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第2課時　有理數(shù)的混合運算
本節(jié)課是學生在已經(jīng)掌握有理數(shù)加法、減法、乘法、除法、乘方以后進行學習的．它是建立在有理數(shù)的有關(guān)概念和各種運算的意義及法則的基礎上進行的綜合運算．它是本章的重點之一，對學生運算能力和數(shù)學學習能力的培養(yǎng)，有著十分重要的意義，同時也是初中數(shù)學運算的重要內(nèi)容之一，是后續(xù)學習的基礎．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景導入】
活動內(nèi)容：多媒體展示24點游戲的畫面．
游戲規(guī)則：從一副撲克牌(去掉大小王)中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算(每張牌只能用一次)，使得運算結(jié)果為24或－24.其中紅色代表負數(shù)，黑色代表正數(shù)，J，Q，K分別表示11，12，13.
問題1：怎樣將撲克牌上的數(shù)字通過我們學過的有理數(shù)運算得到24呢？
問題2：在游戲中需要運用有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，將這些運算的兩種或兩種以上混合在一起，你想在游戲中盡快地勝出又該怎樣準確地計算呢？這就是本節(jié)課我們要學習的內(nèi)容．(在黑板上書寫“有理數(shù)的混合運算”)
【說明與建議】　說明：從學生感興趣的數(shù)學游戲入手，激發(fā)學生的學習興趣及求知欲，讓學生在不知不覺中感受學習數(shù)學的樂趣，同時也讓學生進一步體會數(shù)學來源于生活又服務于生活．建議：問題1讓學生自由探究，然后列出算式，學生會得到：(7－5)×(4＋8)，(8－7＋5)×4等算式，問題2由教師提出，學生回答，引出本節(jié)課題．
【復習導入】
活動內(nèi)容：完成下列題目．
問題1：我們目前都學習了哪些運算？能不能舉出一些例子？
問題2：完成下列運算：
12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2.
問題3：嘗試解決：
(－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－)2.
【說明與建議】　說明：通過回顧小學時學過的混合運算，提出并嘗試解決新的問題，讓學生類比簡單的有理數(shù)混合運算的運算順序揭示課題，一方面激發(fā)了學生的求知欲，另一方面也為接下來學習新知識做準備．建議：問題1設計成自由發(fā)言形式，鼓勵學生回答，活躍課堂氣氛．問題2設計成考一考的形式，由學生獨立完成后，指定一名學生報出答案，師生共同訂正后引導學生敘述小學時學過的混合運算的運算順序．問題3設計成闖關(guān)的形式，完成后，教師指定一名學生分析運算的順序，并報出答案，師生共同討論，從而引出課題．
命題角度1　有理數(shù)的混合運算
1．計算：
(1)－32÷3＋(－)×12－(－1)2 024；
(2)－22×(－)＋8÷(－2)2.
解：(1)原式＝－9÷3＋(－)×12－1
＝－3＋(－2)＋(－1)
＝－6.
(2)原式＝－4×(－)＋8÷4
＝2＋2
＝4.
命題角度2　有理數(shù)的規(guī)律探究
2．觀察下面三行數(shù)：
①2，－4，8，－16，32，－64，…；
②0，－6，6，－18，30，－66，…；
③1，－2，4，－8，16，－32，….
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
(3)取每行數(shù)的第8個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．
解：(1)第①行數(shù)的規(guī)律：從第一個數(shù)開始，后面一個數(shù)是前面一個數(shù)乘－2得到的，即2，2×(－2)，2×(－2)2，2×(－2)3，….
(2)第②行數(shù)是第①行相應的數(shù)減2，即2－2，2×(－2)－2，2×(－2)2－2，2×(－2)3－2，….
第③行數(shù)是第①行相應的數(shù)除以2，即2÷2，2×(－2)÷2，2×(－2)2÷2，2×(－2)3÷2，…；
(3)每行數(shù)的第8個數(shù)的和是
2×(－2)7＋2×(－2)7－2＋2×(－2)7÷2
＝－256－258－128
＝－642.
課題 2.3.1　第2課時　有理數(shù)的混合運算 授課人
素養(yǎng)目標 1.理解并熟練掌握有理數(shù)的混合運算的順序，并會進行簡單有理數(shù)的混合運算． 2．用數(shù)學的思維探究有理數(shù)的混合運算的一般順序，從中鍛煉學生的綜合運算能力和解決問題的能力． 3．通過小組合作，體驗與他人合作的精神以及認識到學習數(shù)學的樂趣，增加學習數(shù)學的興趣.
教學重點 應用有理數(shù)的混合運算的法則進行運算.
教學難點 熟練并且正確的運用有理數(shù)混合運算法則進行運算.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 試一試：指出下列各題的運算順序： (1)－50÷2×；　　(2)6÷(3×2)；　　(3)6÷3×2； (4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；　　(5)－1×(0.5－)÷1； (6)1－0.2×[－3－4×(－5.3)]． 復習有理數(shù)加減乘除的混合運算，為學習有理數(shù)的混合運算打下基礎.
活動一：創(chuàng)設情境、導入新課 【課堂引入】 多媒體展示24點游戲的畫面． 游戲規(guī)則：從一副撲克牌(去掉大小王)中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算(每張牌只能用一次)，使得運算結(jié)果為24或－24.其中紅色代表負數(shù)，黑色代表正數(shù)，J，Q，K分別表示11，12，13. 問題1：怎樣將撲克牌上的數(shù)字通過我們學習的有理數(shù)運算得到24呢？ 問題2：在游戲中需要運用有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，將這些運算的兩種或兩種以上混合在一起，你想在游戲中盡快地勝出又該怎樣準確地計算呢？這就是本節(jié)課我們要學習的內(nèi)容．(在黑板上書寫“有理數(shù)的混合運算”) 激發(fā)學生求知欲，感悟蘊藏在游戲之中有理數(shù)混合運算技巧的寓意.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 想一想：在有理數(shù)范圍內(nèi)混合運算的順序應該是什么樣的？ 處理方式：學生回答后教師提出新的要求，嘗試解決下面的問題． 1．計算： (1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)． 師生活動：由學生獨立作答．選學生分組板書．出現(xiàn)計算錯誤時進行糾正． 2．議一議，說一說： (1)2÷(2×3)與2÷2×3有什么不同？ (2)2÷(－2)與2÷－2有什么不同？ (3)6÷(－3)2與6÷(－32)有什么不同？ 師生活動：由學生獨立作答．出現(xiàn)計算錯誤時進行糾正． 3．辨析運算的正誤： (－)2－4÷(－6)×(－)． 解法1：原式＝－4÷2 ＝－2 ＝－.　　　　解法2：原式＝－(－)×(－) ＝－ ＝. 師生活動：由學生獨立作答．出現(xiàn)計算錯誤時進行糾正． 通過對比和辨析，明確有理數(shù)的混合運算的運算順序，培養(yǎng)學生善于歸納、總結(jié)的能力.
續(xù)表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材P53例3)計算： (1)2×(－3)3－4×(－3)＋15； (2)(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)． 解：(1)原式＝2×(－27)－(－12)＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27. (2)原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2) ＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5) ＝－8＋42＋4.5 ＝38.5. 例2　(教材P53例4)觀察下面三行數(shù)： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4，8，－16，32，….③ (1)第①行中的數(shù)可以看成按什么規(guī)律排列？ (2)第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？ (3)取每行中的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和． 分析：觀察①，發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù)．聯(lián)系數(shù)的乘方，從符號和絕對值兩方面考慮，可以發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律． 解：(1)第①行中的數(shù)可以看成按如下規(guī)律排列： －2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…. (2)對比第①②兩行中位置對應的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)： 第②行中的數(shù)是第①行中相應的數(shù)加2，即 －2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…； 對比第①③兩行中位置對應的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)： 第③行中的數(shù)是第①行中相應的數(shù)的，即 －2×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，…. (3)每行中第10個數(shù)的和是 　(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10× ＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024× ＝1 024＋1 026＋512 ＝2 562. 【變式訓練】 1．計算×(－3)÷(－)×3的結(jié)果是(B) A．1 B．9 C．－3 D．27 通過例題的講解，學生鞏固所學的新知識.
續(xù)表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動三：開放訓練、體現(xiàn)應用 2.計算： (1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； (2)(－5)3－3×(－)4. 解：(1)原式＝1×2＋(－8)÷4 ＝2－2＝0. 　(2)原式＝－125－3× ＝－125－ ＝－125. 3．觀察下列等式，找出規(guī)律然后在空格處填上具體的數(shù)字． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 1＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝62． 根據(jù)規(guī)律填空：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝2__500＝502． 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.計算－2×32－(－2×3)2的結(jié)果為(B) A．0 B．－54 C．－72 D．－18 2．下列計算： ①74－22÷70＝70÷70＝1； ②2×32＝(2×3)2＝62＝36； ③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9； ④－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝. 其中錯誤的有(D) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．觀察下列各式： 1＝21－1；1＋2＝22－1；1＋2＋22＝23－1；…. 猜想： (1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1； (2)若n是正整數(shù)，則1＋2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1． 針對本課時的主要問題，分層次進行檢測，達到學有所成、了解課堂學習效果的目的.
續(xù)表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 4.計算： (1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)； (2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； (3)－14－×[2－(－3)2]； (4)(－3)2－1×－6÷|－|2. 解：(1)原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20. (2)原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82. (3)原式＝－1－×(2－9)＝－1－×(－7)＝－1＋＝. (4)原式＝9－－6÷＝9－－＝－4. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解.
課堂小結(jié) 1.課堂小結(jié)： (1)請你歸納一下本節(jié)課學習的內(nèi)容． (2)請你說說有理數(shù)混合運算的順序．你想過為什么要按照這樣的順序進行運算嗎？可以自己舉一些例子看看． 2．布置作業(yè)：教材第56頁習題2.3第3題． 通過小結(jié)，學生對本節(jié)知識有一個系統(tǒng)的認識.
板書設計 2.3.1　乘方 第2課時　有理數(shù)的混合運算 有理數(shù)混合運算的順序： 1．先乘方，再乘除，最后加減． 2．同級運算，從左到右進行． 3．如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行． 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現(xiàn)，進一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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