例如3－5轉化成加法是3＋(－5)，3－5可以看作是3與－5的和．讓學生通過兩個算式發現結論，學生只能發現兩個算式相等，加減混合運算可以統一成加法運算．至于加減混合運算可以看成是省略加號的幾個正負數的加法運算這一結論，學生總結不出來，需要教師點撥，并多舉幾個例子讓學生體會理解． 2．加法運算律在加減混合運算中的應用 思考：同學們能否利用運算律來計算4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)使運算更加簡便？可以嘗試解答． 師生活動：給予學生一定的思考時間，通過小組合作的方式加以探究，最后由學生回答并完成解答，對表現較好的小組加以鼓勵． 2.讓學生進一步體會在做有理數的加減混合運算時，將加減法統一成加法，然后運用加法的交換律和結合律進行簡便運算.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第32頁例5)計算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)． 解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)] ＝(－27)＋(＋8) ＝－19. 例2　某銀行儲蓄所辦理了8項現款儲蓄業務：取出950元，存入500元，取出800元，存入1 200元，存入2 500元，取出1 025元，取出200元，存入400元．這時，銀行現款是增加了，還是減少了？增加或減少了多少元？ 解：記存入為正，由題意，得 　－950＋500－800＋1 200＋2 500－1 025－200＋400 ＝(500＋1 200＋2 500＋400)＋(－950－800－1 025－200) ＝4 600＋(－2 975) ＝1 625(元)． 答：銀行現款增加了，增加了1 625元． 【變式訓練】 1．計算： (1)7.8＋(－1.2)－(－0.2); (2)－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7. 解：原式＝7.8－1.2＋0.2 ＝6.6＋0.2 ＝6.8. 解：原式＝－5.3＋6.1＋3.4＋7 ＝－5.3＋16.5 ＝11.2. 2．一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期內調入、調出的電腦記錄是：調入38臺，調出42臺，調入27臺，調出33臺，調出40臺，則這個倉庫現有電腦多少臺？ 解：設調入為正．由題意，得 　100＋38－42＋27－33－40 ＝100＋38＋27－42－33－40 ＝165－115 ＝50(臺)． 答：這個倉庫現有電腦50臺． 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥． 通過對例題的解答，學生進一步理解代數和的意義，為下面利用加法運算律簡化運算做好準備．同時充分體會有理數的加減混合運算，同學間交流合作找到解決問題的方法，讓學生在運算的過程中熟練掌握有理數的加減混合運算.
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教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.式子－4＋10＋6－5的正確讀法是(D) A．負4、正10、正6、減去5的和 B．負4加10加6減負5 C．4加10加6減5 D．負4、正10、正6、負5的和 2．下列運算正確的是(C) A．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4 B．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12 C．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8 D．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10 3．某天股票甲開盤價為18元，上午11：30時跌了1.2元，下午收盤時又漲了0.8元，則股票甲這天收盤時價格為17.6元． 4．計算： (1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10); 　　(2)1－4＋3－0.5. 　　 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 通過設置課堂檢測，進一步鞏固新知，及時檢測學習效果，做到“堂堂清”.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節課學到了什么？ 有理數加減混合運算的步驟 (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業：教材第35頁習題2.1第5題． 引導學生加深對本課知識的理解.
板書設計 2.1.2　有理數的減法 第2課時　有理數的加減混合運算 1．有理數的加減混合運算 2．有理數加減混合運算的應用 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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