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第2課時　有理數(shù)的乘法運算律
本課的教學內容是有理數(shù)的乘法交換律、結合律，分配律，是本單元的教學重點，也是本節(jié)課內容的難點．有理數(shù)的乘法分配律是學生以后進行簡便計算的前提和依據(jù)，對提高學生的計算能力有著重要的作用，因此本節(jié)具有非常重要的作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納導入】
回答下列問題：
(1)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列□和○內，并比較兩個運算結果：□×○和○×□，有什么發(fā)現(xiàn)？
(2)任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列□、○和◇內，并比較兩個運算結果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么發(fā)現(xiàn)？
(3)任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列□、○和◇內，并比較兩個運算結果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么發(fā)現(xiàn)？
(4)通過對結果的比較，猜想乘法運算律在有理數(shù)范圍內是否仍適用呢？
【說明與建議】　說明：通過活動設計和問題引導讓學生進行討論，復習鞏固有理數(shù)的乘法法則，訓練學生的運算技能，通過比較結果，猜想并歸納得到乘法交換律、乘法結合律、分配律在有理數(shù)范圍內仍可使用的結論．建議：學生在計算過程中肯定會有一些錯誤，教師應事先有所預料，有針對性地巡視，對學習有困難的學生加以指導和幫助，并對學生的表現(xiàn)給出積極正面的評價．同時教師應引導學生通過計算，發(fā)現(xiàn)結果分別相等．此時，教師應出示相等的算式，最好用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇，這樣便于學生觀察猜想乘法的運算律在有理數(shù)范圍內仍適用．在活動中讓學生分組討論、思考、交流后回答問題．
命題角度　有理數(shù)的乘法運算律
1．計算|－2×4×0.25|的結果是(C)
A．－4 B．－2 C．2 D．4
2．計算(－3)×(4－)，用分配律計算過程正確的是(A)
A．(－3)×4＋(－3)×(－) B．(－3)×4－(－3)×(－)
C．3×4－(－3)×(－) D．(－3)×4＋3×(－)
3．計算：(－)×15×(－1)＝15．
4．計算：(1)(－0.25)×(－25)×(－4); (2)(－19)×18.
解：原式＝－0.25×25×4
＝－0.25×100
＝－25.
解：(－19)×18
＝(－19)×18＋(－)×18
＝－342－17
＝－359.
有理數(shù)乘法技巧
在進行有理數(shù)乘法運算時，要注意根據(jù)題目的特點，靈活選取合理的方法，避開繁雜的運算，做到既快速又準確，這樣才能算作真正地掌握了有理數(shù)的運算．下面就乘法運算律的合理運用舉例說明．
一、在乘法運算中合理地運用乘法交換律和乘法結合律．
典例1　計算：32×(－8.5)×(－25)．
【解析】　把32化為4×8，再把4與25結合相乘．原式＝(8×8.5)×(4×25)＝68×100＝6 800.
二、在加法與乘法的混合運算中，合理地運用分配律．
典例2　計算：75×16.
【解析】　直接化為假分數(shù)約分顯然計算量較大，把整數(shù)與分數(shù)分離后再運用分配律可以簡化運算．
原式＝(75＋)×(16＋)＝(75＋)×16＋(75＋)×
＝75×16＋×16＋75×＋×＝1 200＋＋48＋＝1 261.
三、合理地逆用分配律
典例3　計算：0.7×19＋2×(－14)＋×－3.25×14.
【解析】　注意到各部分分別有公因數(shù)0.7和14，逆用分配律可分別提取，將和差運算轉化為積的運算，其中尋找各數(shù)相同的因數(shù)是解決問題的關鍵．
原式＝0.7×(19＋)－14×(2＋3.25)＝0.7×20－14×6＝14－84＝－70.
課題 2.2.1　第2課時　有理數(shù)的乘法運算律 授課人
素養(yǎng)目標 1.熟悉有理數(shù)的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算． 2．經歷探索有理數(shù)的乘法運算律的過程，使學生感受從特殊到一般、從一般到特殊的認知規(guī)律． 3．在運用乘法運算律簡化乘法運算的過程中，培養(yǎng)學生良好的思維學習習慣；在學習中學會合作，學會質疑，感受數(shù)學方法的奧妙.
教學重點 使學生理解有理數(shù)的乘法依然滿足乘法交換律、乘法結合律和分配律，并會利用它們進行簡化運算.
教學難點 利用分配律的逆運算來簡化計算.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動一：創(chuàng)設情境、導入新課 【課堂引入】 回答下列問題： 問題1：計算4×8×12.5×2.5. 問題2：說說你是怎樣做的，與同伴交流． 問題3：小學學習了乘法的哪些運算律，與同伴交流． 師生活動：問題1由兩名學生在黑板上板書過程，其余學生在練習本上完成．問題2由兩名學生口答完成．對于問題3，要求學生能說出乘法交換律、乘法結合律和分配律． 利用學生熟悉的乘法算式的計算，培養(yǎng)學生的學習興趣，同時也讓學生進一步體會利用乘法運算律可使運算簡便.
續(xù)表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 有理數(shù)的乘法運算律 1．計算： (1)(－5)×6與6×(－5)； (2)[(－4)×(－6)]×5與(－4)×[(－6)×5]； (3)(－4)×[(－3)＋(－)]與(－4)×(－3)＋(－4)×(－)． 2．通過第1題的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？說出你的想法． 師生活動：第1題由學生做完后，教師選其中一個學生的解答進行投影，讓其他學生進行點評、糾錯．第2個問題學生討論交流得出：(1)有理數(shù)的運算中，乘法交換律、乘法結合律和分配律還成立．(2)敘述乘法交換律、乘法結合律和分配律，并用字母表示(教師板書)． 思考：如何用字母表示乘法運算律． 乘法交換律：ab＝ba； 乘法結合律：(ab)c＝a(bc)； 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 師生活動：運算律的文字語言敘述一般問題不大，而對符號語言的表達有些學生會有困難，教師應有充分的預見性，并切實幫助學生正確地得到運算律的符號表達方法，至于學生采用哪些字母，是否小寫等問題，教師不應求全責備，只要正確，就要鼓勵，最后教師可將結論統(tǒng)一，用投影片展示規(guī)范的符號表達． 運算律是經過對具體算式的探索，猜想發(fā)現(xiàn)的一般化的表示形式，它有多種表達方法(文字語言、符號語言、圖形語言)，其中符號語言方法更能簡捷深刻地揭示問題的共性，有效地發(fā)展學生的符號感及運用符號解決問題的能力以及推理判斷的能力.
活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　在算式每一步后面填上這一步應用的運算律： 　[(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(乘法交換律) ＝[4×(8×125)－5]×25(乘法結合律) ＝4 000×25－5×25(分配律) ＝99 875. 例2　計算： (1)(－0.5)×(－)×(－8)×1； (2)(－105)×12； (3)(－＋)×27－1×8＋×8. 解：(1)原式＝－1.　　　(2)原式＝－1 270.　　　(3)原式＝3. 【變式訓練】 計算： (1)(－＋1－)×(－24)； (2)3×(3－7)××. 解：(1)原式＝－5.　　　　　　(2)原式＝－4. 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥． 進一步鞏固所學新知，提高學生的計算能力，同時培養(yǎng)學生的學習習慣.
續(xù)表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.運用分配律計算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四種不同的結果，其中正確的是(D) A．(－3)×4－3×2－3×3 B．(－3)×(－4)－3×2－3×3 C．(－3)×(－4)＋3×2－3×3 D．(－3)×(－4)－3×2＋3×3 2．在運用分配律計算3.96×(－99)時，下列變形較合理的是(C) A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9) 3．計算13×，最簡便的方法是(D) A．(13＋)× B．(14－)× C．(10＋3)× D．(16－2)× 4．計算： (1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10； (2)(1－－)×1； (3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)． 解：(1)原式＝－10.　(2)原式＝.　　(3)原式＝250. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 檢驗學生對本節(jié)課知識的掌握程度、理解能力和運用程度．運用所歸納的知識解決問題，提高學生解決問題的能力.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節(jié)課學到了什么？ 有理數(shù)的乘法運算律 (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業(yè)：教材第43頁練習第1題． 加深對本課知識的理解.
板書設計 2.2.1　有理數(shù)的乘法 第2課時　有理數(shù)的乘法運算律 1．有理數(shù)的乘法運算律 (1)乘法交換律 (2)乘法結合律 (3)分配律 2．利用乘法運算律簡化計算 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現(xiàn)，進一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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