資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.3.2　科學記數法
這節課是人教版七年級數學上冊第二章的內容，把一個大于10的數寫成a×10n的形式，理解記數的方法才能確定a和n，這也是這節課的重難點，教師要通過實例多幫助學生理解．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑導入】
(1)納米是長度的度量單位，1米等于1 000 000 000納米；
(2)光的速度約為300 000 000米/秒；
(3)地球半徑約為6 371 000米；
(4)地球離太陽約有1億五千萬千米；
(5)地球上已探明的鐵礦儲量約為4 000億噸以上．
問題1：生活中有比100萬更大的數嗎？請試舉出幾個例子．
問題2：從上面的問題中，你發現這些數據有什么特點？
問題3：請同學們想一想，有沒有更簡單的方法來表示這些較大的數，以便于我們讀寫呢？
【說明與建議】　說明：利用生活中的大數讀寫困難的問題，激發學生的求知欲，讓學生感受數學來源于生活，并應用于生活的真諦．建議：問題1由學生搶答完成，可多提問幾名學生，活躍氣氛．問題2只要學生說出數據大，讀寫難，易出錯等特點就給予表揚．對于問題3，先讓學生討論，激發學生學習的興趣，從而引入新課．
命題角度1　用科學記數法表示絕對值較大的數
1．2024年2月29日，在國家統計局發布的《中華人民共和國2023年國民經濟和社會發展統計公報》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃．將數字1 330 000用科學記數法表示應為(C)
A．1.33×107 B．13.3×105 C．1.33×106 D．0.13×107
2．新時代十年來，我國建成世界上規模最大的社會保障體系，其中基本醫療保險的參保人數由5.4億增加到13.6億，參保率穩定在95%.將數據13.6億用科學記數法表示為1.36×10n的形式，則n的值是(B)
A．10 B．9 C．8 D．7
3．(齊齊哈爾中考)中國經濟韌性強、潛力大、活力足．據文化和旅游部統計，2023年春節假期，全國國內旅游出游達到308 000 000人次，同比增長了23.1%.將308 000 000用科學記數法表示為3.08×108．
命題角度2　還原用科學記數法表示的數
4．一個整數用科學記數法表示為6.25×109，則原數中“0”的個數為7．
5．一個數用科學記數法表示為2.18×105，則這個數是218__000．
阿基米德與《計沙法》
在古羅馬，最大的記數單位只有“千”．他們用M表示一千．“三千”則寫成“MMM”．“一萬”就得寫成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他們需要記一千萬時怎么辦，難道要寫上一萬個M不成？
然而古希臘有一位偉大的學者，他卻數清了“充滿宇宙的沙子數”，那就是阿基米德．他寫了一篇論文，叫作《計沙法》，在這篇文章中，他提出的記數方法，同現代數學中表示大數的方法很類似．他從古希臘的數字單位“萬”開始，引進新數“萬萬(億)”作為第二階單位，然后是“億億”(第三階單位)，“億億億”(第四階單位)，等等，每階單位都是它前一階單位的1億倍．阿基米德的同時代人、天文學家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距離10 000 000 000斯塔迪姆(1斯塔迪姆＝188米)，這個距離當然比現在我們所認識的宇宙要小得多，這才僅僅是太陽到土星的距離．阿基米德假定這個“宇宙”里充滿了沙子．然后開始計算這些沙子的數目．最后他寫道：“顯然，在阿里斯塔克斯計算出的天球里所能裝入的沙子的粒數，不會超過一千萬個第八階單位．”如果要把這個沙子的數目寫出來，就是10 000 000×(100 000 000)7或者就得在1后邊寫上63個0，如1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000這個數，我們現在可以把它寫得簡單一些：即寫成1×1063.而這種簡單的寫法，據說是印度某個不知名的數學家發明的．
現在，我們還可更進一步把這種方法推廣到記任何數，例如：32 000 000就可記為3.2×107，而0.000 003 2則可記為3.2×10－6.這種用在1與10間的一個數乘10的若干次冪的記數方法就是“科學記數法”．這種記數法既方便，又準確，又簡潔，還便于進行計算，所以得到了廣泛的使用．
課題 2.3.2　科學記數法 授課人
素養目標 1.會用科學記數法表示大數． 2．會把用科學記數法表示的大數還原． 3．通過探究活動，用科學記數法方便、簡潔地表示大數，感受數學的簡潔美，讓學生通過對現實生活中的大數的背景知識的了解，感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的熱情.
教學重點 能用科學記數法表示大數.
教學難點 探索歸納出用科學記數法表示的數中10的指數與原數整數位數之間的關系.
授課類型 新授課 課時
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動一：創設情境、導入新課 【課堂引入】 現實中我們經常遇到一些較大的數．例如，2022年11月15日，聯合國宣布世界人口達到8 000 000 000人，像這樣大的數書寫和閱讀都有一定困難，那么有沒有這樣一種寫成a×10n的形式 ，使得這些大數易寫、易讀呢？ 師生活動：教師給學生足夠的時間試著讀出這些數，學生對于其中一些數據的讀取感到困難，體會這些數據在書寫、讀取時的困難程度，進而引出本節的課題——科學記數法． 用在生活中遇到一些相對比較大的數來引起學生的興趣，通過提問帶領學生進入新知的“世界”.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】 活動一： 1．計算：102＝____________；103＝____________；104＝____________；105＝____________. 2．討論：108表示什么？指數與運算結果中的0的個數有什么關系？ 一般地，10n中在1的后面有____________個0. 師生活動：第1題由學生口答，第2題由學習小組討論后指定代表回答.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動二：實踐探究、交流新知 活動二： 1．試把下列各數用10n的形式表示： 100＝____________；1 000＝____________；1 000 000＝____________；100 000 000＝____________；1 000 000 000＝____________. 2．太陽半徑約為700 000千米，700 000＝7×____________＝7×____________. 活動三： 問題1：我們可以借助10的n次冪的形式來表示大數．比如：1 370 000 000＝1.37×109，還有別的寫成a×10n的形式 嗎？ 問題2：請同學們自學教材第54～55頁的內容，回答下面的問題： (1)什么是科學記數法？科學記數法的形式是怎樣的？ (2)科學記數法中的a和n是如何規定的？ 師生活動：問題1以學習小組為單位討論交流．學生會爭執不休，可能出現下面的答案： (1)0.137×1010；(2)13.7×108；(3)137×107. 教師不要急于告訴他們誰對誰錯，可先讓他們完成問題2的學習，通過對問題2的學習，大部分學生能夠明確自己表示的結果都相等，但不符合科學記數法的書寫要求．通過對科學記數法中的a和n的規定的探討，使學生對科學記數法有了更深刻的理解．教師借此讓學生熟記科學記數法的概念，并書寫歸納總結： 把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中1≤a<10，n是正整數)，這種記數方法叫作科學記數法．特別強調：科學記數法只是一種形式的規定，其中它特別要求1≤a<10，n是正整數．通過強化概念，學生自然知道了問題1中關于1 370 000 000的寫成a×10n的形式 只有1.37×109才符合科學記數法的書寫要求． 通過小組交流創設自學的氣氛、這樣把學習的主動權交給學生，激發學生在學習過程中的積極性和主動性.
活動三：開放訓練、體現應用 【典型例題】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第55頁例5)用科學記數法表示下列各數： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000. 解：1 000 000＝1×106， 300 000 000＝3×108， 8 000 000 000＝8×109， 10 100 000＝1.01×107. 例2　(教材第56頁練習第2題變式)下列用科學記數法表示出來的數的原數分別是什么？ (1)2.01×106；(2)5.2×102；(3)3.07×104. 解：(1)2.01×106＝2 010 000.(2)5.2×102＝520. (3)3.07×104＝30 700. 【變式訓練】 1．用科學記數法表示下列各數： (1)中國森林面積有128 630 000公頃； (2)地球到太陽的距離大約是150 000 000千米． 解：(1)1.286 3×108.(2)1.5×108. 2．下列是用科學記數法表示的數，把原數填在橫線上． (1)3.618×103＝3__618；(2)－8×104＝－80__000． 師生活動：給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到正確答案，并對學習有困難的學生適當引導、點撥． 檢查學生的學習效果，看其能否真正掌握科學記數法．找同學板演，便于發現問題．也可以借助此環節，引導學生進行解題后的總結，進一步達成學習目標.
續表
教學步驟 師生活動 設計意圖
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.將0.36×45×105的計算結果用科學記數法來表示，正確的是(B) A．16.2×105 B．1.62×106 C．16.2×106 D．16.2×100 000 2．用科學記數法表示的數是1.69×105，則原來的數是(D) A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000 3．若－59 600 000用科學記數法表示為a×10n，則a＝－5.96，n＝7． 4．用科學記數法表示下列各數： (1)700 900； (2)－50 090 000； (3)人體中約有25 000 000 000 000個細胞； (4)中國的陸地面積約為九百六十萬平方千米． 解：(1)7.009×105.(2)－5.009×107.(3)2.5×1013. (4)9.6×106 km2. 師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解． 加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎為主，靈活運用所學知識解決問題，鞏固新知.
課堂小結 1.課堂小結： (1)本節課學到了什么？ 把一個大于10的數記成a×10n的形式 →把一個大于10的數記成a×10n的形式 其中1≤a<10，n是正整數 寫成a×10n的形式 →寫成a×10n的形式 應用?? (2)你還有什么疑惑？ 2．布置作業：教材第57頁習題2.3第4，5題． 通過小結，學生對本節知識有一個系統的認識.
板書設計 2.3.2　科學記數法 1．用科學記數法表示絕對值較大的數 2．還原用科學記數法表示的數 提綱挈領，重點突出.
教學反思 反思教學過程和教師表現，進一步優化操作流程和提升自身素質.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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