資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.2　有理數的乘法與除法
2．2.1　有理數的乘法
第1課時　有理數的乘法法則
有理數的乘法是繼學生學完相反數、絕對值和有理數的加減法之后學習的，與小學學習的乘法相比，區別在于負數參與了運算．因此，探討并理解積的符號規則是學習的重點，同時也是難點所在．在確定“積”的符號后，實質上是小學算術中的乘法運算，思維過程就是如何把中學有理數的乘法運算化歸為小學算術中的乘法運算．由于有理數的乘法是有理數最基本的運算之一，因而既是有理數運算的延續，又是有理數除法、乘方等復雜運算的鋪墊，起著承上啟下的作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導入】
活動內容：回答下列問題．
甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫的水位的總變化量各是多少？
問題1：來看一下兩水庫的水位變化情況(多媒體出示圖片)，題目中已知什么？求什么？
問題2：如果用正數表示水位上升的高度，用負數表示水位下降的高度，那么4天后，甲水庫水位的變化量怎樣表示？乙水庫水位的變化量又如何表示呢？你能找到更簡潔的寫成a×10n的形式
嗎？
【說明與建議】　說明：得出水位的變化量很簡單，關鍵是通過類比小學乘法法則的推導過程，使學生類比歸納出有理數的乘法法則，利用舊理論得到新知識，這也是數學中常用的轉化學習方式．建議：學生討論交流，有的學生自然利用小學學過的算術的計算法，甲水位上升12 cm，乙水位下降12 cm；當然還有部分學生回想起相反意義的量，會想到用正數表示水位上升的高度，用負數表示水位下降的高度，就可借助負數的乘法運算探索有理數的乘法法則．
【置疑導入】
問題1：同學們，我們已經知道可以用正負數表示具有相反意義的量，你能舉幾個生活中的例子嗎？
問題2：小學已經學過正數與正數的乘法、正數與零的乘法，那么引入負數之后，怎樣進行有理數的乘法運算？有理數的乘法運算有幾種情況？
【說明與建議】　說明：問題1通過復習，使學生回顧用正負數表示具有相反意義的量的方法，為推導有理數的乘法法則打下基礎．問題2將有理數按正有理數、零、負有理數進行分類，體現分類的合理性，并向學生滲透分類討論思想，有利于學生探究有理數的乘法法則．建議：讓學生充分思考后回答，同時教師引導學生從有理數分為正有理數、零、負有理數的角度去考慮，點撥學生的展示情況，最后得出結論．
【激趣導入】
(1)計算：(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)；
(2)猜想(－5)×5的結果是多少？
(3)有理數加減運算中的關鍵問題是什么？
(4)猜想：有理數的乘法的關鍵問題是什么？
【說明與建議】　說明：回顧學過的相關知識，以便形成知識遷移，出示負數與正數相乘的算式，激發學生的思維，引出新課．建議：(1)(2)(3)題由學生口答完成，對于題(4)，先讓學生分組討論，然后讓一名學生回答．
命題角度1　有理數的乘法法則
1．計算(－3)×2的結果是(C)
A．－1 B．1 C．－6 D．－5
2．已知x＝－4，y＝－2，則|xy|的值等于8．
3．計算：(1)3.7×3; 　　　　(2)(＋5.6)×(－1.2); 　　　　　　　　(3)(－3.48)×(－0.7)．
　　　　 　　　　　　　　
命題角度2　倒數
4．－的倒數是(B)
A．－ B．－ C. D.
5．－×(　　)＝1，為使等式成立，(　　)內應填的數是(A)
A．－2 B．－1 C．2 D．－
6．如果一個數的倒數是－，那么這個數的絕對值是2．
命題角度3　有理數的乘法的應用
7．用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負．登山隊攀登一座山峰，每登高1千米，氣溫的變化量為－6 ℃，登高3千米后，氣溫下降18℃.
課題 2.2.1　第1課時　有理數的乘法法則 授課人
素養目標 1.理解有理數的乘法法則． 2．能利用乘法法則熟練進行有理數的乘法運算． 3．理解倒數的意義，會求一個有理數的倒數． 4．會用分類討論的思想歸納出兩數相乘的法則.
教學重點 兩個有理數相乘的符號法則及運算步驟.
教學難點 如何觀察給定的乘法算式；從哪些角度概括算式的規律.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 問題：如圖，有甲、乙兩座水庫，甲水庫的水位每天升高3 cm，乙水庫的水位每天下降3 cm.如果用“＋”號表示水位的上升、用“－”號表示水位的下降，請用算式表示，4天后甲、乙水庫水位的總變化量分別是多少？ 師生活動：通過水庫水位的上升和下降問題列出算式，引出正數與負數、負數與正數、負數與負數、負數與零相乘問題，引發學生思考這一類的運算該如何進行呢？從而點出這節課所要學習的內容——有理數乘法．并且教師引導學生從有理數分類的角度考慮，區分出有理數的乘法的情況有：正數乘正數、正與0相乘、正數乘負數、負數乘正數、負數乘負數． 通過實際問題，自然地引出本節課要解決的問題，給出有理數相乘的幾種情況，為下面的教學做好準備，又滲透分類討論思想，引導學生借助于已有的經驗開始著手研究解決新問題.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 問題1：從我們熟悉的乘法運算開始，觀察下面的乘法算式，你能發現什么規律嗎？ 3×4＝12； 3×3＝9； 3×2＝6； 3×1＝3； 3×0＝0. 師生活動：教師引導學生從算式的兩邊分別分析兩個乘數和積去觀察發現規律． 教師：要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有： 3×(－1)＝____________； 3×(－2)＝____________； 3×(－3)＝____________； 3×(－4)＝____________. 思考1：從符號和絕對值兩個角度觀察上述4個算式，你能說說它們的共性嗎？你能發現什么規律？ 師生活動：先讓學生觀察、敘述、補充，教師再帶領學生總結：正數乘負數，積為負數，積的絕對值等于乘數的絕對值的積． 問題2：觀察下面的乘法算式，類比上述過程，你能發現什么規律嗎？ 4×3＝12； 3×3＝9； 2×3＝6； 1×3＝3； 0×3＝0. 要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有： (－1)×3＝____________； (－2)×3＝____________； (－3)×3＝____________； (－4)×3＝____________， 1.構造這組有規律的算式，為通過合情推理，得到正數乘負數的法則做準備，通過引導和提示，使學生知道“如何觀察”“如何發現規律”． 2．先帶領學生得到一類情況的結果，為后面的探究奠定基礎． 3．既是對負數乘正數法則的應用，也為得到負數乘負數做準備.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 　　思考2：類比正數乘負數規律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察上述4個算式，你能發現什么規律？ 師生活動：鼓勵學生模仿正數乘負數的過程，自己獨立得出規律：負數乘正數，積為負數，積的絕對值等于乘數的絕對值的積． 問題3：利用上面的結論計算下面算式，你能發現其中的規律嗎？ (－3)×4＝____________； (－3)×3＝____________； (－3)×2＝____________； (－3)×1＝____________； (－3)×0＝____________. 議一議：要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有： (－3)×(－1)＝____________； (－3)×(－2)＝____________； (－3)×(－3)＝____________； (－3)×(－4)＝____________. 思考3：從符號和絕對值兩個角度觀察上述算式，能發現什么規律？ 師生活動：讓學生自主探究得出負數乘負數的結論：負數乘負數，積為正數，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積． 問題4：總結上面所有的情況，你能試著自己總結出有理數乘法法則嗎？ 師生活動：學生獨立思考后進行課堂交流，師生共同完成，得出結論： 兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積． 任何數與0相乘，都得0. 4.讓學生根據前面積累的經驗，獨立完成歸納、概括.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　計算： (1)(－3)×9；　　　(2)(－0.01)×0；　　(3)(－)×(－2)． 解：(1)(－3)×9＝－27. (2)(－0.01)×0＝0. (3)(－)×(－2)＝1. 例2　下列各組數中，互為倒數的是(D) A．2和－2 B．－5和 C．0和5 D．－1和－1 例3　在實驗室中，用冷卻的方法可將某種生物標本的溫度穩定地下降，每1 min下降2 ℃.假設現在生物標本的溫度是0 ℃，則3 min后它的溫度是－6℃. 【變式訓練】 1．計算： (1)15×(－6)； 解：原式＝－(15×6)＝－90. (2)×(－)． 解：原式＝－(×)＝－. 讓學生進一步理解有理數的乘法法則，提升學生思考和解決問題的能力.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現應用 2.寫出下列各數的倒數： 3，－1，0.3，－，，－3. 解：它們的倒數分別為，－1，，－，4，－. 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥．
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.計算： (1)(－5)×0.2＝－1； (2)(－8)×(－0.25)＝2； (3)(－3)×(－)＝1； (4)0.1×(－0.01)＝－0.001． 2．若a×(－)＝1，則a＝－．已知一個有理數的倒數的絕對值是7，則這個有理數是±． 3．判斷對錯： (1)兩數相乘，若積為正數，則這兩個數都是正數．(×) (2)兩數相乘，若積為負數，則這兩個數異號．(√) (3)互為相反數的兩數之積一定是負數．(×) (4)正數的倒數是正數，負數的倒數是負數．(√) 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 通過設置課堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.
課堂小結 1.課堂小結： (1)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積．任何數與0相乘，都得0. (2)有理數乘法的求解步驟：有理數相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值． (3)乘積是1的兩個數互為倒數． 2．布置作業：教材第47頁習題2.2第1，2題． 加深對本課知識的理解.
板書設計 2.2.1　有理數的乘法 第1課時　有理數的乘法法則 1．有理數的乘法法則 2．倒數 (1)倒數的意義 (2)求一個有理數的倒數 3．有理數乘法的應用 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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